• 

  1 слайд

  Основы логики
  

• 

  2 слайд

  Цели:
  Способствовать формированию представления об истории возникновения и эволюции логического мышления.
  Способствовать формированию навыков формально-логического мышления, умению рассуждать, формулировать выводы с использованием рефлексии.
  Создать условия для формирования знаний и навыков о возможности однозначной интерпретации произвольной информации на основе алгебры логики.
  Способствовать формированию информацион-ной культуры и потребности в приобретении знаний.
  

• 

  3 слайд

  Персоналии.
  Основы формальной логики заложил ученый Древней Греции –Аристотель.
  Заслуга ученого состоит в том, что он отделил форму мышления от содержания, попытался соединить логику и математику, разработал раздел теории доказательств.
  
  Аристотель.
  (384 г.-322 г. до н.э.)
  

• 

  4 слайд

  Персоналии.
  Лейбниц взглянул на логику Аристотеля через призму математики. Им написан трактат - «Азбука мыслей», сжатый и краткий язык символов.
  Лейбниц разработал идею логического исчисления. Рассуждения обозначил буквами, сложные выска-зывания - формулами.
  В результате удалось содержательные рассужде-ния заменить формальны-ми вычислениями.
  ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ
  (1646-1716)
  

• 

  5 слайд

  Персоналии.
  Дж.Буль - автор извест-ных произведений, в т.ч. работы «Математический анализ логики»(1847г.)
  Основной труд Дж. Буля - «Исследование законов мысли», в котором представлен раздел логики - алгебра высказываний.
  
  Джордж Буль
  1815 – 1864 г.г.
  

• 

  6 слайд

  ЛОГИКА– это наука о формах и способах мышления
  АЛГЕБРА ЛОГИКИ – раздел математической логики, изучающий высказывания и операции над ними.
  

• 

  7 слайд

  ПОНЯТИЕ – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.
  Понятие имеет две стороны: содержание и объем.
  Содержание - это совокупность признаков объекта.
  Объем – это совокупность (количество) объектов на которые эти признаки распространяются.
  

• 

  8 слайд

  ВЫСКАЗЫВАНИЕ – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть истинно или ложно.
  Свое понимание окружающего мира человек формулирует в форме высказываний.(суждений, утверждений). Высказывание строиться на основе понятий и по форме является повествовательным предложением. Высказывание об объекте может быть истинным или ложным, но не может быть истинным и ложным одновременно.
  Высказывание не может быть вопросительным или повелительным т.к. оценка истинности или ложности невозможна. Истинность является величиной относительной, и завесит от многих причин и обстоятельств.
  

• 

  9 слайд

  УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (заключение).
  Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме высказываний, получить заключение, т.е. новое знание.
  Посылками умозаключения могут быть только истинные суждения, тогда заключение будет истинным, в противном случае можно прийти к ложному умозаключению.
  

• 

  10 слайд

  Основные понятия
  
  Константы алгебры логики (булевой алгебры) – логический 0 (ложь) и логическая 1 (истина).
  
  Логические переменные принимают только два значения - логический 0 или логическая 1.
  

• 

  11 слайд

  Логической функцией F от набора логических переменных х1,х2,…,хn называется функция, которая может принимать только два значения: логический 0 или логическая 1.
  Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности.
  

• 

  12 слайд

  Проверь себя:
  1  Каково определение формы понятие.
  2  Назовите основные характеристики понятия?
  3  Приведите примеры понятий.
  4  Определение высказывания.
  5  Какие значения принимает высказывание ?
  6  Может ли суждение, высказанное в повелительной форме являться высказыванием?
  7  Придумайте и запишите в тетрадь простые высказывания.
  8 Придумайте и запишите в тетрадь сложные высказывания.
  
  

• 

  13 слайд

  Элементарные логические операции.
  
  Таблицы истинности.
  
  Логические схемы.
  

• 

  14 слайд

  Основные логические операции:
  Конъюнкция, логическое умножение (and - и);
  Дизъюнкция, логическое сложение (or - или);
  Инверсия, логическое отрицание (not - не);
  Импликация ( - следование)(если высказывание истинно, то…)
  Эквивалентность (~ - тогда и только тогда, когда)
  Высказывания в алгебре логики обозначаются латинскими буквами
  

• 

  15 слайд

  К о н ъ ю н к ц и я F(A,B)=A*B
  Соединение двух простых высказыва-ний А и В в одно составное с помощью союза И называется ЛОГИЧЕСКИМ УМНО-ЖЕНИЕМ или конъюнкцией.
  Обозначение:
  А*В,
  А и В, А and В
  А ^ В
  

• 

  16 слайд

  Д и з ъ ю н к ц и я F(A,B)=A ˇ B
  Соединение двух простых высказываний А и В в одно с помощью союза ИЛИ, употребляемого в неисключающем смысле, называется ЛОГИЧЕСКИМ СЛОЖЕНИЕМ или дизъюнкцией.
  
  Обозначение:
  А+В,
  А или В, А or В
  А ˇ В
  
  

• 

  17 слайд

  И н в е р с и я F(A)= не A
  Присоединение частицы НЕ к сказуемому данного простого высказы-вания А называется логическим отрицанием.
  Обозначение:
  не А
  
  

• 

  18 слайд

  Заполните самостоятельно таблицу:
  
  

• 

  19 слайд

  Проверьте правильность:
  

• 

  20 слайд

  Импликация F(A,B)= A → B
  Импликацией двух высказываний А и В называется новое высказывание, которое ложно только тогда, когда высказывание А истинно, а В – ложно, во всех же остальных случаях истинно.
  Обозначение:
  А → В
  А следует В
  

• 

  21 слайд

  Эквивалентность F(A,B)= A ~ B
  Соединение двух простых высказываний А и В в одно с помощью связки «…тогда и только тогда, когда…» , называется операцией эквивалентности.
  Обозначение:
  А ~ В
  

• 

  22 слайд

  Эквивалентность
  

• 

  23 слайд

  Логические (булевы) выражения -
  Это булевы константы и переменные, связанные логическими операциями И, ИЛИ и НЕ в единую формулу.
  СТАРШИНСТВО ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ :
  Инверсия
  Конъюнкция
  Дизъюнкция
  
  Для изменения порядка действий
  используются скобки.
  
  

• 

  24 слайд

  Теоремы алгебры логики
  1. не 0 = 1, не 1 = 0
  2. Х or 0=Х, Х · 1=Х
  3. Х or 1=1, Х · 0=0
  4. Х or Х=Х, Х · Х=Х – з-н идемпотентности -
  основной закон алгебры Буля, в соответствии с
  которым исключаются все коэффициенты и
  показатели степеней.
  А+А+А+А=А
  А·А·А=А
  
  

• 

  25 слайд

  Теоремы алгебры логики
  5. Х or неХ=1, Х · неХ=0
  6. не(неХ) = Х – закон двойного
  отрицания
  7. Х or Y = Y or X, X · Y = Y · X
  коммутативный закон
  8. X or X · Y=X, X ·(X or Y)=X - закон
  поглощения
  

• 

  26 слайд

  Теоремы алгебры логики
  Для самостоятельного изучения:
  
  Закон де Моргана
  не (А или В) = (не А) и (не В)
        не (А и В) = (не А) или (не В)
  
  Ассоциативный закон
  Сочетательный (ассоциативный) закон:
          (А или В) или С = А или (В или С)
          (А и В) и С = А и (В и С)
  
  Дистрибутивный закон   
      Распределительный (дистрибутивный) закон:
          (А и В) или С = (А или С) и (В или С)
          (А или В) и С = (А и С) или (А и В)
  

• 

  27 слайд

  Алгоритмы решения логических задач:
  Большинство логических задач решается по следующему алгоритму:
  изучение условия задачи
  обозначение используемых высказываний буквами
  составление логических выражений, удовлетворяющих всем требованиям задачи
  объединение их в одно выражение
  Вычисление всех значений этого логического выражения
  проверка полученного решения по условию задачи
  

• 

  28 слайд

  Используемая литература:
  Информатика.Толковый словарь основных терминов. – Тула:Арктоус, 1996
  Касаткин ВН, Информация. Алгоритмы.– Москва:Просвещение,1991
  Шауцукова ,Информатика.-М.: Просвещение,2001
  Информатика. Задачник-практикум в 2 т. /Под ред ИГ Семакина, ЕК Хеннера- М.:ЛБЗ, 2000
  

• 

  29 слайд

  Автор:
  Манохина Татьяна Федоровна,
  учитель ОИ и ВТ
  
  Шелаболихинский район
  с. Макарово
  МКОУ «Макаровская СОШ»
  
  

Краткое описание материала