Математическое моделирование в обучении младших школьников решению текстовых задач.

                                                                                                                       В.Ю. Шушкова,

 учитель начальных классов, 

1категория, 

МКОУ СОШ №1,

                                                                      г. Острогожск, Воронежская обл.

Математическое моделирование в обучении младших школьников

решению текстовых задач.

Аннотация: Статья посвящена проблеме обучения математике в начальных классах, эффективности работы с математическими моделями на уроке математике, особенностям построения образовательного процесса с учетом возрастных, психологических, физиологических способностей детей младшего школьного возраста. Статья будет интересна тем учителям начальных классов, которые работают по  ФГОС НОО.

      Что такое модель?

       Модель (modulus – мера, образец, норма) – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные черты, результаты исследования модели переносятся на оригинал.

     Что такое моделирование?

     Моделирование – метод познания окружающего мира, который можно отнести к общенаучным методам.

      Понятия модели и моделирования наиболее распространены в сфере обучения, научных исследованиях, проектно-конструкторских работах, в серийном техническом производстве. При моделировании применяются совместно методы анализа и синтеза. С помощью методов анализа производится разделение рассматриваемого объекта на части и исследование каждой из этих частей в отдельности. Методы синтеза служат для соединения частей в целом и являются последним этапом первого.

    Что такое моделирование в математике?

    Математическое моделирование, как частный случай моделирования, предполагает использование в качестве средства исследования оригинала его математическую модель, с помощью которой появляется возможность  сформулировать задачу его изучения как математическую и воспользоваться для анализа универсальным математическим аппаратом, т.е. приближённое описание какого-либо класса явлений, выраженное с помощью математической символики.

        Цель моделирования:

- это и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им;

- исследование объектов и предсказание результатов будущих наблюдений;

- оптимизация учебного процесса в рамках интеграции различных развивающих систем;

-установление и устранение ошибок, планирование путей исправления ошибок, показать, в каком направлении дальше работать по совершенствованию работы над задачей.

    Этапы учебного моделирования:

     1 этап – предварительный анализ текста задачи. Это знакомство с моделью, отражающей структурные единицы задач данного типа, формирование в рамках выбранной модели ориентировочной основы действий: «Кого больше в нашем классе девочек или мальчиков?» (Начало моделирования).

    2 этап – это перевод текста (условий задачи) на математический  (знаково-символический) язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними. Это обучение умению переходить от условия  конкретной задачи к выбранной модели:

Мальчиков –

Девочек –

      3 этап – построение модели. Это обучение умению перейти от одной выбранной модели к другой.

     4этап – работа с построенной моделью. Это решение задачи в рамках выбранной модели (или моделей):

∆    ∆   ∆   ∆   ∆     ∆∆

⃝       ⃝      ⃝      ⃝      ⃝                                            

Можно модель построить и сравнить с помощью «волшебных ниточек»:

⃝         ⃝        ⃝         ⃝         ⃝                                             ∆   ∆   ∆   ∆  ∆  ∆  ∆                        

Можно и в виде отрезков:

                                           5                           

 

                                                         на 2 больше

5 этап – соотношение результатов, полученных на моделях, с реальностью. Это истолкование, разъяснение и проверка полученных результатов. (Выйти, построиться парами, предложить поменяться оставшимися; всё рано мальчиков меньше, чем девочек).

    Какие модели бывают?

Модели бывают разными. Их можно разделить: схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для построения.

     Схематизированные модели делятся на предметные и графические. Предметные модели текстовых задач строятся из каких-либо предметов. Графические модели используются для обобщённого, схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим моделям  относятся рисунок, условный рисунок, схематический чертёж (или просто схема).

    Знаковые модели могут быть выполнены как на естественном (т.е. имеет словесную форму), так и на математическом языке (т.е. используются символы). К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, можно отнести краткую запись задачи, таблицы (выражение, уравнение, запись решения по действиям).

    Поскольку на этих моделях происходит решение задачи, их называют решающими моделями. Остальные модели, все схематизированные и знаковые, выполненные на естественном языке, - это вспомогательные модели, которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели.

     Не следует думать, что всякая запись или чертёж, выполненные для данной задачи, являются моделями. Так как модель – это своеобразная копия задачи, то на ней должны быть представлены все объекты, все отношения между ними, указаны требования. При использовании схематического чертежа в моделировании простых задач на этапе ознакомления используются следующие приёмы:

1. Разъяснение учителем каждой части модели.

2.Указание к построению модели.

3.Моделирование по наводящим вопросам учителя и поэтапное выполнение схемы:- учителем на доске;

-учащимися на доске;

-одновременно учителем на доске, учащимися в тетради.

     Когда схематический чертёж готов, ученики повторяют по нему задачу, поясняя, что изображает каждое число, и вопрос задачи. Полученная схема наглядно отражает данные, вопрос задачи и связи между ними. На этапе осмысления схематического чертежа возможно использовать следующие приёмы:

1. Формулирование текста задачи по предложенному сюжету и схематическому чертежу.

2. По схеме объяснить, что обозначают данные выражения.

3. Предлагается заготовка. Необходимо указать на схеме количественные характеристики объектов:

 -точное указание модели;

-выбор модели из числа предложенных.

4. Изменение модели или количественных характеристик

5. Дополнение к построению схемы.

6.Сравнение схем и результатов нахождения неизвестного.

7. Сравнение схем и текстов задач.

     Математическое моделирование при обучении решению текстовых задач формирует простейшие умения математического моделирования, играет важную роль в развитии личности в целом. Обучение моделированию приводит к повышению эффективности обучения и общеразвивающему эффекту.

                             Список литературы

1.Давыдов В.В. Российская педагогическая энциклопедия: в 2т, М: Больш.рос.энцикл.,1993-1999.

2. Матвеева Н.А. Использование схематического чертежа в моделировании простых текстовых задач/ «Начальная школа»10/2002

3. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении// «Педагогика и психология» М.: Знание, 1984.

4.Целишев И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач/ «Начальная школа»3/1996

5.Шикова Р.Н. Использование моделирования в процессе обучения решению текстовых задач/  «Начальная школа»12/2004