Контрольная работа № 3 по теме «Применение производной».

Контрольная работа № 3

по теме «Применение производной».

Вариант 1.

1.   Дана функция  на промежутке [-1;3]. Найдите наименьшее значение функции.

2.   Тело движется прямолинейно по закону , где  t - время движения. Найдите скорость движения тела и его ускорение, если t=5 с.

3.   Дана функция , х₀=-1. Составьте уравнение касательной к данной функции в точке х₀.

4.    Дана функции . Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции.

5.     Для ограждения прямоугольного участка земли, примыкающего одной стороной к морю, выделено 200 м проволоки. Каковы должны быть длины сторон участка, чтобы его площадь была наибольшей?

6.   Исследуйте функцию  и постройте ее график.

Вариант 2.

1.   Дана функция  на промежутке [-3;1]. Найдите наименьшее значение функции.

2.   Тело движется прямолинейно по закону , где  t - время движения. Найдите скорость движения тела и его ускорение, если t=2 с.

3.   Дана функция , х₀=-1. Составьте уравнение касательной к данной функции в точке х₀.

4.    Дана функции . Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции.

5.     Для ограждения прямоугольного участка земли, выделено 400 м проволоки. Каковы должны быть длины сторон участка, чтобы его площадь была наибольшей?

6.   Исследуйте функцию  и постройте ее график.