Математическое моделирование в обучении младших школьников решению текстовых задач

• 1 слайд

  Математическое моделирование в обучении младших школьников решению текстовых задач.
  
  
  
  
  
  

• 2 слайд

  Что такое модель?
  Модель (modulus – мера, образец, норма) – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные черты, результаты исследования модели переносятся на оригинал.
  

• 3 слайд

  Что такое моделирование?
  Моделирование – метод познания окружающего мира, который можно отнести к общенаучным методам.
  Понятия модели и моделирования наиболее распространены в сфере обучения, научных исследованиях, проектно-конструкторских работах, в серийном техническом производстве.
  При моделировании применяются совместно методы анализа и синтеза. С помощью методов анализа производится разделение рассматриваемого объекта на части и исследование каждой из этих частей в отдельности. Методы синтеза служат для соединения частей в целом и являются последним этапом первого.
  Что такое моделирование в математике?
  Математическое моделирование, как частный случай моделирования, предполагает использование в качестве средства исследования оригинала его математическую модель, с помощью которой появляется возможность сформулировать задачу его изучения как математическую и воспользоваться для анализа универсальным математическим аппаратом, т.е. приближённое описание какого-либо класса явлений, выраженное с помощью математической символики.
  

• 4 слайд

  Цель моделирования:
  - это и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им;
  – исследовать объекты и предсказать результаты будущих наблюдений;
  - оптимизация учебного процесса в рамках интеграции различных развивающих систем;
  установление и устранение ошибок, планирование путей исправления ошибок, показать, в каком направлении дальше работать по совершенствованию работы над задачей.
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  Этапы учебного моделирования:
  1 этап – предварительный анализ текста задачи. Это знакомство с моделью, отражающей структурные единицы задач данного типа, формирование в рамках выбранной модели ориентировочной основы действий: «Кого больше в нашем классе девочек или мальчиков?» (Начало моделирования).
  2 этап – это перевод текста (условий задачи) на математический (знаково-символический) язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними. Это обучение умению переходить от условия конкретной задачи к выбранной модели:
  
  

• 6 слайд

  Мальчиков –
  Девочек –
  
  3 этап – построение модели. Это обучение (если это необходимо) умению перейти от одной выбранной модели к другой.
  4этап – работа с построенной моделью. Это решение задачи в рамках выбранной модели(или моделей):
  
  

• 7 слайд

  ⃝ ⃝ ⃝ ⃝ ⃝
  ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆∆
  Можно модель построить и сравнить с помощью «волшебных ниточек»:
  ⃝ ⃝ ⃝ ⃝ ⃝ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
  Можно и в виде отрезков:
  
  5
  
  на 2 больше
  
  

• 8 слайд

  5 этап – соотношение результатов, полученных на моделях, с реальностью. Это интерпретация (истолковывание, разъяснение) и проверка полученных результатов.
  (Выйти, построиться парами, предложить поменяться оставшимися; всё рано мальчиков меньше, чем девочек).
  
  

• 9 слайд

  Модели бывают разные. Их можно разделить на схесматизированные и знаковые по видам средств, используемых для построения.
  Схематизированные модели – вещественные делятся на предметные(вещественные) и графические.
  Предметные модели текстовых задач строятся из каких-либо предметов.
  Графические модели используются для обобщённого, схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим моделям следует отнести следующие виды:
  -рисунок;
  -условный рисунок;
  схематический чертёж (или просто схема).
  

• 10 слайд

  Знаковые модели могут быть выполнены как на естественном(т.е. имеет словесную форму), так и на математическом языке (т.е. используются символы). К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, можно отнести краткую запись задачи, таблицы (выражение, уравнение, запись решения по действиям).
  Поскольку на этих моделях происходит решение задачи, их называют решающими моделями. Остальные модели, все схематизированные и знаковые, выполненные на естественном языке, - это вспомогательные модели, которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели.
  Не следует думать, что всякая запись или чертёж, выполненные для данной задачи, являются моделями. Так как модель – это своеобразная копия задачи, то на ней должны быть представлены все объекты, все отношения между ними, указаны требования.
  

• 11 слайд

  При использовании схематического чертежа в моделировании простых задач на этапе ознакомления используются следующие приёмы:
  1. Разъяснение учителем каждой части модели.
  2.Указание к построению модели.
  3.Моделирование по наводящим вопросам учителя и поэтапное выполнение схемы:
  -учителем на доске;
  -учащимися на доске;
  -одновременно учителем на доске, учащимися в тетради.
  

• 12 слайд

  Когда схематический чертёж готов, ученики повторяют по нему задачу, поясняя, что изображает каждое число, и вопрос задачи. Полученная схема наглядно отражает данные, вопрос задачи и связи между ними. На этапе осмысления схематического чертежа возможно использовать следующие приёмы:
  
  

• 13 слайд

  1. Формулирование текста задачи по предложенному сюжету и схематическому чертежу.
  2. По схеме объяснить, что обозначают данные выражения.
  3. Предлагается заготовка. Необходимо указать на схеме количественные характеристики объектов:
  -точное указание модели;
  -выбор модели из числа предложенных.
  4. Изменение модели или количественных характеристик.
  
  

• 14 слайд

  5. Дополнение к построению схемы.
  6.Сравнение схем и результатов нахождения неизвестного.
  7. Сравнение схем и текстов задач.
  Вывод. Математическое моделирование при обучении решению текстовых задач формирует простейшие умения математического моделирования, играет важную роль в развитии личности в целом. Обучение моделированию приводит к повышению эффективности обучения и общеразвивающему эффекту.