Открытый урок по теме "Показательная функция, уравнения"

• 1 слайд

  Показательные уравнения
  «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
  С. Коваль
  

• 2 слайд

  : «Единственный путь, ведущий к знанию, - это деятельность».
  Бернард Шоу
  поэтому  спланируем нашу деятельность на уроке.
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Показательные уравнения
  Уравнения, которые содержит неизвестное в показателе степени, называется показательным уравнением.
  
  Самое простое показательное уравнение имеет вид: ax=b , где a > 0, a ≠ 1.
  
  .
  

• 4 слайд

  Решить уравнения устно №5(ЕГЭ)
  
  
  5
  -2
  любое
  0
  2,5
  Корней
  нет
  

• 5 слайд

  Основные методы решения показательных уравнений
  Приведение к одному основанию
  Вынесение общего множителя за скобки
  Деление обеих частей уравнения на выражение, стоящее в правой части
  Введение новой переменной
  Построение графиков (графический способ)
  Исследование свойств монотонной функции
  
  

• 6 слайд

  «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить это, - что следуя этому методу, мы достигнем цели».
  Г.Лейбниц
  
  

• 7 слайд

  Определить метод для решения уравнения.
  ;
  

• 8 слайд

  «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения».
  М.В Ломоносов
  

• 9 слайд

  Физминутка для глаз
  

• 10 слайд

  Применения
  показательной функции
  

• 11 слайд

  Рост древесины происходит по закону , где:
  A- изменение количества древесины во времени;
  A0- начальное количество древесины;
  t-время, к, а- некоторые постоянные.
  t
  0
  t0
  t1
  t2
  t3
  tn
  А
  A0
  A1
  A2
  A3
  An
  

• 12 слайд

  Давление воздуха убывает с высотой по закону: , где: Р- давление на высоте h,
  Р0 - давление на уровне моря,h - высота,а, к- некоторые постоянные.
  h
  0
  h0
  h1
  h2
  h3
  hn
  P
  P0
  P1
  P2
  P3
  Т=const
  

• 13 слайд

  Радиоактивный распад происходит по закону , где:
  N- число нераспавшихся атомов в любой момент времени t;
  N0- начальное число атомов (в момент времени t=0); t-время;
  Т- период полураспада.
  t
  0
  t1
  t2
  N
  N3
  N4
  t4
  N0
  t3
  N2
  N1
  

• 14 слайд

  Существенное свойство процессов органического
  изменения величин состоит в том, что
  за равные промежутки времени значение величины изменяется
  в одном и том же отношении
  Рост древесины
  
  Изменение температуры чайника
  
  Изменение давления воздуха
  
  К процессам органического изменения величин относятся:
  Радиоактивный распад
  

• 15 слайд

  Самостоятельная работа
  Вариант-1.
  
  Вариант-2.
  
  

• 16 слайд

  Проверка.
  Вариант 1.
  1. Ответ: 1;-2
  2. Ответ: 2
  3. Ответ: 1
  4. Ответ: 1
  Вариант 2.
  1. Ответ: -6
  2. Ответ: 1
  3. Ответ: 3
  4. Ответ: 0
  

• 17 слайд

  
  
  Синквейн – это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:
  
  1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.
  2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.
  3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.
  4 строка – фраза, несущая определенный смысл.
  5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).
  

• 18 слайд

  Домашнее задание
  
  Решить уравнения по карточке, выбрав метод решения.
  

• 19 слайд

  «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
  С. Коваль
  

Показательные уравнения.

Тип урока: обобщения и закрепления.

Оборудование: проектор, компьютер, карточки.

Формы работы: индивидуальная, работа в группах, коллективная.

Цель урока:  развитие ключевых компетентностей учащихся посредством самостоятельного приобретения знаний путём творческого поиска и решения проблемных вопросов и ситуаций.

Задачи:

1.                  Образовательная: продолжить работу над формированием алгоритмов решения показательных уравнений;  обеспечить повторение свойств степени, необходимых для их решения.

2.                  Развивающая: способствовать формированию умений применять различные приёмы: сравнение, выделение главного, переноса знаний в новую ситуацию, также развитию математического кругозора, логического мышления, устной речи и внимания.

3.                  Воспитательная: содействовать развитию мотиваций и самосовершенствования личности учащегося.

I ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

Здравствуйте, ребята и гости!»

Мобилизующий момент

« Урок я хочу начать с притчи. Однажды молодой человек пришел к мудрецу. «Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь». Но радости в моей жизни нет».Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови то, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. «Произнеси это пять раз», - «Я выбираю ложку», - послушно произнес юноша пять раз. «Вот видишь», - сказал мудрец – « Повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике».
Для начала вспомним свойства степеней

А где мы встречаемся с показателем?
II ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ И ЗАДАЧ

(Сл 1) « Тема урока «Решение показательных уравнений» . Эпиграфом к нашему уроку стану слова С.Коваля « Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы», т.е.другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться. А какие

Если мы обратимся к кодификатору элементов содержания то в каких заданиях мы можем встретиь показательные уравнения,действия со степенями?(№5,9,10,13,15)

Известный ученый Бернард Шоу говорил: «Единственный путь, ведущий к знанию, - это деятельность», поэтому  спланируем  нашу деятельность на  уроке.

Я готова:

·                     помочь вам открыть новые знания,

·                     хорошо говорить и легко выражать свои мысли,

·                     применять свои знания и умения к решению новых проблем,

·                     уверенно и легко выполнять математические операции. А  вы?»

Выберите из этого списка для себя цель, выделите её номер и поработайте на неё в течение всего урока. В конце урока мы проанализируем, достигли вы её или нет, и почему.

1. Приобрести умения совместной деятельности.

2. Умение учиться самостоятельно.

3. Умение хорошо говорить и легко выражать свои мысли.

4. Учиться применять свои знания и умения к решению новых проблем.

5. Умение уверенно и легко выполнять математические операции.

(Повторить и обобщить, отработать способы решения показательных уравнений)

Давайте вспомним. Какие уравнения наз. Показательными?

Решим уравнения устно.

Вспомним основные методы решения показательных уравнений.

                  Приведение к одному основанию

                  Вынесение общего множителя за скобки

                  Деление обеих частей уравнения на выражение, стоящее  в правой части

                  Введение новой переменной

                  Построение графиков (графический способ)

                  Исследование свойств монотонной функции

Ребята, Г.Лейбниц говорил   «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить это, -  что следуя этому методу, мы достигнем цели».

            Я предлагаю вам определить метод для решения данных уравнений.(на слайде)                     

«Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения».

             М.В Ломоносов(давайте продолжим приобретать умения на практике  при решении уравнений в группах)

Физическая минутка.

Сегодня многим  из вас за компьютером приходиться проводить большую часть времени ,готовиться к ЕГЭ, выполнять дом задание . Все это требует максимального напряжения глаз. Даже если у вас стопроцентное зрение газам нужен отдых. В этом нам поможет гимнастика для газ. Следите за движение листочков и  и расслабляйте мышцы глаз

Дорогие  друзья!    Вы  хорошо  знаете   свой  организм.  Думаете,  что     да.    А  давайте   проверим.   

 Вопрос .Сколько  чистых  цветов  может  различать   наш  глаз? (130-250).

А   еще  математики   помогли   установить,   что   масса  головного мозга    составляет  1/46    массы  тела.   По  приблизительным подсчетам,   в  течении   жизни  головной   мозг   усваивает 10000000  миллиардов   бит   информации.  А  поэтому   любимая фраза  «лодырей»: «  Мне   это   в   голову   не  лезет »     явно   не  актуальна.   Поверьте,  места   в   вашем   мозгу   хватит   всем  знаниям,  и  вы   это   сегодня   доказали. Вот  молодцы.  Я  думаю,  вы  многое   узнали  о вашем   организме,  благодаря  математике.

Применение показательной функции в природе и технике. 

«Показательная функция имеет важное значение в науке и технике. Многие явления природы можно выразить посредством показательной функции. Например, процесс радиоактивного распада, явление размножения живых организмов. Давайте посмотрим презентацию, которую нам представит …..(ф.и. уч-ся) А где еще применяется показательная функция?» (Сл 28 – 34)

 Работа по вариантам .Решить задачи из ЕГЭ №10

1.Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением , где  и  — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях,  и  — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 1,6 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах

Приобретать знания - храбрость

Приумножать их – мудрость

А умело применять – великое искусство.

Ребята, вы выполняли разные задания, а теперь свои знания необходимо применить при выполнении самостоятельной работы .

Обменяйтесь тетрадями и проверьте.

Рефлексия: (Сл 42) - Достигнуты ли цели урока?

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

-        Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

-        Кто возил камни? (подним. жёлтые жетоны)

-        Кто добросовестно работал? (подним.синие жетоны)

-        Кто строил храм? (подним.красные жетоны)

«Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока ……..(Сл 41) Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик, с помощью которого перед вами открывались любые двери»