Контрольная
работа №2
Вариант
1
- Вычислите:
- Вычислите с помощью
формулы приведения:
- Решите графически
уравнение:
- Решите уравнение:
- Решите уравнение:
- Докажите, что верно
равенство:
- Решить уравнение:
- *Решить уравнение:
Критерии оценок:
оценка «5» - при
выполнении всех заданий
оценка «4» - при
выполнении шести заданий
оценка
«3» - при выполнении любых четырех примеров.
Контрольная
работа №2
Вариант
2
- Вычислите:
- Вычислите с помощью
формулы приведения:
- Решите графически
уравнение:
- Решите уравнение:
- Решите уравнение:
- Докажите, что верно
равенство:
- Решить уравнение:
- *Решить уравнение:
Критерии оценок:
оценка «5» - при
выполнении всех заданий
оценка «4» - при
выполнении шести заданий .
оценка
«3» - при выполнении любых четырех примеров
Контрольная
работа №2
Вариант
3
- Вычислите:
- Вычислите с помощью
формулы приведения:
- Решите графически
уравнение:
- Решите уравнение:
- Решите уравнение:
- Докажите, что верно
равенство:
- Решить уравнение:
- *Решить уравнение:
Критерии оценок:
оценка «5» - при
выполнении всех заданий
оценка «4» - при
выполнении шести заданий
оценка
«3» - при выполнении любых четырех примеров.
Контрольная
работа №2
Вариант
4
- Вычислите:
- Вычислите с помощью
формулы приведения:
- Решите графически
уравнение:
- Решите уравнение:
- Решите уравнение:
- Докажите, что верно
равенство:
- Решить уравнение:
- *Решить уравнение:
Критерии оценок:
оценка «5» - при
выполнении всех заданий
оценка «4» - при
выполнении шести заданий
оценка «3» - при
выполнении любых четырех примеров
Тригонометрические
уравнения. Уравнение,
содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим.
Простейшие
тригонометрические уравнения.
Методы решения
тригонометрических уравнений.
Решение
тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование
уравнения для получения его простейшего вида ( см. выше ) и решение
полученного простейшего тригонометрического уравнения. Существует семь основных
методов решения тригонометрических уравнений.
1. Алгебраический метод. Этот метод нам хорошо известен из алгебры
( метод замены переменной и подстановки ).
2. Разложение на
множители. Этот
метод рассмотрим на примерах.
П р и м
е р 1. Решить уравнение: sin x + cos x = 1 .
Р е ш е
н и е . Перенесём все члены уравнения влево:
sin x + cos x – 1 = 0 ,
преобразуем и разложим на множители выражение в
левой части уравнения:
П р и м
е р 2. Решить уравнение: cos 2 x
+ sin x · cos x = 1.
Р е ш е н и е . cos 2 x + sin x
· cos x – sin 2 x – cos 2 x = 0 ,
sin x · cos x – sin 2 x = 0 ,
sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,
П р и м е
р 3. Решить уравнение: cos 2x – cos 8x
+ cos 6x = 1.
Р
е ш е н и е . cos 2x + cos 6x = 1 + cos 8x ,
2 cos 4x cos 2x = 2 cos ² 4x
,
cos 4x · ( cos 2x – cos 4x ) = 0 ,
cos 4x · 2 sin 3x · sin x = 0 ,
1). cos 4x = 0 ,
2).
sin 3x = 0 , 3).
sin x = 0 ,
3.
|
Приведение к
однородному уравнению.
Уравнение называется однородным
относительно sin и cos, если все
его члены одной и той же степени относительно sin и cos
одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо:
а)
перенести все его члены в левую часть;
б)
вынести все общие множители за скобки;
в)
приравнять все множители и скобки нулю;
г)
скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое
следует разделить на
cos ( или sin ) в старшей степени;
д)
решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan .
П р и
м е р . Решить уравнение: 3sin 2 x + 4
sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.
Р е ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x ·
cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x +
2cos 2 x ,
sin
2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x
= 0 ,
tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 , отсюда y
2 + 4y +3 = 0 ,
корни этого уравнения: y1
= -1, y2 = -3, отсюда
1) tan x = –1,
2) tan x
= –3,
|
4. Переход к
половинному углу.
Рассмотрим этот метод на
примере:
П р и м
е р . Решить уравнение: 3 sin x – 5 cos x = 7.
Р е ш е н и е . 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5
cos ² ( x / 2 ) + 5 sin ² ( x / 2 ) =
= 7 sin ² ( x / 2 ) + 7 cos ²
( x / 2 ) ,
2 sin ² ( x / 2 ) – 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x
/ 2 ) + 12 cos ² ( x / 2 ) = 0 ,
tan ² ( x / 2 ) –
3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 ,
. . . . .
. . . . .
5. Введение
вспомогательного угла. Рассмотрим
уравнение вида:
a sin x + b cos x = c ,
где a, b, c – коэффициенты; x –
неизвестное.
Теперь коэффициенты
уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль ( абсолютное
значение ) каждого из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1. Тогда
можно обозначить их соответственно как cos и sin ( здесь - так называемый вспомогательный угол ), и
наше уравнение принимает вид:
6. Преобразование
произведения в сумму. Здесь
используются соответствующие формулы.
П р и м
е р . Решить уравнение: 2 sin 2x · sin 6x = cos 4x.
Р е ш е
н и е . Преобразуем левую часть в сумму:
cos 4x – cos 8x = cos 4x
,
cos 8x = 0 ,
8x = p / 2 + pk ,
x
= p / 16 + pk / 8 .
7. Универсальная
подстановка. Рассмотрим
этот метод на примере.
П р и м е р .
Решить уравнение: 3 sin x – 4 cos x = 3 .
Таким образом, решение даёт только первый случай.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.