Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Математический турнир «Прогрессии» 9 класс

Математический турнир «Прогрессии» 9 класс



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Гремячевская средняя общеобразовательная школа









Математический турнир















Краюшкина Татьяна Николаевна

учитель математики

















Математический турнир «Прогрессии»

Цели:

  1. Обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме.

  2. Отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии.

  3. Развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом.

  4. Развитие познавательной активности учащихся; учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

  5. Воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.

«Прогрессио – движение вперед»

Правила турнира.

В турнире участвуют 2 команды. Команды придумывают название и девиз. За каждый правильный ответ команды получают 1 балл. Выигрывает та команда, которая набирает большее количество баллов. Непременное условие игры – начинать с конкурса «Т», а продолжить конкурсом « Домашнее задание». Команда, которая с очередным заданием справилась быстрее, имеет право выбора следующего задания. У каждой команды есть болельщики. Они участвуют в конкурсе болельщиков. Болельщики могут добавить баллы командам.

Ведущий: путь познания увлекателен, но не усыпан розами. Еще подтверждением этой истины являются знания наших участников. Итак, мы начинаем наш турнир.




Магический квадрат


Т


SOS



Эрудит


Черный ящик



Вспомни


Домашнее задание


Старинные задачи


Тест – прогноз




Конкурс «Т»

Сближение теории с практикой дает самые

благоприятные результаты, и не одна только

практика от этого выигрывает.

П.Л. Чебышев

Каждой команде предлагается ответить на следующие вопросы. На ответ дается одна минута.

Вопросы 1 команде:

  1. Какая последовательность называется арифметической прогрессии?

  2. Какова формула n- го члена арифметической прогрессии?

  3. Каковы свойства арифметической прогрессии?

  4. Какой член следует за х6?

  5. Какой член предшествует хk?

  6. Какова формула суммы n первых членов арифметической прогрессии?

  7. Является ли последовательность четных чисел геометрической прогрессией?

  8. У геометрической прогрессии первый член равен 8, второй 4. Найдите третий член.

Ответ: 2

  1. Что называется знаменателем геометрической прогрессии?

Вопросы 2 команде:

  1. Какая последовательность называется геометрической прогрессии?

  2. Какова формула n- го члена геометрической прогрессии?

  3. Каковы свойства геометрической прогрессии?

  4. Какой член следует за хk?

  5. Какой член предшествует х20?

  6. Какова формула суммы n первых членов геометрической прогрессии?

  7. Что называется разностью арифметической прогрессии?

  8. В арифметической прогрессии пятый член равен 22, седьмой 30. Найдите шестой член.

Ответ: 26

  1. У геометрической прогрессии первый член – 9, второй – 3. Найдите знаменатель.

Ответ: 1/3

Конкурс «Магический квадрат»

Задание 1 команде. Я знаю, что я умею делать.

Заполнить квадрат 5х5 Я знаю, как это сделать.

17

24

1


8

15

23


5

7

14

16

4

6

13

20

22


10

12

19

21

3


11

18

25

2

9




Найти арифметическую прогрессию. Найти сумму 5 первых членов.

Ответ: 65



Задание 2 команде.

Заполнить квадрат 3х3 членами геометрической прогрессии:

2; 4; 8; 16;32; 64; 128; 256; 512

4


128

64

512


32

2

16


8

256



Найти в квадрате геометрические прогрессии. Рассказать о них.



Конкурс «Вспомни» « Кто ничего не замечет,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает

Тот вечно хнычет и

скучает».

Ведущий: следующий конкурс « Вспомни последовательности». Со 2-5 номер отвечают на листочках.

  1. Приведите примеры различных способов задания последовательностей.

  2. Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессии.

  1. 1; 2; 4; 9; 16…. 3) 1; 11; 21; 31….

  2. 1; 4; 9; 16… 4) 7; 7; 7; 7….

Ответ: 3, 4

2- арифметическая прогрессия 2 порядка

  1. Перед вами четыре числа. Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5:

1) 25; 2) 30; 3) 22; 4) 35?

Ответ: 30

  1. Вам предлагается 10 последовательностей. Под какими номерами записаны последовательности, являющиеся геометрическими прогрессиями.

  1. 1; 2; 4; 8; 16… 6) 1; 2; 3; 4; 5…

  2. 1;11;21;31… 7) 4;-4; 4;-4;…

  3. 7; 7; 7; 7… 8) 0,5; 1; 1,5; 2…

  4. 1; 4; 9; 16; 25… 9) 12; 6; 3; 1,5…

  5. 3; 9 ; 27; 81; 243… 10) -2; 8; -12; 28…

Ответ:1,3,5,7,9

  1. Перед вами четыре конечные последовательности чисел. Какая из этих последовательностей задается рекуррентной формулой bn+1= -2bn + 4 и условием b1 =3?

  1. 2: 0; -2; -4 3) 3; -2; 8; -12

  2. -2; 8; -12; 28 4) 3; 2; -4; 0 Ответ: 3

Конкурс «Домашнее задание».

Деятельность - единственный

путь к знанию.

Б. Шоу

Команды заранее готовят презентации об арифметической и геометрической прогрессиях. Выступления до 5 минут. Оценка до 5 баллов.

Конкурс «Черный ящик»

Решение трудной математической проблемы

можно сравнить с взятием крепости. 
Н.Я. Виленкин



Уважаемые участники турнира, в черном ящике находится предмет, который является показателем благосостояния людей. Этот предмет был популярен в прошлом веке. Сейчас этому предмету доверяют люди среднего и старшего возраста. То, что на нем находится, можно посчитать при помощи геометрической прогрессии, и со временем увеличивается. Говорят, что это самое надежное хранение. Что же находится в черном ящике?

Ответ: сберегательная книжка.

Конкурс «Эрудит»

Математика – наука молодых. Иначе и не может быть.

Занятия математикой – это такая гимнастика ума,

для которой нужны вся гибкость и вся выносливость

молодости. Н.Винер



По одному представителю от команд решить у доски уравнение.

2 + 5 + 8 +…+х = 155

Решение: х=2 + 3(n-1) = 3n-1

(2 + х)n/2 = 155

3n2 + n – 310 = 0

n=10 x=30-1=29

ответ: 29

Конкурс «Старинные задачи

Предмет математики настолько серьезен, что полезно

не упустить случая, сделать его немного занимательным.
Б. Паскаль

Ведущий: в старорусском юридическом сборнике «Русская правда» (Х-Х1 вв.) содержатся выкладки количества зерна, собранного с определенного участка земли; некоторые из них содержат вычисление суммы геометрической прогрессии со знаменателем 2.

А мы предлагаем командам решить 2 задачи.

Задача из «Арифметики» Магницкого.

Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. «Хорошо,- ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку (0,25 копейки), за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь – четыре полушки и так далее за все гвозди; за каждый в два раза больше, чем за предыдущий». Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?

Ответ: на 40943

Задача из книги Е.Д.Войцеховского «Курс чистой математики».

Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 к., за вторую рану 2 к., за третью рану 4 к., ит.д. всего воин получил 655р. 35 к. сколько ран у воина?

Ответ: 16

Конкурс «SOS»

Если вы хотите научиться плавать, то

смело входите в воду, а если хотите

научиться решать задачи то решайте их!
Д. Пойа 



Необходимо узнать, что зашифровано в таблице.



а

п

о

с

г

н

е

р

я

и

900

-45

-32

10

15

12

-1

-221

-8

210



Задание командам.

  1. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:

(bn): b1=-16, g= 1/2

  1. Найдите b5 этой прогрессии.

  2. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии:

19, 15, …

  1. Найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии.

  2. Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

  3. Дана арифметическая прогрессия (an): a3=11, a5=19. Найдите: a4, S10

Конкурс «Тест – прогноз»

Первое условие, которое надлежит выполнять

в математике, - это быть точным, второе - быть

ясным и, насколько можно, простым.
Л. Карно
 

Каждой команде предлагается задача.

Однажды умный бедняк попросил скупого богача приюта на 2 недели, причем сказал: «За это я тебе в первый день заплачу 1 рубль, во второй день – 2 рубля, в третий день – 3 рубля и т.д. Словом, каждый день я буду прибавлять тебе по одному рублю, так что за один четырнадцатый (последний) день я заплачу тебе 14 рублей. Ты же будешь мне подавать милостыню: в первый день – 1 копейку, во второй – 2 копейки, в третий день – 4 копейки и т.д., увеличивая каждый день свою милостыню вдвое». Богач с радостью согласился на такие условия, которые ему показались выгодными.



Сколько барыша принесла эта сделка богачу?



Задание болельщикам:

  1. В соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получает штрафные очки: за первых промах – одно, за каждый следующий – на пол-очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал а цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

  2. (bn): b1,b2,1,b4,16,b6,… - геометрическая прогрессия. Найти b1.



  1. -13; -11;…- арифметическая прогрессия. Найдите ее девятый член.

  1. Арифметическая прогрессия задана формулой an=5n+3. Найдите d.



  1. a1; a2; a3; a4; a5; a6; 20; 23; a9-арифметическая прогрессия. Найти a1.



Литература:

  1. Математическая смекалка./сост. Б.А. Кордемский. Москва. 1963.

  2. Живая математика/ сост. Я.И. Перельман. Москва. 1959.

  3. Математика. 5-11 классы: уроки учительского мастерства / авт.-сост. Е.В. Алтухова и др. Волгоград. 2009.

  4. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.

  5. Математика. Итоговые уроки. 5-9 классы/авт.-сост. О.В. Бощенко. Волгоград. 2003.

  6. Предметные недели в школе. Математика/сост. Л.В. Гончарова. Волгоград. 2003.

  7. Предметная неделя математики в школе/сост.Т.Г. Власова. Ростов-на-Дону. 2006.

  8. Занимательная математика. 5-11 классы/авт.-сост. Т.Д.Гаврилова. Волгоград. 2008.

  9. Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2003. №36.

  10. Журналы «Математика в школе». 1992. №4-5, 1993. №5



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 06.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров144
Номер материала ДВ-128803
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх