Мастер класс "Проценты в жизни современного человека" конспект

Мастер – класс

Тема: Проценты в жизни современного человека.

Приветствие: Добрый день дорогие друзья, коллеги. Надеюсь, что вы любите математику, активно применяете её в повседневной жизни  и сегодня  узнаете что-то новое и полезное. Начну свой мастер-класс с анекдота:

Пожилая учительница встречает своего бывшего выпускника.

-Вова, я рада тебя видеть. Как поживаешь?

- Все о-кей Марьванна. Бизнесом занимаюсь, торгую.

-Да как же ты торгуешь? Ты же в школе даже проценты усвоить не мог!

- А чё усваивать? Вот покупаю коробку американских сигарет за 19 $, а продаю за 21. На эти 2 % и живу.

Попробуйте угадать какова тема моего мастер-класса.

Введение: В наше время во многих областях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учете, ни в финансовых расчетах, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений, чтобы открыть счет в банке или взять кредит мы узнаем  процентную ставку, чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году мы интересуемся процентом инфляции. Скидки, наценки, прибыль, успеваемость учеников и т. д.  И всё это проценты.

Краткая история процента: Слово «процент» латинское – «pro centum» - «на сто», т. е. процентом называется сотая часть числа.

Проценты были известны индийцам ещё в V веке. Особенно распространены проценты были в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву. При этом говорили « на 100  сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы». Это можно назвать первым в мире кредитом.

В Европе проценты появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин в 1584 г. Символ «%» появился не сразу. Сначала писали ^сt_0.  В 1685 году в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», в которой была допущена опечатка: вместо ^сt₀ набрали %. После этого знак «%» получил всеобщее признание и ныне мы пользуемся этим значком.

Основная часть. Объяснение. Сегодня я познакомлю Вас  с понятиями простых и сложных процентов в банковских операциях.

Мы узнаем, как с помощью процентов хранить и преумножать наши сбережения. Чтобы грамотно управлять своими денежными средствами, необходимо анализировать ожидаемую доходность по вкладам и расходы по оплате кредитов, составляя для этого расчет процентов.

Начнем с простых процентов.

Если некоторая величина S вырастает на p% в год, то это означает, что она увеличится на величину, равную p% от S, то есть . В результате новое (наращенное) значение S станет равным S₁=S+ =S(1+ ).

Дальше увеличение величины S связано с тем, от какой величины будет исчисляться процент. Если исчисление будет происходить от первоначальной величины, то есть от S, то говорят об увеличении по закону простых процентов.

Увеличение происходит на одну и ту же величину

S₂=S₁+= S+ =S(

Через n лет значение величины S составит

S_n = S(1+ )

Это соотношение называется формулой простых процентов. Простой процент  - это процент, начисляемый только на первоначально вложенную сумму.

Пример 1: Представим, что вы положили в банк 10000 рублей под 10% годовых. Какая сумма будет лежать через год на вашем счете

S=10000(1+0,1)=11000. Прибыль – 1000 рублей.

Вы решили оставить 11000 на второй год под те же 10%. Какая сумма накопится в банке через два года?

11000(1+0,1)=12100 рублей.

Прибыль за первый год (1000р) прибавилась к основной сумме и на второй год уже сама генерировала новую прибыль.

Этот эффект получил название сложный процент. Когда сама прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль:

S₁=S(1+ )

S₂= S₁+  S₁= S₁(1+ ) = S (1+ ) (1+ )= S(1+ )².

Через n лет S_n= S(1+ )ⁿ это соотношение называется формулой сложных процентов, именно она применяется в банковских операциях. С помощью сложных процентов можно определить доходность вкладов и рассчитывать стоимость кредитов.

ПРИМЕР 2:  Вы положили 50000 рублей в банк под 10% годовых. Какая сумма будет у вас через 5 лет.

РЕШЕНИЕ:  S₅=50000(1+0,1)⁵=80525,5 рублей.

По условиям банковского договора процент может начисляться не только ежегодно, но и ежеквартально или ежемесячно. Рассмотрим предыдущий пример с ежемесячным начислением процентов.

РЕШЕНИЕ:  S₆₀=50000(1+)⁶⁰=82265,45 рублей.

Как видно при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается выше, чем при начислении процентов один раз за весь период.

При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание  тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться с горы. Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный ком. Также и со сложными процентами. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти не заметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе. Покажу это на примере.

ПРИМЕР 3:   
Рассмотрим 2 варианта:
1. Простой процент. Вы вложили 50 000 руб на 15 лет под 10%.. Всю прибыль вы снимаете.
2. Сложный процент. Вы вложили 50 000 руб на 15 лет под 10%.. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

Начальная сумма: 50 000 рублей
Процентная ставка: 10% годовых
	Простой процент		Сложный процент
	Сумма	Прибыль за год	Сумма	Прибыль за год
Через 1 год	50 000р.	5 000р.	55000	5000
Через 2 года	50 000р.	5 000р.	60500	5500
Через 3 года	50 000р.	5 000р.	66550	6050
Через 4 года	50 000р.	5 000р.	73205	6655
Через 5 лет	50 000р.	5 000р.	80526	7321
Через 6 лет	50 000р.	5 000р.	88578	8052
Через 7 лет	50 000р.	5 000р.	97436	8858
Через 8 лет	50 000р.	5 000р.	107179	9743
Через 9 лет	50 000р.	5 000р.	117897	10718
Через 10 лет	50 000р.	5 000р.	129687	11790
Через 11 лет	50 000р.	5 000р.	142656	12969
Через 12 лет	50 000р.	5 000р.	156921	14265
Через 13 лет	50 000р.	5 000р.	172613	15692
Через 14 лет	50 000р.	5 000р.	189875	17262
Через 15 лет	50 000р.	5 000р.	208862	18987
Суммарная прибыль:		75 000р.		158862р.

Комментарии, как говорится, излишни. Вложения с использованием сложного процента НА ПОРЯДОК выгоднее, чем с простым процентом.

В случае простого процента график увеличения капитала получается линейный, поскольку вы снимаете прибыль и не даёте ей работать и приносить новую прибыль. В случае сложного процента график получается экспоненциальным, с течением времени кривая увеличения капитала становится всё круче, всё больше стремится вверх. Это происходит оттого, что из года в год прибыль накапливается и создаёт новую прибыль. Чем больше годовой процент, чем дольше срок инвестирования, тем ярче проявляет себя сложный процент.

Применение знаний.

Зачем мы делаем сбережения? Причины самые разные. Кто-то хочет поехать в отпуск на море, кто-то запланировал крупную покупку, кто-то копит на обучение ребёнка.

Предположим, нам необходимо накопить за год сумму в 150000 рублей. Рассчитаем, что выгоднее:

1.     Сберегать деньги дома, «под матрацем»;

2.     Поместить в банк, постепенно увеличивая их стоимость, на пополняемом счете

3.     Получить кредит и воспользоваться деньгами немедленно;

РЕШЕНИЕ:

1.     Пусть начальная сумма 30000 рублей и ежемесячно мы будем откладывать по 10000 рублей.

30000+12*10000=150000

Но не стоит забывать про инфляцию (инфляция от лат. Inflation –вздутие), возможно через год этих денег уже не хватит на запланированные цели. Предполагаемый уровень инфляции в 2012-2013  годах  составит 6,3 – 6,4  %.

2.     Попробуем взять кредит в 150000 рублей под 13% годовых на 12 месяцев с ежемесячным начислением процентов. Воспользуемся формулой сложных процентов для расчета стоимости кредита.

S=150000(1+)¹²=170705 рублей.

Переплата составила 20705 рублей.

3.     Откроем пополняемый вклад в банке под 9% годовых с ежемесячным начислением

процентов  и ежемесячно будем пополнять вклад на 10000 рублей.

Месяц	Сумма	Пополнение
1	S1=30000(1+)=30225	10000
2	S2=40225(1+)=40527	10000
3	S3=50527(1+)=50905	10000
4	S4=61362	10000
5	S5=71897	10000
6	S6=82512	10000
7	S7=93206	10000
8	S8=103980	10000
9	S9=114835	10000
10	S10=125770	10000
11	S11=136789	10000
12	S12=147890	10000
ИТОГО: 157890

Прибыль составила 7890 рублей за год, т.е. 5,3%.

Выбор за вами, какой способ выбрать.

ИТОГ ЗАНЯТИЯ:

Подведем итог.  В банковских операциях, в зависимости от способа начисления, проценты бывают двух видов простые и сложные. Напомним, в чём главное различие между ними. Простые проценты начисляются лишь на исходную сумму, а сложные – на наращенный капитал, т.е. не только на основную сумму, но и на полагающиеся с неё проценты за предыдущие периоды времени.

Брать в долг лучше под простые проценты - возвращать придется меньше. А вот одалживать кому-то или отдавать сбережения на хранение в банк, да еще на длительный срок, выгоднее когда расчет ведется по формуле сложных процентов.

Спасибо за занятие. Желаю вам всегда «Дружить с процентами!». Пусть они приносят вам только прибыль!.