Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока алгебры «Иррациональные уравнения»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока алгебры «Иррациональные уравнения»

библиотека
материалов

Урок в 11 классе по теме «Иррациональные уравнения»

Аннотация:

Урок алгебры и начала анализа в 11 общеобразовательном классе.

Цель урока: обобщение и систематизация знаний по теме «Иррациональные уравнения», рассмотреть практическое применение иррациональных уравнений. Подготовка учащихся к ЕГЭ. В заданиях Единого государственного экзамена имеется довольно много уравнений, при решении которых необходимо выбрать такой способ решения, который позволяет решить уравнения проще, быстрее. На уроках учащиеся анализируют различные методы решения иррациональных уравнений. Также среди заданий ЕГЭ есть задачки на практическое применение данной темы. Одна из целей урока – рассмотреть применение иррациональных уравнений при решении задач ЕГЭ на практическое применение в жизни.

Цель урока:

  1. Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме урока.

  2. Решение задач ЕГЭ по теме урока на практическое применение в жизни.

  3. Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.

  4. Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи.


Задачи урока:

1. Расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения иррациональных уравнений.

2. Помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования.

3. Развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.

Тип урока: урок-практикум с использованием на уроке ЭОР.

Форма урока: индивидуальная, групповая.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Продолжительность: 45 минут.

Ход урока:

  1. Организационный момент

Альберт Эйнштейн сказал замечательные слова, вслушайтесь в них: “Ощущение тайны – наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки”.

Вот и мы сегодня с вами в очередной раз попытаемся приоткрыть одну из тайн, которую дарит нам наука. Тема нашего сегодняшнего урока: учитель зачитывает тему и цель урока.

На предыдущих уроках мы с вами рассмотрели различные методы и способы решения иррациональных уравнений. На данном уроке мы рассмотрим практическое применение данной темы, поссмотрим задания из ЕГЭ на практическое применение иррациональных уравнений в жизни.

А начнём урок с проверки домашнего задания.

  1. Проверка домашнего задания

1 ученик:

Метод замены переменной или метод подстановки очень часто используется при решении иррациональных уравнений и неравенств. Он позволяет значительно упростить решение, разбить его на самостоятельные этапы. Решить уравнение. http://mathvaz.ru/img_sad/2009-12-13/mp_1.gif.

Решение.

http://mathvaz.ru/img_sad/2009-12-13/mp_2.gif

Проверка:

http://mathvaz.ru/img_sad/2009-12-13/mp_3.gif

Выполняем обратную подстановку

http://mathvaz.ru/img_sad/2009-12-13/mp_4.gif

Ответ: -5; 2.

2 ученик:

Решить уравнение hello_html_m7c2e4f58.gif

Решение. Умножим обе части уравнения на hello_html_m467b8135.gif.

Получим, hello_html_355c95c8.gif.

Имеем, hello_html_3f349112.gif

Отсюда, hello_html_7c54ce7a.gif

Проверкой убеждаемся, что х = 1 является корнем данного уравнения.

Ответ: 1.

Во время проверки домашнего задания трое учащихся работают за компьютерами, выполняют интерактивный тест, состоящий из 5 заданий по теме урока. (это учащиеся, которые по мнению учителя, наиболее хорошо усвоили тему)

Остальные учащиеся класса работают устно.

3.Устная работа.

Ребята, вы знаете, что учителя работают экспертами ЕГЭ, они проверяют ваши работы. Сегодня я вам предлагаю побыть экспертами.

Перед вами работы учащихся. Вам необходимо найти ошибки в их работе.

C:\Users\Ольга\Desktop\Уравнения\IMG_0004.jpg

hello_html_m5bb64325.png



hello_html_m15885771.png


hello_html_7a9335fc.png


hello_html_82af5c6.png

После выполнения устной работы учитель проверяет выполнение домашней работы и выполнение интерактивных тестов.

4.Решение задач.

Существует мнение, что математика, изучаемая в старших классах школы, не имеет практического применения в жизни. Но мне не хочется с этим соглашаться.

Оказывается, иррациональные уравнения применяются не только в математике, но и в фигурном катании(чтобы рассчитать длину шага при вращении, в биологии (для расчёта площади тела насекомого или плотности среды обитания), в физике (для вычисления скорости тела в специальной теории относительности Эйнштейна), а также в авиации (вычисление скорости горизонтального полёта самолёта).

Обсуждение решения практической задачи «Определение глубины ущелья».

В повседневной жизни человек решает много практических задач. Одну из таких задач я предлагаю решить тебе. Учитель открывает презентацию, выполненную в программе «Живая математика», делает Демонстрацию экрана. Ученик на своем экране видит презентацию.

После нажатия кнопки «Опредедление глубины ущелья» происходит переход по ссылке на сайт (http://mikahome.narod.ru/10a/), где выложен ролик, необходимый на уроке. В ролике смоделированна ситуация: определение глубины ущелья с помощью камешка. После запуска ролика и определения времени полета камешка, ученику задается вопрос: «Как определить по формуле, глубину ущелья?»

Нужно в формулу подставить вместо t время полета камня.

hello_html_70b7249b.png













А сейчас мы посмотрим практическое применение иррациональных уравнений, рассмотрим это на примерах заданий ЕГЭ.

  1. Задание В 12

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√2Rh, где R=6400 (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в километрах.

Решение

Нам нужно найти такую высоту h, что

4=√26400h

Решаем уравнение и получаем

h=1/800=0.00125 км

Ответ: 0.00125.

  1. Задание B12 (№ 28331)

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной {l} км с постоянным ускорением a\text{км}/\text{ч}^2, вычисляется по формуле v = \sqrt {2la}. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 110 км/ч. Ответ выразите в км/ч{}^2.

  1. Задание B12 (№ 28343)

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l_0 \sqrt {1 - \frac{{v^2 }}{{c^2 }}}, где l_0 = 75 м — длина покоящейся ракеты, c = 3 \cdot 10^5 км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 21 м? Ответ выразите в км/с.

Ребята, подобные задания вы можете увидеть на моём персональном сайте сайте

http://bobrova-teacher.ucoz.ru



5.Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке мы посмотрели практическое применение в жизни иррациональных уравнений. А закончить урок мне бы хотелось словами М.В.Ломоносова «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»

Краткое описание документа:

Урок алгебры и начала анализа в 11 общеобразовательном классе. Цель урока: обобщение и систематизация знаний по теме «Иррациональные уравнения», рассмотреть практическое применение иррациональных уравнений. Подготовка учащихся к ЕГЭ. В заданиях Единого государственного экзамена имеется довольно много уравнений, при решении которых необходимо выбрать такой способ решения, который позволяет решить уравнения проще, быстрее. На уроках учащиеся анализируют различные методы решения иррациональных уравнений. Также среди заданий ЕГЭ есть задачки на практическое применение данной темы. Одна из целей урока – рассмотреть применение иррациональных уравнений при решении задач ЕГЭ на практическое применение в жизни. Цель урока: 1.      Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме урока. 2.      Решение задач ЕГЭ по теме урока на практическое применение в жизни. 3.      Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений. 4.      Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи. Задачи урока: 1. Расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения иррациональных уравнений. 2. Помочь овладеть рядом технических и интеллектуаль­ных умений на уровне свободного их использования. 3. Развить интерес и положительную мотивацию изучения математики. Тип урока: урок-практикум с использованием на уроке ЭОР. Форма урока: индивидуальная, групповая. Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор. Продолжительность: 45 минут.
Автор
Дата добавления 10.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров915
Номер материала 65918041059
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх