Выбранный для просмотра документ конспект урока.doc
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Коми-Пермяцкий политехнический техникум»
Методическая разработка
урока по математике
по теме: «Практическое применение объемов и поверхностей тел вращения»
Автор: Плотникова В.И.-
преподаватель ГБОУ СПО
«Коми-Пермяцкий политехнический техникум»
2014
Тема урока: «Практическое применение объемов и поверхностей тел вращения»
Цели урока:
Образовательные:
· повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Тела вращения»;
· проверить умение реализовывать полученные знания при решении задач;
· совершенствовать вычислительные навыки.
Развивающие:
· развивать логическое мышление, пространственное воображение;
· учить применять имеющиеся знания в жизненных ситуациях;
· развивать коммуникативные, аналитические способности,
· научиться находить и использовать на практике межпредметные связи, знания различных наук.
Воспитательные:
· показать, что источник возникновения изучаемой темы – реальный мир, что она возникла из практических потребностей;
· воспитывать самостоятельность; стремление к самореализации;
· воспитывать взаимопомощь, культуру общения.
Оборудование и материалы:
Доска школьная, модели тел вращения, иллюстрации, мультимедийный проектор, интерактивная доска.
План проведения урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний
3. Мотивация учащихся.
4. Формулирование проблемы.
5. Определение темы и цели исследования.
6. Выдвижение гипотез.
7. Проверка гипотез.
8. Вывод по результатам исследовательской работы.
9. Применение выводов на практике.
10. Итоги урока.
11. Рефлексия
12. Домашнее задание.
Ход урока
1. Организационный момент.
Здравствуйте ребята!
(1 слайд) Сегодняшний урок я хочу начать со слов Алексея Николаевича Крылова (1863—1945). Русский и советский математик, механик и кораблестроитель:
«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».
На сегодняшнем уроке мы научимся применять полученные на прошлых уроках знания в жизненных ситуациях.
Давайте вспомним, что мы изучали на прошлых уроках?
(Ответы ребят)
(2 слайд)
Тема урока «Практическое применение объемов и поверхностей тел вращения».
(3 слайд)
Значит цель нашего занятия: научиться применять знания об объемах и поверхностях тел вращения в жизненных ситуациях, приобрести новые знания практического содержания
Для достижения этой цели мы будем работать в группах, сообща и помогая друг другу.
Но для начала нам необходимо повторить формулы объемов и площадей поверхностей цилиндра, конуса, усеченного конуса и шара.
2. Актуализация знаний
Каждая группа ребят получает модель и задания(лист контроля)
1 задание: защита тела вращения по характеристикам (Приложение 1)
Правильные ответы на слайдах (4-7)
2 задание: Соотнесите название тела и формулу объема.
Цилиндр V
= 
π R
Конус
V
= π R
Усеченный конус V
= 
π R
Шар
V
= π H
( R
R
)
3 задание: Соотнесите название тела и формулу площади поверхности.
Цилиндр S
= 4 π R
Конус
S
= 2 π R H
+ 2 π R
Усеченный
конус S
= π RL
+ π R
Сфера S
= π
(R
)L
+ π Rπ R
Правильные ответы на слайдах ( 8 - 9 )
2. Мотивация учащихся.
В реальной жизни нас окружают множество предметов геометрической формы.
Сегодня мы поговорим о чайниках. Исходя из каких соображений вы бы выбирали себе чайник? Они же бывают разные по форме, цвету, размеру.
Ребята рассказывают о своих предпочтениях.
А какой нужно выбрать чайник, чтобы вода в нем остывала медленнее? От чего это зависит? (От размера, цвета, формы, материала?
Ребята высказываются.
3. Формулирование проблемы. Слайд 10
Таким образом, перед нами проблема: какой геометрической формы должен быть чайник (при условии неизменного объема и материала, из которого изготовлен чайник), чтобы вода в нем остывала как можно дольше?
4. Определение темы и цели исследования. Слайд 11
Цель нашего исследования: выявить геометрическую форму с наименьшей площадью поверхности при неизменном объеме тел.
5. Выдвижение гипотезы. Слайд 12
Попробуйте предположить, чайник какой формы будет иметь наименьшую площадь поверхности? Высказываются гипотезы.
Что мы будем использовать для решения данной проблемы?(ответы ребят) Использование соответствующих формул объемов и поверхностей тел вращения приведет к ожидаемому (соответствующему) результату.
6. Проверка гипотезы. Слайд 13
Ребята работают по группам, вычисляя площади поверхностей чайников различной формы. Для вычислений учащиеся используют компьютер, программу Mikrosoft Excel.
1 группа вычисляет площадь поверхности чайника шаровой формы.
Для наглядности обучающимся предоставляется модель шара и иллюстрация чайника.
Дано: V = 3л
Найти: 
Решение:
 |
Ответ: 
2 группа вычисляет площадь поверхности чайника полушаровой формы.
Для наглядности
обучающимся предоставляется модель полушара и иллюстрация чайника
Дано: V = 3л
Найти:
Решение:
 |
Ответ: 
3 группа вычисляет площадь поверхности чайника цилиндрической формы.
Для наглядности обучающимся предоставляется модель цилиндра и иллюстрация чайника
Дано:
Найти:
Решение:
 |
Ответ: 
4 группа вычисляет площадь поверхности чайника, имеющего форму усеченного конуса.
Для наглядности обучающимся предоставляется модель усеченного конуса и иллюстрация чайника.
 |
Дано:
Найти: 
Решение:
 |
|||
 |
|||
Ответ: 
После коллективного выполнения заданий представители групп записывают решение на доске для демонстрации участникам других групп.
Результаты вычислений представителями групп заносятся в таблицу.
|
Вид чайника |
V |
S( |
|
шаровой |
3 л |
9,9 |
|
полушаровой |
3 л |
11,8 |
|
цилиндрический |
3 л |
11,5 |
|
конический |
3 л |
11,4 |
7. Вывод по результатам исследовательской работы.
Сравните значения площадей поверхностей, сделайте вывод.
Обучающиеся приходят к выводу, что чайник в форме шара имеет наименьшую поверхность, а значит дольше остается горячим, т.е. остывает медленнее, чем чайник любой другой формы.
Ребята мы с вами практическим способом доказали теорему:
Теорема. Из всех тел равного объёма наименьшую поверхность имеет шар.
Ребята записывают теорему в тетрадь.
8. Применение выводов на практике.
Каждая группа получает задание:
1)
Почему резервуар градусника быстрее
нагревается и охлаждается (т.е. принимает температуру окружающих предметов),
когда он в форме цилиндра, а не шара? (Термометр с шарообразным резервуаром будет
нагреваться медленнее, чем с цилиндрическим резервуаром того же объема, т.к.
площадь поверхности цилиндра больше площади поверхности шара того же объема.)
2)Почему небольшие капли жидкости (ртути, дождя, росы) имеют форму шара? (шарообразная форма капель объясняется тем, что жидкость стремится уменьшить площадь своей поверхности, — а из всех тел с заданным объемом наименьшую площадь поверхности имеет шар. И при образовании маленьких капель именно это свойство жидкости играет основную роль.)
3)
Почему мыльные пузыри принимают форму шара?
(А так как из всех тел равного объема наименьшая площадь поверхности только у шара, то мыльный пузырь самопроизвольно принимает форму шара (сферы).)
4) Почему кошка сворачивается в
клубок, когда холодно?
9. Итоги урока.
10.Рефлексия (перенести на интерактивной доске на шкалу-мишень смайлики)
11. Домашнее задание. Слайд 16
Приведите примеры из практической деятельности, из жизни, где указанное свойство имеет применение.
12. Список использованной литературы:
Погорелов А.В. Геометрия 10 – 11. - М.: Просвещение, 2009 г.
13. Интернет ресурсы (иллюстрации):
1) http://nahodka.com.ua/ru/present/small_things/cup/item/1656/ - шарообразный чайник
2) http://pyboson.ru/Tableware/125081/125090/chainik_VINZER_69005/ - полушаровой чайник
3) http://www.enfortplus.ru/?id=11227&start=20&count=10 - цилиндрический чайник
4) http://aggshop.in.ua/Alessi-katalog/CHajnik-Alessi - конический чайник
5) http://gorod-prazdnika.com/content/36-i-6-ili-canatorii-khoroshego-nastroeniya - градусник
6) http://www.x-top.org/prikol/41809/ - роса
7) http://dreamworlds.ru/flame/38297-mylnye-puzyri.html - мыльные пузыри
8) http://www.krutomer.ru/jj/KRUT-WRY/rec=1024804/comm=1/comp=1 - кошка
Приложение 1
Лист контроля.
Ф.И. учащегося_________________________________
|
задания |
Содержание задания |
Кол-во баллов |
|
№1 |
Конус образован вращением _______________________
|
|
|
№2 |
Соотнесите название тела и формулу объема. Цилиндр
V = Конус
V = π R Усеченный
конус V = Шар
V =
|
|
|
№3 |
Соотнесите название тела и формулу площади поверхности.
Цилиндр
S = 4 π R Конус S = 2 π R(H + R) Усеченный конус S = π R(L + R) Сфера
S = π (R
|
|
|
№4 |
Вычислить площадь поверхности чайника полушаровой формы.
Дано: V = 3 л Найти:
|
|
|
№5 |
|
|
|
|
Всего баллов |
|
|
|
Оценка |
|
Лист контроля.
Ф.И. учащегося_________________________________
|
задания |
Содержание задания |
Кол-во баллов |
|
№1 |
Шар образован вращением ___________________________
|
|
|
№2 |
Соотнесите название тела и формулу объема. Цилиндр
V = Конус
V = π R Усеченный
конус V = Шар V = |
|
|
№3 |
Соотнесите название тела и формулу площади поверхности.
Цилиндр
S = 4 π R Конус S = 2 π R(H + R) Усеченный конус S = π R(L + R) Сфера
S = π (R
|
|
|
№4 |
Вычислить площадь поверхности чайника шаровой формы.
Дано: V = 3 л Найти:
|
|
|
№5 |
|
|
|
|
Всего баллов |
|
|
|
Оценка |
|
Лист контроля.
Ф.И. учащегося_________________________________
|
задания |
Содержание задания |
Кол-во баллов |
|
№1 |
1. Имеет ось вращения.. 2. Объём зависит только от радиуса… 3. Есть образующие… 4. Осевое сечение-круг… 5. Образующие равны… 6. Осевое сечение-треугольник… 7. Граница-сфера… 8. Образующая является высотой… 9. Основанием является круг… 10. Длина, ширина и высота равны… 11. Осевое сечение-квадрат…
|
|
|
№2 |
Соотнесите название тела и формулу объема. Цилиндр
V = Конус
V = π R Усеченный
конус V = Шар V = |
|
|
№3 |
Соотнесите название тела и формулу площади поверхности.
Цилиндр
S = 4 π R Конус S = 2 π R(H + R) Усеченный конус S = π R(L + R) Сфера
S = π (R
|
|
|
№4 |
Вычислить площадь поверхности чайника цилиндрической формы. Дано:
Найти:
|
|
|
№5 |
|
|
|
|
Всего баллов |
|
|
|
Оценка |
|
Лист контроля.
Ф.И. учащегося_________________________________
|
задания |
Содержание задания |
Кол-во баллов |
||||
|
№1 |
|
Усеченный конус образован вращением ___________________ 1. Имеет ось вращения.. 2. Объём зависит только от радиуса… 3. Есть образующие… 4. Осевое сечение-круг… 5. Образующие равны… 6. Осевое сечение-треугольник… 7. Граница-сфера… 8. Образующая является высотой… 9. Основанием является круг… 10. Длина, ширина и высота равны… 11. Осевое сечение-квадрат…
|
|
|||
|
№2 |
Соотнесите название тела и формулу объема. Цилиндр
V = Конус
V = π R Усеченный
конус V = Шар V = |
|
||||
|
№3 |
Соотнесите название тела и формулу площади поверхности.
Цилиндр
S = 4 π R Конус S = 2 π R(H + R) Усеченный конус S = π R(L + R) Сфера
S = π (R
|
|
||||
|
№4 |
Вычислить площадь поверхности чайника, имеющего форму усеченного конуса.
Найти: |
|
||||
|
№5 |
|
|
||||
|
|
Всего баллов |
|
||||
|
|
Оценка |
|
||||
ГБОУ СПО «Коми-Пермяцкий политехнический техникум»
Отзыв урока математики
Ф.И.О. преподавателя: Плотникова Вера Ивановна
Группа Э-22, курс II, профессия «Электромонтажник по силовым сетям и электрооборудованию»
Дата: 28.01.2014 г.
Предмет: Математика
Тема урока: Практическое применение объемов и поверхностей тел вращения.
Урок с использованием исследовательских методов обучения. Этапы урока продуманы и структурированы, взаимосвязаны друг с другом. Грамотно, ясно и четко определены цели и задачи урока, поставлена проблема: чайник с водой какой формы остывает медленнее? Исходя из жизненного опыта, обучающиеся предложили чайники цилиндрической, сферической, полусферической и формы усеченного конуса.
Обучающиеся мотивированы на выполнение заданий: исследуют закономерности между формулами площадей поверхностей и их объемами, анализируют, сравнивают, делают соответствующие выводы, работают в тетрадях и с компьютером, выполняют тест. При выполнении вычислительных операций используют Mikrosoft Excel, при презентации выводов – Mikrosoft Power Point. Преподаватель эффективно сочетает фронтальную, групповую и индивидуальную формы работы. Учитываются возрастные и индивидуальные особенности обучающихся.
Цели урока достигнуты, результаты своей работы обучающиеся сразу увидели по окончании исследования. Предусмотрены дополнительные практикоориентированные задания, которые успешно были выполнены обучающимися.
28.01.2014 Зам дир. по УР Борисова Н.Ф.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ презентация к уроку.ppt
Скачать материал "Методическая разработка урока"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.
(А.Н. Крылов)
2 слайд
«Практическое применение объёмов и поверхностей
тел вращения»
3 слайд
3
Цель урока:
Научиться применять знания об объемах и поверхностях тел вращения в жизненных ситуациях;
4 слайд
4
Конус
образован вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов
1.Имеет ось вращения..
3.Есть образующие…
5.Образующие равны…
6.Осевое сечение-треугольник…
9.Основанием является круг…
5 слайд
5
Шар
образован вращением полукруга вокруг диаметра
1.Имеет ось вращения..
2.Объём зависит только от радиуса…
4.Осевое сечение-круг…
7.Граница-сфера…
10.Длина, ширина и высота равны…
6 слайд
6
Цилиндр
образован вращением прямоугольника вокруг одной из сторон
1.Имеет ось вращения..
3.Есть образующие…
5.Образующие равны…
8.Образующая является высотой…
9.Основанием является круг…
11.Осевое сечение-квадрат…
7 слайд
7
Усеченный конус
образован вращением прямоугольной трапеции
1.Имеет ось вращения..
3.Есть образующие…
5.Образующие равны…
9.Основанием является круг…
8 слайд
8
Объемы тел
9 слайд
9
Поверхности тел
10 слайд
10
Проблема
Какой геометрической формы должен быть чайник (при условии неизменного объема и материала, из которого изготовлен чайник), чтобы вода в нем остывала как можно дольше?
11 слайд
11
Цель исследования
выявить геометрическую форму с наименьшей площадью поверхности при неизменном объеме тел
12 слайд
12
Выдвижение и проверка гипотез
13 слайд
13
Выдвижение и проверка гипотез
14 слайд
14
Вывод
Чайник в форме шара имеет наименьшую поверхность, а значит дольше остается горячим, (остывает медленнее), чем чайник любой другой формы.
15 слайд
15
Теорема
Из всех тел равного объема наименьшую поверхность имеет шар
16 слайд
16
Применение выводов на практике
Почему резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается (т.е. принимает температуру окружающих предметов), когда он в форме цилиндра, а не шара?
Почему небольшие капли жидкости (ртути, дождя, росы) имеют форму шара?
Почему мыльные пузыри принимают форму шара?
Почему кошка сворачивается в клубок, когда холодно?
17 слайд
17
Домашнее задание
Приведите примеры из практической деятельности, из жизни, где указанное свойство имеет применение.
18 слайд
18
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Методическая разработка урока - исследования по геометрии для специальностей НПО по теме: «Практическое применение объемов и поверхностей тел вращения». Использование исследовательской методики в обучении направлено на самостоятельный поиск учащимися новых знаний , а также предполагает последовательное и целенаправленное выдвижение перед ними познавательных проблем, разрешая которые они под руководством преподавателя активно усваивают новые знания. Кроме того исследовательский метод способствует формированию мотивации достижения успеха, развивает мыслительные способности учащихся.На данном уроке я использую групповую форму обучения, а также применение компьютера для вычислений (Приложение MS Excel).
6 664 236 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Плотникова Вера Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.