Математическая викторина "Математика-царица всех наук"

Математическая викторина «Математика-царица всех наук»

№ 1 Максим и его мать празднуют свой день рождения в один день. Сейчас мать старше сына в 11 раз. Но пройдет всего 6 лет, и она будет старше всего в 5 раз, а ещё через 10 – только в 3 раза. Когда с сегодняшнего дня пройдет 36 лет, мать будет старше сына в 2 раза.

Сколько лет сегодня исполняется Максиму?

Ответ: 

Максиму сегодня 4 года. Допустим, возраст Максима х, а возраст его матери – у. Тогда сегодня формула будет выглядеть так: 11х = у.

Через 6лет получим такую формулу: 5(х + 16) = у + 16

Через 16 лет: 3(х + 16) = у + 16

Через 36 лет: 2(х + 36) = у + 36

Решив любую пару уравнений, получим возраст сына 4 года. Следовательно, матери исполнилось 44 года.

Можно решить задачу и логическим путем. Напишем 2 ряда чисел: в первом – предполагаемый возраст Максима, во втором – его матери.

1   2   3   4   5   6

11 22 33 44 55 66

1 и 11 можно отбросить сразу, поскольку нереально, чтобы мать родила Максима в 10 лет.

Проверяем второй вариант. Поскольку через 6 лет Максиму исполнится 8, а его матери – 28, то условие, что мать в 5 раз старше, не выполняется: 8 х 5 = 40, а не 28, как есть на самом деле. Таким образом, проверяем все пары пока не доходим до нужной.

№ 2 Семейство Васильевых прибыло в кемпинг, когда свободных мест на стоянке уже не было. Пока папа отправился к сторожу узнавать, когда же освободится хоть одно местечко, младший Васильев от нечего делать решил сосчитать, сколько всего транспортных средств стоит на стоянке. В результате у него получилось 75 единиц. Поскольку папы так и не было, мальчик сосчитал ещё и колеса – их оказалось 259.

Папа вернулся, и мальчик рассказал ему о своих подсчетах. Папа сказал:

- Между прочим, ты сосчитал неправильно – не может получиться такая цифра: если 75 умножить на 4, получается, во-первых, гораздо больше, во-вторых, четное число. Стыдно шестикласснику делать такие ошибки!

Но сын ответил:

- Я все сосчитал правильно! Дело в том, что на стоянке есть 3 мотоцикла с колясками и ещё несколько – без колясок!

- Ну тогда ты сможешь сказать мне, сколько на стоянке мотоциклов и сколько машин, не пересчитывая их? - спросил папа.

- Конечно! – ответил младший Васильев, и через пару минут назвал правильный ответ.

А вы сможете сделать то же самое?

Ответ: 

 Согласно условию задачи, на стоянке 3 мотоцикла. В сумме у них получается 9 колес. Следовательно, на оставшиеся 72 транспортных единицы приходится: 259 – 9 = 250 колес. Обозначим число машин х, а число мотоциклов – у. Составим уравнение:  х + у = 72

По количеству колес составим ещё одно уравнение: 4х +2у = 250

Решим теперь оба уравнения и получим ответ: автомобилей у нас 53, мотоциклов – 19 и мотоциклов с коляской – 3.

№ 3 Представьте себе колесо, в котором 10 спиц. Попробуйте в уме сосчитать, сколько между ними промежутков.

Ответ:

10 промежутков.

№ 4 Дома в нашем переулке имеют номера от 1 до 50. Сколько раз встречается цифра 3?

Ответ:

Всего 15 раз: по одному разу в каждом десятке и ещё 10 раз в номерах от  30 и 40.

№ 5 Постарайтесь написать 5 нечетных цифр, чтобы их сумма была равна 14.

Ответ:

Поскольку в условии не сказано, что цифры должны быть разными, получается 1 + 1 + 1 + 11 = 14

№ 6 В апреле за 10 рублей можно было купить 40 шурупов или 60 гвоздей. В мае шурупы и гвозди продавали наборами из 25 шурупов и 25 гвоздей по цене 10 рублей. Для строительства забора нужно купить 600 шурупов и 600 гвоздей. Когда строительство забора стоит дешевле, если цены на другие материалы оставались одинаковыми?

Ответ:

В апреле на 10 рублей.

№ 7 Грейпфрут и киви весят так-же, как ананас. Два грейпфрута по весу как ананас и киви. Сколько нужно киви, чтобы их вес был равен весу ананаса?

Ответ:

3 киви.

№8 Перед началом собрания все участники поздоровались каждый с каждым за руку. Получилось 66 рукопожатий. Сколько делегатов было на собрании?

Ответ:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66 и ещё один, с которым все поздоровались. Всего было 12 делегатов.

№ 9 Часы показывают 16 часов 30 минут. Сколько градусов имеет угол, образованный стрелками.

Ответ: 

Один оборот стрелки часов, т.е. час равен 360 градусов.

Один час равен 12 пятиминуток.

Одна пятиминутка равна 30 градусов.

Между большой и маленькой стрелками полторы пятиминутки. Угол между

стрелками  45 градусов.

Читайте внимательно и ничего не записывайте: «Торпедо» возглавляет турнирную таблицу, «Спартак» находится на пятом месте, а «Динамо» как раз посередине между ними. Если «Локомотив» опережает «Спартака», а «Зенит» занимает место сразу же за «Динамо», то какая из перечисленных команд находится на втором месте? На раздумье дается 30 секунд.

Ответ: Локомотив

№ 10 Сто деталей разложены на пять кучек. В первой и второй кучках – 52 детали, во второй и третьей – 43, в третьей и четвертой -34, в четвертой и пятой- 30. Сколько деталей в каждой кучке?

Ответ:

Если из общего количества деталей вычесть число их в двух первых и двух последних кучках, получим число деталей в третьей кучке. Дальнейшее легко. В кучках было: 27, 25, 18, 16 и 14 деталей.