Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Контрольная работа по теме "Тригонометрия. Решение уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Контрольная работа по теме "Тригонометрия. Решение уравнений"

библиотека
материалов

Контрольная работа №2

Вариант 1

  1. Вычислите: hello_html_5ad87d21.gif

  2. Вычислите с помощью формулы приведения: hello_html_m3297822d.gif

  3. Решите графически уравнение: hello_html_md51695a.gif

  4. Решите уравнение: hello_html_m35aefaef.gif

  5. Решите уравнение: hello_html_m20a2c4a3.gif

  6. Докажите, что верно равенство: hello_html_m517ed04.gif

  7. Решить уравнение: hello_html_479a0209.gif

  8. *Решить уравнение: hello_html_m8859fb2.gif

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий

оценка «4» - при выполнении шести заданий

оценка «3» - при выполнении любых четырех примеров.


Контрольная работа №2

Вариант 2

  1. Вычислите: hello_html_m4f24d83.gif

  2. Вычислите с помощью формулы приведения: hello_html_4be66bfb.gif

  3. Решите графически уравнение: hello_html_60e55687.gif

  4. Решите уравнение: hello_html_m6a215912.gif

  5. Решите уравнение: hello_html_7cb1770f.gif

  6. Докажите, что верно равенство: hello_html_m19562ffb.gif

  7. Решить уравнение: hello_html_m5cac6a33.gif

  8. *Решить уравнение: hello_html_m1df61b1c.gif

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий

оценка «4» - при выполнении шести заданий .

оценка «3» - при выполнении любых четырех примеров


Контрольная работа №2

Вариант 3

  1. Вычислите: hello_html_m5f5e7c8d.gif

  2. Вычислите с помощью формулы приведения: hello_html_650ecb1b.gif

  3. Решите графически уравнение: hello_html_6badaff9.gif

  4. Решите уравнение: hello_html_m70b2ec7b.gif

  5. Решите уравнение: hello_html_3d14c884.gif

  6. Докажите, что верно равенство: hello_html_m1ba2c713.gif

  7. Решить уравнение: hello_html_272dc8f5.gif

  8. *Решить уравнение: hello_html_m5f272d95.gif

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий

оценка «4» - при выполнении шести заданий

оценка «3» - при выполнении любых четырех примеров.


Контрольная работа №2

Вариант 4

  1. Вычислите: hello_html_mda59e30.gif

  2. Вычислите с помощью формулы приведения: hello_html_m71dc1c7d.gif

  3. Решите графически уравнение: hello_html_m7445577c.gif

  4. Решите уравнение: hello_html_m77aff8e1.gif

  5. Решите уравнение: hello_html_m50bf35f8.gif

  6. Докажите, что верно равенство:

hello_html_66850d5a.gif

  1. Решить уравнение: hello_html_m7e762960.gif

  2. *Решить уравнение: hello_html_4ca3e2e8.gif

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий

оценка «4» - при выполнении шести заданий

оценка «3» - при выполнении любых четырех примеров

Тригонометрические уравнения. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим

 

Простейшие тригонометрические уравнения.

 

hello_html_40bb4001.png


hello_html_7f79ac32.png


hello_html_68112aed.png

 

Методы решения тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов:  преобразование уравнения для получения его простейшего вида ( см. выше ) и  решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Существует семь основных методов решения  тригонометрических уравнений.

 

1. Алгебраический метод.  Этот метод нам хорошо известен из алгебры

   ( метод замены переменной и подстановки ).

  hello_html_m581d8e10.png

2. Разложение на множители.  Этот метод рассмотрим на примерах.

 

    П р и м е р  1.  Решить уравнение:  sin x + cos x = 1 .

 

    Р е ш е н и е .   Перенесём все члены уравнения влево:

 

                                                               sin x + cos x – 1 = 0 ,

 

                               преобразуем и разложим на множители выражение в

                               левой части уравнения:

                              hello_html_m652d53a1.png

    П р и м е р   2.   Решить уравнение:  cos 2x + sin x · cos x = 1.

 

    Р е ш е н и е .     cos 2 x + sin x · cos x – sin 2 x – cos 2 x = 0 ,

 

                                            sin x · cos x – sin 2x = 0 ,

 

                                            sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,

                               hello_html_m675d97ca.png

    П р и м е р   3.   Решить уравнение:  cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1. 

     Р е ш е н и е .    cos 2x + cos 6x = 1 + cos 8x ,

 

                               2 cos 4x cos 2x = 2 cos ² 4x ,

 

                               cos 4x · ( cos 2x –  cos 4x ) = 0 ,

    

                               cos 4x · 2 sin 3x · sin x = 0 ,

                              1).  cos 4x = 0 ,               2).  sin 3x = 0 ,          3). sin x = 0 ,

                            hello_html_4586f94b.png

3.

Приведение к однородному уравнению.

Уравнение называется однородным относительно  sin  и  cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin  и cos  одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо:

 

   а)  перенести все его члены в левую часть;

   б)  вынести все общие множители за скобки;

   в)  приравнять все множители и скобки нулю;

   г)  скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на 

        cos ( или sin ) в старшей степени; 

   д)  решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan

 

    П р и м е р .   Решить уравнение:  3sin 2x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.

 

    Р е ш е н и е .  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,

 

                             sin 2x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2x = 0 ,

 

                             tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 ,  отсюда  y 2 + 4y +3 = 0 ,

 

                             корни этого уравнения:  y1 = -1,  y2 = -3,  отсюда

                             1)   tan x = –1,                  2)   tan x = –3,

                              hello_html_m3a3e3b25.png

 

4. Переход к половинному углу.

Рассмотрим этот метод на примере:

 

    П р и м е р .  Решить уравнение:  3 sin x – 5 cos x = 7. 

    Р е ш е н и е .  6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5 cos ² ( x / 2 ) + 5 sin ² ( x / 2 ) =

                                                                         = 7 sin ² ( x / 2 ) + 7 cos ² ( x / 2 ) ,

                             2 sin ² ( x / 2 ) – 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) + 12 cos ² ( x / 2 ) = 0 ,

                             tan ² ( x / 2 ) – 3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 ,

                                     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .

5. Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида:

 

                                           a sin x + b cos x = c ,

 

    где  a, b, c – коэффициенты;  x – неизвестное.

hello_html_7d9205.png

Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1. Тогда можно обозначить их соответственно как cos hello_html_1060d499.pngи sin hello_html_1060d499.png( здесь hello_html_1060d499.png- так называемый вспомогательный угол ), и наше уравнение принимает вид:

 hello_html_393c475d.png

 hello_html_3114f881.png

6. Преобразование произведения в сумму. Здесь используются соответствующие формулы.

    

    П р и м е р .  Решить уравнение:  2 sin 2x · sin 6x = cos 4x.

 

    Р е ш е н и е .  Преобразуем левую часть в сумму:

 

                                        cos 4x – cos 8x = cos 4x ,

 

                                                 cos 8x = 0 ,

 

                                                 8x = p / 2 + pk ,

 

                                                 x = p / 16 + pk / 8 .

 

7. Универсальная подстановка. Рассмотрим этот метод на примере.

                                                                                                                                             

      П р и м е р .   Решить уравнение:  3 sin x – 4 cos x = 3 .

  hello_html_m50791a19.png

            hello_html_1316547f.png

                             Таким образом, решение даёт только первый случай.


Автор
Дата добавления 18.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров10109
Номер материала ДВ-072763
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Комментарии:

7 месяцев назад
Большое спасибо, это как раз то, что я искала
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх