Математическая биржа знаний на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Математическая биржа знаний

Тема:  "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Игра предназначена для проведения в 9-м классе.

Цель: обобщение и систематизация знаний  и умений по теме.

Игра направлена на развитие следующих умений:

ü  умение применять определение прогрессий, формул для нахождения n-го члена прогрессий, формул суммы n членов прогрессий при выполнении заданий

ü  умение оценивать результаты  учебной деятельности 

ü  умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач

ü  умение представлять результат своей деятельности

ü  умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации 

ü  умение работать в  группах

Для проведения игры класс предварительно разбивается на 4 команды; в каждой команде выбирается капитан, который организует работу команды и ведёт учёт биржевых баллов,  полученных  участниками игры.

  Биржа – это площадка, где покупатели и продавцы могут заключать сделки между собой.  По всей планете открыто большое количество различных площадок такого рода. Сегодня в роли продавцов своих знаний выступят игроки, в роли покупателя -  Школьный Коммерческий Банк (ШКБ), который по этому случаю выпустил акции стоимостью от 1 до 10 биржевых баллов (ББ).

Торги на нашей бирже состоятся в несколько этапов:

1.      Лотерея

2.      Аукцион заданий

3.      Супер - игра

4.      Подведение итогов

1.      Лотерея

За каждый правильный ответ команда получает 1ББ.  Члены команды отвечают по очереди.

ü  определение арифметической прогрессии

ü  какое число называется разностью геометрической прогрессии

ü  формула n-го члена арифметической прогрессии

ü  формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

ü  определение геометрической прогрессии

ü  какое число называется знаменателем геометрической прогрессии

ü  формула n-го члена геометрической прогрессии

ü  формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

ü  формула суммы бесконечной геометрической прогрессии, если  (q)<1

 При ответе на вопросы командой заполняется таблица ( её можно использовать в течение игры при выполнении заданий)

	n-ый член прогрессии	d	q	Sn	S
арифметическая прогрессия	1. 2.			1. 2.
геометрическая прогрессия

2.      Аукцион заданий

Командный конкурс: задания команды выбирают «вслепую». Выполнив одно задание, команда выбирает следующее. Всего – 9 заданий.

1.      Определение n-ых членов прогрессий

a)      (а_n) – арифметическая прогрессия, а₁ =1,5; d = 3. Найдите а₄; (1ББ)

b)      (а_n) – арифметическая прогрессия, а₁ =1,5; d = 3. Найдите а₂₁; (1ББ)

c)      (а_n) – арифметическая прогрессия, а₁ =1,5; d = 3. Найдите а_к+2; (2ББ)

d)      (b_n) – геометрическая прогрессия, b₁-= 16; q = -2. Найдите b₄; (2ББ)

e)      (b_n) – геометрическая прогрессия, b₁-= 16; q = -2. Найдите b_k+1 (3ББ)

f)       Найдите первый член арифметической прогрессии (с_n), если с₆ = 23; с₁₁ = 48 (2ББ)

g)      В геометрической прогрессии (х_п) х₄ = -2; х₆  = -8. Найдите х₇    (3ББ)

h)      Между числами  и 27 вставьте четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию. (4ББ)

2.      Нахождение суммы n первых членов прогрессий

a)      (а_n) – арифметическая прогрессия, а₁ = -8; d = 4. Найдите  S₁₀    (2ББ)

b)      (b_n ) – геометрическая прогрессия,  в ₁ = 27, q =. Найдите  S₆     (3ББ)

c)      Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, в которой  S₃  = 60;  S₇   = 56 (4ББ)

d)      Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если S₅ = 2;   S₁₀ = 64 (6ББ)

e)      Представьте в виде обыкновенной дроби число : а) 0,(7)    (2ББ)

        б) 1,6(12) (4ББ)

3.      Решение задач с использованием  прогрессий

a)      В треугольнике с основанием 16см проведена средняя линия, параллельная этому основанию. В образовавшемся треугольнике таким же образом проведена средняя линия и т. д. Найдите среднюю линию пятого треугольника. (3ББ)

b)      Первоначальный вклад 400 рублей банк ежегодно увеличивает  на 15%. Каким станет вклад через 4 года. (5ББ)

3.      Супер -  игра 

a)      Докажите, что если числа , , составляют арифметическую прогрессию, то числа а², b² и с² так же составляют арифметическую прогрессию. (20ББ)

ИЛИ

b)      Три числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если известно, что  их сумма равна 27, а при уменьшении на 1,3 и 2 соответственно они составят геометрическую прогрессию. (20ББ)

4.Подведение итогов.

«5»-  от 54 ББ

«4»- 41-53 ББ

«3»- 25-40

«2»- не может быть. При проведении этой игры неудовлетворительного результата не достигалось ни одним участником.

Бланк регистрации биржевых баллов команды

	Лотерея										Аукцион заданий																	Супер- игра		Всего баллов
№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	Всего	Определение n-ых членов прогрессий								Нахождение суммы n первых членов прогрессий						Решение задач с использованием  прогрессий		Всего	1	2
											1	2	3	4	5	6	7	8	1	2	3	4	5	6	1	2
можно заработать	1	1	1	1	1	1	1	1	1	9	1	1	2	2	3	2	3	4	2	3	4	6	2	4	3	5	47	20	20	96
заработали

Краткое описание документа:

Математическая биржа знаний "Арифметическая и геометрическая прогрессии" предназначена для обобщения и систематизации знаний по указанной теме. Данный материал разработан с учетом требований УМК Г. В. Дорофеева 9 класс. Проведение математической биржи рекомендовано в качестве нестандартной формы итогового урока по теме.