Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Цели и задачи урока: выработать умение применять квадратные уравнения для решения алгебраических и геометрических задач; продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме «Квадратные уравнения»
2 слайд
1) Назовите коэффициенты квадратного уравнения:
а) 2х2-х+3=0; б) 4х+3х2-1=0;
в) -7х+х2-0,5=0; г) 0,7-0,5х-х2=0;
д) х2+18+3х=0;
е) 5х2=7х+24; ж) 12х=х2- 4; з) 6х2+7х=0;
и) х2+5=0;
к) 7,2х2=4; л) 2х2=0; м) х(5-х)=0.
2) Укажите среди данных уравнений приведенные квадратные уравнения.
3 слайд
Многие задачи алгебры, геометрии, физики, техники приводят к необходимости решения квадратных уравнений.
Мы с вами должны научиться проводить анализ задачи, вводить неизвестные величины, находить зависимость между данными задачи и неизвестными величинами.
4 слайд
Составим схему решения задач
1.Анализ условия
2.Выделение главных ситуаций
3.Введение неизвестных величин
4.Установление зависимости между данными задачи и неизвестными величинами
5.Составление уравнения
6.Решение уравнения
7.Запись ответа
Если в уравнении дискриминант положителен, решениями задачи могут быть оба корня уравнения. Иногда бывает, что по смыслу задачи ей удовлетворяет лишь один из корней квадратного уравнения.
5 слайд
Творческое задание
Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные:
В дате образования Кунгурского района сложите цифры, из полученной суммы вычтите 15. полученное число будет первым (старшим) коэффициентом.
Ответ: 1924, 1+9+2+4=16; 16-15=1; а=1.
![Творческое заданиеГерб Кунгурского района (с зеленым щитом): "В зеленом поле...](https://documents.infourok.ru/ab0d362e-5b08-4c48-8a07-e96f8b283126/0/slide_06.jpg "Творческое заданиеГерб Кунгурского района (с зеленым щитом): "В зеленом поле...")
6 слайд
Творческое задание
Герб Кунгурского района (с зеленым щитом): "В зеленом поле золотой рог изобилия, наклоненный вниз, из него сыплются золотые колосья разного хлеба". В слове колосья посчитайте количество букв и из этого числа вычтите число -14. Полученное число будет вторым коэффициентом.
Ответ: 7-14=-7; b=-7.
7 слайд
Творческое задание
Наш посёлок стоит на реке Бабка. Посчитайте количество букв в названии реки и к полученному числу прибавьте 7.
Ответ: 5+7=12; с=12.
8 слайд
Творческое задание
Составьте квадратное уравнение, решите его, найдите сумму и произведение корней этого уравнения.
Ответ: x2 -7x+12=0; D=1. x1 =4; x2 =3.
x1 *x2 =12; x1 +x2 =7.
9 слайд
Задача1. Произведение двух натуральных чисел равно 84. Одно из чисел на 5 больше другого. Найти эти числа.
10 слайд
Пусть меньшее из данных чисел равно х, тогда большее число равно х+5. По условию произведение этих чисел равно 84.
Первое число Второе число Произведение
х х + 5 84
Составим уравнение
11 слайд
х(х+5)=84.
. D=361=192, х1= 7; х2 = -12.
Второй корень по смыслу задачи не подходит, т.к. даны натуральные числа. Значит, меньшее число равно 7, а большее число равно 7+5=12.
Ответ: 7 и 12.
12 слайд
Рассмотрим задачу с геометрическим содержанием, для решения которой, применяется формула площади треугольника.
Задача 2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 7 см больше другого, а площадь этого треугольника равна 30 см2.
13 слайд
Решение. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Длины катетов неизвестны. Площадь равна 30 см2.
Пусть х см-длина одного катета, (х+7) см-длина второго катета . Используя формулу площади треугольника составим уравнение: х(х+7)/2=30 .
14 слайд
Решим уравнение: х2+7х=60 , х2+7х-60=0, D=289, х1=-12; х2=5. Так как длина отрезка величина положительная, то только х=5 удовлетворяет условию задачи. Найдем длину второго катета: 5+7=12 см.
Ответ: 5см и 12 см.
15 слайд
Задача 3.
Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60 м?
16 слайд
Задача 3.
Решение. Из курса физики известно, что если не учитывать сопротивление воздуха, то высота h(м), на которой брошенный вертикально вверх мяч окажется через t(c), может быть найдена по формуле h=V0* t-g*t*2/2, где V0(м/с)-начальная скорость, g-ускорение свободного падения, приближенно равно 10м/с2.
17 слайд
Задача 3.
Подставив значения h и V в формулу, получим 60=40t-5t2. Получили квадратное уравнение, решим его. 5t2-40t+60=0, t2-8t+12=0, D=16, t1=2; t2=6. Рассмотрим график зависимости h от t, где h=40t-5t2.
0 2 6 t,с
60
h,м
Из графика видно, что мяч, брошенный вертикально вверх, в течении первых 4с поднимается вверх до высоты 80 м, а затем начинает падать. На высоте 60 м от земли оно оказывается дважды: через 2 с и через 6 с после бросания. Условию задачи удовлетворяют оба найденных корня. Ответ: на высоте 60 м тело окажется через 2 с и через 6 с.
18 слайд
Задача 4.
Задача Бхаскары, Индия, XIIв
Цветок лотоса возвышался над тихим озером на полфута. Когда порыв ветра отклонил цветок от прежнего места на 2 фута, цветок скрылся под водой. Определите глубину озера.
19 слайд
Решение. Пусть отрезки АВ и АС изображают лотос в двух положениях. Если АD = х глубина озера, то ВD = 1/2, АС = х+1/2.
Составим уравнение х2 + 22 = (х + 1/2)2,
Решим уравнение х2 + 22 = х2 +2*1/2х + (1/2)2, х2 + 4 - х2 –х -1/4 =0, х=3 ¾. Ответ: глубина озера 3 3/4 фута.
1/2 D 2 С
x х+1/2
B
А
20 слайд
Составьте уравнения для решения задач (с дальнейшей проверкой)
1)Устно. У Сергея правильно решенных заданий на шесть больше, чем у Николая. Они решили перемножить количество решенных заданий. Получилось 179. Сколько заданий верно выполнил Сергей ?
Ответ: х(х+6)=179, х2 + 6х - 179 = 0.
21 слайд
Составьте уравнения для решения задач (с дальнейшей проверкой)
2)Устно. Цветочную клумбу учащиеся 8 класса решили сделать в виде прямоугольного треугольника. Сторона, лежащая напротив прямого угла равна 5 м. Одна из двух других сторон на 1 м меньше. Найти неизвестные стороны клумбы.
Ответ: х2 + ( х – 1)2= 52.
22 слайд
Составьте уравнения для решения задач (с дальнейшей проверкой)
3) Письменно. Одна из сторон прямоугольного участка земли, предназначенного для посадки садовых культур на 5 м больше другой, а площадь этого участка равна 100м2. Найдите длины сторон этого участка.
Ответ: х(х + 5) = 100, х2 + 5х – 100 = 0.
23 слайд
Домашнее задание
п. 25; № 25.25; 25.30.
24 слайд
Итоги урока
Мы рассмотрели задачи, которые решаются с помощью квадратного уравнения, учились видеть связь между математикой и окружающей жизнью, использовали в решении знания геометрии и физики.
25 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация к уроку алгебры в 8 классе «Решение задач с помощью квадратных уравнений». Презентация содержит слайд с целями и задачами урока, слайд на актуализацию знаний (повторение теоретического материала по теме «Квадратные уравнения»), слайды с творческим заданием (используется исторический материал), есть задачи для устного решения, и для письменного решения; на уроке осуществляется связь с физикой, решается также задача Бхаскары (Индия, XII век). Думаю, что презентация будет полезна для учителей, работающих в 8 классе.
6 664 101 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Магасумов Набиль Тальгатович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.