Материалы для подготовки к государственному выпускному экзамены по математике в 11 классе

Задания для подготовки к государственному выпускному экзамену по математике

в 11 классе

Подготовила Коваленко И.Н.

 Вариант 1

1) Для ремонта подоконников в школе используется шпатлёвка. Сколько банок шпатлёвки необходимо закупить, если одной банки хватает на три подоконника, а всего в школе 49 подоконников требующих ремонта?

2) Розы продаются по 150 рублей за штуку. Какое наибольшее количество роз можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда предоставляется скидка 10%?

3) Найдите корень уравнения: 

,4−2x=−x+5.

4) В соревнованиях по метанию копья принимает участие 7 спортсменов из России, 5 из Германии, 4 из Польши и 9 из Австралии. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, будет представлять Россию.

5) На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Череповце в течение 2001 года. Определите наименьшую среднемесячную температуру во второй половине этого года?

6)

7) В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 17, АС = 16. Найдите длину медианы ВМ.

8) Палисад имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 2,5 м и 7 м. Длинной стороной палисад примыкает к дому. Найдите длину забора (в метрах), которым необходимо огородить оставшуюся часть палисада.

9) На рисунке показан график функции y=f(x). Определите число экстремумов этой функции на промежутке (−5;5).

10) Весной баржа идёт по течению реки в 5 раз быстрее, чем против течения. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом баржа идёт по течению в 3 раза быстрее, чем против течения. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

11) а) Решите уравнение: cos(x−5π/2)=4sin ^3x. б) Укажите все его корни, принадлежащие промежутку[3π/2;5π/2].

12) В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, точка K - середина AC, точка M - середина AA1. Найдите угол BKM.

Вариант 2

1) Школа организует экскурсию для учащихся и сотрудников. Сколько экскурсионных автобусов, вместимостью 25 мест каждый, необходимо заказать, если желание поехать на экскурсию изъявили 128 учащихся и 14 сотрудников школы?

2) Налог на доходы в России составляет 13%. Определите зарплату врача до уплаты налога на доходы, если после его уплаты он получает на руки 21750 рублей.

3) Найдите корень уравнения: 6−4x=−9x−5.

4) Вероятность того, что на экзамене по физике студент решит правильно 4 или более задач равна 0,15, а вероятность того, что он решит правильно 3 или более задач равна 0,36. Найдите вероятность того, что студент решит правильно ровно 3 задачи.

5) На графике показаны колебания температуры воздуха (в градусах Цельсия) в течение трёх суток. Определите, на сколько градусов Цельсия наибольшая температура 23 января превосходила наименьшую температуру в этот же день.

6)

7) Стороны параллелограмма равны 45 и 54. Высота, проведенная к большей стороне, равна 20. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне параллелограмма.

8) Участок земли под застройку имеет форму прямоугольника со сторонами 35 и 50 м. Определите длину ограждения (в метрах), которым будет обнесён по периметру этот участок, если в ограждении нужно предусмотреть ворота шириной 4 м.

9) На рисунке показан график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: x1,x2,…,x8. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции y=f(x) отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек.

10) Маша и Медведь отправляются из одного и того же места на прогулку к пруду, расположенному в 5 км от места отправления. Маша бежит со скоростью 12,8 км/ч, а Медведь следует за ней со скоростью 7,2 км/ч. Добежав до пруда, Маша сразу же разворачивается и с той же скоростью бежит обратно. На каком расстоянии от пруда она встретит Медведя?

11) а) Решите уравнение: cos2x+1=sin(π/2−x). б) Укажите все его корни, принадлежащие промежутку [5π/2;4π].

12) В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до плоскости BCA1.

Вариант 3

1) В среду в школьной столовой пообедали 8 сотрудников школы и 154 учащихся. Определите выручку столовой, если обед для сотрудника стоит 50 рублей, а учащиеся оплачивают половину указанной стоимости обеда.

2) С зарплаты сторожа, составляющей 15000 рублей, удерживается налог на доходы 13%. Сколько рублей получает сторож на руки после уплаты налога?

3) Найдите корень уравнения: 9x–2(–5+7x)=−8x−59x–2(–5+7x)=−8x−5.

4) Вероятность того, что сданные пациентом анализы позволят врачу сделать вывод о состоянии его здоровья, равна 0,925. Найдите вероятность того, что пациенту придётся сдавать анализы повторно.

5) На графике показаны колебания атмосферного давления (в мм ртутного столба) в течение трёх суток. Определите наименьшее значение атмосферного давления за весь данный период наблюдения. Ответ дать в мм ртутного столба.

6)

7) В треугольнике АВС угол С прямой, АС = 6, ВС = 8. Найдите радиус вписанной окружности.

8) Квартира общей площадью 57 кв. м. включает в себя гостиную 4 м х 5 м, спальню 3 м х 5 м и кухню 4 м х 3 м. Оставшуюся площадь занимают подсобные помещения. Определите площадь подсобных помещений.

9) На рисунке показан график дифференцируемой функции y=f(x)y=f(x). Определите число целых точек из промежутка (−5;7)(−5;7), в которых производная этой функции положительна.

10) Из пункта А в пункт В отправился велосипедист, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 9 км/ч большей, отправился мотоциклист. Расстояние между пунктами равно 40 км. Найдите скорость мотоциклиста, если в пункт В он прибыл одновременно с велосипедистом.

11) а) Решите уравнение: cos(3π2+x)=sin2xcos(3π2+x)=sin2x.

б) Укажите все его корни, принадлежащие промежутку [3π2;5π2][3π2;5π2].

12) В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.

Вариант 4

1) В течение года Аня купила 36 листов бумаги для рисования, заплатив за каждый из них 24 рубля. Сколько рублей она бы сэкономила, покупая бумагу не поштучно, а в пачках по 12 листов, если стоимость такой пачки 250 рублей?

2) Аптека предоставляет пенсионерам скидку на медикаменты. Определите величину этой скидки в процентах, если за лекарство стоимостью 150 рублей пенсионер заплатил 144 рубля.

3) Найдите корень уравнения: x2−8=(x−2)2x2−8=(x−2)2.

4) Бочонки лото пронумерованы числами от 1 до 25. Найдите вероятность того, что вытащенный наудачу бочонок будет иметь чётный номер.

5) График показывает динамику среднегодовой добычи угля в миллионах тонн за период с 2001 по 2010 годы. Определите количество лет из данного интервала наблюдений, в течение которых среднегодовая добыча угля превосходила 200 миллион тонн.

6)

7) В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 13, медиана ВМ = 12. Найдите длину АС.

8) План земельного участка разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат со стороной 10 м. Найдите площадь земельного участка (в кв. м).

9) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t2+48t+17 где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=9с..

10) Бригада асфальтоукладчиков должна уложить 600 кв. метров асфальта. Если они будут укладывать на 50 кв. метров в день больше, чем запланировано, то закончат работу на 2 дня раньше. Сколько кв. метров асфальта в день должна укладывать бригада по плану?

11) а) Решите уравнение: 3cosx⋅5sinx=15cosx . б) Укажите все его корни, принадлежащие промежутку[5π;13π/2].

12) В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до плоскости SCD.

Вариант 5

1) Игорь живёт в квартире № 117 шестиэтажного дома, имеющего несколько подъездов. В каждом из них на каждом этаже находится по 4 квартиры. Определите номер подъезда, в котором живёт Игорь.

2) В институте 240 студентов изучает испанский язык, что составляет 15% от числа всех студентов. Сколько студентов обучается в данном институте.

3) Найдите корень уравнения: x2+11=(x−11)2.

4) 30 рыбаков, оказавшихся на отколовшейся льдине, спасает вертолёт, забирая по 6 человек за рейс? Найдите вероятность того, что рыбак Н. полетит вторым рейсом, если порядок, в котором рыбаки садятся в вертолёт, случаен.

5) Андрей и Иван соревнуются в плавании на дистанции 100 м в пятидесятиметровом бассейне. Определите, сколько времени понадобилось победителю этого соревнования, чтобы преодолеть первую половину дистанции. Ответ дать в секундах.

6) Поставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.

7) В треугольнике ABCABC AC=BC=16AC=BC=16, cosA=0,75cos⁡A=0,75. Найдите ABAB.

8) Два дачника, имеющие одинаковые прямоугольные участки 20 м х 30 м с общей границей, договорились вырыть общий прямоугольный пруд 10 м х 14 м таким образом, чтобы он занимал одинаковую площадь на каждом из двух участков. Какова площадь (в кв. м) оставшейся части каждого из участков?

9) На рисунке показан график дифференцируемой функции y=f(x)y=f(x). Определите число целых точек из промежутка (−7;4)(−7;4), в которых производная этой функции отрицательна.

10) Теплоход в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, теплоход отправился назад и вернулся в пункт А в 17:00. Определите собственную скорость теплохода (в км/ч), если скорость течения реки 8 км/ч.

11) а) Решите уравнение: 2cos2x=√3sin(x+3π2)2cos2⁡x=3sin⁡(x+3π2) . б) Укажите все его корни, принадлежащие промежутку [π;5π2][π;5π2].

12) В правильной четырёхугольной пирамиде SABCDSABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SB и AC.