Метод проектов на уроке стереометрии на тему: "Двугранный угол в многогранниках"

Учебный проект по стереометрии на тему:

«Двугранный угол  в многогранниках»

(для профильного класса)

План учебного проекта

Учебный предмет: геометрия

Название: двугранный угол  в многогранниках

Ключевой вопрос: Каким способом можно измерять углы между плоскостями в пространстве? Как их построить? Как обосновать?

Актуальность проекта: в настоящее время государство ставит задачу воспитания личности, которая сможет самостоятельно учиться на протяжении всей жизни, сможет использовать свои знания на практике, владеет информационными технологиями, коммуникативной компетентностью. Одной из технологий, которая позволит достичь этой цели является проектная технология. Тема «Углы в стереометрии» позволяет поставить исследовательскую задачу перед учениками, спланировать их работу на овладение арсеналом методов исследования.

Типология проекта: исследовательский.

Тематические вопросы:

1.Как можно описать углы в пространстве на языке математики?

2.Как построить линейные углы двугранных углов в различных пирамидах? Как их обосновать?

3.Где  возможно использовать знания о двугранном угле и его мере?

Цель: добиться усвоения определений многогранного угла, двугранного угла, выработать навыки построения линейных углов двугранных углов пирамид, обоснования; развить творческую активность учащихся, инициативность, воспитывать  потребность обучающихся в самосовершенствовании.

Наглядность: модели линейных углов двугранных углов, презентации.

Оборудование: мультимедийная доска.

Смысловые вопросы:

1.Знание правил построения объёмных фигур.

2.Знание определений многогранного угла, двугранного угла, линейного угла двугранного угла.

3.Независимость меры двугранного угла от выбора точи (вершины угла) на ребре двугранного угла.

4.Знание теоремы о трёх перпендикулярах, обратной теоремы.

5.Признака перпендикулярности прямой и плоскости.

Краткое описание

Класс, который будет выполнять проект, разбивается на четыре группы.

1 группа презентует: а) определение многогранного угла;

б) линейные углы двугранных углов в треугольной пирамиде; в) теорему о трёх перпендикулярах и её доказательство.

2 группа презентует: а) определение двугранного угла, линейного угла двугранного угла; б) линейные углы двугранных углов в четырёхугольной пирамиде; в)обратную теорему о трёх перпендикулярах и её доказательство.

3 группа презентует: а) теорему о независимости меры двугранного угла от выбора его вершины на ребре двугранного угла; б) линейные углы двугранных углов в шестиугольной пирамиде.

4 группа презентует: а) признак перпендикулярности прямой и плоскости, его доказательство; б) использование известных компьютерных программ по теме; в) выполняет модели из картона.

До конца  работы над проектом все учащиеся должны овладеть знаниями про многогранные углы, двугранные углы, линейные углы двухгранных углов, выработать навыки построения линейных углов  двухгранных углов в пирамидах, навыки обоснования.

Каждая группа создаёт компьютерную презентацию и защищает её, демонстрируя с помощью мультимедийной доски, кроме того изготовляет макеты с картона, делает подбор задач согласно своему заданию.

Учебные предметы, с которыми связан данный проект: черчение, информатика.

Срок, который необходим для реализации данного проекта – три недели.

Характеристики основных видов  деятельности ученика  (на уровне достижений) согласно учебным программам:

МАТЕМАТИКА

Обучающиеся обязаны объяснять,  какая  фигура  называется  двугранным  углом  и  как  он измеряется; доказывать, что все линейные  углы двугранного  угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он  изменяется; использовать  компьютерные программы при изучении вопросов, связанных со взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве; формулировать  и  доказывать  теорему  о  трёх перпендикулярах  и  применять  её; формулировать и доказывать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

ИНФОРМАТИКА

Обучающиеся должны уметь вставлять в текстовый документ формулы, таблицы, списки, изображения; выполнять коллективное создание документа; использовать ссылки и цитировать источники при создании собственных информационных объектов.

ПЛАНИРОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЕКТА

№	Содержание работы	Ответственный
1	Подбор литературы, компьютерных программ	Учителя математики, информатики
2	Разбить на группы и поставить учебные задачи	Учителя математики, информатики
3	Поместить план проведения проекта на стенде	Учителя математики, информатики
4	Зарезервировать время работы в компьютерном классе	Учителя математики, информатики
5	Назначить дату проведения мероприятия	Учителя математики, информатики
6	Ознакомить обучающихся с критериями оценивания их работы над проектом	Учителя математики, информатики
7	Просмотреть вместе с учащимися отобранный для проекта материал, дать рекомендации	Учителя математики, информатики, обучающиеся
8	Обговорить с обучающимися форму представления результатов работы (модели, презентации)	Учителя математики, информатики
9	Провести презентации проектов	Учителя математики, информатики, обучающиеся
10	Оценить проекты обучающихся, проект в целом	Учителя математики, информатики
11	Подведение итогов	Учителя математики, информатики, обучающиеся
12	Оформить методическую разработку проекта	Учителя математики, информатики

Пример презентации ученической работы (основное требование участие всего класса)

1 группа

 Ученик даёт определение многогранного угла.

2 группа

Ученик даёт определение двугранного угла линейного угла.

3 группа

Ученик формулирует теорему о мере двугранного угла и доказывает её.

4 группа

Ученик демонстрирует слайды архитектурных известных мировых объектов для построения, которых необходимо уметь измерять углы между плоскостями.

1 группа

Ученик формулирует теорему о трёх перпендикулярах и доказывает её.

2 группа

Ученик формулирует обратную теорему о трёх перпендикулярах и доказывает её.

4 группа

Ученик формулирует признак перпендикулярности прямой и плоскости и доказывает его.

1 группа

Учащейся первой группы демонстрируют на мультимедийной доске способ построения линейных углов двугранных углов к  списку подобранных ими задач.

Задача1.Дан правильный тетраэдрDABC.Постройте линейный угол двугранного угла при ребре ВС основания тетраэдра.

Задача2. Дан правильный тетраэдр DABC.Постройте линейный угол двугранного угла при боковом ребре DС тетраэдра(2 способа)

Задача3.Дана треугольная пирамида DABC.Боковая грань DAB перпендикулярна плоскости основания (ABC).Построить линейный угол двугранного угла при ребре основания ВС.

Задача4. Дана треугольная пирамида DABC.Основание пирамиды прямоугольный треугольник АСВ с прямым углом С. Боковая грань, которая проходит через гипотенузу, перпендикулярна плоскости основания. Постройте линейный угол двугранного угла при ребре основания ВС.

Задача5.Дана треугольная пирамида DABC.Основание пирамиды прямоугольный треугольник АСВ с прямым углом С. Боковая грань DBC перпендикулярна плоскости основания пирамиды. Постройте линейный угол двугранного угла при ребре АС основания пирамиды.

Задача 6. Дана треугольная пирамида DABC с основанием АВС. Ребро DC

перпендикулярно плоскости основания. Построить линейный угол двугранного угла между плоскостями DAB и ABC.

Далее учащийся группы демонстрирует набор задач, в которых, по мнению группы, будут учтены рассмотренные ими контрольные моменты. Кроме того, группа проводит опрос других групп по заранее подготовленному ими вопроснику по их разделу.

Задачник 1 группы

Задача 1.В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен.Найти полную поверхность пирамиды, если расстояние от основания её высоты до боковой поверхности равно а.

Задача 2. В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при боковом ребре равен. Найти объём пирамиды, если высота пирамиды равна h.

Задача3.Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с боковой стороной в и углом  при вершине. Боковая грань, которая проходит через боковую сторону этого треугольника, перпендикулярна к плоскости основания, а две другие наклонены к плоскости основания под углом . Найти объём пирамиды.

Задача 4.Основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна с. Боковая грань, которая проходит через гипотенузу, перпендикулярна к основанию пирамиды, а боковое ребро, которое не принадлежит этой грани, наклонено к плоскости основания под углом .Найти объём пирамиды.

Задача5.Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом и противолежащим катетом а. Боковая грань, которая проходит через этот катет, перпендикулярна плоскости основания, а две другие наклонены к плоскости основания под углом. Найти объём пирамиды.

Задача 6.Основанием пирамиды есть треугольник АВС со сторонами АВ=20 см, АС=21 см. Грани DAB и DAС перпендикулярны к основанию, а угол между гранью DBС и плоскостью основания равен.Найти объём пирамиды.

Аналогично работают и другие группы.