Контрольные работы по геометрии 7-9 классы

К-1

Вариант 1.

1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка BC?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

 

К-1

Вариант 1.

1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка BC?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

 

К-1

Вариант 1.

1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка BC?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

 

К-1

Вариант 1.

1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка BC?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

 

К-1

Вариант 1.

1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка BC?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

 

К-1

Вариант 2.

1. Три точки М, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Какой может быть длина отрезка MK?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых ВС и АD, равна 108°. Найдите угол ВOD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

К-1

Вариант 2.

1. Три точки М, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Какой может быть длина отрезка MK?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых ВС и АD, равна 108°. Найдите угол ВOD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

К-1

Вариант 2.

1. Три точки М, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Какой может быть длина отрезка MK?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых ВС и АD, равна 108°. Найдите угол ВOD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

К-1

Вариант 2.

1. Три точки М, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Какой может быть длина отрезка MK?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых ВС и АD, равна 108°. Найдите угол ВOD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

К-1

Вариант 2.

1. Три точки М, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Какой может быть длина отрезка MK?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых ВС и АD, равна 108°. Найдите угол ВOD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

К - 2

Вариант  1

А                                     С      1.  На  рис отрезки АВ и СД

                                                Имеют общую середину О.

       О                     Докажите, что  ДАО =  СВО.

                                               2.  Луч АД – биссектриса

                                               угла  А. На сторонах угла А

Д                                    В      отмечены точки В и С так,

что   АДВ =  АДС. Докажите, что АВ = АС.

3.  Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

 

К - 2

Вариант  1

А                                     С      1.  На  рис отрезки АВ и СД

                                                Имеют общую середину О.

       О                     Докажите, что  ДАО =  СВО.

                                               2.  Луч АД – биссектриса

                                               угла  А. На сторонах угла А

Д                                    В      отмечены точки В и С так,

что   АДВ =  АДС. Докажите, что АВ = АС.

3.  Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

 

К - 2

Вариант  1

А                                     С      1.  На  рис отрезки АВ и СД

                                                Имеют общую середину О.

       О                     Докажите, что  ДАО =  СВО.

                                               2.  Луч АД – биссектриса

                                               угла  А. На сторонах угла А

Д                                    В      отмечены точки В и С так,

что   АДВ =  АДС. Докажите, что АВ = АС.

3.  Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

 

К - 2

Вариант  2              К

            М                       1.  На рис отрезки МЕ и РК

                                точкой  Д делятся  пополам.  Докажите,

                                что  КМД =  РЕД.

            Д                     2.  На сторонах угла  Д  отмечены

                                точки М  и  К  так, что  ДМ = ДК.

                                Точка  Р  лежит внутри угла  Д  и 

                                РК = РМ. Докажите, что луч  ДР -

                  Е            биссектриса угла МДК.

P                                  3.  Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

К - 2

Вариант  2              К

            М                       1.  На рис отрезки МЕ и РК

                                точкой  Д делятся  пополам.  Докажите,

                                что  КМД =  РЕД.

            Д                     2.  На сторонах угла  Д  отмечены

                                точки М  и  К  так, что  ДМ = ДК.

                                Точка  Р  лежит внутри угла  Д  и 

                                РК = РМ. Докажите, что луч  ДР -

                  Е            биссектриса угла МДК.

P                                  3.  Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

К - 2

Вариант  2              К

            М                       1.  На рис отрезки МЕ и РК

                                точкой  Д делятся  пополам.  Докажите,

                                что  КМД =  РЕД.

            Д                     2.  На сторонах угла  Д  отмечены

                                точки М  и  К  так, что  ДМ = ДК.

                                Точка  Р  лежит внутри угла  Д  и 

                                РК = РМ. Докажите, что луч  ДР -

                  Е            биссектриса угла МДК.

P                                  3.  Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

К - 3

Вариант  1

1.  Отрезки EF и PД пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || ДF.

2.  Отрезок ДМ – биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М  проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке N. Найдите углы треугольника ДМN, если  CДЕ = 68.

 

К - 3

Вариант  1

1.  Отрезки EF и PД пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || ДF.

2.  Отрезок ДМ – биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М  проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке N. Найдите углы треугольника ДМN, если  CДЕ = 68.

 

К - 3

Вариант  1

1.  Отрезки EF и PД пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || ДF.

2.  Отрезок ДМ – биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М  проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке N. Найдите углы треугольника ДМN, если  CДЕ = 68.

 

К - 3

Вариант  1

1.  Отрезки EF и PД пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || ДF.

2.  Отрезок ДМ – биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М  проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке N. Найдите углы треугольника ДМN, если  CДЕ = 68.

 

К - 3

Вариант  1

1.  Отрезки EF и PД пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || ДF.

2.  Отрезок ДМ – биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М  проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке N. Найдите углы треугольника ДМN, если  CДЕ = 68.

 

К - 3

Вариант  1

1.  Отрезки EF и PД пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || ДF.

2.  Отрезок ДМ – биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М  проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке N. Найдите углы треугольника ДМN, если  CДЕ = 68.

К - 3

Вариант  2

1.  Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF.

2.  Отрезок АД – биссектриса треугольника ABC. Через точку Д  проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника AДF, если  BAC = 72.

К - 3

Вариант  2

1.  Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF.

2.  Отрезок АД – биссектриса треугольника ABC. Через точку Д  проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника AДF, если  BAC = 72.

К - 3

Вариант  2

1.  Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF.

2.  Отрезок АД – биссектриса треугольника ABC. Через точку Д  проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника AДF, если  BAC = 72.

К - 3

Вариант  2

1.  Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF.

2.  Отрезок АД – биссектриса треугольника ABC. Через точку Д  проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника AДF, если  BAC = 72.

К - 3

Вариант  2

1.  Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF.

2.  Отрезок АД – биссектриса треугольника ABC. Через точку Д  проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника AДF, если  BAC = 72.

К - 3

Вариант  2

1.  Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF.

2.  Отрезок АД – биссектриса треугольника ABC. Через точку Д  проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника AДF, если  BAC = 72.

К – 4               Е             М

Вариант  1                      

                     В                     1. На рисунке  ABE = 104,

                                      ДCF = 76, АС = 12 см.

                                        Найдите сторону АB

А                                                   треугольника АВС.

                                  С          Д

                                      F

2.  В треугольнике СДЕ точка М лежит на стороне СЕ, причём  CМД острый. Докажите, что ДЕ   ДМ.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

 

К – 4               Е             М

Вариант  1                      

                     В                     1. На рисунке  ABE = 104,

                                      ДCF = 76, АС = 12 см.

                                        Найдите сторону АB

А                                                   треугольника АВС.

                                  С          Д

                                      F

2.  В треугольнике СДЕ точка М лежит на стороне СЕ, причём  CМД острый. Докажите, что ДЕ   ДМ.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

 

К – 4               Е             М

Вариант  1                      

                     В                     1. На рисунке  ABE = 104,

                                      ДCF = 76, АС = 12 см.

                                        Найдите сторону АB

А                                                   треугольника АВС.

                                  С          Д

                                      F

2.  В треугольнике СДЕ точка М лежит на стороне СЕ, причём  CМД острый. Докажите, что ДЕ   ДМ.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

 

К – 4                М

Вариант  2                      

Е                                               1. На рисунке  BАE = 112,

             А                      ДВF = 68, ВС = 9 см.

                                С     Найдите сторону АС

                                                     треугольника АВС.

Д                        В      

                      F

2.  В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причём  NKP острый. Докажите, что KP    МP.

3. Одна из сторон  тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

К – 4                М

Вариант  2                       

Е                                               1. На рисунке  BАE = 112,

             А                      ДВF = 68, ВС = 9 см.

                                С     Найдите сторону АС

                                                     треугольника АВС.

Д                        В      

                      F

2.  В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причём  NKP острый. Докажите, что KP    МP.

3. Одна из сторон  тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

К – 4                М

Вариант  2                      

Е                                               1. На рисунке  BАE = 112,

             А                      ДВF = 68, ВС = 9 см.

                                С     Найдите сторону АС

                                                     треугольника АВС.

Д                        В      

                      F

2.  В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причём  NKP острый. Докажите, что KP    МP.

3. Одна из сторон  тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

К - 5

Вариант  1

1.  В остроугольном треугольнике  MNP биссектриса угла M пересекает высоту  NK в точке  О, причем  ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки  О до прямой  MN.

2.  Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

Дополнительное задание.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150.

 

К - 5

Вариант  1

1.  В остроугольном треугольнике  MNP биссектриса угла M пересекает высоту  NK в точке  О, причем  ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки  О до прямой  MN.

2.  Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

Дополнительное задание.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150.

 

К - 5

Вариант  1

1.  В остроугольном треугольнике  MNP биссектриса угла M пересекает высоту  NK в точке  О, причем  ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки  О до прямой  MN.

2.  Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

Дополнительное задание.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150.

 

К - 5

Вариант  1

1.  В остроугольном треугольнике  MNP биссектриса угла M пересекает высоту  NK в точке  О, причем  ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки  О до прямой  MN.

2.  Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

Дополнительное задание.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150.

 

К - 5

Вариант  1

1.  В остроугольном треугольнике  MNP биссектриса угла M пересекает высоту  NK в точке  О, причем  ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки  О до прямой  MN.

2.  Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

Дополнительное задание.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150.

К - 5

Вариант  2

1.  В прямоугольном треугольнике  ДСЕ с прямым углом С проведена биссектриса  EF, причем  FC = 13 см. Найдите расстояние от точки  F до прямой  ДЕ.

2.  Постройте прямоугольный треугольник по катету  и прилежащему к нему острому углу.

Дополнительное задание.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105.

К - 5

Вариант  2

1.  В прямоугольном треугольнике  ДСЕ с прямым углом С проведена биссектриса  EF, причем  FC = 13 см. Найдите расстояние от точки  F до прямой  ДЕ.

2.  Постройте прямоугольный треугольник по катету  и прилежащему к нему острому углу.

Дополнительное задание.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105.

К - 5

Вариант  2

1.  В прямоугольном треугольнике  ДСЕ с прямым углом С проведена биссектриса  EF, причем  FC = 13 см. Найдите расстояние от точки  F до прямой  ДЕ.

2.  Постройте прямоугольный треугольник по катету  и прилежащему к нему острому углу.

Дополнительное задание.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105.

К - 5

Вариант  2

1.  В прямоугольном треугольнике  ДСЕ с прямым углом С проведена биссектриса  EF, причем  FC = 13 см. Найдите расстояние от точки  F до прямой  ДЕ.

2.  Постройте прямоугольный треугольник по катету  и прилежащему к нему острому углу.

Дополнительное задание.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105.

К - 5

Вариант  2

1.  В прямоугольном треугольнике  ДСЕ с прямым углом С проведена биссектриса  EF, причем  FC = 13 см. Найдите расстояние от точки  F до прямой  ДЕ.

2.  Постройте прямоугольный треугольник по катету  и прилежащему к нему острому углу.

Дополнительное задание.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105.

К - 4

Вариант  1

1. Средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, а

периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

2. Медианы треугольника ABC пересекаются в точке О.

Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках E и F соответственно. Найдите EF, если сторона АС равна 15 см.

3. В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90)

АС = 5 см, ВС = 5 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

4. В треугольнике АВС А = , С = , сторона ВС = 7 см,

 ВН – высота. Найдите АН.

 

К - 4

Вариант  1

1. Средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, а

периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

2. Медианы треугольника ABC пересекаются в точке О.

Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках E и F соответственно. Найдите EF, если сторона АС равна 15 см.

3. В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90)

АС = 5 см, ВС = 5 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

4. В треугольнике АВС А = , С = , сторона ВС = 7 см,

 ВН – высота. Найдите АН.

 

К - 4

Вариант  1

1. Средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, а

периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

2. Медианы треугольника ABC пересекаются в точке О.

Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках E и F соответственно. Найдите EF, если сторона АС равна 15 см.

3. В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90)

АС = 5 см, ВС = 5 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

4. В треугольнике АВС А = , С = , сторона ВС = 7 см,

 ВН – высота. Найдите АН.

 

К - 4

Вариант  2

1. Средние линии треугольника относятся как 4 : 5 : 6, а

Периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии   - ка.

2. Медианы MNK пересекаются в точке О. Через точку О

проведена прямая, параллельная стороне MK  и пересе-кающая стороны MK и NK в точках A и B соответственно. Найдите MK, если длина отрезка  АВ равна  12 см.

3. В прямоугольном треугольнике PKT (T = 90)

PT = 7 см, KT = 7 см. Найдите угол K и гипотенузу KP.

4. В треугольнике АВС А = , С = , высота ВН = 4 см,

 Найдите АС.

К - 4

Вариант  2

1. Средние линии треугольника относятся как 4 : 5 : 6, а

Периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии   - ка.

2. Медианы MNK пересекаются в точке О. Через точку О

проведена прямая, параллельная стороне MK  и пересе-кающая стороны MK и NK в точках A и B соответственно. Найдите MK, если длина отрезка  АВ равна  12 см.

3. В прямоугольном треугольнике PKT (T = 90)

PT = 7 см, KT = 7 см. Найдите угол K и гипотенузу KP.

4. В треугольнике АВС А = , С = , высота ВН = 4 см,

 Найдите АС.

К - 4

Вариант  2

1. Средние линии треугольника относятся как 4 : 5 : 6, а

Периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии   - ка.

2. Медианы MNK пересекаются в точке О. Через точку О

проведена прямая, параллельная стороне MK  и пересе-кающая стороны MK и NK в точках A и B соответственно. Найдите MK, если длина отрезка  АВ равна  12 см.

3. В прямоугольном треугольнике PKT (T = 90)

PT = 7 см, KT = 7 см. Найдите угол K и гипотенузу KP.

4. В треугольнике АВС А = , С = , высота ВН = 4 см,

 Найдите АС.

К-5

I вариант

1. АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к

окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

2. Рис. 1. Дано: АВ : BC = 11:12   B              A

Найти: BCA, BAC.

3. Хорды MN и РК пересекаются

в точке Е так, что ME = 12 см,

NE = 3 см, РЕ = КЕ. Найдите РК.                      C

4. Окружность с центром О и радиусом 16 см описана

около треугольника АВС так, что OAB = 30°,

ОСВ= 45°. Найдите стороны АВ и ВС тре­угольника.

 

К-5

I вариант

1. АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к

окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

2. Рис. 1. Дано: АВ : BC = 11:12   B              A

Найти: BCA, BAC.

3. Хорды MN и РК пересекаются

в точке Е так, что ME = 12 см,

NE = 3 см, РЕ = КЕ. Найдите РК.                      C

4. Окружность с центром О и радиусом 16 см описана

около треугольника АВС так, что OAB = 30°,

ОСВ= 45°. Найдите стороны АВ и ВС тре­угольника.

 

К-5

I вариант

1. АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к

окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

2. Рис. 1. Дано: АВ : BC = 11:12   B              A

Найти: BCA, BAC.

3. Хорды MN и РК пересекаются

в точке Е так, что ME = 12 см,

NE = 3 см, РЕ = КЕ. Найдите РК.                      C

4. Окружность с центром О и радиусом 16 см описана

около треугольника АВС так, что OAB = 30°,

ОСВ= 45°. Найдите стороны АВ и ВС тре­угольника.

 

К-5

I вариант

1. АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к

окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

2. Рис. 1. Дано: АВ : BC = 11:12   B              A

Найти: BCA, BAC.

3. Хорды MN и РК пересекаются

в точке Е так, что ME = 12 см,

NE = 3 см, РЕ = КЕ. Найдите РК.                      C

4. Окружность с центром О и радиусом 16 см описана

около треугольника АВС так, что OAB = 30°,

ОСВ= 45°. Найдите стороны АВ и ВС тре­угольника.

 

К-5

II вариант

1. MN и МК - отрезки касательных, проведенных к

окружности радиуса 5 см. Найдите MN и МК, если

МО = 13 см.

2. Рис. 2. Дано: АВ : АC = 5:3    А           В

Найти: BOC, ABC

3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке

F так, что AF = 4 см, BF = 16 см, CF = DF.

Найдите CD.                                                     С

4. Окружность с центром О и радиусом 12 см описана

около треугольника MNK так, что MON =120°, NOK = 90°. Найдите стороны MN и NK тре­угольника.    

К-5

II вариант

1. MN и МК - отрезки касательных, проведенных к

окружности радиуса 5 см. Найдите MN и МК, если

МО = 13 см.

2. Рис. 2. Дано: АВ : АC = 5:3    А           В

Найти: BOC, ABC

3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке

F так, что AF = 4 см, BF = 16 см, CF = DF.

Найдите CD.                                                     С

4. Окружность с центром О и радиусом 12 см описана

около треугольника MNK так, что MON =120°, NOK = 90°. Найдите стороны MN и NK тре­угольника.    

К-5

II вариант

1. MN и МК - отрезки касательных, проведенных к

окружности радиуса 5 см. Найдите MN и МК, если

МО = 13 см.

2. Рис. 2. Дано: АВ : АC = 5:3    А           В

Найти: BOC, ABC

3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке

F так, что AF = 4 см, BF = 16 см, CF = DF.

Найдите CD.                                                     С

4. Окружность с центром О и радиусом 12 см описана

около треугольника MNK так, что MON =120°, NOK = 90°. Найдите стороны MN и NK тре­угольника.    

К-5

II вариант

1. MN и МК - отрезки касательных, проведенных к

окружности радиуса 5 см. Найдите MN и МК, если

МО = 13 см.

2. Рис. 2. Дано: АВ : АC = 5:3    А           В

Найти: BOC, ABC

3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке

F так, что AF = 4 см, BF = 16 см, CF = DF.

Найдите CD.                                                     С

4. Окружность с центром О и радиусом 12 см описана

около треугольника MNK так, что MON =120°, NOK = 90°. Найдите стороны MN и NK тре­угольника.    

К - 3

Вариант  1                                                                       В

1. Дано:  А =  В, СО = 4, DО = 6, АО = 5.  С

    Найти: а) ОВ;  б) АС : ВD;  в) S_АОС : S_ВОD

2. В треугольнике АВС АВ = 4см,

ВС = 7см, АС = 6см, а в треугольнике

MNK MK = 8см, MN = 12см, КN = 14см.     А                       D

Найдите углы треугольника MNK, если  А = 80, В = 60.

3. Прямая пересекает стороны АВС в точках М и К

соответственно так, что МК  АС, ВМ : АМ = 1 : 4. Найдите периметр ВМК, если периметр АВС = 25см.

4. * В трапеции АВСD (AD и ВС основание) диагонали

пересекаются в точке О, AD = 12см, ВС = 4см. Найдите площадь ВОС, если площадь АОD равна 45см².

 

К - 3

Вариант  1                                                                       В

1. Дано:  А =  В, СО = 4, DО = 6, АО = 5.  С

    Найти: а) ОВ;  б) АС : ВD;  в) S_АОС : S_ВОD

2. В треугольнике АВС АВ = 4см,

ВС = 7см, АС = 6см, а в треугольнике

MNK MK = 8см, MN = 12см, КN = 14см.     А                      D

Найдите углы треугольника MNK, если  А = 80, В = 60.

3. Прямая пересекает стороны АВС в точках М и К

соответственно так, что МК  АС, ВМ : АМ = 1 : 4. Найдите периметр ВМК, если периметр АВС = 25см.

4. * В трапеции АВСD (AD и ВС основание) диагонали

пересекаются в точке О, AD = 12см, ВС = 4см. Найдите площадь ВОС, если площадь АОD равна 45см².

 

К - 3

Вариант  1                                                                       В

1. Дано:  А =  В, СО = 4, DО = 6, АО = 5.  С

    Найти: а) ОВ;  б) АС : ВD;  в) S_АОС : S_ВОD

2. В треугольнике АВС АВ = 4см,

ВС = 7см, АС = 6см, а в треугольнике

MNK MK = 8см, MN = 12см, КN = 14см.     А                      D

Найдите углы треугольника MNK, если  А = 80, В = 60.

3. Прямая пересекает стороны АВС в точках М и К

соответственно так, что МК  АС, ВМ : АМ = 1 : 4. Найдите периметр ВМК, если периметр АВС = 25см.

4. * В трапеции АВСD (AD и ВС основание) диагонали

пересекаются в точке О, AD = 12см, ВС = 4см. Найдите площадь ВОС, если площадь АОD равна 45см².

 

К – 3                                                                                   N

Вариант  2                                                                  P     

1. Дано: PE  NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6. 

    Найти: а) MK;  б) PE : NK;  в) S_MEP : S_MKN

2. В АВС АВ = 12см, ВС = 18см,  В = 70,

а в   MNK MN = 6см, NК = 9см,  N = 70.              E

Найдите сторону АС и угол С  АВС,если                          K

МК = 7см,  К = 60.

3. Отрезки АВ и СD пересекаются в т. О так, что

АСО = BDО, АО : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр АСО, если периметр BOD равен 21см.

4. * В трапеции АВСD (AD и ВС основания) диагонали

пересекаются в точке О,  S_AOD = 32см², S_ВОС = 8см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10см.

К – 3                                                                                   N

Вариант  2                                                                  P     

1. Дано: PE  NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6. 

    Найти: а) MK;  б) PE : NK;  в) S_MEP : S_MKN

2. В АВС АВ = 12см, ВС = 18см,  В = 70,

а в   MNK MN = 6см, NК = 9см,  N = 70.              E

Найдите сторону АС и угол С  АВС,если                          K

МК = 7см,  К = 60.

3. Отрезки АВ и СD пересекаются в т. О так, что

АСО = BDО, АО : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр АСО, если периметр BOD равен 21см.

4. * В трапеции АВСD (AD и ВС основания) диагонали

пересекаются в точке О,  S_AOD = 32см², S_ВОС = 8см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10см.

К – 3                                                                                   N

Вариант  2                                                                  P     

1. Дано: PE  NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6. 

    Найти: а) MK;  б) PE : NK;  в) S_MEP : S_MKN

2. В АВС АВ = 12см, ВС = 18см,  В = 70,

а в   MNK MN = 6см, NК = 9см,  N = 70.              E

Найдите сторону АС и угол С  АВС,если                          K

МК = 7см,  К = 60.

3. Отрезки АВ и СD пересекаются в т. О так, что

АСО = BDО, АО : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр АСО, если периметр BOD равен 21см.

4. * В трапеции АВСD (AD и ВС основания) диагонали

пересекаются в точке О,  S_AOD = 32см², S_ВОС = 8см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10см.

К - 2

Вариант  1

1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведённая

 к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см.

Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали

 равны 8 и 10 см.

4. * В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая

сторона равна 3 см,  угол К  равен 45, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

 

К - 2

Вариант  1

1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведённая

 к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см.

Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали

 равны 8 и 10 см.

4. * В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая

сторона равна 3 см,  угол К  равен 45, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

 

К - 2

Вариант  1

1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведённая

 к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см.

Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали

 равны 8 и 10 см.

4. * В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая

сторона равна 3 см,  угол К  равен 45, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

 

К - 2

Вариант  1

1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведённая

 к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см.

Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали

 равны 8 и 10 см.

4. * В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая

сторона равна 3 см,  угол К  равен 45, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

К - 2

Вариант  2

1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота,

проведённая  к ней, в три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника.

2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен

12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его

 площадь и периметр.

4. * В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая

сторона равна 8 см,  угол A  равен 60, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции.

К - 2

Вариант  2

1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота,

проведённая  к ней, в три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника.

2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен

12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его

 площадь и периметр.

4. * В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая

сторона равна 8 см,  угол A  равен 60, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции.

К - 2

Вариант  2

1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота,

проведённая  к ней, в три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника.

2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен

12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его

 площадь и периметр.

4. * В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая

сторона равна 8 см,  угол A  равен 60, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции.

К - 2

Вариант  2

1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота,

проведённая  к ней, в три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника.

2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен

12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его

 площадь и периметр.

4. * В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая

сторона равна 8 см,  угол A  равен 60, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции.

К - 1

Вариант  1

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются  в

    точке О. Найдите угол между диагоналями, если

    ABO = 30°

2. В параллелограмме  KMNP проведена биссектриса угла

     MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что  КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр

     параллелограмма равен  52 см.

 

К - 1

Вариант  1

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются  в

    точке О. Найдите угол между диагоналями, если

    ABO = 30°

2. В параллелограмме  KMNP проведена биссектриса угла

     MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что  КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр

     параллелограмма равен  52 см.

 

К - 1

Вариант  1

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются  в

    точке О. Найдите угол между диагоналями, если

    ABO = 30°

2. В параллелограмме  KMNP проведена биссектриса угла

     MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что  КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр

     параллелограмма равен  52 см.

 

К - 1

Вариант  1

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются  в

    точке О. Найдите угол между диагоналями, если

    ABO = 30°

2. В параллелограмме  KMNP проведена биссектриса угла

     MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что  КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр

     параллелограмма равен  52 см.

 

К - 1

Вариант  1

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются  в

    точке О. Найдите угол между диагоналями, если

    ABO = 30°

2. В параллелограмме  KMNP проведена биссектриса угла

     MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что  КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр

     параллелограмма равен  52 см.

К - 1

Вариант  2

1. Диагонали ромба KMNР  пересекаются  в

    точке О. Найдите углы  КОМ, если  MNP = 80°

2. На стороне ВС параллелограмма  ABCD взята точка М так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, а  

     CM = 4 см.

К - 1

Вариант  2

1. Диагонали ромба KMNР  пересекаются  в

    точке О. Найдите углы  КОМ, если  MNP = 80°

2. На стороне ВС параллелограмма  ABCD взята точка М так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, а  

     CM = 4 см.

К - 1

Вариант  2

1. Диагонали ромба KMNР  пересекаются  в

    точке О. Найдите углы  КОМ, если  MNP = 80°

2. На стороне ВС параллелограмма  ABCD взята точка М так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, а  

     CM = 4 см.

К - 1

Вариант  2

1. Диагонали ромба KMNР  пересекаются  в

    точке О. Найдите углы  КОМ, если  MNP = 80°

2. На стороне ВС параллелограмма  ABCD взята точка М так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, а  

     CM = 4 см.

К - 1

Вариант  2

1. Диагонали ромба KMNР  пересекаются  в

    точке О. Найдите углы  КОМ, если  MNP = 80°

2. На стороне ВС параллелограмма  ABCD взята точка М так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, а  

     CM = 4 см.

К - 3

Вариант  1

• 1. В  АВС,  А = 45,  В = 60, ВС = 3.

       Найдите АС.

  2. Две стороны треугольника равны 7 см  и  8 см, а

      угол между ними равен 120. Найдите третью

      сторону треугольника.

  3. В  АВС, АВ = ВС,  САВ = 30, АЕ – биссектриса,

       ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

К - 3

Вариант  1

• 1. В  АВС,  А = 45,  В = 60, ВС = 3.

       Найдите АС.

  2. Две стороны треугольника равны 7 см  и  8 см, а

      угол между ними равен 120. Найдите третью

      сторону треугольника.

  3. В  АВС, АВ = ВС,  САВ = 30, АЕ – биссектриса,

       ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

К - 3

Вариант  1

• 1. В  АВС,  А = 45,  В = 60, ВС = 3.

       Найдите АС.

  2. Две стороны треугольника равны 7 см  и  8 см, а

      угол между ними равен 120. Найдите третью

      сторону треугольника.

  3. В  АВС, АВ = ВС,  САВ = 30, АЕ – биссектриса,

       ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

К - 3

Вариант  1

• 1. В  АВС,  А = 45,  В = 60, ВС = 3.

       Найдите АС.

  2. Две стороны треугольника равны 7 см  и  8 см, а

      угол между ними равен 120. Найдите третью

      сторону треугольника.

  3. В  АВС, АВ = ВС,  САВ = 30, АЕ – биссектриса,

       ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

К - 3

Вариант  1

• 1. В  АВС,  А = 45,  В = 60, ВС = 3.

       Найдите АС.

  2. Две стороны треугольника равны 7 см  и  8 см, а

      угол между ними равен 120. Найдите третью

      сторону треугольника.

  3. В  АВС, АВ = ВС,  САВ = 30, АЕ – биссектриса,

       ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

К – 3

Вариант  2

• 1. В  СДЕ,  С = 30,  Д = 45, СЕ = 5.

       Найдите ДЕ.

  2. Две стороны треугольника равны 5 см  и  7 см, а

      угол между ними равен 60. Найдите третью

      сторону треугольника.

  3. В ромбе АВСД, АК – биссектрису угла  САВ,

      ВАД =  60, ВК  = 12 см. Найдите площадь ромба.

К – 3

Вариант  2

• 1. В  СДЕ,  С = 30,  Д = 45, СЕ = 5.

       Найдите ДЕ.

  2. Две стороны треугольника равны 5 см  и  7 см, а

      угол между ними равен 60. Найдите третью

      сторону треугольника.

  3. В ромбе АВСД, АК – биссектрису угла  САВ,

      ВАД =  60, ВК  = 12 см. Найдите площадь ромба.

К – 3

Вариант  2

• 1. В  СДЕ,  С = 30,  Д = 45, СЕ = 5.

       Найдите ДЕ.

  2. Две стороны треугольника равны 5 см  и  7 см, а

      угол между ними равен 60. Найдите третью

      сторону треугольника.

  3. В ромбе АВСД, АК – биссектрису угла  САВ,

      ВАД =  60, ВК  = 12 см. Найдите площадь ромба.

К – 3

Вариант  2

• 1. В  СДЕ,  С = 30,  Д = 45, СЕ = 5.

       Найдите ДЕ.

  2. Две стороны треугольника равны 5 см  и  7 см, а

      угол между ними равен 60. Найдите третью

      сторону треугольника.

  3. В ромбе АВСД, АК – биссектрису угла  САВ,

      ВАД =  60, ВК  = 12 см. Найдите площадь ромба.

К – 3

Вариант  2

• 1. В  СДЕ,  С = 30,  Д = 45, СЕ = 5.

       Найдите ДЕ.

  2. Две стороны треугольника равны 5 см  и  7 см, а

      угол между ними равен 60. Найдите третью

      сторону треугольника.

  3. В ромбе АВСД, АК – биссектрису угла  САВ,

      ВАД =  60, ВК  = 12 см. Найдите площадь ромба.

К - 1

Вариант  1

• 1. Начертите два неколлинеарных вектора  a  и  b. Постройте векторы, равные:  а)  ---- a + 3 b;

                                                б)  2 b – a.

  2. На стороне  BC ромба  ABCD лежит точка  K  так, что BK = KC, O – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы  AO,  AK через векторы  a = AB  и    b = AD

  3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные  5  и  12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

 

К - 1

Вариант  1

• 1. Начертите два неколлинеарных вектора  a  и  b. Постройте векторы, равные:  а)  ---- a + 3 b;

                                                б)  2 b – a.

  2. На стороне  BC ромба  ABCD лежит точка  K  так, что BK = KC, O – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы  AO,  AK через векторы  a = AB  и    b = AD

  3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные  5  и  12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

 

К - 1

Вариант  1

• 1. Начертите два неколлинеарных вектора  a  и  b. Постройте векторы, равные:  а)  ---- a + 3 b;

                                                б)  2 b – a.

  2. На стороне  BC ромба  ABCD лежит точка  K  так, что BK = KC, O – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы  AO,  AK через векторы  a = AB  и    b = AD

  3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные  5  и  12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

 

К - 1

Вариант  1

• 1. Начертите два неколлинеарных вектора  a  и  b. Постройте векторы, равные:  а)  ---- a + 3 b;

                                                б)  2 b – a.

  2. На стороне  BC ромба  ABCD лежит точка  K  так, что BK = KC, O – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы  AO,  AK через векторы  a = AB  и    b = AD

  3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные  5  и  12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

 

К - 1

Вариант  2

• 1. Начертите два неколлинеарных вектора  m  и  n. Постройте векторы, равные:  а)  ---- m + 2 n;

                                                б)  3 n – m.

  2. На стороне  CD квадрата  ABCD лежит точка  P  так, что CP = PD, O – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы  BO,  BP, PA через векторы  x = BA  и    y = BC

  3. В равнобедренной трапеции один из углов равен  60⁰, боковая сторона равна  8 см, а меньшее основание  7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

К - 1

Вариант  2

• 1. Начертите два неколлинеарных вектора  m  и  n. Постройте векторы, равные:  а)  ---- m + 2 n;

                                                б)  3 n – m.

  2. На стороне  CD квадрата  ABCD лежит точка  P  так, что CP = PD, O – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы  BO,  BP, PA через векторы  x = BA  и    y = BC

  3. В равнобедренной трапеции один из углов равен  60⁰, боковая сторона равна  8 см, а меньшее основание  7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

К - 1

Вариант  2

• 1. Начертите два неколлинеарных вектора  m  и  n. Постройте векторы, равные:  а)  ---- m + 2 n;

                                                б)  3 n – m.

  2. На стороне  CD квадрата  ABCD лежит точка  P  так, что CP = PD, O – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы  BO,  BP, PA через векторы  x = BA  и    y = BC

  3. В равнобедренной трапеции один из углов равен  60⁰, боковая сторона равна  8 см, а меньшее основание  7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

К - 1

Вариант  2

• 1. Начертите два неколлинеарных вектора  m  и  n. Постройте векторы, равные:  а)  ---- m + 2 n;

                                                б)  3 n – m.

  2. На стороне  CD квадрата  ABCD лежит точка  P  так, что CP = PD, O – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы  BO,  BP, PA через векторы  x = BA  и    y = BC

  3. В равнобедренной трапеции один из углов равен  60⁰, боковая сторона равна  8 см, а меньшее основание  7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

К - 4

Вариант  1

• 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5  см.

  2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 120. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

  3. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6  дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.

 

К - 4

Вариант  1

• 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5  см.

  2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 120. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

  3. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6  дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.

 

К - 4

Вариант  1

• 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5  см.

  2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 120. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

  3. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6  дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.

 

К - 4

Вариант  1

• 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5  см.

  2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 120. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

  3. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6  дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.

 

К - 4

Вариант  2

• 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см.

  2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если её градусная мера равна 150. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

  3. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.

К - 4

Вариант  2

• 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см.

  2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если её градусная мера равна 150. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

  3. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.

К - 4

Вариант  2

• 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см.

  2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если её градусная мера равна 150. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

  3. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.

К - 4

Вариант  2

• 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см.

  2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если её градусная мера равна 150. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

  3. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.

Контрольная работа №4 .                                            г-9

Вариант 1.

1.     Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2.      Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72.

3.      Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150°.

4.     Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 120. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

5.     Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5  см.

Контрольная работа №4 .                                     г-9

Вариант 2.

1.     Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2.      Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72.

3.      Найдите площадь кругового сектора, если  градусная мера его дуги  равна 120°, а радиус круга равен 12 см.

4.      Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если её градусная мера равна 150. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

5.     Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см.

К - 5

Вариант  1

• 1. Начертите треугольник АВС. Постройте его образ:

а)   при симметрии относительно его высоты, выходящей из вершины А;

б)   при симметрии относительно точки D, являющейся серединой стороны АВ;

в)  при параллельном переносе на вектор  АМ, где М – точка пересечения медиан треугольника;

г)   при повороте вокруг вершины С на 45 против часовой стрелки.

  2. Составьте уравнение образа окружности 

  х² + у² – 6 х + 8 у – 11 = 0 при повороте на 90 против 

  часовой стрелки относительно начала координат.

 

К - 5

Вариант  1

• 1. Начертите треугольник АВС. Постройте его образ:

а)   при симметрии относительно его высоты, выходящей из вершины А;

б)   при симметрии относительно точки D, являющейся серединой стороны АВ;

в)  при параллельном переносе на вектор  АМ, где М – точка пересечения медиан треугольника;

г)   при повороте вокруг вершины С на 45 против часовой стрелки.

  2. Составьте уравнение образа окружности 

  х² + у² – 6 х + 8 у – 11 = 0 при повороте на 90 против 

  часовой стрелки относительно начала координат.

 

К - 5

Вариант  1

• 1. Начертите треугольник АВС. Постройте его образ:

а)   при симметрии относительно его высоты, выходящей из вершины А;

б)   при симметрии относительно точки D, являющейся серединой стороны АВ;

в)  при параллельном переносе на вектор  АМ, где М – точка пересечения медиан треугольника;

г)   при повороте вокруг вершины С на 45 против часовой стрелки.

  2. Составьте уравнение образа окружности 

  х² + у² – 6 х + 8 у – 11 = 0 при повороте на 90 против 

  часовой стрелки относительно начала координат.

 

К - 5

Вариант  1

• 1. Начертите треугольник АВС. Постройте его образ:

а)   при симметрии относительно его высоты, выходящей из вершины А;

б)   при симметрии относительно точки D, являющейся серединой стороны АВ;

в)  при параллельном переносе на вектор  АМ, где М – точка пересечения медиан треугольника;

г)   при повороте вокруг вершины С на 45 против часовой стрелки.

  2. Составьте уравнение образа окружности 

  х² + у² – 6 х + 8 у – 11 = 0 при повороте на 90 против 

  часовой стрелки относительно начала координат.

 

К - 5

Вариант  2

• 1. Начертите треугольник АВС. Постройте его образ:

а)   при симметрии относительно биссектрисы его угла В;

б)   при симметрии относительно точки Н, если АН – высота треугольника;

в)  при параллельном переносе на вектор  АО, где О – центр описанной около треугольника окружности;

г)   при повороте вокруг вершины В на 60 по часовой стрелке.

  2. Составьте уравнение образа окружности 

  х² + у² + 4 х - 10 у – 20 = 0 при повороте на 180 по 

  часовой стрелке относительно начала координат.

К - 5

Вариант  2

• 1. Начертите треугольник АВС. Постройте его образ:

а)   при симметрии относительно биссектрисы его угла В;

б)   при симметрии относительно точки Н, если АН – высота треугольника;

в)  при параллельном переносе на вектор  АО, где О – центр описанной около треугольника окружности;

г)   при повороте вокруг вершины В на 60 по часовой стрелке.

  2. Составьте уравнение образа окружности 

  х² + у² + 4 х - 10 у – 20 = 0 при повороте на 180 по 

  часовой стрелке относительно начала координат.

К - 5

Вариант  2

• 1. Начертите треугольник АВС. Постройте его образ:

а)   при симметрии относительно биссектрисы его угла В;

б)   при симметрии относительно точки Н, если АН – высота треугольника;

в)  при параллельном переносе на вектор  АО, где О – центр описанной около треугольника окружности;

г)   при повороте вокруг вершины В на 60 по часовой стрелке.

  2. Составьте уравнение образа окружности 

  х² + у² + 4 х - 10 у – 20 = 0 при повороте на 180 по 

  часовой стрелке относительно начала координат.

К - 5

Вариант  2

• 1. Начертите треугольник АВС. Постройте его образ:

а)   при симметрии относительно биссектрисы его угла В;

б)   при симметрии относительно точки Н, если АН – высота треугольника;

в)  при параллельном переносе на вектор  АО, где О – центр описанной около треугольника окружности;

г)   при повороте вокруг вершины В на 60 по часовой стрелке.

  2. Составьте уравнение образа окружности 

  х² + у² + 4 х - 10 у – 20 = 0 при повороте на 180 по 

  часовой стрелке относительно начала координат.

Итоговая (экзаменационная) контрольная работа по геометрии в виде теста за 9 класс

Вариант 1

1.   Какое утверждение относительно треугольника со

сторонами  5, 9, 15 верно?

а) треугольник остроугольный;

б) треугольник тупоугольный;

в) треугольник прямоугольный;

г) такого треугольника не существует.

2.   Если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой,

 высота делит третью сторону на отрезки 5 см и 10 см, то периметр треугольника равен:

а) 25 см;               б) 8 см;                в) 32 см;               г) 20 см.

3.   Если один из углов ромба равен 60⁰,  а диагональ,

проведенная из вершины этого угла, равна 4 √ 3  см, то периметр ромба равен:

а) 16 см;               б) 8 см;                в) 12 см;               г) 24 см.

4.   Величина одного из углов треугольника равна 20⁰. Найдите

величину острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника.

а) 84⁰;                   б)92⁰;                    в) 80⁰;                   г) 87⁰.

5.   В треугольнике АВС сторона  а = 7,сторона  в = 8, сторона     

с = 5. Вычислите угол  А.

а) 120⁰;                 б) 45⁰;   в) 30⁰;                                  г) 60⁰.

 

Итоговая (экзаменационная) контрольная работа по геометрии в виде теста за 9 класс

Вариант 1

6.   Какое утверждение относительно треугольника со

сторонами  5, 9, 15 верно?

а) треугольник остроугольный;

б) треугольник тупоугольный;

в) треугольник прямоугольный;

г) такого треугольника не существует.

7.   Если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой,

 высота делит третью сторону на отрезки 5 см и 10 см, то периметр треугольника равен:

а) 25 см;               б) 8 см;                в) 32 см;               г) 20 см.

8.   Если один из углов ромба равен 60⁰,  а диагональ,

проведенная из вершины этого угла, равна 4 √ 3  см, то периметр ромба равен:

а) 16 см;               б) 8 см;                в) 12 см;               г) 24 см.

9.   Величина одного из углов треугольника равна 20⁰. Найдите

величину острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника.

а) 84⁰;                   б)92⁰;                    в) 80⁰;                   г) 87⁰.

10.               В треугольнике АВС сторона  а = 7,сторона  в = 8, сторона     

с = 5. Вычислите угол  А.

а) 120⁰;                 б) 45⁰;   в) 30⁰;                                  г) 60⁰.

 

Итоговая (экзаменационная) контрольная работа по геометрии в виде теста за 9 класс

Вариант 2

1. Какое утверждение верно относительно треугольника со сторонами 15, 9, 12 ?

а) треугольник остроугольный;

б) треугольник тупоугольный;

в) треугольник прямоугольный;

г) такого треугольника не существует.

 2. Если сходственные стороны подобных треугольников равны  2 см и  5 см, площадь первого треугольника равна   8 см², то площадь второго треугольника равна:

а) 50см²;        б) 40 см²;      в) 60 см²;          г) 20 см².

 3. Если в равнобедренном треугольнике длина основания равна 12 см, а его периметр равен 32 см, то радиус окружности, вписанной в треугольник равен:

а) 4 см;         б) 3 см;          в) 6 см;                 г) 5 см.

 4. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 см и 12 см. Найдите катеты треугольника.

а) 12 см и 16 см;                в)10 см и 13 см;

б)7 см и 11 см;                   г)8 см и 15см.

 5. Стороны прямоугольника равны а и k. Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

а)  ;    б)   ;   в)   ;       г)  .

Итоговая (экзаменационная) контрольная работа по геометрии в виде теста за 9 класс

Вариант 2

1. Какое утверждение верно относительно треугольника со сторонами 15, 9, 12 ?

а) треугольник остроугольный;

б) треугольник тупоугольный;

в) треугольник прямоугольный;

г) такого треугольника не существует.

 2. Если сходственные стороны подобных треугольников равны  2 см и  5 см, площадь первого треугольника равна   8 см², то площадь второго треугольника равна:

а) 50см²;        б) 40 см²;      в) 60 см²;          г) 20 см².

 3. Если в равнобедренном треугольнике длина основания равна 12 см, а его периметр равен 32 см, то радиус окружности, вписанной в треугольник равен:

а) 4 см;         б) 3 см;          в) 6 см;                 г) 5 см.

 4. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 см и 12 см. Найдите катеты треугольника.

а) 12 см и 16 см;                в)10 см и 13 см;

б)7 см и 11 см;                   г)8 см и 15см.

 5. Стороны прямоугольника равны а и k. Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

а)  ;    б)   ;   в)   ;       г)  .