Конспект занятия внеурочной деятельности "За страницами учебника математики" "Презентация теоремы Пифагора: "Теорема невесты или побег убогого с ослиного моста"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение города Керчи Республики Крым "Школа №10 имени Героя Советского Союза И.Е.Петрова"

Конспект занятия внеурочной деятельности "За страницами учебника математики"

8 класс

Тема: Презентация теоремы Пифагора:"Теорема невесты или побег убогого с  ослиного моста".

Занятие  подготовила учитель Курилова Ирина Владиславовна

Конспект занятия внеурочной деятельности "За страницами учебника математики"

8 класс

Тема: Презентация теоремы Пифагора:"Теорема невесты или побег убогого с  ослиного моста".

Цель занятия: расширение познания учащихся о жизни великого математика Пифагора, совершить экскурс в историю теоремы Пифагора; разобрать различные доказательства теоремы, отличные от представленного в учебнике.

Планируемые результаты:

Метапредметные:

Коммуникативные - уметь  оформлять  свои  мысли  в  устной  форме;  слушать  и   понимать  речь  других . 

Познавательные - уметь ориентироваться  в  своей  системе  знаний,  отличать  новое  знание  от уже  известного  с  помощью  учителя;  умение преобразовывать  информацию из одной формы в другую;   добывать  новые  знания;  находить  ответы  на  вопросы,  используя  учебник, другие источники информации, свой  жизненный  опыт  и  информацию,  полученную  на  занятии.

Личностные - воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии, понимания роли геометрии в решении практических задач, возникающих в окружающем нас мире; воспитание у учащихся общеучебных умений и навыков: работы с дополнительной литературой по математике; поиска, выбора и анализа нужной информации по заданной теме и составления исчерпывающего сообщения в краткой форме; оформления наглядности и защиты своего выступления.

Оборудование: презентация, портрет Пифагора, рисунки к доказательству теоремы   Пифагора.

Форма проведения: конференция с элементами литературной гостиной.

Ход занятия:

В кабинете звучит музыка, возле доски стоит чаша.

Учитель

   В этом сосуде - священная тайна древних. Жрецы как божественное откровение воспринимали математические истины, использовали их. Так проходили столетия.

Ученик 1

Клубится дым над жертвенником эльфийского оракула и в глухом шуме прибоя слышится шепот пифии. Ее судорожные рыдания и непонятные слова оракул толкует в коротких предложениях:

-Море.. Путешествие.. Ты женщина родишь сына... Славный сын...для всех веков и народов..

-Боги ждут имя...

-Пусть будет Пифагор... Пророченный пифией.

Учитель

 Пифагор еще при жизни был полумифической, полубожественной персоной. Ему приписывали умение предсказывать бедствия, а его настоящим отцом считали бога красоты и искусств Аполлона или бога торговли и красноречия Гермеса. Неотделима от легенд и мифов и первая половина жизни Пифагора. Разные источники указывают на его многочисленные путешествия, в которых он и обучался новым наукам. Математике, согласно легенде, Пифагора обучили египетские жрецы по приказу самого фараона. Вавилонские маги обучили его мистике. Ближневосточные финикийцы и халдеи — астрономии.     Пифагор раскрыл секреты браминов  Индии  для всего мира. Дошли они и  до Древней Руси.

Ученик 2

   В старину перед тем как заложить фундамент церкви, очень тщательно выбирали место в точном соответствии со сторонами света. Использовали для этого шнур с тремя узлами, которые были расположены друг от друга на расстоянии, измеряемом числами 3,4,5 одинаковых промежутков. Из шнура образовывали треугольник.

Учитель

    Теперь заглянем в чашу. Вот она, загадка, освященная веками... Обыкновенная веревка с узлами - предтеча благословенной теоремы, заслуженно названной Пифагоровой. К слову, египетский треугольник - единственный треугольник, у которого стороны равны трем последовательным целым числам.

Ученик 3

      Американец Лумис в 1968 году опубликовал собранные им 367 разных доказательств теоремы Пифагора. Сейчас существует более 500  доказательств теоремы Пифагора. Она даже занесена в книгу рекордов Гиннеса!  Простейшее доказательство теоремы есть у древнегреческого математика Евклида. Ученые считают, что это доказательство теоремы Евклид придумал сам. В древности, теорему Пифагора знали лишь отдельные ученые, посвященные в таинства математики, теперь ее учат все.

Ученик  4

    В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих "Начал". С другой стороны, Прокл утверждает, что доказательство в "Началах" принадлежит самому Евклиду. 

  Способы доказательств:

* простейшее доказательство,

* доказательство Евклида,

* доказательство Эпштейна  

* доказательство Перигаля,

* доказательство Нильсена,

* доказательство Бетхера,

* доказательство методом дополнения,                                                                                                                                   

* доказательство методом вычитания,                                                                                                                                    

* алгебраическое доказательство,

* доказательство через косинус угла,

* векторное доказательство,

* геометрическое доказательство методом Гарфилда,

* доказательство индийским математиком Бхаскари-Ачарна,

* «укладка паркета»,

* «стул невесты», и т.д.

Учитель

Сегодня на занятии мы рассмотрим только несколько из них, подготовленными вашими одноклассниками.

Ученик 5

  Это доказательство было приведено Евклидом в его "Началах". По свидетельству Прокла (Византия), оно придумано самим Евклидом. Доказательство Евклида приведено в предложении 47 первой книги "Начал".

На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник JCEL - квадрату АGКС. Тогда сумма площадей квадратов на катетах будет равна площади квадрата   на гипотенузе. В самом деле, треугольники ABD и BFC                                                             равны по двум сторонам и углу между ними:  FB = AB, BC = BD, а углы между ними равны как тупые углы со взаимно перпендикулярными сторонами. S = 0,5S,                                                                                                так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично  S=0,5S

(BF-общее основание, АВ- общая высота). Отсюда, учитывая, что   S=S, имеем

S=S.

Аналогично, если вы проведёте отрезок АЕ используете равенство треугольников ВСК и АСЕ, то докажете, что  S=S.

Итак,   S+S= S+S= S, что и требовалось доказать.

Ученик 6

 Доказательство, предложенное Гофманом.

 Дано: треугольник ABC с прямым углом C; отрезок BF перпендикулярен CB и равен ему, отрезок BE перпендикулярен AB и равен ему, отрезок AD перпендикулярен AC и равен ему; точки F, C, D принадлежат одной прямой; четырехугольники ADFB и ACBE равновелики, так как ABF=ECB; треугольники ADF и ACE равновелики; отнимем от обоих равновеликих четырехугольников общий для них треугольник ABC, получим

            

Ученик 7

Доказательство Перигаля.

В учебниках нередко встречается разложение, указанное на рисунке (так называемое "колесо с лопастями"; это доказательство нашел Перигаль). Через центр  квадрата, построенного на большем катете, проводим прямые, параллельные и перпендикулярные гипотенузе.  Соответствие частей фигуры хорошо видно из чертежа.

Ученик 8

Доказательство Бетхера.

1.      Проведем прямую, на которой лежат диагонали квадратов, построенных на катетах треугольника и опустим из вершин квадратов параллельные отрезки на эту прямую.

2.      Переставим большие и маленькие части квадратов, расположенные над осью.

3.      Разобьем полученную фигуру как указанно на рисунке и расположим их так, чтобы получился квадрат, сторона которого равна гипотенузе треугольника.

               Теорема доказана.

Учитель

В книге "Начала" Евклида теорему Пифагора называют "теоремой нимфы",  по схожести рисунка с молодой пчелкой или крылатой мушкой в полете, которые на греческом языке так и назывались. А еще так называли богинь, молодых девушек, невест. Арабскому переводчику, который даже не глянул на рисунок, очень понравилось последнее название. Другим этот чертеж напоминает ветряную мельницу, но большинству - штаны. Отсюда и высказывание: "Смотрите, а вот и "Пифагоровы штаны во все стороны равны" .

Долгое время именно они были символом математической науки. В древности доказательство теоремы было очень сложным, и нерадивые ученики подбирали ей всякие нелестные клички: “ослиный мост”, “бегство убогих”, “пифагоровы штаны” .

Ученик 9

  "Пифагоровы штаны" - название, во-первых вульгарное а во-вторых, не соответствует истине. Ну, кто скажите, может пошить штаны из катета или гипотенузы?... Сколько надо катетов, а сколько гипотенуз?

  "А вот теорему знать надо и уметь доказывать, ибо вот-вот экзамены. Вещь серьезная.. Бывало, дней, может за семь перед экзаменами сидишь и все записываешь чернильным карандашом на ладонях и обшлагах рубашки теоремы и аксиомы.. А когда экзамен  уже через час, еще летает мяч по  школьному двору. Ракетный удар! По рукам к-а-ак  шарахнет! И руками в лужу... перебило все перпендикуляры, перемешались катеты с гипотенузами, а из Пифагоровой теоремы получилась каша.." (Остап Вишня "Геометрия")

Учитель

  Многие при имени Пифагора  вспоминают его теорему, но  мало кто знает, что он имел

отношение не только к   математике, но и к литературе. Вот несколько его философских высказываний

1. Мысль — превыше всего между людьми на земле.

2. Не садись на хлебную меру (т. е. не живи праздно).

3. Уходя, не оглядывайся (т. е. перед смертью не цепляйся за  жизнь).

4. По торной дороге не ходи (т. е. следуй не мнениям толпы, а  мнениям немногих понимающих).

5. Ласточек в доме не держи (т. е. не принимай гостей  болтливых и не сдержанных на язык).

Ученик 10

"Пифагорова теорема"

Не знаю, чем кончу поэму

И как мне печаль избыть:

Древнейшую теорему

Никак я не в силах забыть.

Стоит треугольник как ментор,

И угол прямой в нем есть,

И всем его элементам

Повсюду почет и честь.

Прелестная гипотенуза

Взнеслась так смело в высь!

И с нею в вечном союзе

Два катета тоже взъелись.

Она царит на квадратах,

И песню поет она;

Та песня влечет куда- то

Геометров древних волна.

И все на торжищах света,

Как  в огненном кольце,

И все повторяют это:

Ах, а2 , b2, с!

Ученик  11

Существуют много легенд, мифов, рассказов, песен, притчей, небылиц, анекдотов, частушек об этой теореме.  Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или, как рассказывают другие, сто быков, послужила поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов.

А. фон Шамиссо  о теореме Пифагора:

Уделом истины не может быть забвенье,

Как только мир ее увидит взор;

И теорема та, что дал нам Пифагор,

Верна теперь, как в день ее рожденья.

За светлый луч с небес вознес благодаренье

Мудрец богам не так, как было до тех пор.

Ведь целых сто быков послал он под топор,

Чтоб их сожгли как жертвоприношенье.

Быки с тех пор, как только весть услышат,

Что новой истины уже следы видны,

Отчаянно мычат и ужаса полны:

Им Пифагор навек внушил тревогу.

Не в силах преградить той истине дорогу

Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.

Ученик 12

  Популярность теоремы столь велика, что её доказательства встречаются даже в художественной литературе, например в рассказе известного английского писателя Хаксли "Юный Архимед". (Зачитывает)

" Гвидо с обожженной  палочкой  в  руках  доказывал  на  каменных  плитах

дорожки, что квадрат  гипотенузы  прямоугольного  треугольника  равен  сумме

квадратов катетов. Стоя на коленях, он рисовал на камнях  обугленным  концом

палочки.  А Робину, тоже вставшему на колени рядом с товарищем,  эта  скучная

игра уже начинала надоедать.

     - Гвидо, - сказал он.

     Но Гвидо не обращал внимания. Задумчиво  сдвинув  брови,  он  продолжал

строить чертеж.

     - Гвидо! - Малыш низко пригнулся и вывернул шею, чтобы заглянуть  Гвидо

в лицо. - Почему ты не рисуешь поезд!

     - Потом, - ответил Гвидо. - Сначала я хочу показать  тебе  одну  штуку.

Она такая красивая! - В голосе его зазвучали почти умоляющие нотки....

   И он начал доказывать теорему Пифагора  не  методом  Евклида,  а  более

простым и  убедительным  способом,  которым,  по-видимому,  пользовался  сам

Пифагор. Он начертил квадрат, затем рассек его двумя пересекающимися прямыми

так, что  они  образовали  два  квадрата  и  два  равных  прямоугольника.  В

прямоугольниках он провел диагонали, получив таким образом четыре одинаковых

прямоугольных  треугольника.  Тогда  стало  очевидно,  что   площади   обоих

квадратов равны квадратам тех  двух  сторон  треугольника,  на  которых  они

построены (исключая обе гипотенузы). Таков был первый чертеж....

Так легко...  Теорема  Пифагора  помогла  мне  понять,  откуда  взялись

музыкальные вкусы Гвидо. Он  не  был  юным  Моцартом  нашей  мечты:  он  был

маленьким Архимедом  и,  как  большинство  людей  такого  склада,  обнаружил

случайный поворот в сторону музыки."

Учитель

    Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой.  Даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о "пифагоровых штанах".

     Раньше ученики неприязненно относились к доказательству этой теоремы, так как оно практически без изменений переходило из знаменитого учебника геометра Евклида во все последующие учебники математики. А так как во времена Евклида его доказательство было очень сложным, то слабо успевающие ученики подбирали для него всякие нелестные эпитеты. Называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие" ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами",были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

    Сегодня мы с  вами разобрали несколько доказательств теоремы Пифагора,  при чем не самых сложных, тем самым доказав, что клички, которые давали в прошлом ученикам, к современным школьникам неприменимы.

     На следующем занятии мы разберем исторические задачи на применение теоремы Пифагора.

Подведение итогов

Ребята, выразите ваше отношение к занятию, продолжите предложение.

• Мне больше всего понравилось…
• После этого занятия я хочу больше узнать о…
• На этом занятии я научился (лась) …
• На этом занятии я смог (ла) …