Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Контрольная работа № 1 по теме «Числовая окружность»

Контрольная работа № 1 по теме «Числовая окружность»

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Контрольная работа № 1 (1 час)

Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.

Вариант 1

1. Задает ли указанное правило функцию hello_html_2728317.png

hello_html_m1dfb0c58.png

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, –1;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию hello_html_2a880897.png на четность.

3. На числовой окружности взяты точки hello_html_287a9632.png Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге MN. Сделайте чертёж.

4. Задайте аналитически и постройте график функции hello_html_6861f42.png у которой hello_html_m27665596.png



5. Найдите функцию, обратную функции hello_html_58e234a5.png Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.

hello_html_m34387479.png

6. Известно, что функция hello_html_1c78dda1.png убывает на R. Решите неравенство hello_html_m113f9496.png

Вариант 2

1. Задает ли указанное правило функцию hello_html_2728317.png

hello_html_m14a0ab5e.png

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках –4, –2, 0, 4;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию hello_html_1031e613.png на четность.

3. На числовой окружности взяты точки hello_html_b00a62.png Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге MN. Сделайте чертёж.

4. Задайте аналитически и постройте график функции hello_html_6861f42.png у которой hello_html_74618613.png



5. Найдите функцию, обратную функции hello_html_m605ee0a8.png Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.

hello_html_m34387479.png

6. Известно, что функция hello_html_m25a0938.png возрастает на R. Решите неравенство hello_html_451dc74b.png

Вариант 3

1. Задает ли указанное правило функцию hello_html_2728317.png

hello_html_m48591eb.png

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках –1, 0, 2, 5;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию hello_html_m53ded556.png на четность.

3. На числовой окружности взяты точки hello_html_m3da23a81.png Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге KL. Сделайте чертёж.

4. Задайте аналитически и постройте график функции hello_html_6861f42.png у которой hello_html_4446c47a.png



5. Найдите функцию, обратную функции hello_html_m38038068.png Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.

hello_html_m34387479.png

6. Известно, что функция hello_html_m25a0938.png убывает на R. Решите неравенство hello_html_67ac38ee.png

Вариант 4

1. Задает ли указанное правило функцию hello_html_2728317.png

hello_html_m5779a180.png

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках –6, –3, 0, 4;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию hello_html_m544559d5.png на четность.

3. На числовой окружности взяты точки hello_html_m6fe29b64.png Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге PB. Сделайте чертёж.

4. Задайте аналитически и постройте график функции hello_html_6861f42.png у которой hello_html_m2d63fef.png



5. Найдите функцию, обратную функции hello_html_44d2edb8.png Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.

hello_html_m34387479.png

6. Известно, что функция hello_html_m25a0938.png возрастает на R. Решите неравенство hello_html_m2c3eabe3.png

Рекомендации по оцениванию контрольной работы

Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания обязательного минимума – до первой черты, задания среднего уровня – между первой и второй чертой, задания уровня выше среднего – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение только заданий обязательного минимума – оценка «3»; за успешное выполнение заданий обязательного минимума и одного дополнительного (после первой или второй черты) – оценка «4»; за успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка «5». При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).

Решение контрольной работы

Вариант 1

1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.

В случае hello_html_706e90de.png

условия не соблюдаются: f(0) = 0 и f(0) = –1.

hello_html_m42105fc6.png

hello_html_4074b14b.png

б) hello_html_m2c3501ce.png – не определено;

hello_html_78a0e0f4.png

г) на [0; 2) и на [2; +) функция возрастает, в точке х = 2 функция имеет разрыв.

2. hello_html_m7cba0a1f.png – симметрична относительно начала координат.

hello_html_m38273cff.pngзначит, функция f(х) – нечетная.

hello_html_7cd5cea4.png

hello_html_62b64cc2.png

hello_html_m42f1834e.png

5. у = 2 – х2 Квадратичная функция определена и убывает при х  0, значит, существует обратная функция: у = 2 – х2; hello_html_m7e51bcbf.png

Функция hello_html_57a2eae.png

hello_html_m24b9eb23.png hello_html_m4f32c274.png

6. у = f(х) убывает на R.

hello_html_m17b32554.pngзначит, неравенство верно при hello_html_3881a0d7.png Возведем обе части в квадрат:

hello_html_1ad68158.png

Ответ: hello_html_m2262c78f.png

Вариант 2

1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.

В случае hello_html_3fa46567.png

условия не соблюдаются: f(2) = 0 и f(2) = 3.

hello_html_7a00faf3.png

hello_html_mef60e25.png

б) f(–4) – не определено; hello_html_eae2f00.png

hello_html_m7cd4c2fd.png

hello_html_m6243fafb.png

г) на hello_html_m72fa4445.png функция убывает; на hello_html_6f2c6a3f.png функция возрастает.

2. hello_html_ma6b212.png – не симметрична относительно начала ординат, значит, функция ни четная, ни нечетная.

hello_html_m686bae9a.png

hello_html_45f23de.png

5. у = х2 + 7. Квадратичная функция определена и возрастает при х  0, значит, существует обратная функция: у = х2 + 7; hello_html_339a83db.png

Функция hello_html_6026fd48.png

hello_html_m779eedb.png hello_html_2341ddb0.png

6. f(х) возрастает на R.

hello_html_478a9670.pngзначит, неравенство верно при hello_html_m88d2d7a.png

Возведем обе части в квадрат:

hello_html_2db13b7f.png

По теореме Виета х1 = –13; х2 = 1.

hello_html_m3c2cd350.png

Ответ: (–13; 1).


Вариант 3

1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.

В случае hello_html_7cbe3b58.png

условия не соблюдаются: f(0) = 1 и f(0) = 0.

hello_html_m6f35576a.png

hello_html_42de5ee1.png

б) hello_html_m2c1e3b5.png – не определено.

hello_html_14901f0a.png

г) на (–; 0] и на (0; 4] функция убывает, в точке х = 0 функция имеет разрыв.

2. hello_html_m11d74015.png – симметрична относительно начала координат.

hello_html_295d7d4.pngзначит, функция f(х) – четная.

hello_html_1f752098.png

hello_html_m2436e1b.png

5. hello_html_m45b7f70a.png Функция определена и возрастает на [2; +∞), значит, существует обратная функция, определенная на [0; +∞):

hello_html_1899715.png

6. у = f(х) убывает на R.

hello_html_693e1549.pngзначит, неравенство верно при hello_html_m199bfc0d.png

Возведем обе части в квадрат:

hello_html_m8e2d656.png

По теореме Виета hello_html_m7abdc385.png

hello_html_m892252d.png

Ответ: (1; 1,4).

Вариант 4

1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.

В случае hello_html_b9e3127.png

условия не соблюдаются: f(0) = –1 и f(0) = 1.

hello_html_7772c1a4.png

hello_html_60f3c67f.png

б) f(–6) – не определено; hello_html_m2db3e455.png hello_html_m633b0d1b.png

hello_html_9b721a7.png

г) на [–3; 0) и на [0; +) функция убывает, в точке х = 0 функция имеет разрыв.

2. hello_html_m770fe57d.png – симметрична относительно начала координат.

hello_html_6b3c34d2.pngf(х), значит,

функция f(х) – нечетная.

hello_html_19fdacbb.png

hello_html_m402f780f.png

5. hello_html_m7a6c5b87.png Функция определена и возрастает на [–3; +∞), значит, существует обратная функция, определенная на [0; +∞).

hello_html_31dde190.png

6 у = f(х) возрастает на R.

hello_html_m6d28512b.pngзначит, неравенство верно при hello_html_m6a704353.png

Возведем обе части в квадрат:

hello_html_m71c55ae2.png

hello_html_m3e79a521.png

hello_html_5c7bd7cf.png

Ответ: hello_html_ca87bac.png






























Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 01.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров82
Номер материала ДБ-308924
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх