Урок "Графический способ решения уравнений"

                         ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ.

            ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ.

                        ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ В 9 КЛАССЕ

                                    УЧИТЕЛЬ КУЧАБО Ю. Б.

Цель: -  открыть   совместно  с  учащимися  новый  способ  решения  уравнений  высших

                  степеней,  составить  алгоритм  решения,  учить  применять его;  закрепить навыки         

            построения  графиков  элементарных  функций,  повторить  аналитические  способы            

           решения   уравнений,    диагностировать   усвоение   знаний   и   умений    решать    

           уравнения графически. 

Задачи: - формировать потребность приобретения новых знаний, развивать            

           познавательные  процессы, мышление, память, воображение, самостоятельность;   

           создать ситуацию успеха   для каждого с помощью разноуровневой

           самостоятельной работы;

         - воспитывать уважение друг к другу, уверенность в себе, честность,  корректировать

           самооценку; развивать математическую речь.

                                                   Структура урока:

1) Мотивационная беседа, самоопределение к деятельности.

2) Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

3) Постановка учебной задачи. Практическая работа с последующим составлением алгоритма нового способа решения уравнений.

4) Первичное закрепление.

5) Диагностика усвоения. (Разноуровневая самостоятельная работа).

6) Домашнее задание.

7)  Итог. Рефлексия.

                                                         Ход урока:

1)      Мотивационная беседа. Самоопределение к деятельности. (3 минуты)

        Здравствуйте. Сегодня на уроке мы продолжаем изучать тему «Целое уравнение и его корни». Мы откроем новый способ решения таких уравнений. Вы призовете на помощь свое воображение, внимание, сообразительность и станете еще умнее.  В ходе урока вы ведете листки «Самоконтроля» и, как обычно, отмечаете степень своего участия в общей деятельности. На прошлом уроке мы познакомились с некоторыми способами решения уравнений третьей и высших степеней. Давайте вспомним теорию. Ответьте на вопросы:

- какое уравнение называют целым?

- что называют степенью уравнения?

- сколько корней может иметь уравнение пятой степени? 

2)      Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности. (7 минут)

       Повторим теперь специальные способы решения целых уравнений, и, заодно, проверим домашнее задание. Итак, №214 (б) – способ вынесения общего множителя за скобки и № 214 (г) – разложение на множители – у  доски решают два ученика. Остальные следят за ходом решения, проверяют и ищут способ решения уравнения х²+√х-2=0.

№214 б) 0,5х³-72х=0                                         №214 г)  3х³-х²+18х-6=0

               0,5х(х²-36)=0                                                       3х(х²+6)-(х²+6)=0

               0,5х=0 или х²-36=0                                             (х²+6)(3х-1)=0

               х₁=0           (х-6)(х+6)=0                                       х²+6=0 или 3х-1=0

                                  х₂=6   х₃=-6                                       х²=-6            3х=1

      Ответ: х₁=0, х₂=6, х₃=-6.                                              нет корней        х=

                                                                                   Ответ: х=                     

          Каким же способом решить уравнение х²+√х-2=0?

      3) Постановка учебной задачи. Практическая работа с последующим составлением алгоритма нового способа решения уравнений. (8 минут)

       Его нельзя решить, используя эти приемы. Теперь вместе сформулируем цель нашего урока: научиться решать уравнения новым способом. Представим его в виде √х=-х²+2.  На что похожа каждая из его частей? Может быть, это уравнение можно решить, используя графики? Вспомним,  как можно построить графики функций:

   у=3х-6, у=7х,  у=х²,   у=х²+3,  у=-(х-4)²   у=х²-5х+7,  у=х³,    у=,  у= -  +2,  у=IxI,  y=√x.   (таблицы с примерами графиков)

       Задание для практической работы: в одной системе координат постройте графики функций у=√х и у=-х²+2. Один ученик делает это на створке доски (чтобы класс не видел).

                    y                 

                2                                                                Теперь проверим, что получилось. Графики  

                    _                                                         функций у=√х и у=-х²+2 пересекаются в одной

       I   I   I      I   I   I   I   I     x                              точке,   абсцисса   которой   равна   1.  Значит,

                0_  1          4                                         уравнение  х²+√х-2=0   имеет    единственный

                  _                                                        корень х=1.

                  _ 

                  _

             Давайте    составим    алгоритм    решения уравнений графическим способом:            

1 – представить уравнение в виде элементарных функций,

2 – в одной системе координат построить график каждой функции,

3 -  найти абсциссы точек пересечения графиков.

        4) Первичное закрепление. (10 минут)

       Следуя этому алгоритму, решим №№ из «Сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы» Л. В. Кузнецовой и др. (двое решают у доски, класс в тетрадях с последующей проверкой).

       № 209 1)   + х²=0  Графически решите уравнение.                                                                                      

                           = - х²

            у=  - гипербола, расположена в I и III коорд. четв.                 _у                                                   

            у= - х²  – парабола, ветви вниз, вершина (0;0)                             _                                                                        Ответ : х=-2                                                                                                        _

                                                                                                                      -2     _

                                                                                                      ı   ı   ı   ı   ı   ı       ı   ı   ı   ı   ı   ı    х                    

       № 211 1)  х²+4х+ =0     Сколько корней?                                  0_  1                                                                                                                   

                       у                                                                                                     

                     _                                                                                                       _-4      

                     _                                                                                                          

                     _

            -2      _1

 ı   ı   ı   ı   ı   ı   ı   ı   ı   ı   ı   ı    х             

                  0 _                                          х²+4х= -  – гипербола, расположена во II и IV коорд. четв.

                     _                                 у=х²+4х – парабола, ветви вверх, координаты вершины (-2;-4)

                     _                                 х=-2 – ось симметрии, нули функции: х₁=-4, х₂=0

                     _-4                                 Ответ: 1 корень.

                                                        Физ. минутка.

        Если вы устали, чувствуете упадок сил, не выспались надо подзарядиться энергией. Сядьте прямо, не горбитесь, сомкните вместе колени и ступни ног, замкните руки в замок, закройте глаза и дышите носом глубоко и равномерно. Сосредоточьтесь на звуке биения своего сердца – ощутите эту вибрацию во всем теле. Вскоре вы почувствуете, что ритм вашего дыхания почти совпадает с ритмом биения сердца. Наслаждайтесь этой вибрацией, дышите глубоко и спокойно, слушайте мелодию, которую поют ваше сердце и дыхание. Теперь откройте глаза, встаньте, распрямите плечи и глубоко вдохните. Чувствуете? Все тело налилось такой силой, что сегодня никакие препятствия не смогут стать помехой в ваших делах! Вы полны энергии и здоровья!

        5) Диагностика усвоения. Разноуровневая самостоятельная работа. (12 минут)

       Теперь усаживайтесь поудобнее.  

        Китайская мудрость гласит: «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю». Для лучшего усвоения темы, приступим к самостоятельной работе (на отдельных листках). Выбирайте карточки каждый для себя: I вариант на «3», II – на «4», III – на «5». Для решения заданий I варианта есть карточки-помощники. Если вы не можете решить свой вариант, или он для вас слишком прост, вы можете взять другую карточку. На эту работу вам дается 10 минут.

      I вариант.    №1     Решить графически уравнение:                      

                    √х-8+1,5х=0                                                                                                 

              Карточка-помощник:                                                                                    у   

                     √х=8-….                                                                                                    _  

               у=….                                                                                                                _          

               у=…-1,5х – линейная функция, ее график – прямая.                         _            

                                                                                                                                       _          

Х	0	2
У

                                                                                                _
                                                                                                                                       _

                                                                                                                                       _                                 х

                                                                                                                           ı   ı   ı       ı   ı   ı   ı   ı   ı   ı   ı                              

                                                                                                                                  0     1

          Ответ: х=….

                              №2   С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение:  

              х²-1+=0

           Карточка-помощник:

               х²….=-

           у=….-1 – парабола, ветви вверх, координаты вершины (0; - 1)

           у=….. – гипербола, расположена во II и IV координатных четвертях.

                                                                         _ у

                                                                         _  

                                                                         _

                                                                         _  

                                                     ı   ı   ı   ı   ı       ı   ı   ı   ı   ı      х

                                                                        0_ 1

                                                                         _

          Ответ:  

II вариант.   №1 Решите графически уравнение: √х-х²=0

                     №2 С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение:

                            х³ - =0

III вариант.  №1 Решите графически уравнение: IxI – х² +2=0

                     №2 С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение:

                         х²+2х – 4 =     

              Проверка. (ученики отмечают в листах самоконтроля)

                        №1                         №2

I вариант       х=4                        1 корень

II вариант      х₁=0,    х₂=1          2 корня

III вариант     х₁= - 2, х₂=2          3 корня

          6) Домашнее задание. (3 минуты)

         Сдайте, пожалуйста, самостоятельную работу и  листки самоконтроля. Теперь, обменяйтесь тетрадями и напишите друг другу уравнения для решения графическим способом. Запишите  еще № 210 и №212(по желанию).

          7) Рефлексия. Итог урока. (2 минуты)

         Что нового вы узнали на уроке? Достигли ли цели урока? Каковы причины затруднений и ошибок? Какую цель поставим себе на следующий урок?

         Всем спасибо за работу на уроке, вы сегодня молодцы. Урок окончен, до свидания.

                              Необходимый материал к уроку:

 – таблицы с формулами  и графиками элементарных функций, шаблон параболы и готовая координатная плоскость,

 – карточки с заданиями для самостоятельной работы, листки самоконтроля,

 – «Сборник заданий для проведения экзамена» Л. В. Кузнецовой и др.

                          Пример листка самоконтроля.

         Инструкция:  в ходе урока отмечайте степень вашего участия в деятельности по шкале 1) – списал, но не понял (слушал, но не отвечал) – 0  баллов, 2) – списал и разобрался – 1 балл, 3) – решал сам, но ошибся (ответил на устный вопрос)  – 2 балла, 4) – решил сам без ошибок – 3 балла.

Виды деятельности	Баллы
Ответы на устные вопросы
Проверка домашнего задания
Практическая работа
Закрепление
Самостоятельная работа