732004
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок "Графический способ решения уравнений"

Урок "Графический способ решения уравнений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_m55f771cd.gifhello_html_m7533922.gifhello_html_m4e23559e.gifhello_html_m3c79f528.gifhello_html_3f5245af.gifhello_html_5e059562.gifhello_html_362a45e1.gifhello_html_4fa74d02.gifhello_html_mefb4c32.gifhello_html_m3c79f528.gifhello_html_m7533922.gifhello_html_18fe42e6.gifhello_html_m1f7c9808.gifhello_html_m456da30a.gifhello_html_m29c2df07.gifhello_html_1e8671.gifhello_html_m73f69f3f.gifhello_html_m79a55a82.gifhello_html_m5670cf4c.gifhello_html_37ee2c3d.gifhello_html_6811fe7f.gif











ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ.

ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ.























ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ В 9 КЛАССЕ





УЧИТЕЛЬ КУЧАБО Ю. Б.

Цель: - открыть совместно с учащимися новый способ решения уравнений высших

степеней, составить алгоритм решения, учить применять его; закрепить навыки

построения графиков элементарных функций, повторить аналитические способы

решения уравнений, диагностировать усвоение знаний и умений решать

уравнения графически.

Задачи: - формировать потребность приобретения новых знаний, развивать

познавательные процессы, мышление, память, воображение, самостоятельность;

создать ситуацию успеха для каждого с помощью разноуровневой

самостоятельной работы;

- воспитывать уважение друг к другу, уверенность в себе, честность, корректировать

самооценку; развивать математическую речь.

Структура урока:

1) Мотивационная беседа, самоопределение к деятельности.

2) Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

3) Постановка учебной задачи. Практическая работа с последующим составлением алгоритма нового способа решения уравнений.

4) Первичное закрепление.

5) Диагностика усвоения. (Разноуровневая самостоятельная работа).

6) Домашнее задание.

7) Итог. Рефлексия.

Ход урока:

  1. Мотивационная беседа. Самоопределение к деятельности. (3 минуты)

Здравствуйте. Сегодня на уроке мы продолжаем изучать тему «Целое уравнение и его корни». Мы откроем новый способ решения таких уравнений. Вы призовете на помощь свое воображение, внимание, сообразительность и станете еще умнее. В ходе урока вы ведете листки «Самоконтроля» и, как обычно, отмечаете степень своего участия в общей деятельности. На прошлом уроке мы познакомились с некоторыми способами решения уравнений третьей и высших степеней. Давайте вспомним теорию. Ответьте на вопросы:

- какое уравнение называют целым?

- что называют степенью уравнения?

- сколько корней может иметь уравнение пятой степени?

  1. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности. (7 минут)

Повторим теперь специальные способы решения целых уравнений, и, заодно, проверим домашнее задание. Итак, №214 (б) – способ вынесения общего множителя за скобки и № 214 (г) – разложение на множители – у доски решают два ученика. Остальные следят за ходом решения, проверяют и ищут способ решения уравнения х2+√х-2=0.

214 б) 0,5х3-72х=0 №214 г) 3х32+18х-6=0

0,5х(х2-36)=0 3х(х2+6)-(х2+6)=0

0,5х=0 или х2-36=0 (х2+6)(3х-1)=0

х1=0 (х-6)(х+6)=0 х2+6=0 или 3х-1=0

х2=6 х3=-6 х2=-6 3х=1

Ответ: х1=0, х2=6, х3=-6. нет корней х=hello_html_7f8f9891.gif

Ответ: х=hello_html_7f8f9891.gif

Каким же способом решить уравнение х2+√х-2=0?

3) Постановка учебной задачи. Практическая работа с последующим составлением алгоритма нового способа решения уравнений. (8 минут)



Его нельзя решить, используя эти приемы. Теперь вместе сформулируем цель нашего урока: научиться решать уравнения новым способом. Представим его в виде √х=-х2+2. На что похожа каждая из его частей? Может быть, это уравнение можно решить, используя графики? Вспомним, как можно построить графики функций:

у=3х-6, у=7х, у=х2, у=х2+3, у=-(х-4)2 у=х2-5х+7, у=х3, у=hello_html_146ffc76.gif, у= - hello_html_745a437a.gif +2, у=IxI, y=√x. (таблицы с примерами графиков)

Задание для практической работы: в одной системе координат постройте графики функций у=√х и у=-х2+2. Один ученик делает это на створке доски (чтобы класс не видел).

y

2 Теперь проверим, что получилось. Графики

_ функций у=√х и у=-х2+2 пересекаются в одной

I I I I I I I I x точке, абсцисса которой равна 1. Значит,

0_ 1 4 уравнение х2+√х-2=0 имеет единственный

_ корень х=1.

_

_



Давайте составим алгоритм решения уравнений графическим способом:

1 – представить уравнение в виде элементарных функций,

2 – в одной системе координат построить график каждой функции,

3 - найти абсциссы точек пересечения графиков.

4) Первичное закрепление. (10 минут)

Следуя этому алгоритму, решим №№ из «Сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы» Л. В. Кузнецовой и др. (двое решают у доски, класс в тетрадях с последующей проверкой).

209 1) hello_html_745a437a.gif + х2=0 Графически решите уравнение.

hello_html_745a437a.gif= - х2

у=hello_html_745a437a.gif - гипербола, расположена в I и III коорд. четв. _у

у= - х2 – парабола, ветви вниз, вершина (0;0) _ Ответ : х=-2 _

-2 _

ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı х

211 1) х2+4х+hello_html_m5cdff76c.gif =0 Сколько корней? 0_ 1

у

_ _-4

_

_

-2 _1

ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı х

0 _ х2+4х= - hello_html_m5cdff76c.gif – гипербола, расположена во II и IV коорд. четв.

_ у=х2+4х – парабола, ветви вверх, координаты вершины (-2;-4)

_ х=-2 – ось симметрии, нули функции: х1=-4, х2=0

_-4 Ответ: 1 корень.

Физ. минутка.

Если вы устали, чувствуете упадок сил, не выспались надо подзарядиться энергией. Сядьте прямо, не горбитесь, сомкните вместе колени и ступни ног, замкните руки в замок, закройте глаза и дышите носом глубоко и равномерно. Сосредоточьтесь на звуке биения своего сердца – ощутите эту вибрацию во всем теле. Вскоре вы почувствуете, что ритм вашего дыхания почти совпадает с ритмом биения сердца. Наслаждайтесь этой вибрацией, дышите глубоко и спокойно, слушайте мелодию, которую поют ваше сердце и дыхание. Теперь откройте глаза, встаньте, распрямите плечи и глубоко вдохните. Чувствуете? Все тело налилось такой силой, что сегодня никакие препятствия не смогут стать помехой в ваших делах! Вы полны энергии и здоровья!



5) Диагностика усвоения. Разноуровневая самостоятельная работа. (12 минут)



Теперь усаживайтесь поудобнее.

Китайская мудрость гласит: «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю». Для лучшего усвоения темы, приступим к самостоятельной работе (на отдельных листках). Выбирайте карточки каждый для себя: I вариант на «3», II – на «4», III – на «5». Для решения заданий I варианта есть карточки-помощники. Если вы не можете решить свой вариант, или он для вас слишком прост, вы можете взять другую карточку. На эту работу вам дается 10 минут.

I вариант. №1 Решить графически уравнение:

х-8+1,5х=0

Карточка-помощник: у

х=8-…. _

у=…. _

у=…-1,5х – линейная функция, ее график – прямая. _

_

Х

0

2

У



_
_

_ х

ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı

0 1

Ответ: х=….

2 С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение:

х2-1+hello_html_37ec980.gif=0

Карточка-помощник:

х2….=- hello_html_37ec980.gif

у=….-1 – парабола, ветви вверх, координаты вершины (0; - 1)

у=….. – гипербола, расположена во II и IV координатных четвертях.

_ у

_

_

_

ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı х

0_ 1

_

Ответ:

II вариант. №1 Решите графически уравнение: √х-х2=0

2 С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение:

х3 - hello_html_444e5b06.gif=0

III вариант. №1 Решите графически уравнение: IxI – х2 +2=0

2 С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение:

х2+2х – 4 = hello_html_634b768c.gif

Проверка. (ученики отмечают в листах самоконтроля)

1 №2

I вариант х=4 1 корень

II вариант х1=0, х2=1 2 корня

III вариант х1= - 2, х2=2 3 корня



6) Домашнее задание. (3 минуты)



Сдайте, пожалуйста, самостоятельную работу и листки самоконтроля. Теперь, обменяйтесь тетрадями и напишите друг другу уравнения для решения графическим способом. Запишите еще № 210 и №212(по желанию).



7) Рефлексия. Итог урока. (2 минуты)

Что нового вы узнали на уроке? Достигли ли цели урока? Каковы причины затруднений и ошибок? Какую цель поставим себе на следующий урок?

Всем спасибо за работу на уроке, вы сегодня молодцы. Урок окончен, до свидания.



Необходимый материал к уроку:

таблицы с формулами и графиками элементарных функций, шаблон параболы и готовая координатная плоскость,

карточки с заданиями для самостоятельной работы, листки самоконтроля,

«Сборник заданий для проведения экзамена» Л. В. Кузнецовой и др.



Пример листка самоконтроля.

Инструкция: в ходе урока отмечайте степень вашего участия в деятельности по шкале 1) – списал, но не понял (слушал, но не отвечал) – 0 баллов, 2) – списал и разобрался – 1 балл, 3) – решал сам, но ошибся (ответил на устный вопрос) – 2 балла, 4) – решил сам без ошибок – 3 балла.

Виды деятельности

Баллы

Ответы на устные вопросы


Проверка домашнего задания


Практическая работа


Закрепление


Самостоятельная работа


Общая информация

Номер материала: ДВ-128693

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.