Материал к уроку по алгебре и началам анализа по теме "Показательная функция"

Показательная функция,  её свойства и график

Определение.  Показательной функцией называется функция  y = a^x,
где  a – заданное число, a > 0, a ≠ 1
a  называют основанием,    x – показателем степени

Различают два случая:

    a > 1                                                         0 < a < 1

Свойства показательной функции

1)    О.О.Ф.        x Î R

2)    М.З.Ф.        y > 0

3)    Функция  y = a^x  на множестве всех x Î R возрастает, если a > 1;
                                                          и убывает, если 0 < a < 1

Задача.  Построить графики функций:  y = 2^x  и    y =  

Будем строить по точкам. Составим таблицы:  

 

1) Используя свойства возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа:

3,2^1,5   и  3,2^1,6                                                   |           0,2^-3   и   0,2^-2

основание равно 3,2 > 1, следовательно, функция возрастает, т.е. большему аргументу соответствует большее значение функции

1,5 < 1,6, значит, и

Ответ:   3,2^1,5  <  3,2^1,6  

2) Сравнить с единицей число:

1,7³  и 1 сравним                                             |           0,3²   и  1

1,7³  и 1,7⁰        1,7 > 1, функция возрастает,

значит, 3 > 0

             1,7³  > 1,7⁰, т.е.

Ответ: 1,7³  > 1

3)  и 1                                                       |           (3,5)^0,1 и 1

 и (0,1)⁰     0 < 0.1 < 1, функция убывает, ,

значит,   < (0,1)⁰

Ответ:   

Самостоятельно:

1) Сравнить числа  и

2) Сравнить числа  и

3) Сравнить с единицей

4) Построить графики функций

у = 3^х   и   у =