Контрольная работа по алгебре 11 класс

11 класс входная к/р

Вариант 1

Часть 1.

1. В школе 800 уче­ни­ков, из них 30% — уче­ни­ки на­чаль­ной школы. Среди уче­ни­ков сред­ней и стар­шей школы 20% изу­ча­ют не­мец­кий язык. Сколь­ко уче­ни­ков в школе изу­ча­ют не­мец­кий язык, если в на­чаль­ной школе не­мец­кий язык не изу­ча­ет­ся?

2. Упростите 

3. Решить уравнение   

4. Най­ди­те  , если и .

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку угол лежит в чет­вер­той чет­вер­ти, его ко­си­нус по­ло­жи­те­лен. По­это­му

.

Ответ: 1.

Ответ: 1

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  , если .

Ответ: 4,2

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 10.

Ответ: 10

7.  Вычисить  

8.Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мой приз­мы, в ос­но­ва­нии ко­то­рой

лежит ромб с диа­го­на­ля­ми, рав­ны­ми 5 и 12, и бо­ко­вым реб­ром, рав­ным 16.

9.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции и ка­са­тель­ная к нему

в точке с абс­цис­сой . Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции

в точке .

Ре­ше­ние.

Сто­ро­на ромба вы­ра­жа­ет­ся через его диа­го­на­ли и фор­му­лой

.

Най­дем пло­щадь ромба

Тогда пло­щадь по­верх­но­сти приз­мы равна

Ответ: 248.

Ответ: 248

10. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Най­ден­ная про­из­вод­ная не­по­ло­жи­тель­на на за­дан­ном от­рез­ке, за­дан­ная функ­ция убы­ва­ет на нем, по­это­му наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на от­рез­ке яв­ля­ет­ся .

Ответ: 11.

Ответ: 11

Часть 2

11. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

12. Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 108 , а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ её основания

11 класс входная к/р

Вариант 2

Часть 1.

1. В школе 124 уче­ни­ка изу­ча­ют фран­цуз­ский язык, что со­став­ля­ет 25% от числа всех уче­ни­ков. Сколь­ко уче­ни­ков учит­ся в школе?

2.Упростите 

3.Решить уравнение

4. Най­ди­те , если  и .

Ответ: -0,7

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

7.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ре­ше­ние.

в пра­виль­ной пи­ра­ми­де вер­ши­на про­еци­ру­ет­ся в центр ос­но­ва­ния, сле­до­ва­тель­но яв­ля­ет­ся вы­со­той пи­ра­ми­ды. тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 17.

Ответ: 17

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 3.

Ответ: 3

8. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 20 и вы­со­та равна 24.

9. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции  и ка­са­тель­ная к нему

в точке с абс­цис­сой . Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции

в точке .

10.Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Часть 2

11. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

12. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое

ребро равно 5, а сторона основания равна 6. Найдите расстояние от вершины

A до плоскости SBC .

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вое не­ра­вен­ство:

Ре­ше­ния не­ра­вен­ства: или

Пре­об­ра­зу­ем вто­рое не­ра­вен­ство:

Сде­лав за­ме­ну по­лу­ча­ем не­ра­вен­ство от­ку­да

Тогда: от­ку­да или

Ре­ше­ние си­сте­мы не­ра­венств: или

Ответ:

11 класс входная к/р

Вариант 3

Часть 1.

1. 1Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния на­ло­га на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на по­лу­чи­ла 9570 руб­лей. Сколь­ко руб­лей со­став­ля­ет за­ра­бот­ная плата Марии Кон­стан­ти­нов­ны?

2. Упростите 

3.Решить уравнение

4. Най­ди­те , если  и .

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: 10.

Ответ: 10

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

В пра­виль­ной пи­ра­ми­де вер­ши­на про­еци­ру­ет­ся в центр ос­но­ва­ния, сле­до­ва­тель­но, SO яв­ля­ет­ся вы­со­той пи­ра­ми­ды. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 16.

Ответ: 16

8. Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 10, бо­ко­вые ребра равны 13. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

9. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции и ка­са­тель­ная к нему

в точке с абс­цис­сой . Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции

в точке .

Ре­ше­ние.

Пло­щадь пи­ра­ми­ды равна

.

Пло­щадь бо­ко­вой сто­ро­ны пи­ра­ми­ды . Вы­со­ту тре­уголь­ни­ка най­дем по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: . Тогда пло­щадь по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды

.

Ответ: 340.

Ответ: 340

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 14.

Ответ: 14

10. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

Часть 2

11.а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

12. Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна

64, и площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и

через диагональ её основания, тоже равна 64. Найдите площадь боковой

поверхности этой пирамиды.Ре­ше­ние.

а) За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде

Зна­чит, либо от­ку­да либо от­ку­да

б) С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти от­бе­рем корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим числа:

Ответ: а) б)