Лабораторный практикум. Тема: Основы алгебры логики. Логические основы компьютера.

Лабораторный  практикум

Тема: Основы алгебры логики

Логические основы компьютера

Цель работы: ознакомление обучающихся с основными понятиями, операциями и законами алгебры логики. Приобретение навыков построения таблиц истинности, навыков решения задач, используя логические законы и правила преобразования логических выражений.

Форма отчетности: выполнение контрольной работы, тестирование.

Введение: Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля.

Высказывание – повествовательное утверждение, про которое можно однозначно сказать, что оно истинно или оно ложно. Эти два значения всевозможных высказываний обозначаются «истина» и «ложь», «true» и «false» или «1» и «0»

Логические операции – логические действия над логическими переменными.

Таблица основных логических операций

не А, , ,  not A	Инверсия (логическое  отрицание)
А и В, ,  А and В,  А & В, А * В	Конъюнкция (логическое умножение)
А или В, ,  А or В,  А + В	Дизъюнкция (логическое сложение)
	Импликация (логическое следование)
, ,	Эквиваленция  (логическое равенство)
,  А хor В	Исключающее ИЛИ

Таблицы истинности основных логических операций

Таблица истинности операции НЕ (Инверсия) А 0 1 1 0			Таблица истинности операции И (Конъюнкция) А В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Таблица истинности операции ИЛИ (Дизъюнкция) А В 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1	Таблица истинности операции ИМПЛИКАЦИЯ (Следование) А В 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Таблица истинности операции Исключающая ИЛИ (Неравнозначность): А В 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0		Таблица истинности операции        ЭКВИВАЛЕНЦИЯ:            (Равнозначность) А В 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Логическая функция – составное высказывание, состоящее из логических переменных, связанных логическими операциями.

Порядок выполнения логических операций: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, исключающее ИЛИ.

Для преобразования логических выражений используются законы логики и упрощения составных логических функций.

Законы алгебры логики:

Название	Для И	Для ИЛИ
Двойного отрицания (инволюции)
Исключения третьего
Операции с константами
Повторения
Поглощения
Переместительный
Сочетательный
Распределительный
Законы де Моргана
Склеивания

При упрощении операции «,®, Å заменяются на их выражения через И, ИЛИ и НЕ:

Упражнения для самостоятельной работы:

Упражнение 1.

Составить таблицу истинности для выражения:

1)    ;

2)    ;

3)    F = ((С v В)«В)ÙАÙ В«В;

4)    ;

5)    F = J Ù ¬K Ù L Ù ¬M Ù (N Ú ¬N);

6)    F = (K Ù L) Ú (M Ù N);

7)    F = (K Ù L Ù M) Ú (¬L Ù ¬M Ù N));

8)    F = (K Ú L Ú M) Ù (¬L Ù ¬M Ù N);

9)    F = (K Ù L Ù M) → (¬M Ù N);

10)  F = (K Ú L)Ù(M Ú N);

11)  F = ((A → B)Ù C) Ú (D Ù ¬D);

12)  F = ¬M Ù K Ù ¬N Ù ¬J Ù(L Ú ¬L);

13)       X = (А ↔ B) Ú ¬(A → (B Ú C));

14)       X = (А → B) Ù (C ↔ ¬(B Ú A));

15)       X = ¬(А → B) Ù (B ↔ ¬(C → A)).

Упражнение 2.

Преобразовать логическое выражение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) .

Упражнение 3.

По заданной логической функции построить логическую схему.

1)   ;

2)   ;

3)   ;

4)  ;

5)  ;

6)  ;

7)  ;

8)  ;

9) 

10)

11)

Упражнение 4.

Определить логическую функцию, реализуемую схемой:

Упражнение 5^*.

Определить логическое выражение внутри «черного ящика».

1)

Рекомендуемая литература:

1.    Казиев В.М. Введение в математику и информатику.- М.: Бином. Интернет - Университет Информационных технологий, 2007г.-304 с.

2.    Логинов В.Н. Информационные технологии управления. – М.: КНОРУС, 2008 г. – 240 с.

3.    Романова Ю.Д., Лесничая И.Г. Информатика и информационные технологии. – М.: Эксмо, 2009г. – 320 с.

4.    Степанов А. Н. Информатика. 4-е изд. Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2006 г. - 688 с.

5.    Основы теории и организации ЭВМ Гуров В.В., Чуканов В.О. Информатика и вычислительная техника Москва. Бином, Интернет-университет информационных технологий 2006г., -  272с.

Краткое описание документа:

Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Логика – это наука о формах и способах мышления, рассуждений и доказательств.

Алгебра – адекватный математический аппарат описания действий со знаковыми системами. Поэтому алгебраический аппарат наилучшим образом подходит для описания и формализации различных информационных систем.

Цель лабораторного практикума: ознакомление обучающихся с основными понятиями, операциями и законами алгебры логики. Приобретение навыков построения таблиц истинности, навыков решения задач, используя логические законы и правила преобразования логических выражений.