988233
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыМатематический турнир «Прогрессии» 9 класс

Математический турнир «Прогрессии» 9 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Гремячевская средняя общеобразовательная школа









Математический турнир















Краюшкина Татьяна Николаевна

учитель математики

















Математический турнир «Прогрессии»

Цели:

  1. Обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме.

  2. Отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии.

  3. Развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом.

  4. Развитие познавательной активности учащихся; учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

  5. Воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.

«Прогрессио – движение вперед»

Правила турнира.

В турнире участвуют 2 команды. Команды придумывают название и девиз. За каждый правильный ответ команды получают 1 балл. Выигрывает та команда, которая набирает большее количество баллов. Непременное условие игры – начинать с конкурса «Т», а продолжить конкурсом « Домашнее задание». Команда, которая с очередным заданием справилась быстрее, имеет право выбора следующего задания. У каждой команды есть болельщики. Они участвуют в конкурсе болельщиков. Болельщики могут добавить баллы командам.

Ведущий: путь познания увлекателен, но не усыпан розами. Еще подтверждением этой истины являются знания наших участников. Итак, мы начинаем наш турнир.




Магический квадрат


Т


SOS



Эрудит


Черный ящик



Вспомни


Домашнее задание


Старинные задачи


Тест – прогноз




Конкурс «Т»

Сближение теории с практикой дает самые

благоприятные результаты, и не одна только

практика от этого выигрывает.

П.Л. Чебышев

Каждой команде предлагается ответить на следующие вопросы. На ответ дается одна минута.

Вопросы 1 команде:

  1. Какая последовательность называется арифметической прогрессии?

  2. Какова формула n- го члена арифметической прогрессии?

  3. Каковы свойства арифметической прогрессии?

  4. Какой член следует за х6?

  5. Какой член предшествует хk?

  6. Какова формула суммы n первых членов арифметической прогрессии?

  7. Является ли последовательность четных чисел геометрической прогрессией?

  8. У геометрической прогрессии первый член равен 8, второй 4. Найдите третий член.

Ответ: 2

  1. Что называется знаменателем геометрической прогрессии?

Вопросы 2 команде:

  1. Какая последовательность называется геометрической прогрессии?

  2. Какова формула n- го члена геометрической прогрессии?

  3. Каковы свойства геометрической прогрессии?

  4. Какой член следует за хk?

  5. Какой член предшествует х20?

  6. Какова формула суммы n первых членов геометрической прогрессии?

  7. Что называется разностью арифметической прогрессии?

  8. В арифметической прогрессии пятый член равен 22, седьмой 30. Найдите шестой член.

Ответ: 26

  1. У геометрической прогрессии первый член – 9, второй – 3. Найдите знаменатель.

Ответ: 1/3

Конкурс «Магический квадрат»

Задание 1 команде. Я знаю, что я умею делать.

Заполнить квадрат 5х5 Я знаю, как это сделать.

17

24

1


8

15

23


5

7

14

16

4

6

13

20

22


10

12

19

21

3


11

18

25

2

9




Найти арифметическую прогрессию. Найти сумму 5 первых членов.

Ответ: 65



Задание 2 команде.

Заполнить квадрат 3х3 членами геометрической прогрессии:

2; 4; 8; 16;32; 64; 128; 256; 512

4


128

64

512


32

2

16


8

256



Найти в квадрате геометрические прогрессии. Рассказать о них.



Конкурс «Вспомни» « Кто ничего не замечет,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает

Тот вечно хнычет и

скучает».

Ведущий: следующий конкурс « Вспомни последовательности». Со 2-5 номер отвечают на листочках.

  1. Приведите примеры различных способов задания последовательностей.

  2. Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессии.

  1. 1; 2; 4; 9; 16…. 3) 1; 11; 21; 31….

  2. 1; 4; 9; 16… 4) 7; 7; 7; 7….

Ответ: 3, 4

2- арифметическая прогрессия 2 порядка

  1. Перед вами четыре числа. Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5:

1) 25; 2) 30; 3) 22; 4) 35?

Ответ: 30

  1. Вам предлагается 10 последовательностей. Под какими номерами записаны последовательности, являющиеся геометрическими прогрессиями.

  1. 1; 2; 4; 8; 16… 6) 1; 2; 3; 4; 5…

  2. 1;11;21;31… 7) 4;-4; 4;-4;…

  3. 7; 7; 7; 7… 8) 0,5; 1; 1,5; 2…

  4. 1; 4; 9; 16; 25… 9) 12; 6; 3; 1,5…

  5. 3; 9 ; 27; 81; 243… 10) -2; 8; -12; 28…

Ответ:1,3,5,7,9

  1. Перед вами четыре конечные последовательности чисел. Какая из этих последовательностей задается рекуррентной формулой bn+1= -2bn + 4 и условием b1 =3?

  1. 2: 0; -2; -4 3) 3; -2; 8; -12

  2. -2; 8; -12; 28 4) 3; 2; -4; 0 Ответ: 3

Конкурс «Домашнее задание».

Деятельность - единственный

путь к знанию.

Б. Шоу

Команды заранее готовят презентации об арифметической и геометрической прогрессиях. Выступления до 5 минут. Оценка до 5 баллов.

Конкурс «Черный ящик»

Решение трудной математической проблемы

можно сравнить с взятием крепости. 
Н.Я. Виленкин



Уважаемые участники турнира, в черном ящике находится предмет, который является показателем благосостояния людей. Этот предмет был популярен в прошлом веке. Сейчас этому предмету доверяют люди среднего и старшего возраста. То, что на нем находится, можно посчитать при помощи геометрической прогрессии, и со временем увеличивается. Говорят, что это самое надежное хранение. Что же находится в черном ящике?

Ответ: сберегательная книжка.

Конкурс «Эрудит»

Математика – наука молодых. Иначе и не может быть.

Занятия математикой – это такая гимнастика ума,

для которой нужны вся гибкость и вся выносливость

молодости. Н.Винер



По одному представителю от команд решить у доски уравнение.

2 + 5 + 8 +…+х = 155

Решение: х=2 + 3(n-1) = 3n-1

(2 + х)n/2 = 155

3n2 + n – 310 = 0

n=10 x=30-1=29

ответ: 29

Конкурс «Старинные задачи

Предмет математики настолько серьезен, что полезно

не упустить случая, сделать его немного занимательным.
Б. Паскаль

Ведущий: в старорусском юридическом сборнике «Русская правда» (Х-Х1 вв.) содержатся выкладки количества зерна, собранного с определенного участка земли; некоторые из них содержат вычисление суммы геометрической прогрессии со знаменателем 2.

А мы предлагаем командам решить 2 задачи.

Задача из «Арифметики» Магницкого.

Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. «Хорошо,- ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку (0,25 копейки), за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь – четыре полушки и так далее за все гвозди; за каждый в два раза больше, чем за предыдущий». Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?

Ответ: на 40943

Задача из книги Е.Д.Войцеховского «Курс чистой математики».

Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 к., за вторую рану 2 к., за третью рану 4 к., ит.д. всего воин получил 655р. 35 к. сколько ран у воина?

Ответ: 16

Конкурс «SOS»

Если вы хотите научиться плавать, то

смело входите в воду, а если хотите

научиться решать задачи то решайте их!
Д. Пойа 



Необходимо узнать, что зашифровано в таблице.



а

п

о

с

г

н

е

р

я

и

900

-45

-32

10

15

12

-1

-221

-8

210



Задание командам.

  1. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:

(bn): b1=-16, g= 1/2

  1. Найдите b5 этой прогрессии.

  2. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии:

19, 15, …

  1. Найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии.

  2. Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

  3. Дана арифметическая прогрессия (an): a3=11, a5=19. Найдите: a4, S10

Конкурс «Тест – прогноз»

Первое условие, которое надлежит выполнять

в математике, - это быть точным, второе - быть

ясным и, насколько можно, простым.
Л. Карно
 

Каждой команде предлагается задача.

Однажды умный бедняк попросил скупого богача приюта на 2 недели, причем сказал: «За это я тебе в первый день заплачу 1 рубль, во второй день – 2 рубля, в третий день – 3 рубля и т.д. Словом, каждый день я буду прибавлять тебе по одному рублю, так что за один четырнадцатый (последний) день я заплачу тебе 14 рублей. Ты же будешь мне подавать милостыню: в первый день – 1 копейку, во второй – 2 копейки, в третий день – 4 копейки и т.д., увеличивая каждый день свою милостыню вдвое». Богач с радостью согласился на такие условия, которые ему показались выгодными.



Сколько барыша принесла эта сделка богачу?



Задание болельщикам:

  1. В соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получает штрафные очки: за первых промах – одно, за каждый следующий – на пол-очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал а цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

  2. (bn): b1,b2,1,b4,16,b6,… - геометрическая прогрессия. Найти b1.



  1. -13; -11;…- арифметическая прогрессия. Найдите ее девятый член.

  1. Арифметическая прогрессия задана формулой an=5n+3. Найдите d.



  1. a1; a2; a3; a4; a5; a6; 20; 23; a9-арифметическая прогрессия. Найти a1.



Литература:

  1. Математическая смекалка./сост. Б.А. Кордемский. Москва. 1963.

  2. Живая математика/ сост. Я.И. Перельман. Москва. 1959.

  3. Математика. 5-11 классы: уроки учительского мастерства / авт.-сост. Е.В. Алтухова и др. Волгоград. 2009.

  4. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.

  5. Математика. Итоговые уроки. 5-9 классы/авт.-сост. О.В. Бощенко. Волгоград. 2003.

  6. Предметные недели в школе. Математика/сост. Л.В. Гончарова. Волгоград. 2003.

  7. Предметная неделя математики в школе/сост.Т.Г. Власова. Ростов-на-Дону. 2006.

  8. Занимательная математика. 5-11 классы/авт.-сост. Т.Д.Гаврилова. Волгоград. 2008.

  9. Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2003. №36.

  10. Журналы «Математика в школе». 1992. №4-5, 1993. №5

Общая информация

Номер материала: ДВ-128803

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.