Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері, теңсіздіктері

«Бекітілді»

_______ __________

(қолы) (аты-жөні)

______________________

(күні)

Сабақтың технологиялық картасы

І блок «Мақсаттылық»

Пән атауы:

Мамандығы:

Тобы:

Күні:

Оқытушының аты-жөні:

Сабақтың тақырыбы:

Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері, теңсіздіктері

Құзыреттілікті қалыптастырудағы сабақтың негізгі мақсаты:

Базалық

Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері, теңсіздіктері жайында білу және оларға берілген есептерді шығара алу

Кәсіптік

Осы тақырыпты игере отырып, көрсеткіштік теңдеу ұғымы және оны шешу тәсілдерімен танысады, көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйесін, теңсіздіктерді шешу дағдысын қалыптастырады

Коммуникативтік

Жинақталған білімді пайдалана отырып ауызша және жазбаша қарым-қатынас жасауға үйрету; жүйелі түрде жұмыс істеуге, өз ойын дәл, нақты айта білуге дағдыландыру.

Проблеманы шешу

Студенттерге күтілетін нәтижеге бағытталған танымдық жаттығулар ұсыну арқылы проблема қою және оны шешуді ұйымдастыру; өз қызметінің нәтижесін бағалауға бағыттау; математика пәнінің нақтылығына көз жеткізу.

Сабақтың міндеттері:

Білімділік

- формулаларға сүйеніп нақты шешім қабылдай алу,

- өз бетінше мақсат қою және мақсатқа жету жолдарында қажетті ақпараттарды пайдалана білу;

- шешімді табу, талдау, таңдау жасау, түрлендіру, сақтау, тарату үшін ақпараттық-коммуникациялық технологияларды қолдану;

- логикалық есептерді шешу (талдау, саралау, түсіну, құрылымын ұғыну, мәліметтерді жүйелеу)

Тәрбиелік

Оқушыларды шапшаң ойлауға, өздігінен талпынып жауапкершілікті сезінетін өнегелі тұлғаны тәрбиелеу.

Дамытушылық

Оқушылардың іскерлігін, ойлау қабілетін, ізденімпаздық дағдысын қалыптастыра отырып дамыту

Сабақтың типі:

Аралас сабақ

Сабақтың түрі:

Практикалық сабақ

Оқытудың технологиясы:

КОТ элементтері, ДСОТ элементтері

Болжам етілетін нәтиже:

Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері, теңсіздіктерінің қасиеттерін пайдаланып, есептер шығара алады

Қалыптасатын

Білім

Білік

Дағды

Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері, теңсіздіктері туралы біледі

Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері, теңсіздіктеріне берілген есептерді шешуді меңгереді

Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері, теңсіздіктеріне берілген есептерді шешу барысында кездесетін қиындықтар мен қателіктерді өз бетінше шешу дағдылары қалыптасады

Пәнаралық байланыс:

Математика, ағылшын

ІІ блок «Сабақтың жабдықталуы»

Қолданылатын дидактикалық материалдар:

Таратпа материалдар

Негізгі әдебиеттер

Қосымша әдебиеттер

ОӘК

Оқулықтар, таратпалар, тест жұмысы

1.“Алгебра және анализ бастамалары 10-11”, А.Н.Колмогоров,

Алматы “Рауан”, 1996ж. 22-66 беттер, 1981 ж.

2. А. Әбілқасымова, Алгебра және анализ бастамалары, А., -1992

1. Алгебра 8-сынып.

А.Әбілқасымова, И.Бекбоев, А.Абдиев, З.Жұмағұлова

Алм, 2008. 31-74, 103-111беттер

2. Ш. Бекбаулиева, Алгебра және анализге кіріспе, А., -1993. 153-

154 б

3. А. Әбілқасымова, Алгебра және анализ бастамалары, А., -1992

«Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері, теңсіздіктері» тақырыбына дайындалған слайд

Қолданылатын техникалық құралдар:

Бор, тақта, оқулықтар, таратпа материалдары

ІІІ Блок «Ұйымдастыру – рефлекциялық»

І. Оқу іс-әрекетін ұйымдастыру, мотивация

Оқытушы іс-әрекеті

Оқушы іс-әрекеті

Күтілетін нәтиже

Оқыту технологиясы

ІІ. Сабақтың тақырыбы

Мақсаттың қойылуы, өтілген тақырыптарға шолу жасау

А)Сәлемдесіп,аудиторияның тазалығына назар аудару, қауіпсіздік ережесіне сай сырт кейпі мен заттарының орнында болуын қадағалау

Б) Оқушыларды түгендеп, журналға белгі соғу

В)Кезекшінің жұмысын тексеру

Г) Оқушылардың назарын сабаққа аударып, сабақтың барысымен, мақсат - міндеттерімен таныстыру

Д) өтілген тақырыптар бойынша 12 сұрақ қойылады

- Амандасу

- оқу-құраларын дайындау

- кезекшілік міндеттерін атқару;

- оқушылар қойылған сұрақтарға жауап береді

- аудитория сабаққа дайын, кезекшілік атқарылды,

- мұғалім мен оқушының арасында ынтымақтастық қарым-қатынасы орнайды

Деңгейлеп саралап оқыту технологиясы,

әрбір оқушы өзінің даму деңгейінде оқу материалын меңгеруі қамтамасыз етіледі

ІІІ. Білім, іскерлік, дағдыларды қалыптастыруға керекті білімдер

- Қажетті ақпараттар мен материалдарды игерту

- Оқушыдан кеткен қателікті анықтау және талдау

- Оқулықтағы есептерді шығаруы

- Есептің дұрыстығын тексеруі

Тақырыпқа байланысты есептер шығарылады

Тақтамен, оқулықпен жұмыс жасалынады.

ІҮ. Алған білімді бекіту

- Тақырып бойынша оқулықтағы берілген есептер арқылы оқушылардың жаңа материалды игеру деңгейін анықтау

- әрбір оқушыға жеке – жеке деңгейлік тапсырмалар беріледі және ол тапсырманы орындауға оқытушы тарапынан нұсқау беріледі

- оқулықтағы есептерді шығару

- деңгейлік тапсырманы орындау

- Қателіктерін ұғыну

Тақырып толық меңгерілді.

Ү. Білімді бақылау, бағалау

Сабақта белсенділік танытып, оқулықтағы есептерді шығару барысында өз үлесін қосқан, деңгейлік тапсырманы өз деңгейіне қарай орындаған оқушыны бағалап, журналға баға қою

Оқушылар сабақта алған бағасымен танысады.

Оқушы бағаланады, журналға баға қойылады.

ҮІ. Үй тапсырмасын беру

Практикалық: «Алгебра және анализ бастамалары» 11 – сынып оқулығынан, 178-179, 194-195 есептерді шығару

Теориялық тапсырма: Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері, теңсіздіктері туралы БАҚ – нан қосымша іздену, лекция материалдарын толықтыру;

Шығармашылық тапсырма: Өз белсенділігімен, қалауымен көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері, теңсіздіктеріне берілген қиындығы жоғары есептерден немесе олимпиадалық есептерден ізденіп, шығарып келу

ЖАҢА САБАҚТЫ ТҮСІНДІРУ:

Анықтама . _{түріндегі формуламен берілген және осы түрге келтірілген теңдеуді көрсеткіштік теңдеу деп атайды.}

КӨРСЕТКІШТІК ТЕҢДЕУДІ ШЕШУ ӘДІСТЕРІ:

• Теңдеудің екі жағын бірдей негізге келтіру;(оқытушы түсіндірмесі)

• Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару; (оқытушы көмегімен түсіндіру)

• Жаңа айнымалы еңгізу; (оқытушы мен оқушы түсіндірмесі)

• Теңдеудің екі жағын көрсеткіштік функцияға бөлу; (оқытушы түсіндірмесі)

• _{Графиктік тәсілді қолдану (оқушылардың өздігінен зерттеу жұмысы)}

• _{Көрсеткіштік теңдеулер жүйесі (оқытушы түсіндірмесі)}

• _{Көрсеткіштік теңсіздіктер жүйесі (оқытушы түсіндірмесі)}

1.ТЕҢДЕУДІҢ ЕКІ ЖАҒЫН БІРДЕЙ НЕГІЗГЕ КЕЛТІРУ:

Теорема : Егер болса, онда теңдеуінен f теңдеуін аламыз.

1.Тапсырма: Теңдеуді шеш Жауабы:

2.ОРТАҚ КӨБЕЙТКІШТІ ЖАҚША СЫРТЫНА ШЫҒАРУ:

Бұл тәсіл бойынша ортақ көбейткіш жақша сыртына шығарылып, теңдеу қарапайым көрсеткіштік теңдеуге келтіріледі.

2.Тапсырма: Теңдеуді шеш :

Жауабы:

3.ЖАҢА АЙНЫМАЛЫ ЕҢГІЗУ:

Көрсеткіштік функцияны жаңа айнымалы арқылы белгілеп, теңдеуді шешу әдісі.

3. Тапсырма: теңдеуін шығарайық

теңдеуіндегі екенін ескерсек, квадрат теңдеуін аламыз. жаңа айнымалысын енгізсек, теңдеуі шығады, оның түбірлері . Ендеше . Көрсеткіштік функцияның мәндер жиыны тек оң сандар болғандықтан, теңдеуінің шешімі жоқ.

4.ТЕҢДЕУДІҢ ЕКІ ЖАҒЫН КӨРСЕТКІШТІК ФУНКЦИЯҒА БӨЛУ:

Кейбір көрсеткіштік теңдеулерде екі немесе одан да көп көрсеткіштік функциялар берілуі мүмкін.Ондай жағдайда көрсеткіштік функцияның мәні нөлге тең болмайтынын ескеріп,теңдеудің екі жақ бөлігін де көрсеткіштік функцияға мүшелеп бөле отырып, оны шешу жолы белгілі теңдеуге келтіреміз.

4.Тапсырма:

_{5.ГРАФИКТІК ТӘСІЛДІ ҚОЛДАНУ:}

a^φ(x)=f(x) түріндегі теңдеулер

Ал мұндай теңдеулер түбірлерінің жуық мәндерін графиктік тәсілмен табуға болады.

a^x=b a>0, a≠1, b>0 y=b түзуі y=a^x функциясының графигін бір ғана нүктеде қиып өтеді. Қиылысу нүктесінің абсциссасы берілген көрсеткіштік теңдеудің түбірі болады.

Тапсырма 5: 2^x=6-x

Шешуі: y=6-x түзуі y=2^x функциясының графиктерін сызып, олардың қиылысу нүктесінің абсциссасын табайық. Екі графиктің қиылысу нүктесінің абсциссасы x=2. Жауабы: 2

КӨРСЕТКІШТІК ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН ШЕШУ

Анықтама. Құрамында көрсеткіштік теңдеуі бар теңдеулер жүйесін көрсеткіштік теңдеулер жүйесі деп атайды

Енді теңдеулер жүйесін шешуді қарастырамыз.

Тапсырма 6: теңдеулер жүйесін шешейік.

Шешуі: Екінші теңдеудің екі жақ бөлігін мүшелеп 2-ге көбейтеміз: жүйенің теңдеулерін мүшелеп қосамыз. Сонда теңдігі шығады осы теңдіктен х-тің мәнін табамыз. Енді табылған х-тің мәнін берілген жүйедегі екінші теңдеуге апарып қойып у-тің мәнін табамыз.

Жауабы : (-2 ; 0)

КӨРСЕТКІШТІК ТЕҢСІЗДІКТІ ШЕШУ

Анықтама:

Түрінде берілген немесе осы түрге келетін теңсіздік көрсеткіштік теңсіздік деп аталады.

Мысал 6: теңсіздігін шешу керек.

Теңсіздікті шешу ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарамыз:

АЛҒАН БІЛІМДІ БЕКІТУ:

Алған білімдерін бекіту үшін оқулықтан есептер шығартылады, деңгейлік тапсырмалар беріледі.

А.Е.Әбілқасымова «Алгебра және анализ бастамалары», Алматы, Мектеп, 2011 жыл, қоғамдық – гуманитарлық бағыттағы 11 – сынып оқулығынан: №165, 166, 167, 168, 171, 172, 183 – есептер, 81, 82, 86 – беттердегі есептерді шығарады

Оқушыларға VI нұсқада әр нұсқада 3 деңгейлік тапсырмасы бар таратпалар таратылады:

І деңгей – көрсеткіштік теңсіздікті шешуге берілген тапсырма, ІІ деңгей – ортақ көбейткішті жақша сыртына шығаруға берілген тапсырма, ІІІ деңгей – көрсеткіштік теңдеулер жүйесін шешуге берілген тапсырма.

І нұсқа

Студенттің аты – жөні: ..........................................................................................

І деңгей

ІІ деңгей

ІІІ деңгей

ІІ нұсқа

Студенттің аты – жөні: ..........................................................................................

І деңгей

ІІ деңгей

ІІІ деңгей

ІІІ нұсқа

Студенттің аты – жөні: ..........................................................................................

І деңгей

ІІ деңгей

ІІІ деңгей

ІV нұсқа

Студенттің аты – жөні: ..........................................................................................

І деңгей

ІІ деңгей

ІІІ деңгей

V нұсқа

Студенттің аты – жөні: ..........................................................................................

І деңгей

ІІ деңгей

ІІІ деңгей

VІ нұсқа

Студенттің аты – жөні: ..........................................................................................

І деңгей

ІІ деңгей

ІІІ деңгей

Деңгейлік тапсырманың дұрыс жауаптары:

І нұсқа

ІІ нұсқа

ІІІ нұсқа

ІҮ нұсқа

Ү нұсқа

ҮІ нұсқа

І деңгей

ІІ деңгей

1

6

-1

2

1

ІІІ деңгей

0