Контрольная работа "Делимость чисел"

Спецификация КИМов по теме «Делимость чисел»

1. Назначение контрольно измерительных материалов

Контрольные измерительные материалы позволяют осуществить объективную индивидуальную оценку учебных достижений учащихся по теме «Делимость чисел».

2. Подходы к отбору содержания, разработке структуры контрольных измерительных материалов

         Задания работы отвечают следующим требованиям:

1)      Содержание заданий обеспечивает проверку уровня достижения планируемых результатов обучения, зафиксированными в блоке «Ученик научится» по данной теме.

2)    Во всех заданиях предлагается некоторая учебная или практическая ситуация, в рамках которой формулируется вопрос задачи.

3)    В работу включаются задания, в которых не нужно проводить громоздкие вычисления.

         Часть 1 содержит 11 заданий (задания 1 -  11), которые проверяют сформированность математических знаний, умений и способов учебных действий  базового уровня.

         Часть 2 содержит  4 задания (задания 12 - 15), которые проверяют сформированность математических знаний, умений и способов учебных действий на повышенном уровне. Проверяется способность учеников выполнять такие учебно-познавательные или учебно-практические задания, в которых нет явного указания на способ их выполнения.

3. Характеристика заданий:

         В первой части работы использованы задания:

·        с выбором ответа -  1  задания;

·        с кратким ответом -  9  заданий;

·        на соотнесение -  1  задания.

Во второй части работы все  4  задания предусматривают развернутый ответ.

Включенные в работу задания проверяют следующие виды познавательной деятельности:

·        знание и понимание содержания понятий, их свойств, отношений, приемов решения задач (9 заданий);

·        владение основными правилами и алгоритмами действий (0 заданий);

·        умение решать задачи, не сводящиеся к прямому применению правил, алгоритмов действий (5 заданий);

·        умение применять знания в практических ситуациях (1задание);

4. План работы представлен в таблице, в которой дается следующая информация по каждому заданию работы: планируемый результат; объект оценивания (умение); тип задания; вид познавательной деятельности; уровень сложности задания; максимальный балл; примерное время выполнения задания.

План КИМов по теме «Делимость чисел»

Условные обозначения

Тип задания:  ВО – задание с выбором ответа; КО – задание с кратким ответом; СО – на соотнесение; РО – с развернутым ответом.

Вид познавательной деятельности: ЗП – знание/понимание; АЛ – алгоритм; РЗ – решение задач; ПП – практическое применение.

№ задания	Планируемые результаты	Объект оценивания (умение)	Тип задания	Вид познавательной деятельности	Уровень сложности задания	Максимальный балл за выполнение задания	Примерное время выполнения задания
1	Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел	Нахождение кратных	КО	ЗП	Б	1	2
2		Применение признаки делимости на 5	КО	ЗП	Б	1	2
3		Применение признаки делимости на 9	КО	ЗП	Б	1	2
4		Нахождение делителей	КО	ЗП	Б	1	2
5		Нахождение кратных	СО	ЗП	Б	1	2
6		Применение признаков делимости на 3 и на 9	КО	РЗ	Б	1	2
7		Применение признаков делимости на 2, на 5 и на 10	КО	ЗП	Б	1	2
8		Понимание и использование термина «простое число»	ВО	ЗП	Б	1	2
9		Понимание термина «взаимно простые числа»	КО	ЗП	Б	1	2
10		Понимание и использование оборота «разложение натурального числа на простые множители»	КО	ЗП	Б	1	2
11		Применение признаков делимости на 3 и на 5	КО	РЗ	Б	1	2
12		Понимание и использование оборота «разложение натурального числа на простые множители»	РО	РЗ	П	2	2
13		Нахождение наибольшего общего делителя более двух чисел	РО	РЗ	П	2	6
14		Нахождение наименьшего общего кратного чисел	РО	РЗ	П	2	6
15		Применение понятия наибольшего общего делителя в ходе решения задач	РО	ПП	П	3	6
	Итог					20 баллов	42 мин

5. Рекомендации по оцениванию отдельных заданий и работы в целом.

      Выполнение каждого задания базового уровня оценивается  по дихотомической шкале: «верно», «неверно», «ответ

отсутствует». За выполнение каждого задания начисляются баллы:

- 1 балл – задание выполнено верно (указан верный ответ)

- 0 баллов – задание выполнено неверно (указан неверный ответ, несколько ответов или ответ отсутствует)

Номер задания	Правильный ответ (решение)	Максимальный балл за выполнение задания
1	6; 12; 18; 24; 30.	1
2	15; 20; 50; 55; 80; 85	1
3	252	1
4	10; 20; 25; 50.	1
5	А Б В Г 2 1 4 3	1
6	888; 606; 705.	1
7	58851; 209.	1
8	3)	1
9	Любая пара взаимно простых чисел, например, (7; 9)	1
10	165	1
11	0	1

За выполнение каждого задания повышенного  уровня может быть выставлено до 2 (3) баллов:

-  2(3)  балла – задание выполнено верно, запись решения не содержит ошибок и логических недочетов;

-  1(2) балл – ход  решения верный, но имеется ошибка непринципиального характера (например, вычислительная);

-  0 баллов – другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Номер задания	Решение	Максимальный балл
12	24 · 32 = 16 · 9 = 144	2 балла – ход решения правильный, дан верный ответ. 1 балл – ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка/описка при умножении, ответ дан с учетом этой ошибки 0 баллов – другие случаи, не соответствующие указанным критериям
13	НОД (144; 648; 726 ) = 2· 3 = 6 144 2 648 2 726 2 72 2 324 2 363 3 36 2 162 2 121 11 18 2 81 2 11 11 9 3 27 3 1 3 3 9 3 1 3 3 1 144 = 24 · 32;    648 = 23 · 34;   726 = 2 · 3 · 112.	2 балла – ход решения правильный, дан верный ответ 1 балл – найдены верные  разложения на простые множители всех трех чисел, но не сделан вывод о НОД Или ход решения правильный, но в разложении допущена вычислительная ошибка непринципиального характера, дан верный ответ 0 баллов – другие случаи, не соответствующие указанным критериям
14	НОК (1350; 900) = 22 · 33 · 52 = 4· 27 · 25 = 2700 1350 2 900 2 675 5 450 2 135 5 225 5 27 3 45 5 9 3 9 3 3 3 3 3 1 1 Число 8100 не является наименьшим общим кратным чисел: 1350 и 900.	2 балла – ход решения правильный, сделан верный вывод 1 балл – найдены верные  разложения на простые множители двух чисел, НОК этих чисел, но не дан ответ на вопрос задачи Или ход решения правильный, но в разложении допущена вычислительная ошибка непринципиального характера, верно найдено НОК и сделан вывод. 0 баллов – другие случаи, не соответствующие указанным критериям
15	1.) НОД (123; 82) = 41(ребенок) - был на елке. 123 3 82 2 41 41 41 41 1 1 123 = 41· 3;   82 = 41 · 2. 2.) В каждом пакете по 3 апельсина. 3.) В каждом пакете по 2 яблока. Ответ: 41 ребенок; 3 апельсина и 2 яблока.	3 балла – ход решения правильный, дан верный ответ на вопрос задачи 2 балла – решение правильное, но не сделан вывод и отсутствует ответ на вопрос задачи 1 балл – решение правильное, но найдено только количество детей или количество апельсинов и яблок в каждом пакете 0 баллов – другие случаи, не соответствующие указанным критериям

          Примерное соответствие общего тестового балла действующей 5-балльной шкале оценивания приведено в таблице.

Соответствие общего тестового балла 5-балльной шкале

Общий балл	Менее   8 баллов	8 - 11 баллов	12 - 17 баллов	18 - 20 баллов
Отметка	2	3	4	5

Итоговая контрольная работа по теме «Делимость чисел»

Часть 1

1. Запишите пять последовательных чисел кратных 6.

2. Даны числа: 13, 15, 20, 48, 50, 55, 69, 80, 85. Какие из них делятся на 5?

3. Даны числа:  240, 242, 244, 246, 248, 250, 252. Какие из них кратны 9?

4. Запишите все двузначные делители числа 100.

5. Даны числа:154, 161, 174, 178, 191, 315, 320, 346, 425, 475, 226. Соотнесите первую строку  с количеством таких чисел из второй строки.

    А.) Кратные 2;   Б.) Кратные 3;  В.) Кратные 10  Г.)  Кратные 5.                   

    1)  2;     2)  6;    3)  4;    4)  1.

А	Б	В	Г

6.  Запишите числа, которые делятся на 3, но не делятся на 9:

       888, 1800, 606, 2701, 630, 705.

7.  Запишите числа, которые не делятся ни на 2, ни на 5, ни на 10:

    280, 36, 58851, 2510, 209, 408, 210.

8. Сколько из приведенных чисел являются  простыми: 2, 9, 5, 3, 10, 7, 21, 13, 31, 51, 11, 29, 111?

1) 9    2)  5    3)  8    4)10 

9. Запишите пару любых  взаимно простых чисел.

10. Какое число имеет разложение 3 · 5 · 11.

11. Какую цифру нужно поставить вместо звездочки, чтобы оно делилось без остатка и на 3 и на 5:

       1734*.

Часть 2

12. Какое число имеет в разложении 2⁴ · 3²

13. Найдите наибольший общий делитель чисел 144, 648 и 726.

14. Проверьте, является ли число 8100 наименьшим общим кратным числам 1350 и 900.

15. Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123  апельсина и 82 яблока. Сколько ребят было на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом пакете?