КОС по математике для студентов 2 курса

ГПОУ «Мариинский политехнический техникум»

Комплект

контрольно-оценочных средств

учебной дисциплины

ен.01. Математика

38.0205 Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров

2016 г.

РЕКОМЕНДОВАНА	УТВЕРЖДАЮ
на  заседании  ПЦК  общеобразовательных дисциплин Председатель ПЦК                                                                                                      Г.В.Сергеева Протокол  заседания   ПЦК  №_______ от «____»____________20____г.	Заместитель директора  по УР                                            В.В.Вершинин «____»____________20____г.

 Составитель:

Чугунова Ольга Сергеевна, преподаватель математики

^{Ф.И.О., ученая степень, звание, должность}

1. Общие положения

Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины Математика.

КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Основные показатели оценки результатов
Умение решать задачи на проценты, задачи математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры	- Нахождение процента от числа и по его проценту -Выполнение действий над матрицами - Вычисление определителей -Нахождение цикла в графе -Составление(подбор)  матрицы смежности - Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы - Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера - Решение систем линейных уравнений методом Гаусса - Вычисление предела функции в точке и в бесконечности - Исследование функции и построение графика - Нахождение неопределенных интегралов - Вычисление определенных интегралов - Нахождение  производных
Умение решать вероятностные и статистические задачи	- Нахождение вероятности случайного события - задачи математической статистики
Знание основных методов математического анализа,  линейной алгебры, теории комплексных чисел,  элементарной теории вероятностей	- Перечисление последовательности действий при решении систем линейных уравнений методом обратной матрицы, по формулам Крамера, методом Гаусса -изображение к.ч на плоскости -модуль комплексного числа -формула Муавра -тригонометрическая форма записи к.ч - Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных элементарных функций - Перечисление табличных интегралов - Формулировка классического определения вероятности

3. Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля

Наименование элемента умений или знаний	Текущий контроль
У 1. Умение решать задачи на проценты.	расчетное задание – 5.1
У2.Умение решать задачи    математического анализа, дискретной математики и линейной алгебры	Расчетное задание- 5.2-5.4
У 3. Умение решать вероятностные и статистические задачи	Расчетное задание – 5.6
З 1. Знание основных методов математического анализа, линейной алгебры, теории комплексных чисел, элементарной теории вероятностей	Расчетное задание –  5.2-5.6

4. Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений(текущий контроль)

Содержание учебного материала по программе УД	Тип контрольного задания
	У1	У2		У3		З1
Раздел 1. Основные математические методы решения прикладных задач	Расч задание 5.1
Раздел 2. Основные понятия и методы  математического  анализа. Основы дифференциального и интегрального исчисления.	расчетное задание 5.2					расчетное задание 5.2
Раздел 3. Основные понятия дискретной математики		расчетное задание 5.3				Расчетное задание5.3
Раздел 4. Основные понятия линейной алгебры		расчетное задание 5.4				расчетное задание 5.4
Раздел 5. Теория комплексных чисел						Расчетное задание 5.5
Раздел 6. Элементы теории вероятностей и математической статистики				расчетное задание 5.6		расчетное задание 5.6

5. Структура контрольного задания

5.1. Расчетное задание

5.1.1. Текст задания.

Вариант 1

Выразить проценты в виде десятичной дроби?

 30%, 745%, 1285%, 337%, 59%, 120%, 34%, 989%, 102 %

2. Выразить число или десятичную дробь в виде процентов?

 0, 8;  0, 87;   0, 05 1;    0, 37;   8, 45;   31, 99;   0, 07;   4, 4.

3.Сплав содержит 30% железа и 20% меди, остальное бронза. Определите массу бронзы, если масса сплава 4 кг.

4.Чтобы доехать до базы отдыха, турист проехал 70 км, что составляет 60% всего пути. Какое расстояние осталось проехать туристу, чтобы доехать до базы?

5. После двух последовательных повышений зарплата возросла в  1 раза. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было в процентном отношении вдвое больше первого?

 6. Зарплата продавца составляет 3% выручки. Он реализовал товар стоимостью 6000 р. по цене на 5% выше его себестоимости. На сколько повысилась зарплата продавца?

Вариант 2

Выразить проценты в виде десятичной дроби?

 20%, 75%, 125%, 33%, 5%, 10%, 3%, 99%, 100 %

2. Выразить число или десятичную дробь в виде процентов?

 0, 6;  0, 83;   0, 07 1;    0, 27;   1, 45;   2 1, 99;   0, 09;   2, 2.

3.Сплав содержит 20% железа и 40% меди, остальное бронза. Определите массу бронзы, если масса сплава 5 кг.

4.Чтобы доехать до базы отдыха, турист проехал 80 км, что составляет 40% всего пути. Какое расстояние осталось проехать туристу, чтобы доехать до базы?

5. После двух последовательных повышений зарплата возросла в 1 раза. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было в процентном отношении вдвое больше первого?

 6. Зарплата продавца составляет 4% выручки. Он реализовал товар стоимостью 8000 р. по цене на 5% выше его себестоимости. На   сколько повысилась зарплата продавца?

 5.1.2. Время выполнения. 40 мин.

5.1.3. Перечень объектов контроля и оценки.

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У 1. Умение решать задачи на проценты.	-перевод процентов в десятичную дробь -перевод десятичных дробей в проценты -решение задач на нахождение числа по его проценту -решение задач на нахождение процента от числа	4 балла

5.2. Расчетное задание

5.2.1. Текст задания

Вариант 1

1.     Вычислить предел функции:

.

2.     Вычислить предел функции:

.

3.     Вычислить предел функции:

.

4.     Вычислить предел функции:

.

Вариант 2

1.     Вычислить предел функции:

.

2.     Вычислить предел функции:

.

3.     Вычислить предел функции:

.

4.     Вычислить предел функции:

.

Вариант 3

1.     Вычислить предел функции:

.

2.     Вычислить предел функции:

.

3.     Вычислить предел функции:

.

4.     Вычислить предел функции:

.

Вариант 4

1.     Вычислить предел функции:

.

2.     Вычислить предел функции:

.

3.     Вычислить предел функции:

.

4.     Вычислить предел функции:

.

5.2.3. Время на выполнение: 30 мин.

5.2.4. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У 1. Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры	- Вычисление предела функции в точке и в бесконечности	4 балла

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

5.3. Расчетное задание

5.3.1.Текст задания

1.Найдите циклы в графе G  

2. Введя подходящие обозначения вершин, для каждого из графов на рисунке подберите соответствующую матрицу смежности из перечисленных ниже

3. Нарисуйте граф, чья матрица смежности имеет вид:   

5.3.2. Время на выполнение: 30 мин.

5.3.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование элемента умений или знаний	Основные показатели оценки результата	Оценка
У2.Умение решать задачи    математического анализа, дискретной математики и линейной алгебры	-Нахождение цикла в графе	4 балла
	-Составление(подбор)  матрицы смежности

5.4. Расчетное задание

5.4.1. Текст задания

Вариант 1

1.     Найти матрицу C=A+3B, если , .

2.     Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3.     Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4.     Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 2

1.     Найти матрицу C=2A-B, если , .

2.     Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3.     Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4.     Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 3

1.     Найти матрицу C=3A+B, если , .

2.     Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3.     Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4.     Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 4

1.     Найти матрицу C=A-4B, если , .

2.     Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3.     Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4.     Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

5.4.2. Время на выполнение: 60 мин.

5.4.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У 1. Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии	- Выполнение действий над матрицами - Вычисление определителей - Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы - Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера - Решение систем линейных уравнений методом Гаусса	5 баллов
З 1. Знание основных методов математического анализа, линейной алгебры, теории комплексных чисел,  элементарной теории вероятностей	- Перечисление последовательности действий при решении систем линейных уравнений методом обратной матрицы, по формулам Крамера, методом Гаусса

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

5.5. Устный ответ

5.5.1. Текст задания

1) Сформулируйте определение комплексного числа.
2) Как изображается комплексное число на плоскости?
3) Как вычислить модуль комплексного числа?
4) Что называется аргументом?
5) В каких границах заключен главный аргумент?
6) Как записать число в тригонометрической форме?
7) Какое число называется сопряженным? Свойство сопряженных чисел?
8) Запишите теоремы о модуле и аргументе
9) Формула Муавра для Z в степени n.

5.5.2. Время на выполнение: 20 мин.

5.5.2. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
З 1. Знание основных методов математического анализа, линейной алгебры, теории комплексных чисел,  элементарной теории вероятностей	-изображение к.ч на плоскости -модуль комплексного числа -формула Муавра -тригонометрическая форма записи к.ч	4 балла

5.6. Расчетное задание

5.6.1. Текст задания

1.     Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

2.     Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.

3.     В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.

4.     Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.

5.     В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

6.     Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.

7.     В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

8.     Случайная величина Х задана законом распределения:

1	4	6
0,1	0,6	0,3

Найти ее математическое ожидание.

9.     Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.

10. Случайная величина Х задана законом распределения:

1	5	8
0,1	0,2	0,7

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.

11. Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y).

X	2	20	28	50

Y	23	25	26

5.6.2. Время на выполнение: 45 мин.

5.6.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У 3. Умение решать вероятностные и статистические задачи	- Нахождение вероятности случайного события - Составление закона распределения случайной величины - Вычисление числовых характеристик случайных величин	5 баллов
З 1. Знание основных методов математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, элементарной теории вероятностей	- Формулировка классического определения вероятности

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6. Шкала оценки образовательных достижений

Процент результативности (правильных ответов)	Оценка уровня подготовки
	балл (отметка)	вербальный аналог
90 ÷ 100	5	отлично
80 ÷ 89	4	хорошо
70 ÷ 79	3	удовлетворительно
менее 70	2	неудовлетворительно

7. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации

1.      Гмурман, В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистики. - М.: Высшее образование, 2009.

2.      Дадаян, А.А. Математика. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007.

3.      Дадаян, А.А. Сборник задач по математике. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007.

Интернет ресурсы:

4.      http://festival.1september.ru/

5.      http://www.fepo.ru

6.      www.mathematics.ru