Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Материал к уроку по алгебре и началам анализа по теме "Показательная функция"

Материал к уроку по алгебре и началам анализа по теме "Показательная функция"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Показательная функция, её свойства и график


Определение. Показательной функцией называется функция y = ax,
где a – заданное число, a > 0, a ≠ 1
a называют основанием, xпоказателем степени

Различают два случая:

a > 1 0 < a < 1

hello_html_m7373d0d2.gif

1

hello_html_m6d9dcc0a.pnghello_html_m25789887.gif





y = ax


y = ax





Свойства показательной функции

  1. О.О.Ф. x R

  2. М.З.Ф. y > 0

  3. Функция y = ax на множестве всех x R возрастает, если a > 1;
    и убывает, если 0 <
    a < 1

Задача. Построить графики функций: y = 2x и y = hello_html_m2737f582.gif

Будем строить по точкам. Составим таблицы:

x

y = hello_html_m2737f582.gif

0

1

1

hello_html_21d86b58.gif

2

hello_html_m72cb446d.gif

3

hello_html_3d2fcd62.gif

-1

2

-2

4

-3

8




x

y = 2x

0

1

1

2

2

4

3

8

-1

hello_html_21d86b58.gif

-2

hello_html_m72cb446d.gif

-3

hello_html_3d2fcd62.gif




hello_html_mb545c84.gif










1) Используя свойства возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа:

3,21,5 и 3,21,6 0,2-3 и 0,2-2

основание равно 3,2 > 1, следовательно, функция возрастает, т.е. большему аргументу соответствует большее значение функции

1,5 < 1,6, значит, и

Ответ: 3,21,5 < 3,21,6


2) Сравнить с единицей число:

1,73 и 1 сравним 0,32 и 1

1,73 и 1,70 1,7 > 1, функция возрастает,

значит, 3 > 0

1,73 > 1,70, т.е.

Ответ: 1,73 > 1


3) hello_html_2986f73c.gif и 1 (3,5)0,1 и 1

hello_html_2986f73c.gif и (0,1)0 0 < 0.1 < 1, функция убывает, hello_html_m2c354e1.gif,

значит, hello_html_2986f73c.gif < (0,1)0

Ответ: hello_html_m587df5b4.gif


Самостоятельно:

1) Сравнить числа hello_html_m557d648e.gif и hello_html_m78d51d51.gif

2) Сравнить числа hello_html_m2151c7b0.gif и hello_html_7eb4ee98.gif

3) Сравнить с единицей hello_html_77a61541.gif


4) Построить графики функций

у = 3х и у = hello_html_2d965cd5.gif

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 11.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров78
Номер материала ДВ-443090
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх