Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Степень с целым показателем"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок "Степень с целым показателем"

библиотека
материалов

Муниципальное казенное образовательное учреждение

«Теляковская средняя общеобразовательная школа»

Ясногорского района Тульской области















Урок по теме



«Свойства степени с целым показателем»







8 класс





Учитель математики

первой квалификационной категории

Кучабо Ю.Б.









2015 г.

Свойства степени с целым показателем

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель: организовать деятельность обучающихся по изучению свойств степени с целым показателем и применению их при вычислениях и преобразованиях.

Задачи: - формировать потребность приобретения новых знаний, развивать

познавательные процессы, мышление, память, воображение, самостоятельность;

создать ситуацию успеха для каждого с помощью разноуровневой

самостоятельной работы;

- развивать навыки самоконтроля и самооценки;

- воспитывать уважение друг к другу, уверенность в себе, честность,

корректировать самооценку; развивать математическую речь.

Структура урока:

1) Мотивационная беседа, самоопределение к деятельности.

2) Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

3) Постановка учебной задачи. Практическая работа с доказательством свойств степени с целым показателем.

4) Первичное закрепление. Эстафета.

5) Диагностика усвоения. (Разноуровневая самостоятельная работа).

6) Домашнее задание.

7) Итог. Рефлексия

Ход урока:

  1. Мотивационная беседа. Самоопределение к деятельности. (2 минуты)

Здравствуйте. Сегодня на уроке мы изучаем тему «Свойства степени с целым показателем». Подумайте, что нужно знать для ее изучения? Что необходимо вспомнить, повторить, к чему мы должны прийти в конце урока, каких целей достичь? Правильно. Итак, цель нашего урока: изучить свойства степени с целым показателем и научиться применять эти свойства. Для этого мы должны выполнить следующие задачи: вы вспомните свойства степени с натуральным показателем и докажите справедливость этих свойств для степени с целым показателем. Вы призовете на помощь свое воображение, внимание, сообразительность и станете еще умнее. В ходе урока вы ведете листки «Самоконтроля» и, как обычно, отмечаете степень своего участия в общей деятельности. На прошлом уроке мы познакомились с определением степени с целым показателем. Давайте вспомним теорию. Ответьте на вопросы:

1). Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.

Определение. Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется произведение п множителей, каждый из которых равен а.

2). Каким числом (положительным или отрицательным) является:

- степень положительного числа? (положительным)

- степень отрицательного числа с четным показателем? (положительным)

- степень отрицательного числа с нечетным показателем? (отрицательным)

3). Сформулируйте определение степени с целым отрицательным показателем. Определение. Если a 0 и n – целое отрицательное число, то http://festival.1september.ru/articles/595638/img8.gif.


  1. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности. (5 минут)

Теперь вспомните, пожалуйста, свойства степени с натуральным показателем. Чтобы вы быстрее вспомнили, смотрите на доску и работайте по подсказкам.

1) Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

1 свойство:     http://festival.1september.ru/articles/595638/img18.gif (на доске)

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а показатели степеней складывают.

2) Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями.

2 свойство:       http://festival.1september.ru/articles/595638/img22.gif (на доске)

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание  оставляют  тем же, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

3) Сформулируйте правило возведения степени в степень.

3 свойство:     http://festival.1september.ru/articles/595638/img30.gif (на доске)

При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.

4) Сформулируйте правило возведения в степень произведения.

4  свойство:     http://festival.1september.ru/articles/595638/img34.gif (на доске)

При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.

5) Сформулируйте правило возведения в степень дроби.

5  свойство:     http://festival.1september.ru/articles/595638/img42.gif,        где в 0. (на доске)

При возведении дроби в степень возводят в эту степень отдельно числитель и отдельно знаменатель и записывают в виде дроби.

6) Чему равна степень с нулевым показателем?

6 свойство: а0=1, где а ≠ 0. (на доске)

Степень числа а, не равного нулю,  с нулевым показателем равна единице.


Вычислительные задания.

1. Вычислить: -3+2; -7-3; -8-(-4); 3∙(-6); -2∙(-8)

2. Упростить выражения:

а) 3 2 · 3; б) 210 : 26 ; в) (22)3 ; г) (5а2)2

Не забывайте оценивать свою деятельность в листах самооценки.


3) Постановка учебной задачи. Практическая работа с доказательством свойств степени с целым показателем (5 минут)

Объяснение нового материала.

Мы повторили понятие степени с натуральным показателем, а теперь давайте докажем что рассмотренные свойства справедливы и для степени с любым целым показателем, нужно только предполагать что основание степени не равно нулю.

Итак, для любого hello_html_37fa6987.gif ≠0 и любых целых m и n

hello_html_m41feb355.gifhello_html_3386f44c.gif= hello_html_168ca8a3.gif (1)

hello_html_m41feb355.gif: hello_html_3386f44c.gif = hello_html_27e81a28.gif (2)

hello_html_5774cdb6.gif= hello_html_2f1b69e9.gif (3)

И для любых hello_html_37fa6987.gif≠0 и hello_html_3b31e3b1.gif≠0 и целого m

hello_html_768741a0.gif(4)

hello_html_m3fd94323.gif(5)


Эти свойства можно доказать исходя из определения степени с отрицательным показателем, и свойства степени с натуральным показателем. Докажем справедливость свойства (1) (основного свойства степени).

hello_html_m59c922e4.gif, где hello_html_37fa6987.gif≠0 , k и p - натуральные числа.

hello_html_27fb9146.gif.

Сейчас проведем небольшую практическую работу. Доказательство свойства (4) проведите сами, заменяя степени дробями, воспользовавшись определением степени с целым отрицательным показателем. Затем проверьте правильность практической работы, сверившись с доской, и оцените свою деятельность.


  1. Первичное закрепление. (10 минут)

а) Из свойств степени вытекает, что действия над степенями с целым показателем выполняются по тем же правилам, что и действия над степенями с натуральным показателем.

Рассмотрим примеры. Решите их сами, сверьтесь с доской, исправьте ошибки (если они есть) и оцените свою деятельность.

1). 5а -15 · 0,4а 23

2). 7,5 с 7 : 3 с -5

3). (3а2с-3) -2

4). 16 2: (23)2

Если у многих учащихся есть ошибки, учитель разъясняет материал еще раз на других аналогичных примерах (возможно, из учебника).

б) Эстафета. Обучающиеся выполняют первое задание, его ответ – одновременно номер следующего примера, и т.д. Ответ последнего задания сообщается учителю. Затем следует проверка.

1). hello_html_6a828216.gif· hello_html_5fcf28aa.gif

2). hello_html_11c34ad9.gif· hello_html_407e70eb.gif

3). hello_html_1aa77756.gif : 16

4). hello_html_m5c09fc50.gif·hello_html_235ebd2f.gif

5). hello_html_m77f0fc2d.gif : hello_html_2b0f1414.gif

Решение:

1). hello_html_6a828216.gif· hello_html_5fcf28aa.gif = hello_html_m1535bf7b.gif = 5

5). hello_html_m77f0fc2d.gif : hello_html_2b0f1414.gif = hello_html_601a081b.gif = 2

2). hello_html_11c34ad9.gif· hello_html_407e70eb.gif = hello_html_m4a8f7bb.gif = 3

3). hello_html_1aa77756.gif : 16 = hello_html_4e6c2c8a.gif = 4

4). hello_html_m5c09fc50.gif·hello_html_235ebd2f.gif= hello_html_m7de3427b.gif=hello_html_7421bc7c.gif=1

Физ. минутка.

Если вы устали, чувствуете упадок сил, не выспались надо подзарядиться энергией. Сядьте прямо, не горбитесь, сомкните вместе колени и ступни ног, замкните руки в замок, закройте глаза и дышите носом глубоко и равномерно. Сосредоточьтесь на звуке биения своего сердца – ощутите эту вибрацию во всем теле. Вскоре вы почувствуете, что ритм вашего дыхания почти совпадает с ритмом биения сердца. Наслаждайтесь этой вибрацией, дышите глубоко и спокойно, слушайте мелодию, которую поют ваше сердце и дыхание. Теперь откройте глаза, встаньте, распрямите плечи и глубоко вдохните. Чувствуете? Все тело налилось такой силой, что сегодня никакие препятствия не смогут стать помехой в ваших делах! Вы полны энергии и здоровья!



5) Диагностика усвоения. (15 минут)

Помним важное правило обучения. Люди сохраняют в памяти:

  • 10% того, что читали;

  • 20% того, что слышали;

  • 30%, того, что видели;

  • 50% того, что слышали и видели;

  • 70% того, что слышали, видели и обсуждали;

  • 80% того, что говорили сами;

  • 90% того, что делали сами.

Поэтому, используя изученные свойства степени, выполняем самостоятельную работу. Работаем по вариантам с последующей взаимопроверкой и самопроверкой. Юля выполняет задания I варианта, затем закрывает свою тетрадь и смотрит на решение этих заданий на доске. Запоминает правильное решение, открывает тетрадь, исправляет свои возможные ошибки и оценивает свою деятельность. (Правильное решение на доске уже закрыто). Кристина, Сережа и Валера решают II вариант. Затем обмениваются тетрадями, проверяют работы друг друга и выставляют оценки карандашом в тетради и ручкой в листки самоконтроля. Кристина проверяет работу Валеры, Валера – Сережи, Сережа – Кристины.

I вариант II вариант

1 Вычислите: № 1 Вычислите:

а) 5 -15 · 5 12 а) 3 -4 · 3 6

б) 9 -5 · 27 3 б) 10 8 · 10 -5

в) 10 0 : 10 -5 в) 4 -8 : 4 -9

г) 8 -2 : 4 -4 г) 6 -3 : 6 -3

д) (3 2) -3 · 27 2 д) (5 2) -2 · 5 3

2 Упростите выражение: № 2 Упростите выражение:

а) (0,5х -4 у -3) 2· 4 х -2 у 3 а) 1,5 ас-3 · 4 а -2 с

б) (5а3с2) -2· 10 а5 с-3 б) 0,6 х -2у4 · 0,5 х3у -2

в) (х-7 у2) -2 · (х2у-3)-3 в) (0,5х -4 у -3) 2· 4 х -2 у 3

г) hello_html_700c3c81.gif г) hello_html_m721e89ad.gif

д) hello_html_mf35aea0.gif д) hello_html_533c8a11.gif



6) Домашнее задание. (4 минуты)



Сдайте, пожалуйста, самостоятельную работу и листки самоконтроля. Откройте учебники на стр. 118. Еще раз прочитайте свойства степени с целым показателем и примеры их применения в тексте пункта 40. Теперь запишите домашнее задание: п. 40, № 986, № 999. Посмотрите на № 986. Как вы будете его выполнять? Какие свойства степени примените? А при выполнении № 999? Внимательно посмотрите, если что-то непонятно, задавайте вопросы.



7) Рефлексия. Итог урока. (4 минуты)

Подумайте, что нового вы узнали на уроке? Достигли ли цели урока? Каковы причины затруднений и ошибок? Какую цель поставим себе на следующий урок?

Всем спасибо за работу на уроке, вы сегодня молодцы. Урок окончен, до свидания.































Необходимый материал к уроку:

презентация,

карточки с заданиями для самостоятельной работы,

листки самоконтроля.





Пример листка самоконтроля.

Инструкция: в ходе урока отмечайте степень вашего участия в деятельности по шкале 1) – списал, но не понял (слушал, но не отвечал) – 2 балла, 2) – списал и разобрался – 3 балла, 3) – решал сам, но ошибся (ответил на устный вопрос) – 4 балла, 4) – решил сам без ошибок – 5 баллов. Самостоятельная работа оценивается так: из 10 заданий правильно выполнены 9 или 10 – отметка 5, 7 или 8 – 4, 5 или 6 – 3, меньше 5 – 2 балла.

Виды деятельности

Баллы

Ответы на устные вопросы


Практическая работа


Закрепление


Самостоятельная работа


Итог урока


Решение (для презентации)


Вычислительные задания.

  1. Вычислить: -3+2; -7-3; -8-(-4); 3∙(-6); -2∙(-8).

2. Упростить выражения:

а) 3 2 · 3; б) 210 : 26 ; в) (22)3 ; г) (5а2)2

Решение: а) 3 2 · 3 = 33=27; б) 210 : 26 = 2 4 = 16; в) (22)3= 26= 64 ; г) (5а2)2 = 52а2·2 =25а4



Первичное закрепление:

1). 5а -15 · 0,4а 23 = 2а -15+23= 2а 8

2). 7,5с 7 : 3с -5 = 2,5с 7-(-5) =2,5 с 12

3). (3а2с-3) -2 = 3 -2 · (а2) -2· (с-3) -2 = hello_html_m218a2db.gif а -4 с 6

4). 16 2: (23)2 = (24)2 : 2 3·2 = 2 8 : 2 6 = 2 2 = 4



Эстафета:

1). hello_html_6a828216.gif· hello_html_5fcf28aa.gif

2). hello_html_11c34ad9.gif· hello_html_407e70eb.gif

3). hello_html_1aa77756.gif : 16

4). hello_html_m5c09fc50.gif·hello_html_235ebd2f.gif

5). hello_html_m77f0fc2d.gif : hello_html_2b0f1414.gif



Решение:

1). hello_html_6a828216.gif· hello_html_5fcf28aa.gif = hello_html_m1535bf7b.gif = 5

5). hello_html_m77f0fc2d.gif : hello_html_2b0f1414.gif = hello_html_601a081b.gif = 2

2). hello_html_11c34ad9.gif· hello_html_407e70eb.gif = hello_html_m4a8f7bb.gif = 3

3). hello_html_1aa77756.gif : 16 = hello_html_4e6c2c8a.gif = 4

4). hello_html_m5c09fc50.gif·hello_html_235ebd2f.gif= hello_html_m7de3427b.gif=hello_html_7421bc7c.gif=1



Самостоятельная работа:

I вариант

1 Вычислите:

а) 5 -15 · 5 12 = 5 -3= hello_html_1c46aaf8.gif

б) 9 -5 · 27 3 = (32) -5 · (33) 3= 3 -10 · 3 9=3 -1 = hello_html_7f8f9891.gif

в) 10 0 : 10 -5= 10 5 = 100000

г) 8 -2 : 4 -4 =(23) -2 : (22) -4 = 2 -6 : 2 -8 = 2 2= 4

д) (3 2) -3 · 27 2 = 3 -6 · (33)2= 3 -6 · 36 = 30 =1



2 Упростите выражение:

а) (0,5х -4 у -3) 2· 4 х -2 у 3 = 0,25 х -8 у -6 · 4 х -2 у 3 = х -10 у -3

б) (5а3с2) -2· 10 а5 с-3 = hello_html_m1825703.gifа -6 с -4 · 10 а5 с-3 = 0,4 а -1 с -7

в) (х-7 у2) -2 · (х2у-3)-3 = х14у -4 · х -6 у 9 = х8у5

г) hello_html_700c3c81.gif = hello_html_7f8f9891.gifх

д) hello_html_mf35aea0.gif = hello_html_47d494b.gif



II вариант

1 Вычислите:

а) 3 -4 · 3 6 = 3 2 = 9

б) 10 8 · 10 -5 = 10 3 = 1000

в) 4 -8 : 4 -9 = 4 1 = 4

г) 6 -3 : 6 -3 = 6 0 = 1

д) (5 2) -2 · 5 3 = 5 -4 · 5 3 = 5 -1= hello_html_3b7b3c70.gif



2 Упростите выражение:

а) 1,5 ас-3 · 4 а -2 с = 6 а -1 с -2

б) 0,6 х -2у4 · 0,5 х3у -2 = 0,3 х у2

в) (0,5х -4 у -3) 2· 4 х -2 у 3= 0,25 х-8 у -6 · 4 х -2 у 3= х -10 у -3

г) hello_html_m721e89ad.gif = 25 а -7

д) hello_html_533c8a11.gif = hello_html_3b7b3c70.gif с














Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 06.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1360
Номер материала ДВ-128663
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх