КТП УМК Мордковича А.Г. "Алгебра и начала анализа" 11 класс

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

10 класс, 3 ч в неделю, 102 ч в год

№ Уро­ ка

Тема урока

Тип урока

Элементы содержания

Основные требования к уровню подготовки учащихся

Вид контроля, самостоятельной деятельности

Домашнее задание

Дата

Примечание

Повторение за курс основной школы (1 ч)

1

Повторение изученного за курс основной школы

Урок- практи­ кум

Повторение изученного за курс основной школы

Знать: теоретический материал, изученный в курсе основной школы. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на прак­тике

Повторение  алго­ритма действий, выполнение практи­ческих заданий

02.09

ГЛАВА 1. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ (8 ч)

§1.  Определение числовой функ­ции. Способы её зада­ния – 3ч.

2

Числовая функ­ция и её график

Урок- практи­ кум

Числовая функция. Область опре­деления функции. Независимая и зависимая переменные. Область значений функции. Способы задания числовой функ­ции: словесный, табличный, анали­тический, функционально-графи­ческий График функ­ции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Кусочно-заданная функция

Знать: определения функции, об­ласти определения функции, не­зависимой и зависимой перемен­ных, области значений функции, графика функции, основные способы задания числовой функции. Уметь: находить области опреде­ления и области значений функ­ций; применять различные спо­собы задания функции, строить графики функций

Построение алго­ритма действий, выполнение практи­ческих заданий

№ 1.5, 1.6 (а, б), 1.12 (в, г), 1.19

04.09

3

График функции и его преобразование

Урок- практи­ кум

Выполнение практи­ческих заданий

№ 1.14 (а, в), 1.17(6, в), 1.18

07.09

§2.  Свойства функ­ций – 3ч.

4

Монотон­ность и ограни­ченность функции на множестве

Поясни­ тельный урок

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Возрастающая на множестве функ­ция. Убывающая на множестве функция. Ограниченная снизу на множестве функция. Ограни­ченная сверху на множестве функ­ция. Исследование функции на монотонность и огра­ниченность. Свойство выпуклости функции. Свойство непрерывности функции.

Знать: определения возрастающей и убывающей на множестве функ­ций, ограниченной снизу и ограниченной сверху на множестве функций Уметь: исследовать функции на монотонность и ограничен­ность

Опрос по теоретиче­скому материалу, со­ставление опорного конспекта

№ 2.2 (а, б), 2.5 (а, б)

09.09

5

Контрольная  работа №1 в рамках реализации проекта «Формирование муниципальной системы мониторинга освоения выпускниками третьей ступени общеобразовательных программ»

Урок контроля знаний, умений и навыков

Проверка знаний, умений и навы­ков учащихся за курс основной школы

Знать: теоретический материал, изученный в курсе основной школы. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на прак­тике

Контрольная работа

10.09

6

Анализ к/р. Наибольшее и наименьшее значение функции на множестве. Чётная и нечётная функция

Комбини­ рованный урок

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Наименьшее и наибольшее значения функции. Четная и нечетная функции. Исследование функции на четность. Симметричное множество Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Знать: определения наименьшего и наи­большего значений функции, определения четной и не­четной функций; понятие симме­тричное множество', алгоритм ис­следования функций на четность. Уметь:; находить наибольшее и наименьшее значения функций, исследовать функции на четность

Фронтальный опрос, выполнение практи­ческих заданий

2.7 (б, в), 2.10 (а, в), 2.11 (а, б), 2.12, 2.15

11.09

§3.  Обратная функция – 3ч.

7

Обратная функция

Урок — проблем­ное изло­жение

Обратимая функция. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Монотонность функ­ции — достаточное условие ее обра­тимости. Точки симметрии относи­тельно прямой  у = х

Знать: определения обратимой функции, обратной функции; ос­новные теоремы по теме урока. Уметь: находить обратные функ­ции для данных, задавать их ана­литически и строить их графики

Фронтальный опрос, составление опор­ного конспекта, по­строение алгоритма действий

№ 3.3 (а, в), 3.5,

14.09

8

Диагностическая работа №2

Урок контроля знаний, умений и навыков

Проверка знаний, умений и навы­ков учащихся за курс основной школы

Знать: теоретический материал, изученный в курсе основной школы. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на прак­тике

Контрольная работа

16.09

9

Обобщающий урок по теме «Числовые функ­ции»

Урок проверки знаний, умений и навыков

Проверка знаний, умений и навы­ков учащихся по теме «Числовые функции» Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков.  Графики дробно-линейных функций.

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на прак­тике

Индивидуальный опрос, выполнение проблемных и прак­тических заданий

Индивидуальные задания по карточкам

18.09

Глава 2. Тригонометрические функции (26 ч)

§4.  Числовая окруж­ность – 2ч.

10

Числовая окружность как геометрическая модель

Урок — учебный практи­кум

Числовая окружность. Четверти числовой окружности. Положи­тельное и отрицательное направле­ния обхода числовой окружности. Нахождение на числовой окружно­сти точек, соответствующих дан­ному числу. Запись чисел, соответ­ствующих заданной точке числовой окружности

Знать: определение числовой окружности; формулу для записи чисел, которым соответствует заданная точка числовой окруж­ности. Уметь: находить на числовой окружности точки, соответству­ющие данным числам; записывать числа, которым соответствует заданная точка числовой окруж­ности

Составление опор­ного конспекта, вы­полнение проблем­ных заданий

№ 4.4, 4.8 (а, б), 4.13 (б, в)

21.09

11

Решение основных задач, связанных с числовой окружностью

Урок- практи­кум

Фронтальный опрос, выполнение практи­ческих заданий

№ 4.3, 4.10 (а, б), 4.11 (в, г), 4.19 (б, г)

23.09

§5.  Числовая окружность на координатной плоскости – 3ч.

12

Числовая окруж­ность на коор­динатной пло­скости

Урок-лек­ция

Координатная плоскость. Числовая окружность на координатной пло­скости. Координаты точки окруж­ности

Знать: расположение четвертей числовой окружности на коорди­натной плоскости. Уметь: определять координаты точек числовой окружности; на­ходить на числовой окружности точки с заданными координатами и определять, каким числам они соответствуют

Опрос по теорети­ческому материалу, составление опорно­го конспекта, работа с раздаточным мате­риалом

№ 5.3 (в, г), 5.5 (а, в), 5-9 (а, б), 5.13 (б, в)

25.09

13-14

Решение задач на модели «числовая окружность на координатной плоскости»

Урок- практи­кум

Числовая окружность. Обучение решению задач

Уметь: находить на числовой окружности точки, соответству­ющие данным числам; записывать числа, которым соответствует заданная точка числовой окруж­ности; определять координаты точек числовой окружности; на­ходить на числовой окружности точки с заданными координатами и определять, каким числам они соответствуют

Фронтальный опрос, решение задач, самостоятельная работа

№ 4.20 (а, б), 5.6 (а, б), 5.10, 5.14 (в, г)

28.09 30.09

15

Контрольная ра­бота № 1 по теме «Числовые функ­ции. Числовая окруж­ность»

Урок контроля знаний, умений и навыков

Проверка знаний, умений и навы­ков учащихся по теме «Числовые функ­ции. Числовая окруж­ность»

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на прак­тике

Контрольная работа

02.10

§6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс  – 3ч.

16

Анализ к/р. Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Комбини­ рованный урок

Основы тригонометрии. Синус и косинус числа. Тангенс и котангенс числа. Свойства синуса и косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса и косинуса тангенса и котангенса по четвертям окружно­сти.

Знать: определения синуса и коси­нуса, тангенса и ко­тангенса числа числа; свойства синуса и коси­нуса, тан­генса и котангенса; таблицу знаков синуса и ко­синуса, тан­генса и котангенса по четвертям окружности; равенства, их  связывающее Уметь: находить синус и косинус, тангенс и ко­тангенс числа в заданной точке числовой окружности, решать тригонометрические уравнения и неравенства по окружности

Фронтальный опрос, составление опор­ного конспекта, по­строение алгоритма действий

№6.13 (б, в), 6.16(б, г), 6.17 (а, б), 6.18(a), 6.20 (а, в)

05.10

17

Решение тригонометрических уравнений

Урок закреп­ления из­ученного материала

Равенства, связывающие синус и косинус, тангенс и котангенс числа. Решение тригонометрических уравнений и неравенств по окружности

Индивидуальный опрос, выполнение практи­ческих заданий

№6.7 (а), 6.13(а, г), 6.14 (а, б), 6.27(б), 6.33 (б, г)

07.10

18

Решение тригонометрических  неравенств

Урок- практи­ кум

Решение тригонометрических уравнений и неравенств по окружности

Опрос по теоретиче­скому материалу

№ 6.5 (а), 6.8 (а, б), 6.9 (а, б), 6.21 (в, г), 6.25 (а, б), 6.26 (а)

09.10

§7.   Тригонометрические функции числового аргумента – 2ч.

19

Понятие тригонометрической функции числового аргумента

Урок изучения нового материала

Тригонометрические функции чис­лового аргумента. Соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций. Основные тригонометрические тождества

Знать: понятие тригонометриче­ские функции числового аргумента', соотношения, связывающие зна­чения различных тригонометриче­ских функций. Уметь: доказывать соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций, и применять эти соотношения на практике

Выполнение про­блемных заданий, работа с раздаточ­ным материалом

№ 7.3 (а, в), 7.7 (а, б), 7.12 (б, г)

12.10

20

Нахождение значения тригонометрической функции по заданному значению другой тригонометрической функции того же аргумента

Урок- практи­кум

Самостоятельная работа

№7.15 (б, г), 7.18(6), 7.20 (а, б)

14.10

§8.Тригонометрические функции углового аргумента – 2ч.

21

Тригонометри­ческие функции углового аргу­мента

Урок-лекция

Тригонометрические функции уг­лового аргумента. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. Градусная мера угла. Радианная мера угла. Формулы для вычисления значений синуса, косинуса, тангенса и котан­генса угла.

Знать: понятия синус, косинус, тангенс и котангенс угла, градус­ная и радианная мера угла фор­мулы, связывающие градусную и радианную меру угла; формулы для вычисления значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Уметь: переходить от градусной меры к радианной и наоборот; вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс угла

Опрос по теоретиче­скому материалу, со­ставление опорного конспекта

№ 8.2, 8.6, 8.12 (а, б), 8.16

16.10

22

Тригонометри­ческие функции углового аргу­мента

Урок закреп­ления из­ученного материала

Работа с раздаточ­ным материалом

№ 8.8, 8.11, 8.14

19.10

§9. Формулы приведения – 2ч.

23

Формулы приведения. Мнемоническое правило запоминания

Комбини­ рованный урок

Формулы приведения. Мнемони­ческое правило. Правила перехода функций Проверка знаний и умений учащих­ся по теме «Формулы тригономе­трии»

Знать: способ запоминания фор­мул приведения (мнемоническое правило). Уметь: применять формулы при­ведения при упрощении выраже­ний

Опрос по теоретиче­скому материалу

№ 9.2 (а, б), 9.3 (в, г), 9.5 (а, в), 9.7 (б, в)

21.10

24

Преобразование выражений с помощью формул приведения

Продук­ тивный урок

Выполнение практи­ческих заданий

№ 9.9 (а, б), 9.11(a), 9.12 (б, в), 9.14 (а)

23.10

25

Контрольная ра­бота № 2 по теме «Тригонометри­ческие функции числового и углового аргументов»

Урок контроля знаний, умений и навыков

Проверка знаний, умений и навы­ков учащихся по теме «Тригономе­трические функции числового и углового аргументов»

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на прак­тике

Контрольная работа

26.10

§10. Функция у = sin х, её свойства и график – 2ч.

26

Анализ к/р. Понятие функции  у = sinx, ее свой­ства и график

Урок — учебный практи­кум

Тригонометрическая функция у = sinx. Свойства и график функ­ции. Синусоида. Полуволна сину­соиды. Арка синусоиды Проверка знаний и умений учащих­ся по теме «Функция у = sinx, ее свойствам график»

Знать: свойства функции у = sinx. Уметь: строить график функции у = sinx и графики преобразо­ванных функций у = sinx + b,  у = к sinx; описывать свойства функций по графикам

Составление опор­ного конспекта, ра­бота с демонстраци­онным материалом

№ 10.3 (б, в), 10.5 (а, б), 10.7, 10.10

28.10

27

Решение задач с помощью графика функции  у = sin х

Урок- практикум

Индивидуальный опрос, выполнение практических зада­ний Работа по диффе­ренцированным карточкам

№ 10.11, 10.14 (а, б), 10.16(б) № 10.4 (в, г), 10.18

30.10

28

Текущая контрольная  работа  в рамках реализации проекта

Урок проверки знаний

Выполнение заданий, аналогичных заданиям ЕГЭ

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на прак­тике

Контрольная работа

09.11

§11. Функция у = соs х, её свойства и график – 2ч.

29

Понятие функции у = cosx, ее свойства и график

Урок — проблем­ное изло­жение

Тригонометрическая функция  у = cosx. Свойства и график функ­ции. Косинусоида. Полуволна косинусоиды. Арка косинусоиды

Знать: свойства функции у = cosx.  Уметь: строить график функции у = cosx и графики преобразо­ванных функций у = cosx + b, у = к cosx; описывать свойства функций по графикам

Составление опор­ного конспекта, ра­бота с демонстраци­онным материалом

№ 11.4(a), 11.6 (в, г), 11.8 (а, б)

11.11

30

Решение задач с помощью графика функции  у = cos х

Комбини­ рованный урок

Опрос по теорети­ческому материалу, выполнение про­блемных заданий

№ 11.11 (а, 6), 11.12 (в, г)

13.11

§12. Периодичность функций у = sin х, у = соs х – 1ч.

31

Периодич­ность функций у = sinx, у = cosx

Урок из­учения нового материала

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период. Периодическая функция. Период функции. Основной период функ­ции

Знать: определения периодиче­ской функции, периода функции. Уметь: определять период функ­ций у = sinx и у = cosx; строить графики периодических функций

Опрос по теорети­ческому материалу, построение алгорит­ма действий

№ 12.2 (а, б), 12.5, 12.8 (а)

16.11

§13.  Преобразования графиков тригонометрических функций – 2ч.

32

Построение графика функции вида  y = m · f(x)

Урок-лекция

Растяжение от оси абсцисс с коэф­фициентом. Сжатие к оси абсцисс с коэффициентом. Построение графика функции у = mf(x) по из­вестному графику функции у =f(х). Преобразование симметрии отно­сительно оси абсцисс

Знать: виды преобразований графиков функций; способ растя­жения (сжатия) графика функции у =f(х) от оси абсцисс с коэффи­циентом т. Уметь: выполнять преобразова­ния графиков тригонометриче­ских функций

Фронтальный опрос, построение алгорит­ма действий, работа с демонстрацион­ным материалом, выполнение практи­ческих заданий

№ 13.2 (а, б), 13.3 (в, г)

18.11

33

Построение графика функ­ции у = f(kx)

Урок из­учения нового материала

Сжатие к оси ординат с коэффициентом. Построение графика функции у = f(kx) по из­вестному графику функции у =f(х). Преобразование симметрии отно­сительно оси ординат

Знать: способ растя­жения (сжатия) графика функции у =f(х) с коэффи­циентом k. к оси ординат Уметь: выполнять преобразова­ния графиков тригонометриче­ских функций

Опрос по теорети­ческому материалу, выполнение практических зада­ний

№ 13.14 (а, б), 13.15 (в, г), 13.16, 13.18 (в, г), 13.20

20.11

§14.  Функции у = tg х, у = сtg х, их свойства и графики – 2ч.

34

Понятие функции  у =tgx, у = ctgx, их свойства и графики

Урок — проблем­ное изло­жение

Тригонометрические функции у = tgx и у = ctgx. Свойства и гра­фики функций. Тангенсоида. Глав­ная ветвь тангенсоиды Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Знать: основные свойства функ­ций у = tgx и у = сtgx. Уметь: строить графики функций у =tgx и y =ctgx

Индивидуальный опрос, выполнение проблемных заданий

№ 14.2 (а, б), 14.3 (в, г), 14.10 (б, в)

23.11

35

Решение задач с помощью графиков функций  y = tg x и  y = ctg x

Комби­нирован­ный урок с исполь­зованием ИКТ

Работа с демонстра­ционным материа­лом, построение алгоритма действий

№ 14.4 (б, в), 14.6 (в, г), 14.12, 14.13 подготовиться к контрольной работе

25.11

36

Контрольная ра­бота № 3 по теме «Тригонометри­ческие функции»

Урок контроля знаний, умений и навыков

Проверка знаний, умений и навы­ков учащихся по теме «Тригономе­трические функции»

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на прак­тике

Контрольная работа

27.11

ГЛАВА 3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ (11 ч)

§15.   Арккосинус. Решение уравнения cos t = a – 2ч.

37

Анализ к/р. Понятие арккосинуса

Урок из­учения нового материала

Тригонометрические уравнения. Графический метод решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение простейших тригономе­трических уравнений с помощью формул

Уметь: решать простейшие триго­нометрические уравнения с помо­щью формул и графиков

По­строение  алго­ритма действий, вы­полнение проблем­ных заданий

№ 15.2 (а, б), 15.5 (в, г), 15.10   (а, б), 15.11

30.10

38

Решение уравне­ния cost = а

Урок- практи­ кум

Арккосинус числа. Уравнение cos t = а. Формула корней уравне­ния cos t = а. Решение неравенств вида cos t >а, cos t<a

Знать: определение арккосинуса числа; формулу корней уравнения cost =a. Уметь: вычислять арккосинус числа; решать простейшие три­гонометрические уравнения вида cos t = а и неравенства вида cos t >a,  cos t  < а

Индивидуальный опрос, выполнение практических зада­ний

№ 15.15 (в, г), 15.16, 15.19 (а, б), 15.22 (а)

02.12

§16. Арксинус. Решение уравнения sin t = a  – 2ч.

39

Понятие арксинуса

Комбини­ рованный урок

Арксинус числа. Уравнение  sin t = а. Формула корней уравнения sin t = а. Решение неравенств вида sin t > a,  sin t < а

Знать: определение арксинуса числа; формулу корней уравнения sin t =а. Уметь: вычислять арксинус числа; решать простейшие три­гонометрические уравнения вида sin t = а и неравенства вида sin t  >a, sin t < а

Индивидуальный опрос, выполнение практических зада­ний

№ 16.4 (а, б), 16.5 (а). 16.10 (в, г), 16.18(6)

04.12

40

Общая формула решений уравнения sin t = а

Урок- практи­ кум

Выполнение про­блемных и практи­ческих заданий

№ 16.11 (в. г). 16.14(6), 16.16 (б, в), 16.19 (а, б)

07.12

§17. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = а, ctg х = а  – 1ч.

41

Арктангенс и арккотангенс. Решение урав­нений tg t = а, ctg  t = а

Урок- проблем- ное изло­жение

Арктангенс и арккотангенс чис­ла. Уравнения tg t = а  и ctg  t = а. Формула корней уравнений tg t = а и ctg t = а. Решение нера­венств вида tg t > a, tg t < a, ctg t > а, ctg  t < а

Знать: определения арктангенса и арккотангенса числа; фор­мулу корней уравнений tg t = а и  ctg t = a. Уметь: вычислять арктангенс и арккотангенс числа; решать простейшие тригонометриче­ские уравнения вида tg  t = а, ctg  t  = а и неравенства вида tg t > а, tg t < a, ctg t > a, ctg t < а

Опрос по теорети­ческому материалу, составление опор­ного конспекта, по­строение алгоритма действий

№ 17.2 (в, г), 17.4 (б, в), 17.10 (в, г)

09.12

§18. Тригонометрические уравнения – 4ч.

42

Простейшие тригонометриче­ские уравнения

Комбини­ рованный урок

Простейшие тригонометрические уравнения. Формулы простейших тригонометрических уравнений

Знать: виды простейших тригоно­метрических уравнений; формулы корней простейших тригономе­трических уравнений. Уметь: решать простейшие триго­нометрические уравнения

Индивидуальный опрос, составление опорного конспекта, выполнение практи­ческих заданий

№ 18.2,18.4, 18.6 (в, г), 18.8 (а, 6)

11.12

43

Два основных метода решения тригонометрических уравнений

Исследо­ватель­ский урок

Два основных метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и раз­ложение на множители

Знать: два основных метода ре­шения тригонометрических урав­нений. Уметь: решать тригонометриче­ские уравнения

Фронтальный опрос, построение алгорит­ма действий, выпол­нение проблемных и практических заданий

№ 18.9, 18.10 (а, б), 18.13 (в, г), 18.18(6, г), 18.24 (а, б)

14.12

44

Контрольная  работа в рамках реализации проекта

Урок контроля знаний, умений и навыков

Выполнение заданий, аналогичных заданиям ЕГЭ

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на прак­тике

Контрольная работа

16.12

45

Однородные тригонометрические уравнения

Комбини­ рованный урок

Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени. Алгоритм решения однородных уравнений второй степени

Знать: определения однородных тригонометрических уравнений первой и второй степени; алгоритм ре­шения однородных уравнений второй степени. Уметь: решать однородные тригонометриче­ские уравнения первой и второй степени

Опрос по теорети­ческому материалу, составление опорного конспекта, работа с демонстрацион­ным материалом

№ 18.12, 18.25 (а), 18.26 (б), 18.29, 18.33 (а)

18.12

46

Обобщающий урок по теме «Тригонометри- ческие уравне­ния»

Урок проверки знаний

Проверка знаний и умений учащих­ся по теме «Тригонометрические уравнения». Простейшие тригонометрические неравенства.

Уметь: решать тригонометриче­ские уравнения

Опрос по теорети­ческому материалу, работа по диффе­ренцированным карточкам

№ 18.16 (б), 18.23 (б), 18.27 (в, г), подготовиться к контрольной работе

21.12

47

Контрольная ра­бота № 4 по теме «Тригонометри­ческие уравне­ния»

Урок контроля знаний, умений и навыков

Проверка знаний, умений и навы­ков учащихся по теме «Тригономе­трические функции»

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на прак­тике

Контрольная работа

23.12

Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений (15 ч)

18.01

§19. Синус и косинус суммы и разности аргументов  – 4ч.

48

Анализ к/р. Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов и их применение для преобразования тригонометрических выражений

Урок из­учения нового материала

Формулы синуса и косинуса суммы аргументов

Знать: формулы синуса и косину­са суммы аргументов. Уметь: применять формулы сину­са и косинуса суммы аргументов при преобразовании тригономе­трических выражений

Составление опор­ного конспекта, выполнение практи­ческих заданий

№ 19.3 (а, б), 19.7 (а), 19.11 (в, г), 19.17 (а, в)

25.12

49

Поясни­ тельный урок

Работа с раздаточ­ным материалом, выполнение про­блемных и практи­ческих заданий

№ 19.22 (а, б), 19.24 (в, г)

28.12

50

Применение формул синуса и косинуса суммы и разности двух аргументов

Исследо­ватель­ский урок

Формулы синуса и косинуса разно­сти аргументов

Знать: формулы синуса и косину­са разности аргументов. Уметь: применять формулы сину­са и косинуса разности аргументов при преобразовании тригономе­трических выражений

Составление опор­ного конспекта, ра­бота с демонстраци­онным материалом

№ 19.15 (а, б), 19.18 (а, б), 19.20 (а)

11.01

51

Комбини­ рованный урок

Фронтальный опрос, выполнение практи­ческих заданий

№ 19.5 (а), 19.6 (б), 19.25 (а, б), 19.26

13.01

§20. Тангенс суммы и разности аргументов – 2ч.

52

Использование формул тангенса суммы и разности двух аргументов

Урок изучения нового материала

Формулы тангенса суммы и разно­сти аргументов

Знать: формулы тангенса суммы и разности аргументов. Уметь: применять формулы тан­генса суммы и разности аргумен­тов при преобразовании тригоно­метрических выражений

Выполнение про­блемных и практи­ческих заданий

№ 20.4, 20.7 (а), 20.10 (а), 20.16

15.01

53

Котангенс суммы и разности аргументов

Комбини­ рованный урок

Формулы котангенса суммы и раз­ности аргументов. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

Знать: формулы котангенса сум­мы и разности аргументов. Уметь: применять формулы ко­тангенса суммы и разности аргу­ментов при преобразовании три­гонометрических выражений

Индивидуальный опрос, составление опорного конспекта, выполнение практи­ческих заданий

№ 20.2 (а, б), 20.13,20.15

18.01

§21. Формулы двойного аргумента – 3ч.

54

Формулы двойного аргумента

Репродук­ тивный урок

Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы двойного аргумента (угла), кратного угла, половинного аргумента

Знать: формулы двойного аргу­мента для синуса, косинуса и тан­генса. Уметь: применять изученные формулы на практике

Выполнение про­блемных и практи­ческих заданий

№21.3 (а, б), 21.5 (а), 21.6 (а, в)

20.01

55-56

Формулы понижения степени

Комби­нирован­ный урок с исполь­зованием икт

Формулы понижения степени три­гонометрических выражений

Знать: формулы понижения сте­пени для синуса и косинуса. Уметь: применять формулы по­нижения степени при упрощении тригонометрических выражений

Опрос по теоретиче­скому материалу, ра­бота с демонстраци­онным материалом, выполнение практи­ческих заданий

№21.18 (а, б), 21.20 (б, в), 21.32 (а), 21.34 (б), 21.35 (б) выучить до­полнительные формулы, подготовиться к к/р

22.01 25.01

§22. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения – 3ч.

57

Формулы суммы (разности) синусов и косинусов двух аргументов

Урок — проблем­ное изло­жение

Формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведения

Знать: формулы преобразования сумм тригонометрических функ­ций в произведения. Уметь: преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведения

Построение алго­ритма действий, вы­полнение проблем­ных и практических заданий, самостоя­тельная работа

№ 22.3 (а, б), 22.7 (а), 22.10 (а, б),

27.01

58

Решение уравнений с помощью формул преобразования сумм тригонометрических  функций в произведения

Комби­нирован­ный урок

Выполнение практических зада­ний

№ 22.15(б)

29.01

59

Преобразова­ние выражений A sinx + В соsх в выражения вида Csin(x +t)

Комби­нирован­ный урок с исполь­зованием ИКТ

Преобразование выражений A sinx + В cosx к виду С sin (х + t) Вспомогательный (дополнитель­ный) аргумент

Знать: основную формулу вспо­могательного (дополнительного) аргумента. Уметь:, преобразовывать выраже­ния A sinx + В cosx в выражения вида С sin(x + t), т. е. выполнять переход от суммы двух функций с разными коэффициентами к одной из тригонометрических функций

Фронтальный опрос, работа с демонстра­ционным материа­лом, выполнение практических зада­ний

№ 22.16 (в, г), 22.18(6), 22.20 (б) подготовиться к контрольной работе

01.02

60

Контрольная ра­бота № 5 по теме «Преобразование тригонометриче­ских выражений»

Урок контроля знаний, умений и навыков

Проверка знаний, умений и навы­ков учащихся по теме «Преобразо­вание тригонометрических выра­жений»

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.  Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на прак­тике

Контрольная работа

03.02

§23. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы – 2ч.

61

Анализ к/р. Формулы произведения тригонометрических функций

Комбини­ рованный урок

Формулы преобразования произве­дений тригонометрических функ­ций в суммы

Знать: формулы преобразования произведений тригонометриче­ских функций в суммы. Уметь: преобразовывать произве­дения тригонометрических функ­ций в суммы

Индивидуальный опрос, составление опорного конспекта

№ 23.2 (а, б), 23.5 (а), 23.10 (в, г), 23.12(a), 23.13

05.02

62

Обобщающий урок по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Урок закреп­ления из­ученного материала

Формулы, связывающие тригоно метрические функции одного и того же аргумента. Формулы, связываю­щие функции аргументов, из ко­торых один вдвое больше другого. Формулы сложения аргументов. Преобразование сумм тригономе­трических функций в произведе­ния. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Формулы приведения

Знать: основные формулы триго­нометрии. Уметь: применять изученные формулы на практике

Опрос по теорети­ческому материалу, выполнение прак­тических заданий, самостоятельная работа

№ 9.11 (а), 9.14(6), 21.11(a), 21.27 (б), 21.29 (б, г), 22.9 (а), 23.3 (в, г),

08.02

ГЛАВА 5. ПРОИЗВОДНАЯ (32 ч)

§24. Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности – 2ч.

63

Числовые после­довательности

Урок- практи- кум

Функция натурального аргумента (числовая последовательность). Способы задания числовой после­довательности. Свойства числовых последовательностей

Знать: определение функции на­турального аргумента (числовой последовательности); способы задания и свойства числовых по­следовательностей. Уметь: задавать числовые после­довательности словесно, аналити­чески, графически, рекуррентно

Выполнение практи­ческих заданий

№ 24.2 (а, б), 24.4, 24.8 (в, г)

10.02

64

Предел последо­вательности

Комби­нирован­ный урок

Ограниченная сверху последова­тельность. Ограниченная снизу последовательность. Возрастающая и убывающая последовательно­сти. Предел последовательности. Формула предела последователь­ности. Окрестность точки. Радиус окрестности Точки сгущения. Схо­дящиеся и расходящиеся последо­вательности. Свойства сходящихся последовательностей. Теорема Вейерштрасса

Знать: определения ограниченной сверху и ограниченной снизу по­следовательностей, возрастающей и убывающей последовательно­стей, предела последовательности; формулу предела последова­тельности; понятия окрестность точки, радиус окрестности, схо­дящиеся и расходящиеся последо­вательности; основные свойства сходящихся последовательностей; теорему Вейерштрасса. Уметь: вычислять пределы после­довательности по формуле

Индивидуальный опрос, построение алгоритма действий, выполнение практи­ческих заданий

№ 24.14 (в, г), 24.15 (а, 6), 24.17 (устно) 24.18 (а, 6), 24.19 (в, г)

12.02

§25. Сумма бесконечной геометрической прогрессии – 2ч.

65

Сумма беско­нечной геоме­трической про­грессии

Поясни­ тельный урок

Сумма бесконечной геометриче­ской прогрессии. Составление ма­тематической модели

Знать: понятие геометрическая прогрессия; формулу суммы беско­нечной геометрической прогрес­сии. Уметь: находить сумму геоме­трической прогрессии; вычислять пределы с помощью суммы беско­нечной геометрической прогрес­сии; представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби

Индивидуальный опрос, составление опорного конспекта, выполнение про­блемных и практи­ческих заданий

№ 25.8 (а, б), 25.9 (а, б), 25.10, 25.14(a)

15.02

65

Сумма беско­нечной геоме­трической про­грессии

Урок- практи­ кум

Фронтальный опрос, выполнение практи­ческих заданий

№25.12, 25.15 (а, б)

17.02

§26. Предел функции – 3ч.

66

Предел функции на бесконечно­сти

Урок — проблем­ное изло­жение

Предел функции. Утверждения для вычисления предела функции на бесконечности

Знать: понятие предел функции на бесконечности. Уметь: вычислять предел функ­ции на бесконечности

Индивидуальный опрос, составление опорного конспекта, выполнение практи­ческих заданий

№26.1, 26.4 (а), 26.6   (а, б), 26.7   (а, б)

19.02

67

Предел функции в точке

Урок из­учения нового материала

Предел функции в точке. Непре­рывная функция в точке. Теорема об арифметических операциях над пределами

Знать: понятие предел функции в точке', определение непрерыв­ной функции в точке. Уметь: вычислять пределы функ­ции в точке

Индивидуальный опрос, выполнение проблемных и прак­тических заданий

№26.11, 26.12 (а, б), 26.15 (в, г), 26.17 (в, г)

22.02

68

Приращение ар­гумента и прира­щение функции

Информационный урок

Приращение аргумента. Прира­щение функции. Формула для вы­числения приращения функции. Определение непрерывной функ­ции с точки зрения приращения аргумента и функции

Знать: определения приращения аргумента и приращения функ­ции; формулу для вычисления приращения функции. Уметь: находить приращение ар­гумента и приращение функции; вычислять пределы функций

Индивидуальный опрос, составление опорного конспекта, выполнение практи­ческих заданий

№ 26.20 (а, б), 26.21 (а, б), 26.22, 26.23 (а, б), 26.25 (а)

24.02

§27. Определение производной – 3ч.

69

Понятие производной функции

Урок- практи­ кум

Задача о скорости движения. Мгновенная скорость. Формула мгновенной скорости. Касательная к кривой в точке. Задача о касатель­ной к графику функции. Формула для вычисления углового коэффи­циента касательной

Знать: понятия мгновенная ско­рость, касательная к кривой в точ­ке', задачи о скорости движения, о касательной к графику функции; формулы для вычисления мгно­венной скорости, углового коэф­фициента касательной. Уметь: работать над задачами, приводящими к понятию произ­водной

Составление опор­ного конспекта, ра­бота с демонстраци­онным материалом, решение задач

№ 27.2 (а, б), 27.3,27.4 (а, б), 27.7 (а, б)

26.02

70

Геометрический смысл производной

Репродук­тивный урок

Производная функции в точке. Физический (механический) смысл производной. Геометрический смысл производной Алгоритм нахождения производ­ных. Дифференцируемая функция в точке. Дифференцирование функ­ции. Взаимосвязь между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке

Знать: определение производной функции в точке; физический и геометрический смысл производной; формулы для вычисления производных функций; алгоритм нахождения производных. Уметь: выводить формулы диф­ференцирования функций в точке; решать задачи на применение физического и геометрического смысла производной

Фронтальный опрос, построение алгоритма действий, работа с демонстрационным материалом, выпол­нение практических заданий

№ 27.5, 27.8, 27.9 (а. б)

29.02

71

Физический смысл производной

Комби­нирован­ный урок

Работа с демонстра­ционным материа­лом, построение алгоритма действий

№ 27.12(а,б), 27.13,  27.14

02.03

§28. Вычисление производных – 3ч.

72

Формулы и правила дифференцирования

Урок из­учения нового материала

Вычисление производных. Форму­лы дифференцирования

Знать: формулы дифференциро­вания. Уметь: применять изученные формулы на практике

Выполнение про­блемных и практи­ческих заданий

№ 28.2 (а, б), 28.7 (в, г), 28.8 (а, б), 28.9

04.03

73

Правила диффе­ренцирования

Урок-лек- ция

Правила дифференцирования. Производные суммы, произведе­ния, частного функций. Метод ма­тематической индукции

Знать: правила нахождения про­изводных суммы, произведения, частного функций. Уметь: применять на практике формулы и правила дифференци­рования, метод математической индукции

Фронтальный опрос, составление опор­ного конспекта, вы­полнение проблем­ных и практических заданий

№28.14-28.19, 28.20 (а, б), 28.28 (а, б), 28.30 (а, б)

07.03

74

Контрольная  работа в рамках реализации проекта

Урок проверки знаний

Выполнение заданий, аналогичных заданиям ЕГЭ

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на прак­тике

Контрольная работа

09.03

75

Анализ к/р. Дифференциро­вание функции  у =f(kx + т)

Комби­нирован­ный урок с исполь­зованием ИКТ

Дифференцирование сложной функции. Формула производной функции у =f(kх + т)

Знать: формулу дифференци­рования сложных функций вида  у =f(kx + т). Уметь: дифференцировать функ­ции вида  y =f(kx + т)

Индивидуальный опрос, составление опорного конспекта, работа с демонстра­ционным материа­лом

№ 28.31 (в, г), 28.35 (в, г), 28.41 (а), 28.42 (б), 28.45 (в, г), подготовиться к контрольной работе

11.03

76

Контрольная ра­бота № 6 по теме «Дифференциро­вание функций»

Урок контроля знаний

Проверка знаний, умений и навы­ков учащихся по теме «Дифферен­цирование функций»

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.  Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на прак­тике

Контрольная работа

14.03

§29. Уравнение касательной к графику функции – 2ч.

77

Анализ к/р. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции

Комби­нирован­ный урок с исполь­зованием ИКТ

Уравнение касательной к графику функции. Угловой коэффициент. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции

Знать: формулу уравнения ка­сательной к графику функции в точке; алгоритм составления уравнения касательной к графику функции. Уметь: составлять уравнение    ка­сательной к графику функции

Работа с демонстра­ционным материа­лом, выполнение проблемных и прак­тических заданий

№29.1 (а), 29.2   (в, г), 29.3   (а, б), 29.5 (в, г)

16.03

78

Составление уравнений касательных

Комбини­ рованный урок

Фронтальный опрос, выполнение практи­ческих заданий

№ 29.8, 29.11-29.14, 29.15(6), 29.17

18.03

§30. Применение производной для исследований функций на монотонность и экстремумы – 4ч.

79

Связь между характером монотонности функции и знаком её производной

Урок из­учения нового материала

Применение производной для ис­следования функций на монотонность и знакопостоянство. Возрастающие и убывающие дифференцируемые функции. Постоянная функция. Теоремы о взаимосвязи знака производной и характера монотонности функции на промежутке

Знать: теоремы о взаимосвязи знака производной и характера монотонности функции на проме­жутке. Уметь: исследовать функции на монотонность и знакопостоян­ство

Опрос по теоретиче­скому материалу

№ 30.3 (в, г), 30.5 (а), 30.7, 30.12 (в, г)

30.03

80

Исследование функций на монотонность

Урок- практи-кум

Выполнение про­блемных и практи­ческих заданий

№30.14 (а, б), 30.16 (в, г), 30.21 (а, б)

01.04

81

Точки экстремума функции и их нахождение

Урок — учебный практи­кум

Точка минимума и точка макси­мума функции. Точки экстремума. Стационарные и критические точ­ки. Необходимые и достаточные условия экстремума. Полюсы функ­ции. Алгоритм исследования функ­ции на монотонность и экстремумы

Знать: определения точки мини­мума и точки максимума функ­ции; понятие точки экстремума', теорему о достаточных условиях экстремума. Уметь: находить точки экстрему­ма функций

Фронтальный опрос, составление опор­ного конспекта, вы­полнение проблем­ных и практических заданий

№ 30.25 (а, б), 30.26 (в, г), 30.28 (в, г)

04.04

82

Зачет по теме «Исследование функций на мо­нотонность и экстремумы»

Урок проверки знаний

Проверка знаний и умений учащих­ся по теме «Исследование функций на монотонность и экстремумы»

Уметь: исследовать функции на монотонность и экстремумы с помощью производной

Опрос по теорети­ческому материалу, работа по диффе­ренцированным карточкам

№ 30.22, 30.23, 30.29-30.31, 30.32 (а, б)

06.04

§31. Построение графиков функций – 3ч.

83

Построение графиков функций вида      у = f(x), где  f(x) – многочлен

Исследо­ватель­ский урок

Применение свойств функций для построения их графиков. Гори­зонтальная и вертикальная асимптоты графика функции

Знать: понятия вертикальная и го­ризонтальная асимптота графика функции', алгоритм исследования свойств функции и построения ее графика. Уметы исследовать свойства функций и строить их графики по алгоритму

Фронтальный опрос, построение алгорит­ма действий, выпол­нение практических заданий

№31.2, 31.3 (а, б), 31.7 (в, г), 31.8 (в. г)

08.04

84

Схема исследования функций

Урок- практи­кум

Выполнение практи­ческих заданий

№ 31.9 (в, г),31.11(а), 31.12(а), 31.13

11.04

85

Построение более сложных графиков функций

Урок- практи­кум

Применение свойств функций для построения их графиков.

Знать: алгоритм исследования свойств функции и построения ее графика. Уметы исследовать свойства функций и строить их графики по алгоритму

Выполнение практи­ческих заданий

Подготовка к контрольной работе

13.04

86

Контрольная ра­бота № 7 по теме «Применение производной к исследованию функций»

Урок контроля знаний, умений и навыков

Проверка знаний, умений и навы­ков учащихся по теме «Применение производ­ной к исследованию функций»

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на прак­тике

Контрольная работа

15.04

§32. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке – 3ч.

87

Анализ к/р. Алгоритм нахождения наибольшего наименьшего значений непрерывной функции на отрезке

Урок-лекция

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке. Теорема о критических точках функции, непрерывной на незамкнутом про­межутке

Знать: алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке; теорему о критических точках функции, непрерывной на незамкнутом промежутке. Уметь: находить наибольшее и наименьшее значения непре­рывной функции на отрезке по ал­горитму

Фронтальный опрос, выпол­нение практических заданий

№32.2 (а, б), 32.4(в, г), 32.8(а, б), 32.10 (а, б)

18.04

88

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непре­рывной функции на промежутке

Урок закреп­ления из­ученного материала

Опрос по теоретиче­скому материалу

№32.12, 32.14 (а, б), 32.15

20.04

89

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непре­рывной функции на промежутке

Урок- практи­ кум

Выполнение про­блемных и практи­ческих заданий

№32.16(6), 32.17 (а), 32.18 (б), 32.19

22.04

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин – 3ч.

90

Применение производной при решении задач на оптимизацию

Урок- практи- кум

Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин (задачи на оптимизацию), схема их решения. Оптимизируемая величи­на (О. В.). Независимая переменная (Н. П.). Реальные границы измене­ния Н. П. Составление математиче­ской модели

Знать: схему решения задач на на­хождение наибольших и наимень­ших значений величин; понятия оптимизируемая величина, незави­симая переменная. Уметь: решать задачи на оптими­зацию

Построение алго­ритма действий, ре­шение задач

№ 32.21,32.23, 32.25, 32.27

25.04

91

Решение задач на оптимизацию

Урок- практи- кум

Решение задач

№ 32.29, 32.31, 32 33, 32.35

27.04

92

Зачет по теме «Задачи на нахо­ждение наиболь­ших и наимень­ших значений величин»

Урок проверки знаний

Проверка знаний и умений учащих­ся по теме «Задачи на нахождение наибольших и наименьших значе­ний величин»

Опрос по теорети­ческому материалу, работа по диффе­ренцированным карточкам

№ 32.37, 32.38 (б), 32.40 подготовка к контрольной работе

04.05

93

Контрольная ра­бота № 8 по теме «Применение производной к решению задач»

Урок контроля знаний, умений и навыков

Проверка знаний, умений и навы­ков учащихся по теме «Применение производ­ной»

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на прак­тике

Контрольная работа

06.05

Обобщающее повторение (9ч)

94-95

Анализ к/р.  Тренировочная работа в формате ЕГЭ

Урок- практи­ кум

Производная. Решение задач с при­менением производной. Выполне­ние заданий, аналогичных задани­ям ЕГЭ

Уметь: находить производные функций; решать задачи на при­менение физического и геоме­трического смысла производной; применять полученные знания, умения и навыки при выполнении заданий, аналогичных заданиям ЕГЭ

Тест

Задания из сборников ЕГЭ (по вы­бору учителя), подготовиться к контрольной работе

11.05 13.05

96

Контрольная  работа за год в рамках реализации проекта

Урок контроля знаний, умений и навыков

Выполнение заданий, аналогичных заданиям ЕГЭ

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на прак­тике

Контрольная работа

16.05

97

Анализ к/р. Тригонометрические уравне­ния

Повтори- тельно- обобщаю- щий урок

Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс. Простейшие три­гонометрические уравнения вида cos t = a, sin t = a, tg t = a, ctg t=a. Формулы корней уравнений. Ре­шение неравенств вида cos t > а, cos t < a, sin t  > a, sin t < a, tg t > а, tg t  < a, ctg t  > a, ctg t  < a. Методы решения тригонометрических уравнений: введение новой пере­менной, разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени

Знать: формулы корней простей­ших тригонометрических уравне­ний; методы решения тригономе­трических уравнений. Уметь: решать тригонометриче­ские уравнения и неравенства

Индивидуальный опрос, выполнение проблемных и прак­тических заданий

Практические задания по вы­бору учителя

18.05

98-99

Преобразование тригонометриче­ских выражений. Основные фор­мулы тригоно­метрии

Повтори- тельно- обобщаю- щий урок

Преобразование тригонометриче­ских выражений с помощью основ­ных формул тригонометрии: синуса и косинуса суммы и разности аргу­ментов, тангенса суммы и разности аргументов, двойного аргумента, понижения степени, преоб­разования сумм тригонометриче­ских выражений в произведения, преобразования произведений три­гонометрических выражений в сум­мы, преобразования выражений A sinx + В cosx в выражения вида С sin (х +t)

Знать: основные формулы триго­нометрии. Уметь: применять основные фор­мулы тригонометрии при преоб­разовании тригонометрических выражений

Индивидуальный опрос, выполнение проблемных и прак­тических заданий, работа по диффе­ренцированным карточкам

Практические задания по вы­бору учителя

20.05 23.05

100- 101

Производная

Повтори- тельно- обобгцаю- щий урок

Производная функции. Физиче­ский и геометрический смысл про­изводной. Алгоритм нахождения производных. Формулы дифферен­цирования. Правила дифференци­рования. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций. Построение графиков функций

Знать: физический и геоме­трический смысл производной; формулы и правила дифференци­рования. Уметь: вычислять производные элементарных функций; иссле­довать функции с помощью про­изводной и строить их графики; решать задачи на применение физического и геометрического смысла производной

Выполнение про­блемных и прак­тических заданий, выполнение заданий ЕГЭ

Практические задания по вы­бору учителя

25.05 27.05

102

Анализ к/р. Повторение и обобщение изученного ма­териала

Повтори- тельно- обобщаю-щий урок

Повторение и обобщение мате­риала, изученного в 10 классе. Под­ведение итогов года

Знать: теоретический материал, изученный в течение года. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на прак­тике

Выполнение практи­ческих заданий

Задания нет

30.05