Контрольно-измерительный материал по дисциплине «математика»

 

 

 

 

 

 

 

Автономное образовательное учреждение начального профессионального образования Воронежской области «Профессиональное училище №45 г. Новохопёрска»

 

 

 

«Утверждаю»

Заместитель директора по УПР

____________

подпись

 

 

 

 

 

 

Контрольно измерительный материал

по учебной дисциплине « МАТЕМАТИКА»

основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)

по профессии НПО

110800.02 «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства»

    190631.01 «Автомеханик»

    260807.01 «Повар, кондитер»

 

 

 

 

Разработал:

преподаватель

АОУ НПО ВО «ПУ-45»

Кравцова М.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г Новохопёрск

 

I.                   Общие положения

 

1.      Контрольно-оценочные средства предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины Математика.

2.      КИМ включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.

3.      КИМ разработаны на основании положений:

ОПОП по профессии НПО 110800.02 Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства; 190631.01 «Автомеханик» 260807.01 «Повар, кондитер»

программы учебной дисциплины  Математика

II.                Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

 

Код	Результат	Показатели оценки
По завершении освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
У1	Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии	-          выполнение арифметических действий над числами (целыми, действительными и рациональными; отрицательными и положительными); -          нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютная и относительная); -          сравнение числовых выражений; -          нахождение значений корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; -          выполнение преобразований выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций; -          вычисление значений функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; -          построение   графиков   изученных   функций,   иллюстрация   по   графику   свойств элементарных функций; -          нахождение производных элементарных функций; -          использование производной для изучения свойств функций и построения графиков; -          применение производной для проведения приближенных вычислений, решения задач прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; -          вычисление в простейших случаях площадей и объемов с использованием определенного интеграла; -          решение рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, сводящихся к линейным и квадратным, а также аналогичных неравенств и систем; -          распознание на чертежах и моделях пространственных форм; -          соотношение трехмерных объектов с их описанием, изображением; -          описание взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, аргументация своих суждений об этом расположении; -          анализ в простейших случаях взаимного расположения объектов в пространстве; -          изображение основных многогранников и круглых тел; -          выполнение чертежей по условиям задач; -          построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды; -          решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); -          использование при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов; -          проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач
У2	Умение применять различные методы для решения уравнений, неравенств и их систем	-          использование графического метода решения уравнений и неравенств; -          изображение на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; -          определение свойств функции по её графику -          составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
У3	Умение решать вероятностные и статистические задачи	-          решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул; -          вычисление в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов
По завершении освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
З1	Знание основных методов математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, элементарной теории вероятностей	-    Выполняет практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства -    Интерпретирует графики реальных процессов; -    Исследует и проводит построение правильных многогранников на основе изученных формул и свойств геометрических фигур -    Называет последовательность действий при решении систем уравнений разложением на множители, введением новых неизвестных, подстановкой, графическим методом. -    Формулирует определения и перечисляет свойства скалярного, векторного и смешанного произведения векторов -    Формулирует правила дифференцирования и называет производные основных элементарных функций -    Называет табличные интегралы -    Формулирует классическое определение вероятности -    Знает последовательность действий при выполнении арифметических действий над числами. -    Находит приблизительные значения величин -    Исследует функции и строит графики -    Преобразует графики функций -    Использует формулы для преобразования простейших тригонометрических выражений и решения тригонометрических уравнений и неравенств -    Преобразует выражения, содержащие степень с рациональным показателем, радикалы. -    Преобразует логарифмические выражения -    Решает иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства -    Находит производные функций, используя формулы дифференцирования -    Пользуется геометрическими    преобразованиями    пространства:    параллельный    перенос, симметрия относительно плоскости при изображении пространственных фигур. -    Находит поверхности, вычисляет объемы многогранников и круглых тел.
З2	Знание математических моделей простейших систем и процессов в различных областях человеческой деятельности	-    пользуется формулами вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. -    описание и исследование с помощью функций реальных зависимостей, представление их графически -    пользуется аппаратом математического анализа при решении геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения; -    анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; -    анализ информации статистического характера -    Формулировка геометрического и механического смысла производной -    Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой -    Описание процессов в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений

 

III.             Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля

 

IV. Оценочные материалы для проведения аттестации по учебной дисциплине в форме экзамена

1.                  Матрица

 

V.    Структура контрольного задания

 

1.      Экзаменационные задания - Итоговая аттестация (демонстрационный вариант).

1.      Решите неравенство

2.      Решите уравнение

3.      Найдите корни уравнения , принадлежащие отрезку

4.      Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

a.      Область определения функции есть промежуток

b.      Значения функции составляют промежуток

c.       В левом конце области определения функция принимает наибольшее значение

d.      2-единственная точка экстремума функции

5.      Найдите все первообразные функции

6.      В кубе проведено сечение через середины двух смежных сторон верхнего основания и центр нижнего. Каким многоугольником является это сечение? Сделайте рисунок и отметьте равные стороны этого многоугольника.

7.      Объем шара см³. Найдите площадь поверхности шара.

8.      Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60⁰. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

9.      Решите систему уравнений

10.  Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀=2.

 

2.      Требования к процедуре оценки

Экзаменационная работа по математике состоит из двух частей. Первая часть (задания 1-7) включает пять заданий по алгебре и началам анализа и два геометрических задания. Уровень сложности этих заданий определяется «Требованиями к математической подготовке учащихся», предусмотренными программой. Задания первой части не требуют громоздких вычислений, сложных преобразований и нестандартных умозаключений. Для их решения достаточно уметь использовать основные определения, владеть минимальным набором формул и алгоритмов. Задания по геометрии требуют, помимо знания формул и умения ими пользоваться, определенного уровня стереометрических представлений, умения работать с изображениями пространственных конфигураций. В то же время уровень доказательности при выполнении заданий предполагается минимальным.

Вторая часть экзаменационной работы состоит из одного геометрического задания и двух заданий по алгебре и началам анализа. Уровень сложности этих заданий несколько выше, чем в первой части. От учащихся не требуется владения навыками сложных вычислений и преобразований, специальными приемами решения уравнений и неравенств, хотя часть заданий предполагает наличие определенных знаний и умений, приобретенных в  основной школе.

Для получения отметки «3» (удовлетворительно) учащийся должен правильно выполнить любые пять заданий. Отметка «4» (хорошо) выставляется при выполнении любых семи заданий. Отметка «5» (отлично) ставится за девять верно выполненных заданий.

VI.    Матрица контрольных процедур

 

Текущий контроль

Промежуточный контроль

Рубежный контроль

Формы  ¢

Аудиторная работа

Внеаудиторная самостоятельная работа

Ответы на вопросы (устно)

Контрольная работа

Экзамен 1 семестр

Экзамен 2 семестр

Экзамен   3  семестр

экзамен

Основные блоки РАЗДЕЛЫ/ТЕМЫ

Посещение  практических занятий  (лекций)

Выполнение практических работ

Выполнение лабораторно-практических работ

Выполнение домашнего задания

Реферат

Презентация

Тема 1. Развитие понятия о числе

+

+

+

+

+

+

Тема 2. Корни, степени и логарифмы

+

+

+

+

+

+

+

Тема 3. Основы тригонометрии

+

+

+

+

+

+

+

Тема 4. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

+

+

+

+

2

+

+

Тема 5 . Уравнения и неравенства

+

+

+

+

+

+

+

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве

+

+

+

+

+

+

+

Тема 7. Координаты и векторы

+

+

+

+

+

Тема 8. Многогранники

+

+

+

+

+

+

+

+

Тема 9. Тела и поверхности вращения

+

+

+

+

+

+

+

+

Тема 10. Измерения в геометрии

+

+

+

+

+

+

+

Тема 11. Начала математического анализа

+

+

+

+

+

+

Тема 12. Элементы комбинаторики

+

+

+

+

Тема 13. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики

+

+

+

+

 

[V.   Оценочные материалы для проведения текущего \ рубежного контроля]

Текущий контроль

 

Контрольная работа «Развитие понятия о числе»

 

1. Запишите цифрами число: а) два миллиона сто двадцать две тысячи триста сорок пять; б) три миллиарда двадцать миллионов три тысячи сорок; в) пятьдесят два миллиарда сорок тысяч два. 2.  Выполни деление: 11249202 : 149  2799688 : 904 3. Выполни сложение: 746738 + 6579 65254 + 2760 4. Выполни умножение: 361 ∙ 99 808 ∙ 102 5. Вычислите наиболее удобным способом

1. Запишите цифрами число: а) три миллиона двести три тысячи сто пятьдесят; б) шесть миллиардов две тысячи пятьдесят; в) пятьдесят шесть миллиардов пятьдесят тысяч пять. 2. Выполни деление: 1328448 : 51 686736 : 342 3. Выполни сложение: 83642 + 3806358 54676 + 318 4. Выполни умножение: 2366 ∙ 63 502 ∙ 601 5. Вычислите наиболее удобным способом

 

Контрольная работа «Корни, степени и логарифмы»

Вариант 1 1. Вычислите 2. Решите уравнение: 3. а) Внесите множитель под знак корня:    б) Вынесите множитель из – под знака корня:   4. Найдите значение выражения:          5. Вычислите: а)       б)

Вариант 2 Вычислить: Решите уравнение:       в) г)   3. а) Внесите множитель под знак корня:               б) Вынесите множитель из – под знака корня:   4. Найдите значение выражения:      . 5. Вычислите: а)   б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа «Основы тригонометрии»

(демонстрационный вариант).

1. Вычислите:

    а)   б)   в)                          

 

2. Упростите выражение:

    а)   б)    в)

3. Докажите тождество:

        

 

В – 1

 

1. Найдите значение выражения:

а) ;             

б) sin 315⁰ * cos 225⁰ +ctg 210⁰ *tg 300⁰

 

2. Вычислите:

а) ;              б)

 

3. Упростите выражения:

а)2

б) ;             в)

В - 2

 

1. Найдите значение выражения:

а) ;           

б) cos 210⁰ * sin 300⁰ +ctg 45⁰ *tg 225⁰

 

2. Вычислите:

а) ;         б)

 

3. Упростите выражения:

а) 2

б) ;    в)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа «Функции, их свойства и графики»

(демонстрационный вариант).

1. Постройте график функции .

2. Не выполняя построений, найдите область определения и область значений функции: ;

3. Найдите область определения функции

4. Определите, является функция f(x) четной или нечетной

1 вариант. Найдите область определения функции: А) ;    Б)   Найдите область значений функции: А) ;   Б) .     Исследуйте функцию на чётность: А) ;     Б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

2 вариант. 1.  Найдите область определения функции: А) Б)   Найдите область значений функции:             А) ;   Б) .     Исследуйте функцию на чётность: А) ;   Б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа «Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции»

 

Вариант I

1.            Найти область определения функции:

1)

2)

2.            Изобразить эскиз графика функции .

1)   Указать область определения и множество значений функции.

2)   Выяснить, на каких промежутках функция убывает.

3)   Сравнить числа  и .

3.            Решить уравнение:

1);	2);	3);
4) .	5)

4.            Решить систему уравнений

5.            Дана функция f(x) = log₂(17 − 3x) + log₂(x − 1). Решите уравнение f(x) = 4;

Вариант II

1.           Найти область определения функции

1)

2)

2.           Изобразить эскиз графика функции .

1)   Указать область определения и множество значений функции.

2)   Выяснить, на каких промежутках функция возрастает.

3)   Сравнить числа  и .

3.           Решить уравнение:

1);	2);	3);
4) .	5)

4.           Решить систему уравнений

5.           Дана функция f(x) = log₆(−12 − 5x) + log₆(−1 − x). Решите уравнение f(x) = 1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа «Уравнения и неравенства»

Решить неравенства. а)  б) в) Решите уравнения

1. Решить неравенства. а)   б) в) 2. Решите уравнения a.    b.   c.

 

1. Решить уравнение, сделав подстановку.

а) 2 sin²x – 5 sin x – 3 = 0

б) 2 cos²x + 5 sin x + 1 = 0

в) 2 tg x + 2 ctg x = 5

2. Решите уравнение методом разложения на множители:

а) 5 sin x + 3 sin 2x = 0

б) sin 7x – sin x = 0

3. Решите уравнение, используя однородность:

а) sin x -  cos x = 0

б) sin²x – 3 sin x * cos x + 2 cos²x = 0

4. Решите уравнения.

а)

б)

5. Решите неравенство
6. Решите систему

 

 

1. Решить уравнение, сделав подстановку.

а) 2 sin²x – 5 sin x + 2 = 0

б) 2 cos²x + 5 sin x - 4 = 0

в) 3 tg x - 3 ctg x = 8

2. Решите уравнение методом разложения на множители:

а) 7 cos x - 4 sin 2x = 0

б) cos 5x + cos x = 0

3. Решите уравнение, используя однородность:

а) sin x - cos x = 0

б) 3 sin²x + 4 sin x * cos x + cos²x = 0

4. Решите уравнения.

а)

б)

5. Решите неравенство

6. Решите систему

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа «Прямые и плоскости в пространстве»

подготовка к контрольной работе

1.       Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от неё на расстояния 2,4 м и 7,6 м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.

2.       Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3 м и 6 м. Каково расстояние между основаниями столбов?

3.       Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.

4.       Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АD к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до прямой ВС, если АD = 1 дм, ВС = 8 дм?

5.       Высота прямоугольного треугольника ABC, опущенная на гипотенузу, равна 9.6. Из вершины C прямого угла восставлен к плоскости треугольника ABC перпендикуляр CM, причем CM = 28. Найдите расстояние от точки M до гипотенузы AB.

6.       Основание пирамиды SABCD – произвольный четырёхугольник ABCD . Постройте прямую пересечения плоскостей ABS и CDS .

7.    Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8. Одно из боковых рёбер перпендикулярно плоскости основания и равно 6. Найдите расстояние между этим ребром и скрещивающейся с ним диагональю основания, а также боковую поверхность пирамиды.

 

I вариант.

№1. АВСD – ромб со стороной а и острым углом С, равным a. Точка М находится от плоскости ромба на расстоянии а. М’ – ее проекция на (АВС), причем М’Î[АС] и çМ’Сç = 3çМ’Аç. Найдите расстояния от точки М до:

а) (9 баллов) вершин С и D; б) (6 баллов) (АВ) и (АD).

№2. АВСDА’В’С’D’ – куб. Постройте его сечения плоскостями, равноудаленными от:

а) (5 баллов) (АА’) и (ВВ’D’); б) (5 баллов) (СD) и (ВС’); в) (5 баллов) С’ и (А’ВD).

№3 (10 баллов). В правильной треугольной пирамиде РАВС ребро основания имеет длину b, угол между высотой РQ пирамиды и ее боковым ребром равен 30^о. Через точку Q проведена прямая, параллельная ВС. Найдите расстояние от прямой РА до этой прямой.

№4. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна расстоянию от боковой грани до ребра основания. А) Сравните длины бокового ребра и ребра основания. Б) Найдите расстояние между прямой, содержащей диагональ основания, и прямой, проходящей через вершину пирамиды и середину ребра основания, если длина ребра основания равна а.

 

«5» – 38 - 40 баллов; «4» – 30 - 37 баллов; «3» – 22 - 29 баллов.

II вариант.

№1. АВСD – ромб со стороной а и острым углом С, равным a. Точка М находится от плоскости ромба на расстоянии а. М’ – ее проекция на (АВС), причем М’Î[АС] и çМ’Сç = 3çМ’Аç. Найдите расстояния от точки М до:

а) (9 баллов) вершин А и B; б) (6 баллов) (ВC) и (CD).

№2. АВСDА’В’С’D’ – куб. Постройте его сечения плоскостями, равноудаленными от:

а) (5 баллов) (BB’) и (ACC’); б) (5 баллов) (AB) и (CB’); в) (5 баллов)D и (А’ВC’).

№3 (10 баллов). В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD ребро основания имеет длину b, угол между высотой пирамиды и боковым ребром равен 45^о. Найдите расстояние между прямыми ВD и РС.

№4. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна расстоянию от боковой грани до ребра основания. А) Сравните длины бокового ребра и ребра основания. Б) Найдите расстояние между прямой, содержащей диагональ основания, и прямой, проходящей через вершину пирамиды и середину ребра основания, если длина ребра основания равна а.

 

«5» – 38 - 40 баллов; «4» – 30 - 37 баллов; «3» – 22 - 29 баллов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа «Координаты и векторы»

ВАРИАНТ 1.

1.           Даны координаты точек С(3; -2; 1), D(-1; 2; 1), M(2; -3; 3), N(-1; 1; -2). Найдите косинус угла между векторами  и .

2.           При каком значении (значениях)  а  векторы (6 - k; k; 2) и (-3; 5 + 5k; -9) перпендикулярны?

3.           При   каком   значении  а  векторы    и       коллинеарны, если А(-2; -1; 2), В(4; -3; 6), С(-1; а-1; 1), D(-4; -1; а)?

4.           Известно, что || = 4, || = 1,  = 60⁰. найдите соs , где  - угол между векторами  и .

5.           Найдите длину вектора , если || = 1, || = 2, || =3,  = 90⁰,  = 120⁰,  = 60⁰.

6.           В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ точка М лежит на ребре АА₁, причем АМ : АМ₁ = 3 : 1, а точка N – середина ребра ВС. Вычислите косинус угла между прямыми    а) MN и DD₁;    б) MN и А₁С.

 

ВАРИАНТ 2.

1.           Даны координаты точек А(1; -1; -4), D(2; -3; 1), С(-1; 2; 5), В(-3; -1; 0). Найдите косинус угла между векторами  и .

2.           При каком значении (значениях)  m векторы (4; m - 1; m) и (-2; 4; 3 - m) перпендикулярны?

3.           При     каком     значении    а     векторы        и          коллинеарны, если   M(1; -2; a),   В(-1; a + 3; -1), С(-3; 2; 4), D(1; -4; 2)?

4.           Известно, что || = 2, || =3,  = 120⁰. найдите соs , где  - угол между векторами  и .

5.           Найдите длину вектора , если || = 2, || = 3, || =4,  = 60⁰,  = 120⁰,  = 90⁰.

6.           В прямоугольном параллелепипеде АВСDА₁В₁С₁D₁  АВ = ВС =  АА₁. Вычислите косинус угла между прямыми    а) ВD  и CD₁;    б) AC  и  АС₁.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа «Многогранники»

Вариант №1.

1.       Высота правильной призмы АВСДА₁В₁С₁Д₁ равна 10 см. Сторона её основания – 12 см. Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую АВ и середину ребра СС₁.

2.       Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Радиус окружности, описанной около её основания, - 4. Вычислите:

a.        Длину бокового ребра пирамиды

b.       Площадь боковой поверхности

3.       Основание пирамиды МАВСД – квадрат, сторона которого равна 12 см. Боковое ребро МД перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Угол между плоскостями основания и грани МАВ равен 30⁰. Вычислите:

a.        Расстояние от вершины пирамиды до прямой АС

b.       Площадь полной поверхности пирамиды.

 

Вариант №2.

1.       Высота правильной пирамиды КМРК₁М₁Р₁ равна 15 см. Сторона её основания - 8см. Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую РР₁ и середину ребра КМ.

2.       Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, сторона её основании – 8 см. Вычислите:

a.        Длину бокового ребра пирамиды

b.       Площадь боковой поверхности пирамиды

3.       Ребро МА пирамиды МАВС перпендикулярно плоскости её основания. АВ=ВС=18 см, ВАС=90⁰. Угол между плоскостями основания и грани МВС равен 45⁰. Вычислите:

a.        Расстояние от вершины пирамиды до прямой ВС

b.       Площадь полной поверхности пирамиды.

 

Контрольная работа «Тела и поверхности вращения»

Вариант №1.

1) Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна. Найдите  площадь  полной  поверхности  цилиндра.

2) Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен .

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .

б) Найти площадь боковой поверхности конуса.

3) Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом  к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

 

Вариант №2.

1) Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите  площадь  полной  поверхности  цилиндра.

2) Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом .

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .

б) Найти площадь боковой поверхности конуса.

3) Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом  к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа «Измерения в геометрии»

Вариант №1.

1) Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при основании равен . Найдите объём пирамиды.

2) В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол . Найдите объём цилиндра.

3) Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна 4. Ребро DA перпендикулярно плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4) Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD, сторона которого равна 4 и угол равен 60°. Плоскость AC₁D₁ составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите:

• высоту ромба;
• высоту параллелепипеда;
• площадь боковой поверхности параллелепипеда;
• площадь поверхности параллелепипеда.

 

Вариант №2.

1) Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём пирамиды.

2) В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём конуса.

3) Основанием пирамиды МABCD является квадратABCD. Ребро МD перпендикулярно плоскости ABC, DA = МD = 4. Найдите площадь поверхности пирамиды.

4) Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD, стороны которого равны 4√2 и 8, острый угол равен 45°.Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

• меньшую высоту параллелограмма;
• угол между плоскостью ABC₁ и плоскостью основания;
• площадь боковой поверхности параллелепипеда;
• площадь поверхности параллелепипеда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа «Начала математического анализа»

Вариант 1.

 

Выполните задания:

1. Найдите производную функции  а) х⁵;      б) х^-6;       в) ;        г) .  

2. Найдите производную функции  а) (5х-3)²;      б) (5-2х)³;      

3. Найдите производную функции  f(x) = (6 -2x)³  в точке  х_о=1.                          

4. При каких значениях  х  производная функции   равна 2 ?

5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x₀, если: f(x) = , если x₀ = 1

6. Определите промежутки монотонности функции: y = 3x² – 6x + 1

7. Определите критические точки функции: f(x) = x³ – 9x

8. Найдите точки экстремума функции: f(x) =

9. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на заданном отрезке: f(x)  = , [0,5 ; 3]

10. Найдите  все первообразные функции  f(x) = 6x² –e^2x .

11. Для функции     найдите первообразную, график которой проходит

через точку  М.        

12. Вычислите интеграл 

13. Вычислите интеграл  .       

Вариант 2.

 

Выполните задания:

1. Найдите производную функции  а) х⁸;      б) х^-3;       в) ;        г) .  

2. Найдите производную функции  а) (х-8)²;      б) (1-3х)³;      

3. Найдите производную функции  f(x) = (7 -4x)³  в точке  х_о=1.                          

4. При каких значениях  х  производная функции   равна 1 ?

5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x₀, если: f(x) =, если x₀ = 1

6. Определите промежутки монотонности функции: y = 2x² + 4x — 1

7. Определите критические точки функции: f(x) = x² – 16x

8. Найдите точки экстремума функции: f(x) =

9. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на заданном отрезке: f(x)  = ,

[ -3 ; - 1]

10. Для функции  у=2sinx  найдите первообразную, график которой проходит через

точку  М(0;0).

11. Для функции  f(x) =найдите первообразную F(x), график которой пересекает ось Ох в точке с абсциссой  х_о=2.                                          

 

12. Вычислите интеграл   .

13. Вычислите интеграл   .

 

Контрольная работа «Элементы комбинаторики»

Вариант № 1.

1.           Что такое событие? Какие виды событий вы знаете?

2.           Найдите, сколько информации несёт сообщение, что ученик получил по одному из предметов 3(всего предметов 16)?

3.           Вероятность поражения цели первым стрелком 0,3, а вторым 0,45. Какова вероятность того, что оба стрелка, стреляя  независимо друг от друга,  попадут в цель?

4.           Для ремонта использовали белую, синюю и коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок белой и синей краски. Сообщение о том, что закончилась банка белой краски, несет 2 бита. Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок коричневой краски израсходовали на ремонт?

Вариант № 2.

1.           Как мы оцениваем, сколько информации несёт то или иное событие? С помощью, каких формул происходит вычисление?

2.           Какова вероятность, что из набора содержащего яблоко, грушу, лимон, апельсин, банан, вы возьмете:а) лимон б) грушу в) фрукт д) огурец

3.           Вероятность поражения цели первым стрелком 0,7, а вторым 0,35. Какова вероятность того, что хотя бы один попадет в цель?

4.           Учащимся дали список из 18 книг. Сколькими способами их можно расставить на полке? Выбрать из них 5 штук?

 

Контрольная работа «Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики»

Вариант № 1.

1.       В 9 «А» классе 25 человек, в 9 «Б»-20, а в 9 «В»-18. На пришкольный участок надо выделить 12 из 9 «А», 9 из 9 «Б» и 5 человека из 9 «В». Сколько способов выбора существует?

2.           Найти число возможных перестановок букв в слове «астрономия».

3.           Мишень имеет форму квадрата, в который вписан круг. По мишени наудачу производится 4 независимых выстрела. Какова вероятность получения ровно 3 попаданий в круг?

4.           На автобазе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найдите вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не меньше 8 автомашин.

5.           В урне 3 шара: черный, красный и белый. Из урны шары извлекались по одному 5 раз, причем после каждого извлечения шар возвращался обратно. Найдите вероятность того, что черный и белый шары извлечены не менее чем по 2 раза каждый.

 

Вариант № 2.

1.           Для ремонта школы прибыла бригада, состоящая из 12 человек. Трех из них надо отправить на второй этаж, а четверых, из оставшихся, на третий. Сколькими способами это можно сделать?

2.           Найти число возможных перестановок букв в слове «астронавтика».

3.           Игральная кость брошена 6 раз. Найдите вероятность того, что на верхней грани 3 раза появится четное число, 2 раза – число 5 и один раз появится 1 или 3.

4.           Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите вероятность того, что из 5 первых покупателей обувь этого размера понадобится по крайней мере одному.

5.           Найдите наиболее вероятное

число выпадения шестерки при 46 бросаниях игральной кости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Промежуточный и рубежный контроль

 

Экзамен за 1 курс обучения

 

Экзамен за первое полугодие 2 курса обучения

Экзамен за второе полугодие 2 курса обучения

Экзамен за полный курс обучения (3 курс)

 

1.      Экзаменационные задания Рубежный  контроль (демонстрационный вариант).

1.      Решите неравенство

2.      Решите уравнение

3.      Найдите корни уравнения , принадлежащие отрезку

4.      Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

a.      Область определения функции есть промежуток

b.      Значения функции составляют промежуток

c.       В левом конце области определения функция принимает наибольшее значение

d.      2-единственная точка экстремума функции

5.      Найдите все первообразные функции

6.      В кубе проведено сечение через середины двух смежных сторон верхнего основания и центр нижнего. Каким многоугольником является это сечение? Сделайте рисунок и отметьте равные стороны этого многоугольника.

7.      Объем шара см³. Найдите площадь поверхности шара.

8.      Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60⁰. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

9.      Решите систему уравнений

10.  Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀=2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.      Требования к процедуре оценки

Экзаменационная работа по математике состоит из двух частей. Первая часть (задания 1-7) включает пять заданий по алгебре и началам анализа и два геометрических задания. Уровень сложности этих заданий определяется «Требованиями к математической подготовке учащихся», предусмотренными программой. Задания первой части не требуют громоздких вычислений, сложных преобразований и нестандартных умозаключений. Для их решения достаточно уметь использовать основные определения, владеть минимальным набором формул и алгоритмов. Задания по геометрии требуют, помимо знания формул и умения ими пользоваться, определенного уровня стереометрических представлений, умения работать с изображениями пространственных конфигураций. В то же время уровень доказательности при выполнении заданий предполагается минимальным.

Вторая часть экзаменационной работы состоит из одного геометрического задания и двух заданий по алгебре и началам анализа. Уровень сложности этих заданий несколько выше, чем в первой части. От учащихся не требуется владения навыками сложных вычислений и преобразований, специальными приемами решения уравнений и неравенств, хотя часть заданий предполагает наличие определенных знаний и умений, приобретенных в  основной школе.

Для получения отметки «3» (удовлетворительно) учащийся должен правильно выполнить любые пять заданий. Отметка «4» (хорошо) выставляется при выполнении любых семи заданий. Отметка «5» (отлично) ставится за девять верно выполненных заданий.

 

Список литературы:

 

1.             Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 кл., Ершова, Голобородько, Москва, ИЛЕКСА, 2005 -208с

2.             Контрольные работы по алгебре и началам анализа: 10 класс: материалы для уровневого обучения: к учебнику под ред. А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы» / Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз — М: Издательство «Экзамен», 2007. — 62

3.             Контрольные работы по алгебре и началам анализа: 11 класс: материалы для уровневого обучения: к учебнику под ред. А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы» / Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз — М: Издательство «Экзамен», 2008. — 63

4.             Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями для 10—11 классов. Учеб­ное пособие для профильной школы / В. И. Рыжик, Т. X. Черкасова. - СПб: СМИО Пресс, 2008. - 428 с.

5.             Алгебра и начала математического анализа. Дидак­тические материалы. 10 класс : базовый и профи л. уровни / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2011. — 159 с.

6.             для комплектации экзаменационных материалов - Алгебра и начала анализа: Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы / И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич, Б.П. Пигарев и др.; Под ред. С.А. Шестакова — 2-е изд., испр. — М: Внешсигма-М, 2004 и старше

7.             и др.

                       

8.             Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 кл., Ершова, Голобородько, Москва, ИЛЕКСА, 2005 -208с

9.             Контрольные работы по алгебре и началам анализа: 10 класс: материалы для уровневого обучения: к учебнику под ред. А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы» / Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз — М: Издательство «Экзамен», 2007. — 62

10.         Контрольные работы по алгебре и началам анализа: 11 класс: материалы для уровневого обучения: к учебнику под ред. А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы» / Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз — М: Издательство «Экзамен», 2008. — 63

11.         Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями для 10—11 классов. Учеб­ное пособие для профильной школы / В. И. Рыжик, Т. X. Черкасова. - СПб: СМИО Пресс, 2008. - 428 с.

12.         Алгебра и начала математического анализа. Дидак­тические материалы. 10 класс : базовый и профи л. уровни / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2011. — 159 с.

13.         для комплектации экзаменационных материалов - Алгебра и начала анализа: Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы / И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич, Б.П. Пигарев и др.; Под ред. С.А. Шестакова — 2-е изд., испр. — М: Внешсигма-М, 2004 и старше

14.         и др.