-
Курсы
-
Другое
Найдено 67 материалов по теме
Предпросмотр материала:
Основы теории вероятности и статистики
Запишите все трехзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1 и 2.
Решение. В записи числа на первом слева месте (в разряде сотен) может стоять цифра 1 или цифра 2:
или
На втором месте (в разряде десятков) в каждом случае также одна из двух цифр – 1 или 2:
На третьем месте (в разряде единиц) в каждом из полученных четырех случаев также можно записать либо 1, либо 2:
Получили 8 чисел: 111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222.
Запишите все трехзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0 и 7.
1. Запишите все трехзначные числа, в запись которых входят лишь цифры:
Дополнительные задачи:
Сколькими способами можно прочитать слово «знак» на рисунке?
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, если цифры в записи числа не повторяются?
Первой цифрой числа может быть любая из четырех данных цифр, второй – любая из трех других, а третьей – любая из двух оставшихся. Получается:
Всего из данных цифр можно составить 4 · 3 · 2 = 24 трехзначных числа.
2. Сколько двузначных чисел можно составить так, чтобы в записи этих чисел не повторялись цифры:
В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава правление должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?
Решение. Президентом фирмы можно избрать одного из 5 человек:
После того как президент избран, вице-президентом можно выбрать любого из четырех оставшихся членов правления:
Значит, выбрать президента можно пятью способами, и для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице-президента. Следовательно, общее число способов выбрать президента и вице-президента фирмы равно: 5 · 4 = 20 способов.
3. Сколькими способами можно выбрать капитана и вратаря для футбольной команды пятого класса, если в ней:
Семье, состоящей из бабушки, папы, мамы, дочери и сына, подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между членами семьи?
Решение. Бабушка может выбрать одну любую чашку из пяти, папа может выбрать любую чашку из четырех оставшихся, мама – из трех оставшихся, дочь – одну из двух оставшихся, а сын – только одну чашку. Каждому выбору одного человека соответствует некоторое количество выборов другого. Тогда количество всех выборов можно найти так:
5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 способов разделить чашки.
Произведение нескольких последовательных натуральных чисел называют ФАКТОРИАЛОМ и обозначают знаком «!».
Например, 5! = 1 ·2 · 3 · 4 · 5 = 120.
4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.
3! = 1 · 2 · 3 = 6.
2! = 1 · 2 = 2.
1! = 1.
Кстати, считается, что 0! = 1.
В общем виде
n! = 1 · 2 · 3 · … · (n – 1) · n.
4. Вычислите:
Дополнительные задачи:
2. Найдите значения выражений:
а) 4! – 42
б) 6! : 60
в) 3! · 5
г) 5! + 53
Дополнительные задачи:
3. К полднику в детском саду на четырехместный стол поставили сок, молоко, какао и компот. Сколькими способами четверо детей могут выбрать себе один из напитков?
Спасибо за урок!
"Описание материала:
В презентации содержатся несколько задач разных видов по теории вероятности, встречающихся в учебниках математики 5-6 классов Н.Я. Виленкина (на определение количества способов).
Для учащихся предложены "задачи с подробным решением, а также задачи для самостоятельного решения.
Работу можно организовать как фронтальную, так и распределить по вариантам в виде самостоятельной работы.
После решения задач «напрямую» вводится понятие факториала и предлагается несколько заданий на его вычисление.
Для более мотивированных учащихся в презентации предложены дополнительные задания.
Презентацию можно использовать на уроках математики в 5-6 классе как элемент урока или при изучении основ теории вероятностей на дополнительных занятиях.
Профессия: Учитель математики в начальной школе
В каталоге 6 510 курсов по разным направлениям
