При сдаче ЕНТ учащимся не разрешается пользоваться таблицами , калькуляторами.
Но при решении задач с помощью дробно-рациональных уравнений учащимся необходимо извлекать корни из больших чисел. Учащимся очень трудно без калькулятора да и время у них ограничено. Поэтому я предлагаю на прикладных курсах по математике изучать старый способ извлечения квадратных корней столбиком , который в школьном курсе не изучается.
Например при решении задачи: На перегоне в 600 км после прохождения 1/4путипоезд был задержан в пути на 1 час 30 минут. Чтобы прийти на конечную станцию во время , машинист увеличил скорость поезда на 15 км/ч.Сколько времени в пути был поезд?
Д=18225
Этот способ позволяет найти приближённое значение корня из любого действительного числа с любой наперёд заданной точностью.
Для ручного извлечения корня применяется запись, похожая на деление столбиком. Пусть извлекается корень из целого числа A. В отличие от деления снос производится группами по две цифры, причём группы следует отмечать, начиная с десятичной запятой (в обе стороны), дописывая необходимым количеством нулей.
Найти an, квадрат которого наиболее близко подходит к группе старших разрядов числа A, оставаясь меньше последнего.
Провести вычитание из старших разрядов A квадрата числа an.
Удвоить an.
Сдвинуть остаток от вычитания на 2 разряда влево, а величину 2an – на один разряд влево. Под сдвигом в данном алгоритме понимается умножение / деление на степени 10, что соответственно является сдвигом влево и вправо.
Приписать справа от остатка вычитания два следующих старших разряда числа A.
Сравнить полученное число с нулём.
Если полученное число не
равно 0, то найти такое 2an −
1, которое, будучи умноженным на 
,
даст в результате число, меньшее полученного на четвёртом шаге, но наиболее
близкое к нему по значению. Перейти к п. 3.
Если в п. 6 получено равенство, то перейти к п. 4, предварительно приписав справа от an нуль.
После получения
количества цифр, равного 
,
прекратить вычисления (если требуется целое значение) или продолжать до
необходимой точности, записывая получающиеся цифры после запятой.
Описанная последовательность действий в математике получила название алгоритма извлечения квадратного корня.
1. Чтобы извлечь квадратный корень из данного целого числа, разбивают его справа налево на грани, по две цифры в каждой, кроме первой (крайней левой), в которой может быть и одна цифра.
2. Чтобы найти первую цифру корня, извлекают квадратный корень из первой грани.
3. Чтобы найти вторую цифру, из первой грани вычитают квадрат первой цифры корня, к остатку сносят вторую грань и число десятков получившегося числа делят на удвоенную первую цифру корня; полученное целое число снова подвергают испытанию.
4. Испытание проводится так: за вертикальной чертой (слева от остатка) пишут удвоенное, ранее найденное число корня, и к нему с правой стороны приписывают испытуемую цифру; получившееся после этой приписки число умножают на испытуемую цифру. Если после умножения получится число, больше остатка, то испытуемая цифра не годится и надо испытать следующую меньшую цифру.
5. Следующие цифры корня находят с помощью того же приёма.
6. Если после снесения грани число десятков получившегося числа окажется меньше делителя, т.е. меньше удвоенной найденной части корня, то в корне ставят 0, сносят следующую грань и продолжают действие дальше.
Пример№1. Извлечём корень √8464.
1-й шаг. Число 8464 разбиваем на грани справа налево; каждая из которых должна содержать две цифры. Получаем две грани: . √84 /64
2-й шаг. Извлекаем квадратный корень из первой грани 84, получаем . √84≈9 с недостатком. Цифра 9 – это первая цифра корня.
3-й шаг. Число 9 возводим в квадрат (92 = 81) и число 81 вычитаем из первой грани, получаем 84– 81 = 3. Число 3 – первый остаток.
4-й шаг. К остатку 3 приписываем вторую грань 64, получаем число 364.
5-й шаг. Удваиваем первую цифру корня 9 и, записывая слева, получаем:
√84 /64=9
¯ 81
18… ¯¯¯¯¯364¯¯¯¯
К числу 18 нужно приписать такую наибольшую цифру, чтобы произведение числа, которое мы получим, на эту цифру было бы либо равно числу 354, либо меньше, чем 364. Это цифра 2. Она находится путем подбора: количество десятков числа 364, то есть число 36 делится на 18, получаем 2, так как 182 ∙ 2 = 364. Цифра 2 – это вторая цифра корня.
6-й шаг. Находим остаток 364 – 364 = 0. Так как остаток равен нулю, то мы получили точное значение корня – 92/ Процесс извлечения корня закончился. Число 92 – двузначное, так как подкоренное число 8464 содержит две грани. Корень из числа содержит столько цифр, сколько граней содержит это число.
Аналогично извлекают квадратный корень из десятичных дробей. Только подкоренное число разбивают на грани так, чтобы запятая была между гранями, т.е. от запятой влево и вправо. Если в крайней правой грани окажется одна цифра, то её дополняют дописыванием к числу нуля.
Курс повышения квалификации
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок по математике предназначен для учащихся 3 класса . Урок - путешествие.
Цели:
Данный урок используется для обобщения и повторения учебного материла. Срок проведения урока: зима, перед новогодними праздниками.
Выдержка из текста:
Оборудование: мультимедийная презентация или Снегурочка, письмо Деда Мороза и приглашение на ёлку в «Дружбу», 7 ключей, «Книга сказок», Людоед и схема, Дракон, карточки примеров и ответов с буквами,Водяной и блок – схемы,Львёнок и Черепаха,опорные слова «Правила работы в группе»,Дюймовочка, Мальвина, рисунок к задаче,Гном, набор ёлочных игрушек,запись песенки для физминутки «Где водятся волшебники?»
Интерактивные методы:
Сообщение целей и задач урока. (слайд 3,4)
Во время путешествия мы повторим компоненты действий умножения и деления, их взаимосвязь; проверим, как вы знаете табличные случаи умножения и деления; продолжим формировать умение творчески работать над задачей.Работа с учебником. Самостоятельная работа. (слайд 16)
- Вот и близится наше путешествие по сказкам к концу. Кто же это на нашем пути?- Он осветит нам путь к последнему ключу, если мы правильно выполним следующее задание: откройте учебник на с.85 № 266. Это задание мы выполним по вариантам : 1 вариант -1,2 столбик, а 2 вариант – 2,3 столбик. Поставьте нужные математические знаки.
Затем обменяйтесь тетрадями и проверьте правильность выполнения заданий у соседа.- Кто при выполнении задания допустил ошибки?- Давайте найдём ласковые слова для тех, кто допустил ошибки, чтобы они не огорчались.Итог урока (слайд 17)- Итак, сколько ключей мы собрали?
Наше путешествие по книге сказок закончено. Но вы всегда можете туда отправиться снова, если захотите. Для этого нужно лишь взять книжку и почитать.- вот и появилась у нас на уроке Снегурочка, а Дед Мороз передал нам приглашение на ёлку.Дополнительное заданиеСнегурочка благодарит вас и думает, что вы научились считать и рассуждать.
Правда ли то, что вы такие сообразительные? Сейчас проверим. Попробуйте решить задачи.
- Молодцы ребята! Дед Мороз и Снегурочка будут ждать вас на новогодней ёлке, а на память о сегодняшнем уроке дарят вам набор игрушек для ёлки.- Какое задание на уроке вам понравилось больше всего?- Сегодня на уроки оценку … получили…Домашнее задание (слайд 18)- На следующий урок подготовьте по 2 математические загадки.
6 786 129 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Козлова Ольга Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Вы сможете бесплатно проходить любые из 4656 курсов в нашем каталоге.
Перейти в каталог курсов
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.