Контрольные

Измерительные

Материалы

 

 

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

 

I и II курс

Материалы

для организации контроля

 

 

 

Разработала:                         Кочеткова М.М.

 

 

I курс

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Повторение»

 

1. Тема: «Повторение»

2. Форма контроля: предварительный контроль (пропедевтическое диагностирование)

3. Вид контроля: текущий

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по основным темам за 9 класс

- решение уравнений и неравенств;

- решение алгебраических выражений;

- решение систем уравнений.

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам сборника заданий по алгебре Кузнецовой Л.В.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 6 заданий

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- понятие алгебраического выражения

- понятие квадратного уравнения

- понятие системы уравнений

Уметь:

-          Решать простейшие алгебраические выражения

-          Решать квадратные уравнения и неравенства

-          Решать системы уравнений различными способами

 

I вариант	II вариант
1. Разложить на множители а3-ab-a2b+a2   2. Решить квадратное уравнение х2-4х+3=0   3. Решить графически х+у=12 х-у=2   4. Решить неравенство х2-5х+4≤0   5. Решить систему методом подстановки х+у=5 (х-3)(у+5)=6   6*. Упростить выражение •	1. Разложить на множители х2у-х2-ху+х3   2. Решить квадратное уравнение х2-10х+9=0   3. Решить графически х+у=10 у-х=4   4. Решить неравенство 2х2-5х+4≥0   5. Решить систему методом подстановки х+у=3 (х+6)(у-4)=4   6*. Упростить выражение :

 

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

6 заданий –«5»

5-4 задания – «4»

3 задания –«3»

2 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

	I вариант	II вариант
1	а(а+1)(а-1)=а(а-1)2	х(х+у)(х-1)
2	Х1=3, х2=1	Х1=9, х2=1
3	(7;5)	(3;7)
4	1	Нет решения
5	(4;1) и (9;-4)	(-5;8) и (-2;5)
6	-

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Действительные числа»

 

1. Тема: «Действительные числа»

2. Форма контроля: фронтальный

3. Вид контроля: промежуточный

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по теме действительные числа

- арифметический корень натуральной степени;

-бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;

-действительные числа.

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- понятие  арифметического корня натуральной степени и его свойства

- понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии, знаменатель БУГП

- понятие действительного числа и их свойства

Уметь:

-          Использовать свойства арифметического корня натуральной степени

-          Использовать свойства степени с рациональным показателем степени

-          Решать задачи на бесконечно убывающую геометрическую прогрессию

I вариант	II вариант
1. Выяснить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если: b1=-64, b2=-32	1. Выяснить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если: b1=-27, b2=-9
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5. Упростить выражение:	5. Упростить выражение:
6. На «5» вычислить:	6. На «5» вычислить:

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

6 заданий –«5»

5 и 4 задания – «4»

3 задания –«3»

2 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

	I вариант	II вариант
1	Q=, да является	Q=, да является
2	49	9
3	864	50
4
5
6	5	10

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Степенная функция»

 

1. Тема: «Степенная функция»

2. Форма контроля: фронтальный

3. Вид контроля: промежуточный

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по теме степенная функция

- степенная функция, ее свойства и график;

-равносильные уравнения и неравенства;

-иррациональные уравнения и неравенства.

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 6 заданий

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- определение степенной функции, ее свойства и график

- определение иррациональной функции и ее свойства

Уметь:

-          Использовать свойства степенной функции в решении задач

-          Уметь строить график степенной функции и определять его свойства

-          Решать иррациональные уравнения и неравенства

I вариант	II вариант
1. =2	1. =8
2.	2.
3. =5	3. =2
4. =3х	4. =х
5.	5.
6. Построить график функции и найти ООФ: у=	6. Построить график функции и найти ООФ: у=

 

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

6 заданий –«5»

5-4 задания – «4»

3 задания –«3»

2 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

	I вариант	II вариант
1	Х=-1	Х=21
2	х>
3	Х=128	Х=±5
4	Х1= и х2=	Х=1
5	Х=0	Уравнение не имеет решения
6	ООФ х≠0	ООФ х≠0

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Показательная функция»

 

1. Тема: «показательная функция»

2. Форма контроля: фронтальный

3. Вид контроля: промежуточный

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по теме показательная функция

- показательная функция, ее свойства и график;

-показательные уравнения и неравенства;

-системы показательных уравнений и неравенств.

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 6 заданий

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- определение показательной функции, ее свойства и график

- основные типы показательных уравнений

Уметь:

-          Использовать свойства показательной функции в решении задач

-          Уметь строить график показательной функции и определять его свойства

-          Решать показательные уравнения и неравенства

-          Решать системы показательных уравнений и неравенств

I вариант	II вариант
1. =4	1. =27
2.	2.
3. =	3. =12
4.	4. 1
5. х-у=2     =27	5. х+2у=3     =81
6. Построить график функции и найти ООФ и множество значений: У=	6. Построить график функции и найти ООФ и множество значений: У=

 

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

6 заданий –«5»

5-4 задания – «4»

3 задания –«3»

2 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

	I вариант	II вариант
1	Х=3	Х=1
2	Х=1	Х=2, х=0
3	Х=2	Х=1
4		-3
5	(2	(3)
6	ООФ х-любое, у	ООФ х-любое, у

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Логарифмическая функция»

 

1. Тема: «Логарифмическая функция»

2. Форма контроля: фронтальный

3. Вид контроля: промежуточный

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по теме логарифмическая функция

-логарифмическая функция, ее график и свойства;

-логарифмические уравнения и неравенства;

-системы логарифмических уравнений и неравенств.

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- понятие  логарифмической функции, ее свойства и график

- способы решения логарифмических уравнений и неравенств

Уметь:

-          Использовать свойства логарифмической функции в решении задач

-          Уметь строить график логарифмической функции и определять его свойства

-          Решать логарифмические уравнения и неравенства

I вариант	II вариант
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5. Решить уравнение графически:	5. Решить уравнение графически:

 

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

5 заданий –«5»

4 задания – «4»

3 задания –«3»

2 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

	I вариант	II вариант
1	Х=8	Х=46
2	Х=6	Х=3
3	1	1
4		х
5	(	(3;1)

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

 

1. Тема: «Параллельность прямых и плоскостей»

2. Форма контроля: фронтальный

3. Вид контроля: промежуточный

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по теме параллельность прямых и плоскостей

- аксиомы стереометрии

- параллельность прямых и плоскостей в пространстве

- взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

- тетраэдр и параллелепипед.

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам учебника «Геометрия 10-11 » под редакцией Атанасян Л.С.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- основные аксиомы стереометрии

- основные определения и теоремы о расположении прямых и плоскостей в пространстве

- основные фигуры в пространстве тетраэдр и параллелепипед

Уметь:

- правильно рисовать рисунок и записывать дано к задаче

- пользуясь основными определениями и теоремами находить правильное решение задач

-  строить сечения тетраэдра и параллелепипеда

I вариант	II вариант
1. Точка Ма. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через т.М? Сколько из этих прямых -ны прямой а?	1. Прямая аα. Верно ли, что эта прямая: А) не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α; В) параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α
2. Даны прямая а и т.Ма. Доказать, что прямая проходящая через т.М и пересекающая прямую а, лежат в одной плоскости.	2. ab, a,bα. Докажите, что сa, c, так же лежит в плоскости α
3. Точка Мплоскости параллелограмма ABCD. Доказать, что CDABM	3. т.Aα и т.Bα, а точка Сα. Докажите, что прямая проходящая через середины AC и BC -на плоскости α.
4. т. М лежит на ребре ВС параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через т.М, -но поскости DD1C1C.	4. Изобразите тетраэдр DABC  и т.М на ребре AB. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через т.М, -но плоскости BDC.
5. В тетраэдре DABC, MN – средняя линия  ABC, а т.Р – середина DC. Построить сечение плоскостью MNP	5. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, т.МD1C1 и т.NDD1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через эти точки -ной прямой A1C1.

 

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

5 заданий –«5»

4 задания – «4»

3 задания –«3»

2 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

	I вариант	II вариант
1	Множество; только одна	Да; нет
2
3	Да	Не всегда, другие могут
4	Параллелограмм	Треугольник
5	Параллелограмм	Треугольник

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

 

1. Тема: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

2. Форма контроля: фронтальный

3. Вид контроля: промежуточный

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по теме параллельность прямых и плоскостей

- перпендикулярность прямых и плоскостей

- перпендикуляр и наклонные

- двугранный угол, угол между прямой и плоскостью.

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам учебника «Геометрия 10-11 » под редакцией Атанасян Л.С.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- теорему о 3-х перпендикулярах

- основные определения и теоремы о расположении прямых и плоскостей в пространстве

- основные фигуры в пространстве тетраэдр и параллелепипед

Уметь:

- правильно рисовать рисунок и записывать дано к задаче

- пользуясь основными определениями и теоремами находить правильное решение задач

-  правильно находить углы между прямыми и плоскостями

I вариант	II вариант
1. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: , 5 и	1. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: , 8 и 9
2. В тетраэдре АВСD известно, что ВСAD. Докажите, что AD⊥MN, где M и N – середины AB и AC	2. Прямая МВ⊥АВ и МВ⊥ВС в ∆АВС. Определите вид ∆MBD, где D- произвольная точка АС.
3. Прямая CD⊥∆ABC. Докажите, что если CH – высота ∆ABC, то DH – высота ∆ABD	3. Отрезок ВМ⊥ к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что CD⊥ плоскости МВС
4. Дан прямоугольный параллелепипед. AC1=12см, угол между диагональю BD1 и гранью AA1DD1=30, а с ребром DD1 составляет угол равный 45°. Найти AB	4. Дан прямоугольный параллелепипед. AC1=12см, угол между диагональю BD1 и гранью AA1DD1=30, а с ребром DD1 составляет угол равный 45°. Найти BD
5. Через вершину квадрата ABCD, проведена прямая BF, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки F до вершин квадрата, если BF=8дм, АВ=4дм	5. Через вершину квадрата ABCD, проведена прямая BF, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки F до вершин квадрата, если BF=8дм, АВ=4дм

 

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

5 заданий –«5»

4 задания – «4»

3 задания –«3»

2 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

	I вариант	II вариант
1	9	13
2
3
4	6
5

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Тригонометрические формулы»

1. Тема: «Тригонометрические формулы»

2. Форма контроля: фронтальный

3. Вид контроля: промежуточный

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по теме тригонометрические формулы

-радианная мера угла;

-поворот точки вокруг начала координат;

-синус, косинус и тангенс различных углов;

- тригонометрические тождества и формулы.

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- основные определения и формулы тригонометрических функций

- основные тождества тригонометрических функций

Уметь:

-          Использовать определение тригонометрических функций в решении задач

-          Правильно использовать формулы и тождества тригонометрических функций

 

Вариант I	Вариант II
1. Вычислить sin2α, если cosα=  и π<α<	1. Вычислить cosα, tgα и ctgα, если sinα=0,8 и <α<π
2. С помощью формул приведения найти значение выражения: a) sin135º б) cos	2. С помощью формул приведения найти значение выражения: a) sin225º б) sin
3. Упростить выражение: cos4α+sin22α	3. Упростить выражение: cosα-sinα·ctgα
4. Доказать тождество: a) (1-sinα)(1+sinα)=cos2α б)  =ctg2α	4. Доказать тождество: a) (1-sin2α)( 1+tg2α)=1 б) +cos2α=1
5. Найти значение выражения: cos630º-sin1470º-ctg1125º	5. Найти значение выражения: tg1800º-sin495º+cos945º

 

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

5 заданий –«5»

4 задания – «4»

3 задания –«3»

2 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

	I вариант	II вариант
1	или 0,96	Cosα=-0,6   tgα=-    ctg
2	А)    б) -	А)    б) -
3	Cos22α	0
4	Все тождества верны	Все тождества верны
5	-	-

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Тригонометрические уравнения»

1. Тема: «Тригонометрические уравнения»

2. Форма контроля: фронтальный

3. Вид контроля: промежуточный

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по теме тригонометрические уравнения

- уравнения ;

-тригонометрические неравенства.

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- основные определения и формулы тригонометрических функций

- основные типы тригонометрических функций

Уметь:

-          Использовать определение тригонометрических функций в решении задач

-          Правильно использовать формулы и тождества тригонометрических функций

-          Решать тригонометрические уравнения и простейшие неравенства

 

I вариант	II вариант
1. Решить уравнение: (1+2cosx)(1-3cosx)=0	1. Решить уравнение: (1-2cosx)(2+3cosx)=0
2. Решить уравнение: sinx=2cosx	2. Решить уравнение: 2sinx+cosx=0
3. Вычислить: arccos1+arcsin	3. Вычислить: arccos -arcsin
4. Решить уравнение: 2cos2x+5cos=3	4. Решить уравнение: 3sin2x-5sinx-2=0
5. Докажите тождество: (sinx-cosx)2=1-sin2x	5. Докажите тождество: sin2x=(sinx+cosx)2

 

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

5 заданий –«5»

4 задания – «4»

3 задания –«3»

2 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

	I вариант	II вариант
1	Х=±+2 Х=±аrccos+2	Х=±+2 Х=±(аrccos+2
2	Х=arctg2+	Х=-arctg+
3	-
4	X=±+2	X=(-1)n
5	Тождество верно	Тождество верно

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Тригонометрические уравнения»

1. Тема: «Тригонометрические функции»

2. Форма контроля: фронтальный

3. Вид контроля: промежуточный

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по теме тригонометрические функции

- функции ;

- обратные тригонометрические функции.

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- основные свойства и графики тригонометрических функций

- обратные тригонометрические функции и их свойства и графики

Уметь:

-          Использовать свойства тригонометрических функций в решении задач

-          Правильно использовать формулы и тождества тригонометрических функций

-          Строить графики тригонометрических и обратных функций

-          Решать уравнения графическим способом

 

I вариант	II вариант
1. Используя свойства возрастания и убывания тригонометрических функций, сравнить числа:     и	1. Используя свойства возрастания и убывания тригонометрических функций, сравнить числа:    и
2. Сравнить числа:	2. Сравнить числа:
3. Решить уравнение:	3. Решить уравнение:
4. Найти все корни уравнения:    на [0;3]	4. Найти все корни уравнения:    на [0;3]
5. Найти все решения неравенства, принадлежащих промежутку (- tgx	5. Найти все решения неравенства, принадлежащих промежутку (- tgx

 

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

5 заданий –«5»

4 задания – «4»

3 задания –«3»

2 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

	I вариант	II вариант
1
2
3	Х=1	Х=--3
4
5	-π<х<-<x<<x<

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Многогранники»

1. Тема: «Многогранники»

2. Форма контроля: фронтальный

3. Вид контроля: промежуточный

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по теме многогранники

-понятие многогранника;

-понятие пирамида, призма

- правильные многогранники.

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам учебника «Геометрия 10-11» под редакцией Атанасян Л.С.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 4 задания

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- основные понятия многогранника

- основные понятия правильного многогранника

- основные формулы для нахождения площадей многогранников

Уметь:

-          Использовать понятия многогранника для решения задач

-          Применять нужные формулы для вычислений площадей

-          Правильно использовать свойства правильных многогранников

I вариант	II вариант
1. Ребро куба равно 4 см. Найти полную поверхность куба.	1. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4 см, длина бокового ребра равна 8 см. Найти площадь полной поверхности призмы.
2. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см. Площадь поверхности призмы равна 248 см2. Найти ребро призмы.	2. ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого 10 см и 15 см. А его ребро равно 6см. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.
3. Основанием пирамиды – квадрат со стороной 4 см. Высота равная 3 см, проходит через одну из вершин основания. Найти площадь пирамиды.	3. В основании правильной пирамиды – треугольник со стороной 12 см. Апофема равна 20 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
4. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани равна 10 см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы.	4. Дано ABCA1B1C1 – правильная треугольная призма. АВ= 10 см, АА1= 15 см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы.

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

4 заданий –«5»

3 задания – «4»

2 задания –«3»

1 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

	I вариант	II вариант
1	96 см2	108 см2
2	Н=7,6 см	600см2
3	48 м2	36см2
4	144+18см2	450+50 см2

 

 

II курс

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Повторение»

1. Тема: «Повторение»

2. Форма контроля: предварительный контроль (пропедевтическое диагностирование)

3. Вид контроля: текущий

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по основным темам за 10 класс

- решение квадратных уравнений и неравенств;

- решение показательных уравнений и неравенств

- решение логарифмических уравнений и неравенств

 -решение тригонометрических  уравнений и неравенств

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам сборника заданий по учебнику « Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 6 заданий

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- понятие показательной функции

- понятие квадратного уравнения

- понятие логарифмической Функции

- тригонометрической функции

Уметь:

-          Решать квадратные уравнения и неравенства

-          Решать показательные уравнения и неравенства

-          Решать логарифмические уравнения и неравенства

-          Решать тригонометрические уравнения и неравенства

I вариант	II вариант
1. х2-4=7х-14	1. х2-х=2х-2
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.

 

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

6 заданий –«5»

5-4 задания – «4»

3 задания –«3»

2 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

	I вариант	II вариант
1	х=5, х=2	Х=2, х=1
2	Х=1, х=0	Х=1, х=0
3	х>2	1<х17
4	х<-1, х>2	-2<х<3
5	Х=4	Х=3
6	Х= Х=	Х= Х=

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Производная и ее геометрический смысл»

1. Тема: «Производная и ее геометрический смысл»

2. Форма контроля: фронтальный

3. Вид контроля: промежуточный

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по теме

-производная;

-производная элементарных функций

-правила дифференцирования

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 6 заданий

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- понятие  производная

- правила дифференцирования

 

Уметь:

- Использовать правила дифференцирования

 - Решать задачи на нахождение производной

I вариант	II вариант
1. Найти производную                 2х4-х3+3х+4	1. Найти производную                 -х5+2х3-3х2-1
2. Найти производную	2. Найти производную
3. Найти производную	3. Найти производную
4. Найти производную	4. Найти производную
5. Найти k и b, если       y=kх+b, α=, х0=4 и у0=-5	5. Найти k и b, если       y=kх+b, α=, х0=-3 и у0=2
6. Составьте уравнение касательной, если               f(x)=, x0=	6. Составьте уравнение касательной, если               f(x)=, x0=

 

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

6 заданий –«5»

4-5 задания – «4»

3 задания –«3»

2 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

	I вариант	II вариант
1	8Х3-3х2+3	-5Х4+6х2-6х
2
3	5cos5x-2sin(2x-3)	Cos(x-3)+
4
5	K=, b=	K=1, b=5
6	y=	y=

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Применение производной к исследованию функций»

1. Тема: «Применение производной к исследованию функций»

2. Форма контроля: фронтальный

3. Вид контроля: промежуточный

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по теме

-монотонность функции

- экстремумы функции

- наименьшее и наибольшее значение функции

- точки перегиба и выпуклость функции

Построение графиков с помощью производной.

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- что такое монотонность функции

- что такое экстремумы функции

-  что такое наименьшее и наибольшее значение функции

- что такое точки перегиба и выпуклость функции

Уметь находить:

монотонность функции

- экстремумы функции

- наименьшее и наибольшее значение функции

- точки перегиба и выпуклость функции

- строить графики с помощью производной.

I вариант	II вариант
1. Найти интервалы возрастания и убывания функции (монотонность):                     у=6х-2х3	1. Найти интервалы возрастания и убывания функции (монотонность):                     у=х3-4х2
2. Найти точки экстремума:                     у=	2. Найти точки экстремума:                     у=
3. Построить график функции:                     у=х2-2х	3. Построить график функции:                     у=х3-3х
4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:           у=х4-2х2+3 на[-4;3]	4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:           у=х4-8х2+5 на[-3;2]
5. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба:                    у=3х2-2х3	5. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба:                    у=4х3+6х2

 

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

5 заданий –«5»

4 задания – «4»

3 задания –«3»

2 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

	I вариант	II вариант
1	х<-1, х>1 -1<х<1	х<0, х>  -0<х<
2	Х=-3 мах, х=3 min	Х=-4 мах, х=4 min
3	парабола	синусоида
4	2 наим., 387 наиб.	-11 наим., 14 наиб.
5	Х= точка перегиба х< выпукла х> выпукла	Х= точка перегиба х< выпукла х> выпукла

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Векторы в пространстве»

1. Тема: «Векторы в пространстве»

2. Форма контроля: фронтальный

3. Вид контроля: промежуточный

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по теме

- векторы в пространстве

- сложение и вычитание векторов

- компланарность векторов

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам учебника «Геометрия 10-11 класс» под редакцией Атанасян Л.С.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 6 заданий

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- определение коллинеарности, компланарности векторов

- знать правила сложения и вычитания векторов в пространстве

Уметь:

Решать задачи  на вектора

I вариант	II вариант
1. а) Какие векторы называются коллинеарными; б) Какие векторы называются равными	1. а) Какие векторы называются компланарными; б) Какие векторы называются сонаправленными
2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и вектора. Найдите среди них: 1) Коллинеарные 2) Сонаправленные 3) Противоположно направленные 4)Равные	2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и вектора. Найдите среди них: 1) Коллинеарные 2) Сонаправленные 3) Противоположно направленные 4)Равные
3. Упростить выражение:	3. Упростить выражение:
4. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найти число k, если: =k	4. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найти число k, если: =k
5. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, точки М и N середины АВ и А1D1. Разложите вектор  по	5. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, точки М и N середины АВ и А1D1. Разложите вектор  по
6*. Точка К – середина ребра ВС тетраэдра ABCD. Разложите вектор  по =, =,=.	6*. Основанием пирамиды является параллелограмм ABCD. Разложите вектор  по =, =,=

 

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

6 заданий –«5»

5-4 задания – «4»

3 задания –«3»

2 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

	I вариант	II вариант
1	Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых; векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны	Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной точки они будут лежать в одной плоскости; Если два ненулевых вектора коллинеарны и их лучи при этом сонаправлены, то вектора называются сонаправленными
2	1.        коллинеарны AD и CB; CD и C1D1 2.        сонаправлены CD и C1D1 3.        противоположно направленные AD и CB 4.        Равные CD и C1D1	1.        коллинеарны A1D1 и B1С1 ; DC и B1A1 2.        сонаправлены A1D1 и B1С1 3.        противоположно направленные DC и B1A1 4.        Равные A1D1 и B1С1
3
4	-	-1
5	-	-
6

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Метод координат в пространстве»

1. Тема: «Метод координат в пространстве»

2. Форма контроля: фронтальный

3. Вид контроля: промежуточный

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по теме

-метод координат в пространстве

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам учебника «Геометрия 10-11 класс» под редакцией Атанасян Л.С.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- понятие  скалярного произведения

- координаты точки и координаты вектора

Уметь:

- решать задачи на нахождение координат точек и векторов

- решать задачи на скалярное произведение векторов

I вариант	II вариант
1. Найдите координаты вектора , если , , a	1. Найдите координаты вектора , если , , a
2.Найдите: a) длину , если А(-1;0;2) и В(1;-2;3) б) скалярное произведение векторов , если и	2.Найдите: a) длину , если А(-35;-17;20) и В(-34;-5;8) б) скалярное произведение векторов , если и
3. Найдите угол между векторами:	3. Найдите угол между векторами:
4. Даны точки А(3;5;4), B(4;6;5), C(6;-2;1) и D(5;-3;0). Найдите расстояния между серединами отрезков AB и CD.	4. Даны точки А(3;5;4), B(4;6;5), C(6;-2;1) и D(5;-3;0). Найдите расстояния между серединами отрезков AC и BD.
5. Определить вид треугольника ABC, если: A(9;3;-5), B(2;10;-5) и C(2;3;2)	5. Определить вид треугольника ABC, если: A(3;7;-4), B(5;-3;2) и C(1;3;-10)

 

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

5 заданий –«5»

4 задания – «4»

3 задания –«3»

2 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

	I вариант	II вариант
1
2
3	60°	150°
4	2	0
5	равносторонний	разносторонний

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Первообразная»

1. Тема: «Первообразная»

2. Форма контроля: фронтальный

3. Вид контроля: промежуточный

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по теме

- первообразная

- правила вычисления первообразных

- вычисление площадей с помощью первообразной

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам учебника « Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- основные правила нахождения первообразных

- формулу Ньютона-Лейбница

Уметь:

- правильно пользоваться основными правилами вычисления первообразной

- пользуясь основными определениями и теоремами находить правильное решение задач, используя формулу Ньютона-Лейбница

- вычисление интеграла

I вариант	II вариант
1. Показать, что функция F(х) является первообразной функции f(х) на всей числовой оси: F(x)=,   f(x)=	1. Показать, что функция F(х) является первообразной функции f(х) на всей числовой оси: F(x)=,   f(x)=
2. Найти первообразную, график которой проходит через т.М: f(x)=2x+3  т.М(1;2)	2. Найти первообразную, график которой проходит через т.М: f(x)=4х-1  т.М(-1;3)
3. Найти первообразную: f(x)=	3. Найти первообразную: f(x)=
4. Вычислить интеграл:	4. Вычислить интеграл:
5. Найти площадь криволинейной трапеции: у=4-, y=x+2 и осью Ох	5. Найти площадь криволинейной трапеции: у=, y=1,5x+4,5 и осью Ох

 

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

5 заданий –«5»

4 задания – «4»

3 задания –«3»

2 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

 

	I вариант	II вариант
1	Да, является	Да, является
2	Х2+3х-2	2Х2-х
3
4	-8	68
5	кв. ед	кв. ед

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Цилиндр, конус и шар»

1. Тема: «Цилиндр, конус и шар»

2. Форма контроля: фронтальный

3. Вид контроля: промежуточный

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по теме

- цилиндр

- конус

- шар

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам учебника «Геометрия 10-11 » под редакцией Атанасян Л.С.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 4 заданий

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- основные понятия цилиндра, конуса и шара

- основные формулы нахождения площади поверхности этих фигур

Уметь:

- правильно рисовать рисунок и записывать дано к задаче

- пользуясь основными определениями и теоремами находить правильное решение задач

I вариант	II вариант
1. Площадь осевого сечения равна 16 м2, а радиус цилиндра равен 4 м. Найти площадь цилиндра.	1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 62 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 30. Найти площадь основания.
2. Угол между образующей и осью конуса равен 45°. Ось равна 6 см. Найти площадь конуса.	2. Найти высоту конуса, если площадь осевого сечения равна 12 см, а площадь основания равна 16 см2.
3. Вычислить радиус сферы, площадь которой равна площади круга с радиусом равным 15 м.	3. Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, равна 11 см2. Найти площадь сферы.
4. Найти площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 3 и 9 см вокруг его большей стороны.	4. Отрезок, соединяющий конец диаметра нижнего основания цилиндра с центром его верхнего основания равен 4 см, и наклонен к плоскости основания под углом 30°. Найти площадь цилиндра.

 

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

4 заданий –«5»

3 задания – «4»

2задания –«3»

1 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

	I вариант	II вариант
1	48π м2	240,25π см2
2	72π(1+ см2	R=3 см
3	R=7,5 см	44 см2
4	72π см2	π(24+8) см2

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Объемы тел»

1. Тема: «Объемы тел»

2. Форма контроля: фронтальный

3. Вид контроля: промежуточный

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по теме

-объем прямоугольного параллелепипеда

- объем призмы и цилиндра

- объем шара

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам учебника «Геометрия 10-11 класс» под редакцией Атанасян Л.С.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- основные определения геометрических фигур

- основные формулы для вычисления объемов тел

Уметь:

- рисовать рисунок к задаче

- использовать определения и формулы в решении задач

I вариант	II вариант
1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны а,b и c. Найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда: а=8см, b=16 см и с=13,5см                                            с                                                           b                                                   а	1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны а,b и c. Найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда: а=14см, b=24,5 см и с=8см                                                                                   с                                                            b                                                   а
2. Найти объем наклонной призмы, у которой основанием служит треугольник со сторонами АВ, ВС и АС, а боковое ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол α: АВ=ВС=10см, АС=12см, АА1=18см и α=45°	2. Найти объем наклонной призмы, у которой основанием служит треугольник со сторонами АВ, ВС и АС, а боковое ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол α: АВ=37см, ВС=13см, АС=30см, АА1=6см и α=60°
3. Найти объем пирамиды с высотой h, если: h=3дм, основанием служит прямоугольник со сторонами 5см и 6см	3. Найти объем пирамиды с высотой h, если: h=3дм, основанием служит треугольник со сторонами АВ=20см, ВС=10см и АВС=30°
4. Найти объем шара, если площадь сферы с тем же радиусом равна 36π см2	4. Найти объем шара, если площадь сферы с тем же радиусом равна 144π см2
5. Найти объем конуса, если его образующая равна ℓ, а радиус основания равен R: ℓ=5см, R=3см.	5. Найти объем конуса, если его образующая равна ℓ, а радиус основания равен R: ℓ=10см, R=8см

 

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

5 заданий –«5»

4 задания – «4»

3 задания –«3»

2 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

 

	I вариант	II вариант
1	12 см	14 см
2	432см3	432см3
3	300 см3	50 см3
4	36π см3	288π см3
5	12π см3	128π см3

 

Контрольно измерительные материалы по теме: «Комбинаторика»

1. Тема: «Комбинаторика»

2. Форма контроля: фронтальный

3. Вид контроля: промежуточный

4. Цель работы: проверить ЗУН студентов по теме

- комбинаторика

- правила перестановки, размещения, сочетания и их свойства

5. Структура и содержание контрольной работы:

- работа составлена по материалам учебника «Алгебра и начала анализа 11 класс» под редакцией Колягин Ю.М.

- работа рассчитана на 45 минут, состоит из двух вариантов по 4 заданий

6. Ожидаемые результаты:

Студент должен:

Знать:

- основные определения и формулы

Уметь:

- использовать правильно правила перестановки, размещения, сочетания и их свойства

I вариант	II вариант
1. Вычислить: а)       б)         в)	1. Вычислить: а)       б)         в)
2. Упрости: а)       б)	2. Упрости: а)       б)
3. Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся группы в течение 7 дней?	3. Сколькими способами можно составить расписание уроков на 1 день из 6 различных предметов?
4. Сколько существует способов обозначения вершин прямоугольника с помощью букв А,B,C,D,E,F?	4. Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5?
5. В пенале находятся 6 красных и 8 синих ручек. Сколькими способами можно выбрать из них 3 красных и 4 синих ручки?	5. В вазе лежат 5 яблок и 6 апельсинов. Сколькими способами из них можно выбрать 2 яблока и 2 апельсина?
6*. В нашей стране автомобильные номера состоят из трех чисел (ноль может стоять на первом месте) и трех букв (из двенадцати). Сколько существует различных номеров?	6*. В нашей стране автомобильные номера состоят из трех чисел (ноль может стоять на первом месте) и трех букв (из двенадцати). Сколько существует различных номеров?

 

7. Критерий оценивания:

Правильно выполненные

6 заданий –«5»

4 и 5 задания – «4»

3 задания –«3»

2 и менее – «2»

8. Правильные ответы:

	I вариант	II вариант
1	а) 720 б) 90 в) 153	а) 120 б) 210 в) 2415
2	а) б) k!	а)   б) (k+1)!
3	Р7=7!=5040	Р6=6!=720
4
5
6	1728000	1728000