Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация «Решение задач с помощью квадратных уравнений»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

библиотека
материалов
Цели и задачи урока: выработать умение применять квадратные уравнения для реш...
1) Назовите коэффициенты квадратного уравнения: а) 2х2-х+3=0; б) 4х+3х2-1=0;...
Многие задачи алгебры, геометрии, физики, техники приводят к необходимости ре...
Составим схему решения задач 	1.Анализ условия 	2.Выделение главных ситуаций...
Творческое задание Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные...
Творческое задание Герб Кунгурского района (с зеленым щитом): "В зеленом поле...
Творческое задание 	Наш посёлок стоит на реке Бабка. Посчитайте количество бу...
Творческое задание Составьте квадратное уравнение, решите его, найдите сумму...
Задача1. Произведение двух натуральных чисел равно 84. Одно из чисел на 5 бол...
Пусть меньшее из данных чисел равно х, тогда большее число равно х+5. По усло...
х(х+5)=84. . D=361=192, х1= 7; х2 = -12. Второй корень по смыслу задачи не по...
Рассмотрим задачу с геометрическим содержанием, для решения которой, применяе...
Решение. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения кате...
Решим уравнение: х2+7х=60 , х2+7х-60=0, D=289, х1=-12; х2=5. Так как длина от...
Задача 3. 	 	Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Через...
Задача 3. Решение. Из курса физики известно, что если не учитывать сопротивле...
Задача 3. Подставив значения h и V в формулу, получим 60=40t-5t2. Получили кв...
Задача 4. Задача Бхаскары, Индия, XIIв 	 	Цветок лотоса возвышался над тихим...
Решение. Пусть отрезки АВ и АС изображают лотос в двух положениях. Если АD =...
Составьте уравнения для решения задач (с дальнейшей проверкой) 1)Устно. У Сер...
Составьте уравнения для решения задач (с дальнейшей проверкой) 2)Устно. Цвето...
Составьте уравнения для решения задач (с дальнейшей проверкой) 3) Письменно....
Домашнее задание п. 25; № 25.25; 25.30.
Итоги урока 	Мы рассмотрели задачи, которые решаются с помощью квадратного ур...
25 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Цели и задачи урока: выработать умение применять квадратные уравнения для реш
Описание слайда:

Цели и задачи урока: выработать умение применять квадратные уравнения для решения алгебраических и геометрических задач; продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме «Квадратные уравнения»

№ слайда 2 1) Назовите коэффициенты квадратного уравнения: а) 2х2-х+3=0; б) 4х+3х2-1=0;
Описание слайда:

1) Назовите коэффициенты квадратного уравнения: а) 2х2-х+3=0; б) 4х+3х2-1=0; в) -7х+х2-0,5=0; г) 0,7-0,5х-х2=0; д) х2+18+3х=0; е) 5х2=7х+24; ж) 12х=х2- 4; з) 6х2+7х=0; и) х2+5=0; к) 7,2х2=4; л) 2х2=0; м) х(5-х)=0. 2) Укажите среди данных уравнений приведенные квадратные уравнения.

№ слайда 3 Многие задачи алгебры, геометрии, физики, техники приводят к необходимости ре
Описание слайда:

Многие задачи алгебры, геометрии, физики, техники приводят к необходимости решения квадратных уравнений. Мы с вами должны научиться проводить анализ задачи, вводить неизвестные величины, находить зависимость между данными задачи и неизвестными величинами.

№ слайда 4 Составим схему решения задач 	1.Анализ условия 	2.Выделение главных ситуаций
Описание слайда:

Составим схему решения задач 1.Анализ условия 2.Выделение главных ситуаций 3.Введение неизвестных величин 4.Установление зависимости между данными задачи и неизвестными величинами 5.Составление уравнения 6.Решение уравнения 7.Запись ответа Если в уравнении дискриминант положителен, решениями задачи могут быть оба корня уравнения. Иногда бывает, что по смыслу задачи ей удовлетворяет лишь один из корней квадратного уравнения.

№ слайда 5 Творческое задание Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные
Описание слайда:

Творческое задание Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные: В дате образования Кунгурского района сложите цифры, из полученной суммы вычтите 15. полученное число будет первым (старшим) коэффициентом. Ответ: 1924, 1+9+2+4=16; 16-15=1; а=1.

№ слайда 6 Творческое задание Герб Кунгурского района (с зеленым щитом): "В зеленом поле
Описание слайда:

Творческое задание Герб Кунгурского района (с зеленым щитом): "В зеленом поле золотой рог изобилия, наклоненный вниз, из него сыплются золотые колосья разного хлеба". В слове колосья посчитайте количество букв и из этого числа вычтите число -14. Полученное число будет вторым коэффициентом. Ответ: 7-14=-7; b=-7.

№ слайда 7 Творческое задание 	Наш посёлок стоит на реке Бабка. Посчитайте количество бу
Описание слайда:

Творческое задание Наш посёлок стоит на реке Бабка. Посчитайте количество букв в названии реки и к полученному числу прибавьте 7. Ответ: 5+7=12; с=12.

№ слайда 8 Творческое задание Составьте квадратное уравнение, решите его, найдите сумму
Описание слайда:

Творческое задание Составьте квадратное уравнение, решите его, найдите сумму и произведение корней этого уравнения. Ответ: x2 -7x+12=0; D=1. x1 =4; x2 =3. x1 *x2 =12; x1 +x2 =7.

№ слайда 9 Задача1. Произведение двух натуральных чисел равно 84. Одно из чисел на 5 бол
Описание слайда:

Задача1. Произведение двух натуральных чисел равно 84. Одно из чисел на 5 больше другого. Найти эти числа.

№ слайда 10 Пусть меньшее из данных чисел равно х, тогда большее число равно х+5. По усло
Описание слайда:

Пусть меньшее из данных чисел равно х, тогда большее число равно х+5. По условию произведение этих чисел равно 84. Первое число Второе число Произведение х х + 5 84 Составим уравнение

№ слайда 11 х(х+5)=84. . D=361=192, х1= 7; х2 = -12. Второй корень по смыслу задачи не по
Описание слайда:

х(х+5)=84. . D=361=192, х1= 7; х2 = -12. Второй корень по смыслу задачи не подходит, т.к. даны натуральные числа. Значит, меньшее число равно 7, а большее число равно 7+5=12. Ответ: 7 и 12.

№ слайда 12 Рассмотрим задачу с геометрическим содержанием, для решения которой, применяе
Описание слайда:

Рассмотрим задачу с геометрическим содержанием, для решения которой, применяется формула площади треугольника. Задача 2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 7 см больше другого, а площадь этого треугольника равна 30 см2.

№ слайда 13 Решение. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения кате
Описание слайда:

Решение. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Длины катетов неизвестны. Площадь равна 30 см2. Пусть х см-длина одного катета, (х+7) см-длина второго катета . Используя формулу площади треугольника составим уравнение: х(х+7)/2=30 .

№ слайда 14 Решим уравнение: х2+7х=60 , х2+7х-60=0, D=289, х1=-12; х2=5. Так как длина от
Описание слайда:

Решим уравнение: х2+7х=60 , х2+7х-60=0, D=289, х1=-12; х2=5. Так как длина отрезка величина положительная, то только х=5 удовлетворяет условию задачи. Найдем длину второго катета: 5+7=12 см. Ответ: 5см и 12 см.

№ слайда 15 Задача 3. 	 	Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Через
Описание слайда:

Задача 3. Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60 м?

№ слайда 16 Задача 3. Решение. Из курса физики известно, что если не учитывать сопротивле
Описание слайда:

Задача 3. Решение. Из курса физики известно, что если не учитывать сопротивление воздуха, то высота h(м), на которой брошенный вертикально вверх мяч окажется через t(c), может быть найдена по формуле h=V0* t-g*t*2/2, где V0(м/с)-начальная скорость, g-ускорение свободного падения, приближенно равно 10м/с2.

№ слайда 17 Задача 3. Подставив значения h и V в формулу, получим 60=40t-5t2. Получили кв
Описание слайда:

Задача 3. Подставив значения h и V в формулу, получим 60=40t-5t2. Получили квадратное уравнение, решим его. 5t2-40t+60=0, t2-8t+12=0, D=16, t1=2; t2=6. Рассмотрим график зависимости h от t, где h=40t-5t2. 0 2 6 t,с 60 h,м Из графика видно, что мяч, брошенный вертикально вверх, в течении первых 4с поднимается вверх до высоты 80 м, а затем начинает падать. На высоте 60 м от земли оно оказывается дважды: через 2 с и через 6 с после бросания. Условию задачи удовлетворяют оба найденных корня. Ответ: на высоте 60 м тело окажется через 2 с и через 6 с.

№ слайда 18 Задача 4. Задача Бхаскары, Индия, XIIв 	 	Цветок лотоса возвышался над тихим
Описание слайда:

Задача 4. Задача Бхаскары, Индия, XIIв Цветок лотоса возвышался над тихим озером на полфута. Когда порыв ветра отклонил цветок от прежнего места на 2 фута, цветок скрылся под водой. Определите глубину озера.

№ слайда 19 Решение. Пусть отрезки АВ и АС изображают лотос в двух положениях. Если АD =
Описание слайда:

Решение. Пусть отрезки АВ и АС изображают лотос в двух положениях. Если АD = х глубина озера, то ВD = 1/2, АС = х+1/2. Составим уравнение х2 + 22 = (х + 1/2)2, Решим уравнение х2 + 22 = х2 +2*1/2х + (1/2)2, х2 + 4 - х2 –х -1/4 =0, х=3 ¾. Ответ: глубина озера 3 3/4 фута. 1/2 D 2 С x х+1/2 B А

№ слайда 20 Составьте уравнения для решения задач (с дальнейшей проверкой) 1)Устно. У Сер
Описание слайда:

Составьте уравнения для решения задач (с дальнейшей проверкой) 1)Устно. У Сергея правильно решенных заданий на шесть больше, чем у Николая. Они решили перемножить количество решенных заданий. Получилось 179. Сколько заданий верно выполнил Сергей ? Ответ: х(х+6)=179, х2 + 6х - 179 = 0.

№ слайда 21 Составьте уравнения для решения задач (с дальнейшей проверкой) 2)Устно. Цвето
Описание слайда:

Составьте уравнения для решения задач (с дальнейшей проверкой) 2)Устно. Цветочную клумбу учащиеся 8 класса решили сделать в виде прямоугольного треугольника. Сторона, лежащая напротив прямого угла равна 5 м. Одна из двух других сторон на 1 м меньше. Найти неизвестные стороны клумбы. Ответ: х2 + ( х – 1)2= 52.

№ слайда 22 Составьте уравнения для решения задач (с дальнейшей проверкой) 3) Письменно.
Описание слайда:

Составьте уравнения для решения задач (с дальнейшей проверкой) 3) Письменно. Одна из сторон прямоугольного участка земли, предназначенного для посадки садовых культур на 5 м больше другой, а площадь этого участка равна 100м2. Найдите длины сторон этого участка. Ответ: х(х + 5) = 100, х2 + 5х – 100 = 0.

№ слайда 23 Домашнее задание п. 25; № 25.25; 25.30.
Описание слайда:

Домашнее задание п. 25; № 25.25; 25.30.

№ слайда 24 Итоги урока 	Мы рассмотрели задачи, которые решаются с помощью квадратного ур
Описание слайда:

Итоги урока Мы рассмотрели задачи, которые решаются с помощью квадратного уравнения, учились видеть связь между математикой и окружающей жизнью, использовали в решении знания геометрии и физики.

№ слайда 25
Описание слайда:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Презентация к уроку алгебры в 8 классе «Решение задач с помощью квадратных уравнений». Презентация содержит слайд с целями и задачами урока, слайд на актуализацию знаний (повторение теоретического материала по теме «Квадратные уравнения»), слайды с творческим заданием (используется исторический материал), есть задачи для устного решения, и для письменного решения; на уроке осуществляется связь с физикой, решается также задача Бхаскары (Индия, XII век). Думаю, что презентация будет полезна для учителей, работающих в 8 классе.
Автор
Дата добавления 24.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров913
Номер материала 82404042424
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх