Логические формулы

• 1 слайд

  Что такое логическая формула?
  МОУ «Гимназия №5»
  

• 2 слайд

  2
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОЙ ФОРМУЛЫ
  ВЫПОЛНИМЫЕ ФОРМУЛЫ
  ТОЖДЕСТВЕННО-ИСТИННЫЕ ФОРМУЛЫ
  ТОЖДЕСТВЕННО-ЛОЖНЫЕ ФОРМУЛЫ
  РАВНОСИЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ
  

• 3 слайд

  3
  С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.
  
  Определение логической формулы:
  Всякая логическая переменная и символы “истина” (“1”) и “ложь” (“0”) — формулы.
  Если А и В — формулы, то , (А • В), (А v В), (А → B), (А ↔ В) — формулы.
  Никаких других формул в алгебре логики нет.
  

• 4 слайд

  4
  В качестве примера рассмотрим высказывание
  “если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог”.
  Это высказывание формализуется в виде (A v B) → C;
  такая же формула соответствует высказыванию
  “если Игорь знает английский или японский язык, то он получит место переводчика”.
  Как показывает анализ формулы (A v B) → C , при определённых сочетаниях значений переменных A, B и C она принимает значение “истина”, а при некоторых других сочетаниях — значение “ложь” (разберите самостоятельно эти случаи).
  Такие формулы называются выполнимыми.
  

• 5 слайд

  5
  Некоторые формулы принимают значение “истина” при любых значениях истинности входящих в них переменных.
  Например, формула
  А v А,
  соответствующая высказыванию
  “Этот треугольник прямоугольный или косоугольный”.
  Эта формула истинна и тогда, когда треугольник прямоугольный, и тогда, когда треугольник не прямоугольный.
  Такие формулы называются тождественно истинными формулами или тавтологиями.
  
  Высказывания, которые формализуются тавтологиями, называются
  логически истинными высказываниями.
  

• 6 слайд

  6
  В качестве другого примера рассмотрим формулу А •А ,
  например,
  высказывание
  “Катя самая высокая девочка в классе, и в классе есть девочки выше Кати”.
  Очевидно, что эта формула ложна, так как либо А, либо А обязательно ложно.
  
  Такие формулы называются тождественно ложными формулами или противоречиями.
  Высказывания, которые формализуются противоречиями, называются
  логически ложными высказываниями.
  

• 7 слайд

  7
  Если две формулы А и В “одновременно”, то есть при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.
  
  Равносильность двух формул алгебры логики обозначается символом “=” или символом “≡”.
  
  Замена формулы другой, ей равносильной, называется равносильным преобразованием данной формулы.
  

Краткое описание документа:

В данной презентации рассмотрены: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОЙ ФОРМУЛЫ, ВЫПОЛНИМЫЕ ФОРМУЛЫ, ТОЖДЕСТВЕННО-ИСТИННЫЕ ФОРМУЛЫ, ТОЖДЕСТВЕННО-ЛОЖНЫЕ ФОРМУЛЫ, РАВНОСИЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ.

С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.