Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Материалы общественного смотра знаний по геометрии по теме "Четырехугольники" в 8 классе.

Материалы общественного смотра знаний по геометрии по теме "Четырехугольники" в 8 классе.


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Название документа вопросы-четырехугольники.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Общественный смотр знаний по теме «Четырехугольники», 8 класс

Вопросы:

  1. Многоугольник.

  2. Выпуклый многоугольник.

  3. Сумма углов выпуклого многоугольника.

  4. Правильный многоугольник.

  5. Задача на нахождение угла правильного многоугольника.

  6. Четырехугольник.

  7. Диагональ четырехугольника.

  8. Периметр четырехугольника.

  9. Сумма углов четырехугольника.

  10. Параллелограмм.

  11. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма.

  12. Свойство диагоналей параллелограмма.

  13. Первый признак параллелограмма.

  14. Второй признак параллелограмма.

  15. Третий признак параллелограмма.

  16. Прямоугольник.

  17. Свойство диагоналей прямоугольника.

  18. Признак прямоугольника.

  19. Ромб.

  20. Свойство диагоналей ромба.

  21. Первый признак ромба.

  22. Второй признак ромба.

  23. Квадрат (через прямоугольник)

  24. Квадрат (через ромб)

  25. Свойства квадрата.

  26. Трапеция.

  27. Виды трапеции.

  28. Свойства равнобедренной трапеции.

  29. Площадь прямоугольника.

  30. Площадь квадрата. (по стороне)

  31. Площадь квадрата. (по диагонали)

  32. Площадь параллелограмма.

  33. Площадь ромба.(по стороне и высоте)

  34. Площадь ромба. (по диагоналям)

  35. Площадь трапеции.

  36. Площадь выпуклого многоугольника с взаимно-перпендикулярными диагоналями.













Дополнительные вопросы:

  1. Треугольник.

  2. Равные треугольники.

  3. Сумма углов треугольника.

  4. Первый признак равенства треугольников.

  5. Второй признак равенства треугольников.

  6. Третий признак равенства треугольников.

  7. Равнобедренный треугольник.

  8. Медиана треугольника.

  9. Биссектриса треугольника.

  10. Высота треугольника.

  11. Свойство медианы равнобедренного треугольника.

  12. Свойство углов в равнобедренном треугольнике.

  13. Признак равнобедренного треугольника.

  14. Теорема Пифагора.

  15. Вертикальные углы.

  16. Свойство вертикальных углов.

  17. Смежные углы.

  18. Свойство смежных углов

  19. Параллельные прямые.

  20. Свойство внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей.

  21. Свойство накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей.

  22. Свойство соответственных углов при параллельных прямых и секущей.

  23. Признак параллельности прямых.

  24. Признак параллельности прямых.

  25. Признак параллельности прямых.

  26. Площадь произвольного треугольника.

  27. Площадь прямоугольного треугольника.

  28. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе.

  29. Свойство медианы треугольника. (о площадях)

  30. Свойство острых углов прямоугольного треугольника.

  31. Свойство прямоугольного треугольника.

  32. Свойство прямоугольного треугольника.

  33. 1 признак равенства прямоугольных треугольников.

  34. 2 признак равенства прямоугольных треугольников.

  35. 3 признак равенства прямоугольных треугольников.

  36. 4 признак равенства прямоугольных треугольников.





Название документа задачи-четырехугольники 8 класс.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

9. Многоугольники

1. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

2. В выпуклом четырехугольнике ABCD hello_html_753e6ae5.pnghello_html_c50d8f6.pnghello_html_m53bf44d.pnghello_html_m3db3b12c.png. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

3. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

4. hello_html_m1950aa9d.pngABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.

Параллелограмм

1. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

2. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

4. Диагональ  AC  параллелограмма  ABCD  образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.

5. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.

6. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.

7. hello_html_m38b744d4.pngНайдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

8. В параллелограмме hello_html_m11327b05.png диагональ hello_html_m717603c7.png в 2 раза больше стороны hello_html_151e4b13.png и hello_html_45f542d0.png. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

9. В параллелограмме hello_html_m11327b05.png диагональ hello_html_m717603c7.png в 2 раза больше стороны hello_html_151e4b13.png и hello_html_3e112745.png. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.



Ромб

1. hello_html_m2ef6f90d.pngСторона ромба равна 34, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

 Перечислите эти длины в ответе через точку с запятой в порядке возрастания.

2. Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

3. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.

В ответе запишите величины различных углов в порядке возрастания через точку с запятой.

4. hello_html_35655d05.pngВысота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба.

Трапеция

1. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.

2. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

3. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

5. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

6. Найдите угол  ABC  равнобедренной трапеции  ABCD, если диагональ  AC  образует с основанием  AD и боковой стороной  CD  углы, равные 30° и 80° соответственно.

7. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции  ABCD, если диагональ  AC  образует с основанием  BC  и боковой стороной  CD  углы, равные 30° и 105° соответственно.

8. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно.

9. hello_html_625544ec.pngВ равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

10. Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции.

11. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 32.

12. hello_html_28358eb5.pngВ трапеции ABCD AB = CD, BDA = 49° и BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

13. hello_html_12bb5ba0.pngВысота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.

№11. Площади.

Квадрат

1. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

2. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

3. hello_html_m6c2223b.pngИз квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

4. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

Прямоугольник

1. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

2. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника.

3. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны hello_html_m42f7a1cb.png. Найдите площадь прямоугольника.

4. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

5. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

6. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

7. hello_html_m55415c59.pngНа стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что EAB = 45°. Найдите ED.

Трапеция

1. hello_html_5a07090a.pngНайдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

2. hello_html_m2364aa81.pngНайдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

3. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна hello_html_m4d732354.png, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

4. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

5. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

6. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

7. Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна hello_html_m619970fe.png, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

8. В трапеции ABCD AD = 3, BC = 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

9. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9. Найдите длину основания BC.

10. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

Параллелограмм

1. hello_html_m1687003b.pngНайдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

2. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

3. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

4. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на hello_html_b9af474.png.

5. hello_html_626d3ae3.pngПлощадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

6. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

7. hello_html_1615dc84.pngСторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

8. Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.



9. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

10. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

11. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45° . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

12. Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.























Часть 2.

24. Задачи на вычисление.

Четырёхугольники

1. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56.

Найдите площадь трапеции.

2. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба.

3. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

4. hello_html_m2e621b15.pngСторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

5. Биссектриса угла A параллелограмма hello_html_m11327b05.png пересекает его сторону hello_html_m28da1fe5.png в точке hello_html_m348e3386.png Найдите площадь параллелограмма hello_html_m7dac78c0.png если hello_html_m43919a2b.png hello_html_2cc4928f.png а hello_html_53d2b189.png

6. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 10.

7. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 34.

8. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.

9. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.

25. Задачи на доказательство.

Четырёхугольники и их элементы

1. hello_html_m366373fe.pngВ параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.

2. Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка — середина стороны BC. Докажите, что DL — биссектриса угла CDA.

3. Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N — середина стороны AB. Докажите, что CN — биссектриса угла BCD.

4. Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.

5. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

6. Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка M — середина стороны AD. Докажите, что CM — биссектриса угла BCD.

7. hello_html_3dd0e384.pngВ параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

8. hello_html_6fcac51e.pngДан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.

9. hello_html_50b41576.pngДан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный шестиугольник.

10. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

12. В параллелограмме проведены биссектрисы противоположных углов. Докажите, что отрезки биссектрис, заключенные внутри параллелограмма, равны.

13. Середины сторон параллелограмма является вершинами ромба. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

14. Дана равнобедренная трапеция hello_html_m11327b05.png. Точка hello_html_27edd51d.png лежит на основании hello_html_7f7deac7.png и равноудалена от концов другого основания. Докажите, что hello_html_27edd51d.png — середина основания hello_html_7f7deac7.png.

15. Три стороны параллелограмма равны. Докажите, что отрезок с концами в серединах противоположных сторон параллелограмма равен четверти его периметра.

16. В параллелограмме ABCD проведены высоты BH и BE к сторонам AD и CD соответственно, при этом BH = BE. Докажите, что ABCD — ромб.

17. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.

18. Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится равносторонний треугольник.

24. Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.

19. Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный восьмиугольник.

20. Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.

21. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

22. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и T соответственно. Докажите, что BP = DT.

23. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

























26.Задачи повышенной сложности.

Четырёхугольники

1. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.

2. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BCравно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

3. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 28 и 35, а основание BCравно 7. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

4. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60° , сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.

5. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.





Название документа на 3 - задачи-четырехугольники 8 класс.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

9. Многоугольники

(Задачи взяты из открытого банка заданий ОГЭ по математике. Жирным выделены те задачи, которые оценены в 2 балла, невыделенные задачи оцениваются в1 балл)

1. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

2. В выпуклом четырехугольнике ABCD hello_html_753e6ae5.pnghello_html_c50d8f6.pnghello_html_m53bf44d.pnghello_html_m3db3b12c.png. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

3. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

4. hello_html_m1950aa9d.pngABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.

Параллелограмм

1. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

2. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

4. Диагональ  AC  параллелограмма  ABCD  образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.

5. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.

6. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.

7. hello_html_m38b744d4.pngНайдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.







Ромб

1. hello_html_m2ef6f90d.pngСторона ромба равна 34, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

 Перечислите эти длины в ответе через точку с запятой в порядке возрастания.

2. Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

3. hello_html_35655d05.pngВысота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба.

Трапеция

1. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.

2. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

3. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

5. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

6. Найдите угол  ABC  равнобедренной трапеции  ABCD, если диагональ  AC  образует с основанием  AD и боковой стороной  CD  углы, равные 30° и 80° соответственно.

7. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции  ABCD, если диагональ  AC  образует с основанием  BC  и боковой стороной  CD  углы, равные 30° и 105° соответственно.

8. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно.

9. hello_html_625544ec.pngВ равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

11. hello_html_12bb5ba0.pngВысота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.

№11. Площади.

Квадрат

1. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

2. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

3. hello_html_m6c2223b.pngИз квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

4. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

Прямоугольник

1. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

2. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника.

3. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны hello_html_m42f7a1cb.png. Найдите площадь прямоугольника.

4. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

5. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

6. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

Трапеция

1. hello_html_5a07090a.pngНайдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

2. hello_html_m2364aa81.pngНайдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

3. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

4. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

5. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9. Найдите длину основания BC.

Параллелограмм

1. hello_html_m1687003b.pngНайдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

2. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

3. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

4. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма.

5. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

6. hello_html_1615dc84.pngСторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

8. Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.

9. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

10. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

11. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45° . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

12. Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

Название документа по баллам- задачи-четырехугольники 8 класс.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

На 2 балла.

1. В выпуклом четырехугольнике ABCD hello_html_753e6ae5.pnghello_html_c50d8f6.pnghello_html_m53bf44d.pnghello_html_m3db3b12c.png. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

2. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

3. hello_html_m1950aa9d.pngABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.

1. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

3. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.

4. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.

5. hello_html_m38b744d4.pngНайдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

1. hello_html_m2ef6f90d.pngСторона ромба равна 34, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

 Перечислите эти длины в ответе через точку с запятой в порядке возрастания.

2. Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

3. hello_html_35655d05.pngВысота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба.

1. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

2. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

4. hello_html_625544ec.pngВ равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

1. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника.

2. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

3. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

4. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

1. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

2. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

3. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9. Найдите длину основания BC.

1. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

2. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма.

3. Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.

4. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

5. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

6. Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

На «3» балла.

1. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны hello_html_m42f7a1cb.png. Найдите площадь прямоугольника.

2. В параллелограмме hello_html_m11327b05.png диагональ hello_html_m717603c7.png в 2 раза больше стороны hello_html_151e4b13.png и hello_html_45f542d0.png. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции.

4. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 32.

5. hello_html_28358eb5.pngВ трапеции ABCD AB = CD, BDA = 49° и BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

6. hello_html_m55415c59.pngНа стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что EAB = 45°. Найдите ED.

7. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна hello_html_m4d732354.png, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

8. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

9. Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна hello_html_m619970fe.png, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

10. В трапеции ABCD AD = 3, BC = 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

11. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

12. hello_html_626d3ae3.pngПлощадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

13. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба.

14. hello_html_m2e621b15.pngСторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

15. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.

16. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56.

Найдите площадь трапеции.

На 4 балла.

1. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

2. Биссектриса угла A параллелограмма hello_html_m11327b05.png пересекает его сторону hello_html_m28da1fe5.png в точке hello_html_m348e3386.png Найдите площадь параллелограмма hello_html_m7dac78c0.png если hello_html_m43919a2b.png hello_html_2cc4928f.png а hello_html_53d2b189.png

3. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 10.

4. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 34.

5. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.

6. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.

7. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60° , сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.

8. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.

1. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

2. Биссектриса угла A параллелограмма hello_html_m11327b05.png пересекает его сторону hello_html_m28da1fe5.png в точке hello_html_m348e3386.png Найдите площадь параллелограмма hello_html_m7dac78c0.png если hello_html_m43919a2b.png hello_html_2cc4928f.png а hello_html_53d2b189.png

3. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 10.

4. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 34.

5. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.

6. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.

7. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60° , сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.

8. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.

На 5 баллов.

25. Задачи на доказательство.

1. hello_html_m366373fe.pngВ параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.

2. Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка — середина стороны BC. Докажите, что DL — биссектриса угла CDA.

3. Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N — середина стороны AB. Докажите, что CN — биссектриса угла BCD.

4. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

5. Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка M — середина стороны AD. Докажите, что CM — биссектриса угла BCD.

6. hello_html_3dd0e384.pngВ параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

7. hello_html_6fcac51e.pngДан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.

8. hello_html_50b41576.pngДан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный шестиугольник.

9. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

10. В параллелограмме проведены биссектрисы противоположных углов. Докажите, что отрезки биссектрис, заключенные внутри параллелограмма, равны.

11. Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится равносторонний треугольник.

12. Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.

13. Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный восьмиугольник.

14. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и T соответственно. Докажите, что BP = DT.

15. В параллелограмме ABCD проведены высоты BH и BE к сторонам AD и CD соответственно, при этом BH = BE. Докажите, что ABCD — ромб.




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Краткое описание документа:

Общественный смотр знаний по геометрии проводился в 8-ых классах. Задачи для ОСЗ взяты из Открытого банка заданий ОГЭ по математике https://math-oge.sdamgia.ru/test?a=catlistwstat,

задачи дифференцированы по баллам. Вопросы, выставленные для устного опроса, охватывают весь материал, изученный на данный момент по теме "Четырехугольники" и дополнительные вопросы по геометрии 7 класса. Вопросы также дифференцированы, т.е., те ученики, которые оценивают себя на оценки "4" и "5", обязательно доказывают свойства и признаки четырехугольников, выводят формулы площадей четырехугольников. Надеюсь, представленный материал будет полезен для коллег. Материалы о применении технологии уровневой дифференциации на основе обязательных результатов обучения и о подготовке к общественному смотру знаний можно посмотреть также на этой странице.

Автор
Дата добавления 27.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров11
Номер материала ДБ-394356
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх