Мастер класс "Золотое сечение в различных областях деятельности человека".

Мастер класс:  «Золотое сечение в различных областях деятельности человека».

 «О! Сколько нам открытий чудных,

Готовит просвещенья дух!»

                                         А.С. Пушкин

Рассмотрим, например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник":

Картину раз высматривал сапожник
И в обуви ошибку указал;
Взяв тотчас кисть, исправился художник,
Вот, подбочась, сапожник продолжал:
"Мне кажется, лицо немного криво ...
А эта грудь не слишком ли нага?
Тут Апеллес прервал нетерпеливо:
"Суди, дружок, не выше сапога!"

Есть у меня приятель на примете:
Не ведаю, в каком бы он предмете
Был знатоком, хоть строг он на словах,
Но черт его несет судить о свете:
Попробуй он судить о сапогах!

Проведем анализ этой притчи.
Стихотворение состоит из    ?????      /13 строк./
В нем выделяется две смысловые части: первая - ???????   в 8 строк и вторая (мораль притчи) в   ????? ?? 5 строк  (13, 8, 5 - числа Фибоначчи).

Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи).

Разделите 13 на 8 и 8 на 5

Многими исследователями было замечено, что стихотворения подобны музыкальным произведениям: в  них так же существуют кульминационные пункты,  которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения.

Пойдем к неизвестному от известного, а путь начнем прямо с середины. Только не простой, а золотой.

Золотое сечение («Божественная пропорция», если верить теоретикам времен Возрождения), – пожалуй, самый знаменитый из математических феноменов. Но заговори о золотой пропорции с математиком, и он посмотрит на тебя как на изобретателя вечного двигателя, охотника за НЛО или снежным человеком. Ну а как еще относиться к тому, кто и в XXI веке ищет философский камень, обращающий простой металл в золото?

Первое упоминание о принципе золотого сечения находим в «Началах» Евклида.

Около 400 г. до н. э. великий александрийский геометр записал удивительное наблюдение:

При среднепропорциональном делении отрезка относительно его краев весь отрезок относится к бóльшей своей части, как бóльшая к меньшей.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b= b : c или с : b= b : а.



Человек различает окружающие его предметы по форме.
Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы.
Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.
Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Однако  принцип золотого сечения выполняется не только в литературе, но и в других областях деятельности человека.

Задание: Назовите области деятельности человека, где, как вы думаете, принцип золотого сечения выполняется? (названные области деятельности выкладываются на доске).

Задание: На столе лежат рисунки, на которых показано выполнение правила золотого сечения. Разложите их по областям деятельности человека.

-        Биология –

ладонь,  лицо, лист растения, яйцо, пропорция мужского тела, женское – вывести

В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения.
Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.
Можно отметить два вида проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по Пифагору - 1.62 и целочисленные, дискретные - по Фибоначчи.

Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи ( 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д ) характеризует структурную организацию многих живых систем.
Например, винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи.
Хорошо известна "золотая" пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений.
Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.

Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно.
Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д.
Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы.
Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения.
Цветки и семена подсолнуха,  ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках "упакованы" по логарифмическим ("золотым") спиралям, завивающимся навстречу друг другу, причем числа "правых "и "левых" спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи.

- Анатомия

Золотое сечение можно найти и в анатомии. Закон золотого сечения просматривается в количественном членении человеческого тела, соответствующем числам ряда Фибоначчи. Примером может быть число костей туловища, черепа и конечностей. Так, в скелете туловища различают 3 костных системы: позвоночник, реберный его отдел и грудину. Грудина включает 3 кости (рукоятку, тело и мечевидный отросток). Позвоночник состоит из 33 (34) позвонков; от них отходят 12-13 пар ребер.
Мозговой череп состоит из 8 костей. В верхней и нижней челюстях с каждой стороны имеется по 8 альвеол и соответственно - корни 8 зубов.
Скелет верхней конечности состоит из 3 частей (плечевой, костей предплечья и костей кисти). Кисть включает 8 костей запястья, 5 пястных костей и кости 5 пальцев. Каждый палец, кроме большого, имеет по 3 фаланги. Таким образом, морфогенез кисти, включающей два соседних члена числового ряда Фибоначчи - в частности, 8 костей запястья и 5 костей пясти - приближается к золотому сечению 1.618, поскольку 8/5=1.6.

Сопоставляя длины фаланг пальцев и кисти руки в целом, а также расстояния между отдельными частями лица, также можно найти "золотые" соотношения:
Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно в среднем примерно 13/8 = 1,625, а для взрослых  женщин оно составляет 8/5 = 1,6. Так что пропорции мужчин ближе к "золотому сечению", чем пропорции женщин (однако женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к "золотым" пропорциям). У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году у мужчин равняется 1,625. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Миниатюры

-         Искусство /витрувианский человек/ - картинка на части

-         История, архитектура /Парфенон, египетские пирамиды/

Золотое сечение в архитектуре

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).

Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари):
Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.

-         Музыка /Пифагор – арфа/

Золотое сечение в музыке

Один из видных деятелей русской и советской музыкальной культуры Э.К.Розенов впервые применил закон «золотого сечения» в музыке.
Анализируя  «Хроматическую фантазию и фугу» И.С.Баха, ученый пришел к выводу, что «она, оказывается, сотворена по естественным законам природного формообразования, подобно человеческому организму, в котором совершенно также господствуют оба закона - закон золотого сечения и закон симметрии, с такими же мелкими художественными неточностями в индивидуальном строении живого тела, которыми оно отличается от мертвых форм отвлеченного или фабричного происхождения».
Определяя зону золотого сечения, можно убедиться, что она не в начале, не в середине пьесы, а ближе к концу (кульминация произведения), то есть в третьей четверти целого.
В мире, живом и неживом, все связано и все взаимообусловлено, все подчинено одним законам.
Человек в своей разносторонней деятельности - в науке, технике, художественном творчестве - не может не подчиняться тем же законам.
Весь огромный звукоряд делится на три основные регистра: низкий, средний и высокий, и составляют его 88 звуков. Казалось бы, что их так немного.
Но из этих 88 звуков созданы грандиозные симфонии, оратории, величайшие музыкальные творения.

-         Астрономия
Небосвод Вселенной разделен тоже на 88 секторов, которые в свою очередь распределены между 12 уровнями - от низшего к высшему.
Каждому уровню соответствует свой знак Зодиака.

-         Таким образом, существует неразрывная связь космоса с музыкальной системой.
И в ней отражаются извечные нерушимые законы мироздания.
Пифагор писал о гармонии, музыке трех сфер - звезд (включая планеты), Луны и Солнца, которые соотносились с тремя музыкальными интервалами: квартой (3:4), квинтой (2:3) и октавой (1:2).
Они-то и легли в основу настройки четырех струн орфеевой лиры до-фа-соль-до.

 Музыкальна гамма разбита на пропорциональные части. Она, в буквальном смысле слова, пронизана пропорциями, а пропорциональность – признак красоты.

Пелагея – музыка (прослушивание)

Правило золотого сечения соблюдено в музыке Свиридова «Метель» (прослушивание).

Итог: вся наша жизнь пронизана «Золотой пропорцией» и она удивительным образом связывает все области деятельности человека. Помни об этом.

«О! Сколько нам открытий чудных,

Готовит просвещенья дух!

И опыт, сын ошибок трудных,

И гений, парадоксов друг!»