Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Материал к уроку по алгебре и началам анализа по теме "Показательная функция"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Материал к уроку по алгебре и началам анализа по теме "Показательная функция"

библиотека
материалов

Показательная функция, её свойства и график


Определение. Показательной функцией называется функция y = ax,
где a – заданное число, a > 0, a ≠ 1
a называют основанием, xпоказателем степени

Различают два случая:

a > 1 0 < a < 1

hello_html_m7373d0d2.gif

1

hello_html_m6d9dcc0a.pnghello_html_m25789887.gif





y = ax


y = ax





Свойства показательной функции

  1. О.О.Ф. x R

  2. М.З.Ф. y > 0

  3. Функция y = ax на множестве всех x R возрастает, если a > 1;
    и убывает, если 0 <
    a < 1

Задача. Построить графики функций: y = 2x и y = hello_html_m2737f582.gif

Будем строить по точкам. Составим таблицы:

x

y = hello_html_m2737f582.gif

0

1

1

hello_html_21d86b58.gif

2

hello_html_m72cb446d.gif

3

hello_html_3d2fcd62.gif

-1

2

-2

4

-3

8




x

y = 2x

0

1

1

2

2

4

3

8

-1

hello_html_21d86b58.gif

-2

hello_html_m72cb446d.gif

-3

hello_html_3d2fcd62.gif




hello_html_mb545c84.gif










1) Используя свойства возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа:

3,21,5 и 3,21,6 0,2-3 и 0,2-2

основание равно 3,2 > 1, следовательно, функция возрастает, т.е. большему аргументу соответствует большее значение функции

1,5 < 1,6, значит, и

Ответ: 3,21,5 < 3,21,6


2) Сравнить с единицей число:

1,73 и 1 сравним 0,32 и 1

1,73 и 1,70 1,7 > 1, функция возрастает,

значит, 3 > 0

1,73 > 1,70, т.е.

Ответ: 1,73 > 1


3) hello_html_2986f73c.gif и 1 (3,5)0,1 и 1

hello_html_2986f73c.gif и (0,1)0 0 < 0.1 < 1, функция убывает, hello_html_m2c354e1.gif,

значит, hello_html_2986f73c.gif < (0,1)0

Ответ: hello_html_m587df5b4.gif


Самостоятельно:

1) Сравнить числа hello_html_m557d648e.gif и hello_html_m78d51d51.gif

2) Сравнить числа hello_html_m2151c7b0.gif и hello_html_7eb4ee98.gif

3) Сравнить с единицей hello_html_77a61541.gif


4) Построить графики функций

у = 3х и у = hello_html_2d965cd5.gif


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 11.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров116
Номер материала ДВ-443090
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх