Контрольно-измерительный материал для промежуточной аттестации по математике для учащихся 10 класса

Муниципальное автономное образовательное учреждение

«Школа № 1»  Камышловского городского округа

им.Героя Советского Союза Бориса Самуиловича Семенова

Согласовано Зам. директора по УВР    ___________________                               «__»__________2017г .

Утверждаю. Директор МАОУ  «Школа №1» КГО _________________                                                                                           «___»___________2017г

Материалы диагностической    контрольной  работы

по  математике для учащихся 10 класса

(май)

                                                                         Составитель:

                                                                             Кузьмина О.А.,

                                                                                      учитель математики.

2017

1.     Назначение проверочной работы

Диагностическая работа проводится с целью     определения уровня усвоения учащимися 10класса предметного содержания курса по математике по программе старшей школы и выявления элементов содержания вызывающих наибольшие затруднения

  2.Документы, определяющие содержание и структуру проверочной работы

 Содержание и основные характеристики проверочных материалов определяются на основе следующих документов:

- Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования по математике (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. №1089 ред. от  31.01.2012)

- Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на базовом и профильном уровне (письмо Департамента государственной политики в образовании МО и Н РФ от 07.06.2005 г. № 03-1263).

  3. Структура проверочной работы:

          Данная работа составлена по материалам КИМ 2018 года и представлена в двух вариантах. В работе выделяются 2 части (1, 2), различающиеся по назначению, а также по содержанию и сложности включаемых в них заданий.

        Часть 1 содержит только задания базового (обязательного) уровня.

         Часть 2 включает задания повышенного и высокого (по сравнению с базовым) уровня сложности. С их помощью проверяется усвоение отдельных вопросов проверяемых тем. Они требуют применения знаний в измененной или незнакомой ситуации. Эти задания должны позволить выявить учащихся, имеющих высокий уровень математической подготовки. Выполнение заданий части 1 позволит зафиксировать достижение учеником уровня обязательной подготовки по проверяемым темам. Выполнение заданий части 2 позволит осуществить более тонкую дифференциацию учащихся по уровню математической подготовки.

4. Число заданий в работе.

         Работа содержит всего 15 заданий. Первая часть состоит из 12 заданий, вторая - из 3 заданий.

5. Время выполнения работы.

          На проведение данной работы дается 2 урока (90 минут).

6. Типы заданий.

         В работе предлагается использовать задания различных форм: с кратким ответом (форма К), с полным развернутым ответом – полное решение, обоснование полученного ответа (форма Р). Задания формы К – задания с кратким ответом. При их выполнении надо записать только полученный ответ. При решении этих заданий можно выполнять только те действия, которые нужны для получения ответа. Задание считается выполненным верно, если записан верный ответ или одна из возможных форм верного ответа.

         Задания формы Р – задания с развернутым свободным ответом. При выполнении задания этой формы требуется записать полное решение с необходимым обоснованием полученного ответа. Для записи решения выдаются специальные листы, на которых следует располагать нужные записи. Цель этих заданий – проверить, умеет ли ученик не только найти ответ на поставленный вопрос, но и обосновать свои взгляды, построить логическую цепочку рассуждений и математически грамотно записать решение.

          Проверка заданий с развернутым ответом осуществляется в соответствии с методическими рекомендациями по оцениванию заданий с развернутым ответом, подготовленными составителями работы.

 7. Число, типы и уровни сложности заданий в каждой части работы.

            Учитывая назначение различных частей и форм работы, задания расположены по нарастанию трудности и распределены по частям работы следующим образом.

           В часть 1 включены 12 заданий, требующих свободного ответа (форма К). Они составлены на основе материала, отвечающего минимуму содержания курса математики средней школы для учеников 10-х классов. В плане работы (таблица 2) они также обозначены буквой «Б».

          В часть 2 включены 3 более сложных задания, требующих записи развернутого ответа (форма Р). В плане КИМов (таблица 2) они отмечены буквами П, В и Р.

8 Оценка выполнения заданий и всей работы.

          Предлагается верное выполнение каждого задания части 1 оценивать в 1 балл, №13, 14 – в 2 балла, №15– 3 балла. Максимальное количество баллов по всей работе составляет 19.

         Для получения отметки «3» достаточно выполнить задания из части 1 и набрать всего 6 баллов. Для получения отметки «4» достаточно выполнить определенное число заданий из части 1 и 2 и набрать в сумме от 9 до 12 баллов.

         Для получения отметки «5» необходимо выполнить задания из частей 1, 2 и набрать в сумме не менее 13 баллов.

9. Распределение заданий работы по содержанию и видам деятельности. Таблица 1.

Распределение заданий работы по блокам содержания

Блок содержания	Число заданий в варианте работы
1) Выражения и преобразования	5
2) Уравнение, неравенства	6
4) Геометрические задачи	4
Всего:	15

Таблица 2

План работы

№ зада- ния	Код проверяемого элемента	Требования(умения), проверяемые заданиями данной работы (по кодификатору в соответствии с ЕГЭ)	Тип	Уровень сложности задания	Максимальный балл
1	1.1	Уметь выполнять вычисления и преобразования Действия со степенями(нахождение значения степени с рациональным показателем)	К	Б	1
2	6.1, 6.3	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни Действия с формулами	К	Б	1
3	1.2	Уметь выполнять вычисления и преобразования Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования (Преобразования буквенных логарифмических выражений)	К	Б	1
4	2.1	Уметь решать уравнения и неравенства Умение решать простейшие тригонометрические уравнения	К	Б	1
5	1.1-1.3	Уметь выполнять вычисления и преобразования Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы приведения.	К	Б	1
6	2.1	Уметь решать уравнения и неравенства Умение решать простейшие показательные уравнения	К	Б	1
7	1.1-1.3	Уметь выполнять вычисления и преобразования Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы двойного угла.	К	Б	1
8	2.1	Уметь решать уравнения и неравенства Умение решать простейшие логарифмические уравнения	К	Б	1
9	4.2	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы	К	Б	1
10	4.2	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами  Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов)	К	Б	1
11	4.1	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов)	К	Б	1
12	2.3,6.1	Уметь решать уравнения и неравенства Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства	К	Б	1
13	2.1-2.3	Уметь решать уравнения и неравенства Умение решать тригонометрические уравнения с отбором корней.	Р	П	2
14	4.2, 4.3, 5.2, 5.3	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами Умение решать задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью.	Р	П	2
15	2.3	Уметь решать уравнения и неравенства Умение решать неравенства с переменным основанием.	Р	В	3

Условные обозначения:

Уровень подготовки: Б – базовый, П – повышенный, В – высокий.

Тип задания: К – задание с кратким ответом, Р – задание с развернутым ответом.

Инструкция для учащихся по выполнению работы

           На выполнение работы отводится 80 минут.

        В работе 15 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий базового уровня . К этим заданиям надо дать краткий ответ в виде некоторого числа, нескольких чисел (например, если уравнение имеет несколько корней, то в ответ записываются все эти корни) или выражения. За каждое верно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. Часть 2 содержит 3 самых сложных задания. При их выполнении надо привести обоснование и математически грамотно записать решение. Оценка выполнения заданий части 2 осуществляется в соответствие с разработанными критериями. В зависимости от полноты решения и правильности ответа за выполнение заданий №13,14 выставляется от 0 до 2 баллов максимально, №15 от 0 до 3 баллов максимально. Максимальное количество баллов за работу — 19. Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у Вас останется время.

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА!

Вариант 1

1.    Найдите значение выражения     .

2.    Теорему косинусов можно записать в виде  где a и b — стороны треугольника, а  — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos   если  a = 5 , b = 8 и c=7.

3.     Найдите , если .

4.    Найдите корни уравнения: cos  . В ответ за­пи­ши­те наибольший от­ри­ца­тель­ный корень.

5.   Найдите значение выражения    - 4.

6.   Найдите корень уравнения

7.    Найдите зна­че­ние выражения .

8.   Найдите корень уравнения

9.     Площадь по­верх­но­сти куба равна 18. Най­ди­те его диагональ.

10. Плоскость, про­хо­дя­щая через три точки A, B  и C раз­би­ва­ет пра­виль­ную тре­уголь­ную приз­му на два многогранника. Сколь­ко вер­шин у многогранника, у ко­то­ро­го мень­ше граней?

11. В треугольнике ABC  AC = BC = 8, AB = 8. Найдите  cos A.

12. Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столбца. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и мно­же­ства­ми их решениями.

НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
А)  Б)  В)  Г)

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:   

А	Б	В	Г

2 часть

1. а) Решите уравнение 

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 

2.     В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между плоскостью A₁BC и прямой BC₁, если AA₁ = 8, AB = 6, BC = 15.

3.     Решите неравенство: 

Инструкция для учащихся по выполнению работы

           На выполнение работы отводится 80 минут.

        В работе 15 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий базового уровня . К этим заданиям надо дать краткий ответ в виде некоторого числа, нескольких чисел (например, если уравнение имеет несколько корней, то в ответ записываются все эти корни) или выражения. За каждое верно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. Часть 2 содержит 3 самых сложных задания. При их выполнении надо привести обоснование и математически грамотно записать решение. Оценка выполнения заданий части 2 осуществляется в соответствие с разработанными критериями. В зависимости от полноты решения и правильности ответа за выполнение заданий №13,14 выставляется от 0 до 2 баллов максимально, №15 от 0 до 3 баллов максимально. Максимальное количество баллов за работу — 19. Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у Вас останется время.

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА!

Вариант 2

1.    Найдите значение выражения     .

2.    Теорему косинусов можно записать в виде  где a и b — стороны треугольника, а  — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos   если  a = 3 , b = 8 и c=7.

3.    Найдите , если .

4.   Найдите корни уравнения: sin   В ответ за­пи­ши­те наибольший от­ри­ца­тель­ный корень.

5.   Найдите значение выражения  -18.

6.    Найдите корень уравнения

7.    Найдите зна­че­ние выражения  .

8.   Найдите корень уравнения

9.     Объем куба равен 8. Най­ди­те площадь его поверхности.

10. Плоскость, про­хо­дя­щая через три точки A, B и C, раз­би­ва­ет куб на два многогранника. Сколь­ко гра­ней у многогранника, у ко­то­ро­го боль­ше граней?

11. В треугольнике ABC  AC = BC = 4 , AB = 16. Найдите tg A.

 .

12. Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столбца. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и мно­же­ства­ми их решениями.

НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
А)  Б)  В)  Г)

Впишите в приведённую в от­ве­те таблицу под каж­дой буквой со­от­вет­ству­ю­щую цифру. 

А	Б	В	Г

2 часть

1. а) Решите уравнение 

     б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие  отрезку 

2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AA₁ = 4, A₁D₁ = 6, C₁D₁ = 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD₁ и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B₁C₁.

3. Решите неравенство: 

Ключ

№ задания	Вариант 1	Вариант 2
1	2	81
2	0,5	0,5
3	- 14	- 4
4	- 4	- 3,5
5	- 6	18
6	- 6	2,75
7	10	10
8	- 4	7
9		24
10	6	7
11	0,5	0,5
12	3241	3124
13	а) б)	a)   б)
14	arccos	arctg
15