Муниципальное
бюджетное образовательное учреждение
Гремячевская
средняя общеобразовательная школа
Математический
турнир
Краюшкина
Татьяна Николаевна
учитель
математики
Математический
турнир «Прогрессии»
Цели:
1.
Обобщение
и систематизация теоретического материала по данной теме.
- Отработка умений и навыков
применения формул n –го
члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии.
- Развитие навыков работы с
дополнительной литературой, с историческим материалом.
- Развитие познавательной активности
учащихся; учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.
- Воспитание эстетических
качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.
«Прогрессио
– движение вперед»
Правила
турнира.
В турнире участвуют 2 команды. Команды придумывают
название и девиз. За каждый правильный ответ команды получают 1 балл.
Выигрывает та команда, которая набирает большее количество баллов. Непременное
условие игры – начинать с конкурса «Т», а продолжить конкурсом « Домашнее
задание». Команда, которая с очередным заданием справилась быстрее, имеет право
выбора следующего задания. У каждой команды есть болельщики. Они участвуют в
конкурсе болельщиков. Болельщики могут добавить баллы командам.
Ведущий:
путь познания увлекателен, но не усыпан розами. Еще подтверждением этой истины
являются знания наших участников. Итак, мы начинаем наш турнир.
|
Магический
квадрат
|
Т
|
SOS
|
|
Эрудит
|
Черный
ящик
|
Вспомни
|
|
Домашнее
задание
|
Старинные
задачи
|
Тест
– прогноз
|
Конкурс
«Т»
Сближение
теории с практикой дает самые
благоприятные
результаты, и не одна только
практика
от этого выигрывает.
П.Л.
Чебышев
Каждой команде предлагается ответить на
следующие вопросы. На ответ дается одна минута.
Вопросы 1 команде:
1. Какая
последовательность называется арифметической прогрессии?
2. Какова
формула n-
го члена арифметической прогрессии?
3. Каковы
свойства арифметической прогрессии?
4. Какой
член следует за х6?
5. Какой
член предшествует хk?
6. Какова
формула суммы n первых членов
арифметической прогрессии?
7. Является
ли последовательность четных чисел геометрической прогрессией?
8. У
геометрической прогрессии первый член равен 8, второй 4. Найдите третий член.
Ответ:
2
9. Что
называется знаменателем геометрической прогрессии?
Вопросы 2 команде:
1. Какая
последовательность называется геометрической прогрессии?
2. Какова
формула n-
го члена геометрической прогрессии?
3. Каковы
свойства геометрической прогрессии?
4. Какой
член следует за хk?
5. Какой
член предшествует х20?
6. Какова
формула суммы n первых членов
геометрической прогрессии?
7. Что
называется разностью арифметической прогрессии?
8. В
арифметической прогрессии пятый член равен 22, седьмой 30. Найдите шестой член.
Ответ:
26
9. У
геометрической прогрессии первый член – 9, второй – 3. Найдите знаменатель.
Ответ:
1/3
Конкурс «Магический квадрат»
Задание
1 команде. Я знаю, что я умею
делать.
Заполнить квадрат 5х5
Я знаю, как это сделать.
|
17
|
24
|
1
|
8
|
15
|
|
23
|
5
|
7
|
14
|
16
|
|
4
|
6
|
13
|
20
|
22
|
|
10
|
12
|
19
|
21
|
3
|
|
11
|
18
|
25
|
2
|
9
|
Найти арифметическую
прогрессию. Найти сумму 5 первых членов.
Ответ:
65
Задание
2 команде.
Заполнить квадрат 3х3
членами геометрической прогрессии:
2; 4; 8; 16;32; 64;
128; 256; 512
|
4
|
128
|
64
|
|
512
|
32
|
2
|
|
16
|
8
|
256
|
Найти в квадрате геометрические
прогрессии. Рассказать о них.
Конкурс «Вспомни» «
Кто ничего не замечет,
Тот
ничего не изучает.
Кто ничего не изучает
Тот
вечно хнычет и
скучает».
Ведущий:
следующий конкурс « Вспомни последовательности». Со 2-5 номер отвечают на
листочках.
1. Приведите
примеры различных способов задания последовательностей.
2. Из
предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической
прогрессии.
1) 1;
2; 4; 9; 16…. 3) 1; 11;
21; 31….
2) 1;
4; 9; 16… 4) 7; 7;
7; 7….
Ответ: 3, 4
2- арифметическая прогрессия 2 порядка
3. Перед
вами четыре числа. Какое из этих чисел является шестым членом последовательности
натуральных чисел, кратных 5:
1) 25; 2) 30; 3) 22; 4) 35?
Ответ: 30
4. Вам
предлагается 10 последовательностей. Под какими номерами записаны последовательности,
являющиеся геометрическими прогрессиями.
1) 1;
2; 4; 8; 16… 6) 1; 2; 3; 4; 5…
2) 1;11;21;31…
7) 4;-4; 4;-4;…
3) 7;
7; 7; 7… 8) 0,5; 1; 1,5; 2…
4) 1;
4; 9; 16; 25… 9) 12; 6; 3; 1,5…
5) 3;
9 ; 27; 81; 243… 10) -2; 8; -12; 28…
Ответ:1,3,5,7,9
5. Перед
вами четыре конечные последовательности чисел. Какая из этих последовательностей
задается рекуррентной формулой bn+1=
-2bn
+ 4 и условием b1
=3?
1) 2:
0; -2; -4 3) 3; -2; 8; -12
2) -2;
8; -12; 28 4) 3; 2; -4; 0 Ответ:
3
Конкурс
«Домашнее задание».
Деятельность -
единственный
путь к знанию.
Б. Шоу
Команды
заранее готовят презентации об арифметической и геометрической
прогрессиях. Выступления до 5 минут. Оценка до 5 баллов.
Конкурс
«Черный ящик»
Решение
трудной математической проблемы
можно
сравнить с взятием крепости.
Н.Я. Виленкин
Уважаемые участники
турнира, в черном ящике находится предмет, который является показателем
благосостояния людей. Этот предмет был популярен в прошлом веке. Сейчас этому
предмету доверяют люди среднего и старшего возраста. То, что на нем находится,
можно посчитать при помощи геометрической прогрессии, и со временем увеличивается.
Говорят, что это самое надежное хранение. Что же находится в черном ящике?
Ответ:
сберегательная книжка.
Конкурс «Эрудит»
Математика – наука молодых. Иначе и не может быть.
Занятия математикой – это такая гимнастика ума,
для которой нужны вся гибкость и вся выносливость
молодости.
Н.Винер
По одному представителю от команд решить у
доски уравнение.
2
+ 5 + 8 +…+х = 155
Решение:
х=2 + 3(n-1) = 3n-1
(2 + х)n/2
= 155
3n2
+ n
– 310 = 0
n=10
x=30-1=29
ответ: 29
Конкурс «Старинные задачи
Предмет математики настолько серьезен, что полезно
не упустить случая, сделать его немного занимательным.
Б. Паскаль
Ведущий:
в старорусском юридическом сборнике «Русская правда» (Х-Х1 вв.) содержатся
выкладки количества зерна, собранного с определенного участка земли; некоторые
из них содержат вычисление суммы геометрической прогрессии со знаменателем 2.
А мы предлагаем командам
решить 2 задачи.
Задача из «Арифметики» Магницкого.
Некто продавал коня и
просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая
цена. «Хорошо,- ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то
возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди в его подковах. А
гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом:
за первый гвоздь полушку (0,25 копейки), за второй гвоздь заплатишь две
полушки, за третий гвоздь – четыре полушки и так далее за все гвозди; за каждый
в два раза больше, чем за предыдущий». Купец же, думая, что заплатит намного
меньше, чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на
сколько?
Ответ:
на 40943
Задача из книги
Е.Д.Войцеховского «Курс чистой математики».
Служившему воину дано
вознаграждение за первую рану 1 к., за вторую рану 2 к., за третью рану 4 к., ит.д.
всего воин получил 655р. 35 к. сколько ран у воина?
Ответ:
16
Конкурс «SOS»
Если вы хотите научиться плавать, то
смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи то решайте их!
Д. Пойа
Необходимо узнать, что зашифровано в
таблице.
|
а
|
п
|
о
|
с
|
г
|
н
|
е
|
р
|
я
|
и
|
|
900
|
-45
|
-32
|
10
|
15
|
12
|
-1
|
-221
|
-8
|
210
|
Задание командам.
- Найдите сумму первых десяти членов
этой прогрессии:
(bn):
b1=-16, g= 1/2
- Найдите b5
этой прогрессии.
- Найдите семнадцатый член
арифметической прогрессии:
19, 15, …
- Найдите сумму первых семнадцати
членов этой прогрессии.
- Между числами -2 и -128 вставьте два
числа так, чтобы получилась геометрическая
прогрессия.
- Дана арифметическая прогрессия (an):
a3=11,
a5=19.
Найдите: a4,
S10
Конкурс «Тест – прогноз»
Первое условие, которое надлежит выполнять
в математике, - это быть точным, второе - быть
ясным и, насколько можно, простым.
Л. Карно
Каждой
команде предлагается задача.
Однажды умный
бедняк попросил скупого богача приюта на 2 недели, причем сказал: «За это я
тебе в первый день заплачу 1 рубль, во второй день – 2 рубля, в третий день – 3
рубля и т.д. Словом, каждый день я буду прибавлять тебе по одному рублю, так
что за один четырнадцатый (последний) день я заплачу тебе 14 рублей. Ты же
будешь мне подавать милостыню: в первый день – 1 копейку, во второй – 2
копейки, в третий день – 4 копейки и т.д., увеличивая каждый день свою
милостыню вдвое». Богач с радостью согласился на такие условия, которые ему
показались выгодными.
Сколько барыша принесла эта сделка богачу?
Задание болельщикам:
1. В
соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок
получает штрафные очки: за первых промах – одно, за каждый следующий – на
пол-очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал а цель стрелок,
получивший 7 штрафных очков?
2. (bn): b1,b2,1,b4,16,b6,… - геометрическая
прогрессия. Найти b1.
3. -13;
-11;…- арифметическая прогрессия. Найдите ее девятый член.
4. Арифметическая
прогрессия задана формулой an=5n+3. Найдите d.
5. a1; a2;
a3; a4; a5; a6; 20; 23; a9-арифметическая прогрессия. Найти a1.
Литература:
- Математическая
смекалка./сост. Б.А. Кордемский. Москва. 1963.
- Живая
математика/ сост. Я.И. Перельман. Москва. 1959.
- Математика.
5-11 классы: уроки учительского мастерства / авт.-сост. Е.В. Алтухова и др.
Волгоград. 2009.
- Разноуровневые
дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко.
Воронеж. 2001.
- Математика.
Итоговые уроки. 5-9 классы/авт.-сост. О.В. Бощенко. Волгоград. 2003.
- Предметные
недели в школе. Математика/сост. Л.В. Гончарова. Волгоград. 2003.
- Предметная неделя математики в школе/сост.Т.Г. Власова.
Ростов-на-Дону. 2006.
- Занимательная
математика. 5-11 классы/авт.-сост. Т.Д.Гаврилова. Волгоград. 2008.
- Математика.
Приложение к газете «Первое сентября». 2003. №36.
- Журналы
«Математика в школе». 1992. №4-5, 1993. №5
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.