Методическая разработка открытого урока по алгебре 7 класс "Обобщающий урок по теме "Формулы сокращенного умножения" (7 класс)

Фамилия и имя ученика _________________________________________________ Число___________ Тема урока: Обобщение. Основные формулы сокращенного умножения. № Цели: № Этапы урока Баллы (от1 до3 баллов) 1. Показать свои знания. 1. Устное задание 2. Получить новые знания 2. Знание формул сокращенного умножения 3 Получить хорошую оценку 3. Заполнить пропуски (работа в парах ) 4. 4. Тест 5. 5. 5-7 баллов – оценка 3; 8-11 баллов – оценка 4; Более 12 баллов - оценка 5 Итог: ____________ Достиг ли ты своих целей? _________________________ Продолжи предложение: Я могу себя похвалить за то, что... Оценка: __________

_____________________________________________________________________________________

Фамилия и имя ученика _________________________________________________      Число___________ Тема урока: Обобщение. Основные формулы сокращенного умножения. № Цели: № Этапы урока Баллы (от 1до 3 баллов) 1. Показать свои знания. 1. Устное задание 2. Получить новые знания 2. Знание формул сокращенного умножения 3 Получить хорошую оценку 3. Заполнить пропуски (работа в парах ) 4. 4. Тест 5. 5. 5-7 баллов – оценка 3; 8-11 баллов – оценка 4; Более 12 баллов - оценка 5 Итог: ____________ Достиг ли ты своих целей? _________________________ Продолжи предложение: Я могу себя похвалить за то, что... Оценка: __________

• 1 слайд

  20.03.12 Обобщающий урок
  по теме:
  
  «Формулы сокращенного
  Умножения»
  (7 класс)
  
  

• 2 слайд

  Девиз урока:
  
  «Мне бы хотелось, чтобы слово
  «формула» не означало
  
  для вас «формальность», чтобы
  
  вы творчески подходили к
  
  применению их на
  
  практике».
  
  Академик Александров
  

• 3 слайд

  Устный счёт
  Ни телефонов.. ни ручек, ни мела :-)
  Устный счет
  Мы творим это дело
  Только силой ума и души
  Числа сходятся где-то во тьме
  И глаза начинают светиться
  И кругом только умные лица
  Устный счет!
  Мы считаем в уме.
  
  

• 4 слайд

  Задание 1. Вычислите:
  (- 4)2 ; -0,52 ; (1/2)2 ; (-7)2 ;
  0,42 ; (3/4)2 ; 13 ; -23 ;
  1250; (-3)3 .
  
  
  

• 5 слайд

  Задание 2.
  Игра: «Вопрос – Ответ»
  

• 6 слайд

  Работа в парах и у доски
  1 вариант
  а)(m + 3)2 = m2 + 6m + 9
  
  б)(4 – 2a)2 = 16 – 16а + 4a2
  
  
  
  
  
  
  
  2 вариант
  а)(х – 3)2 = x2 – 6х + 9
  
  б)(4y + 4)2 =16y2 + 32y + 16
  

• 7 слайд

  Слово «март» —пришло к нам из Византии. Первый месяц весны, был назван по имени древнеримского бога Марса — мартиус. Первоначально бога полей, урожая, скотоводства, впоследствии — бога войны. Наши предки называли этот месяц : Протальник. Водотек. Дорогорушитель. Свистун. Зимобор. Перезимник. Весновей. Утро года. Утро весны.
  На Руси много поговорок и пословиц, посвященных марту месяцу:
  - Март - не весна, а предвесенье.
  -Как в марте зима ни злится, а весне все покорится.
  - В марте мороз скрипуч, да не жгуч.
  
  

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

  Продолжаем урок
  

• 22 слайд

  Проверим тестовые задания
  1 вариант
  Часть А:
  1. Б 3. В
  В 4. В
  Часть В: -84у - 36
  
  Часть С : -4,5 ; 4,5.
  2 вариант
  Часть А:
  1. В 3. Б
  В 4. Б
  Часть В: 144 + р2
  
  Часть С : - 2/3 ; 2/3
  
  

• 23 слайд

  Историческая справка
  « Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймёт»
  Г. Лейбниц
  
  

• 24 слайд

• 25 слайд

  Математическая загадка
  
  Задумайте число (до 10);
  Умножьте его на себя;
  Прибавьте к результату задуманное число;
  К полученной сумме прибавьте 1;
  К полученному числу прибавьте задуманное число.
  Скажите мне число, которое у вас получилось и ...
  ... я отгадаю, какое число вы задумали.
  
  

• 26 слайд

  Домашнее задание
  
  1. Разгадать математический смысл
  загадки.
  2. Повторить основные формулы
  сокращенного умножения.
  3. Подготовиться к контрольной работе ( можно использовать любые задания по теме ФСУ из дидактических материалов).
  
  

• 27 слайд

  Наши успехи. Итог урока.
  Перевод баллов в оценки
  
  5-7 баллов – оценка 3;
  
  8-11 баллов – оценка 4;
  
  Более 12 баллов - оценка 5.
  

• 28 слайд

  Спасибо за урок!
  

Работа в тетрадях с взаимопроверкой.

Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства.

1        вариант а) (m + ...)2 = m2 + ... + 9     б) (... – 2a)2 = 16 – ... +...

Работа в тетрадях с взаимопроверкой.

Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства.

2 вариант

а) (х – ...)² = x² - ... + 9

б) (4y + ...)² =... + ... + 16

______________________________________________________________________

Работа в тетрадях с взаимопроверкой.

Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства.

1        вариант а) (m + ...)2 = m2 + ... + 9     б) (... – 2a)2 = 16 – ... +...

Работа в тетрадях с взаимопроверкой.

Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства.

2 вариант

а) (х – ...)² = x² - ... + 9

б) (4y + ...)² =... + ... + 16

Дифференцированная самостоятельная работа в форме теста.

На оценку три. Выбери правильный ответ и обведи кружком.

I вариант

Часть А 1. (x + 2) 2	2. (7а - b) 2
А. x2+2x + 4 Б. x2+4x+4 В. x+4x+4 Г. x2+4	А. 49а - b2 Б. 49а2 -7b+b2 В. 49а2 -14b+b2 Г.49а+b2
3.  (4x - 3y)(4x+3y)	4. (x -7y)(7y +x)
А. 4x2-3y2 Б. 4x2-6y2 В. 16x 2- 9y2 Г. 16x2+9y2	А. x2-7y2 Б. x2-49y В. x2 - 49y2 Г. x2+49y2

___________________________________________________________________________________

Дифференцированная самостоятельная работа в форме теста.

 На оценку три. Выбери правильный ответ и обведи кружком.

II вариант

1. (x - 3) 2	2. (2a + b) 2
А. x2-3x+9 Б. x-6x +9 В. x2-6x+9 Г. x2-9	А. 4a2+b2 Б. 4a2+2ab+b2 В. 4a2 +4ab+b2 Г. 2a2+4ab+b2
3. (2x - 6y)(2x+6y)	4. (x -9y)(9y +x)
А. 4x2-6y2 Б. 4x2-36y2 В. 2x2-36y2 Г. 4x2+36y2	А. x2-9y2 Б. x2-81y2 В. x2-81y Г. x2+81y2

Дифференцированная самостоятельная работа в форме теста. На оценку 4.

I вариант. Часть А. Выбери правильный ответ и обведи кружком                                                  

1. (x + 2) 2	2. (7а - b) 2
А. x2+2x + 4 Б. x2+4x+4 В. x+4x+4 Г. x2+4	А. 49а - b2 Б. 49а2 -7b+b2 В. 49а2 -14b+b2 Г.49а+b2
3.  (4x - 3y)(4x+3y)	4. (x -7y)(7y +x)
А. 4x2-3y2 Б. 4x2-6y2 В. 16x 2- 9y2 Г. 16x2+9y2	А. x2-7y2 Б. x2-49y В. x2 - 49y2 Г. x2+49y2

Часть В. Упростите выражение. Решение запишите после знака =

49y² - (7у + 6)² =

___________________________________________________________________________________

Дифференцированная самостоятельная работа в форме теста. На оценку 4.

II вариант Часть А. Выбери правильный ответ и обведи кружком.

1. (x - 3) 2	2. (2a + b) 2
А. x2-3x+9 Б. x-6x +9 В. x2-6x+9 Г. x2-9	А. 4a2+b2 Б. 4a2+2ab+b2 В. 4a2 +4ab+b2 Г. 2a2+4ab+b2
3. (2x - 6y)(2x+6y)	4. (x -9y)(9y +x)
А. 4x2-6y2 Б. 4x2-36y2 В. 2x2-36y2 Г. 4x2+36y2	А. x2-9y2 Б. x2-81y2 В. x2-81y Г. x2+81y2

Часть В. Упростите выражение. Решение запишите после знака =

24р + (12 – р)² =

Дифференцированная самостоятельная работа в форме теста. На оценку 5.

I вариант. Часть А. Выбери правильный ответ и обведи кружком                                                  

1. (x + 2) 2	2. (7а - b) 2
А. x2+2x + 4 Б. x2+4x+4 В. x+4x+4 Г. x2+4	А. 49а - b2 Б. 49а2 -7b+b2 В. 49а2 -14b+b2 Г.49а+b2
3.  (4x - 3y)(4x+3y)	4. (x -7y)(7y +x)
А. 4x2-3y2 Б. 4x2-6y2 В. 16x 2- 9y2 Г. 16x2+9y2	А. x2-7y2 Б. x2-49y В. x2 - 49y2 Г. x2+49y2

Часть В. Упростите выражение. Решение запишите после знака =

49y² - (7у + 6)² =

Часть С. Решите уравнение. Решение запишите ниже.

4а² – 9 = 0

Дифференцированная самостоятельная работа в форме теста. На оценку 5.

II вариант. Часть А. Выбери правильный ответ и обведи кружком                                       

1. (x - 3) 2	2. (2a + b) 2
А. x2-3x+9 Б. x-6x +9 В. x2-6x+9 Г. x2-9	А. 4a2+b2 Б. 4a2+2ab+b2 В. 4a2 +4ab+b2 Г. 2a2+4ab+b2
3. (2x - 6y)(2x+6y)	4. (x -9y)(9y +x)
А. 4x2-6y2 Б. 4x2-36y2 В. 2x2-36y2 Г. 4x2+36y2	А. x2-9y2 Б. x2-81y2 В. x2-81y Г. x2+81y2

Часть В. Упростите выражение. Решение запишите после знака =

24р + (12 – р)² =

Часть С . Решите уравнение. Решение запишите ниже.

36 с² - 4 = 0

                                    Загадка

p Задумайте число (до 10);

p Умножьте его на себя;

p Прибавьте к результату задуманное число;

p К полученной сумме прибавьте 1;

p К полученному числу прибавьте задуманное число.

         Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Вопрос. Старт. Квадрат суммы двух выражений равен...	Ответ. Финиш. Произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.
Вопрос. Разность квадратов двух выражений равна...	Ответ. Квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Вопрос. Квадрат разности двух выражений равен...	Ответ. Произведению разности этих выражений и их суммы.
Вопрос. Произведение разности двух выражений и их суммы равно...	Ответ. Квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Вопрос. Сумма кубов двух выражений равна...	Ответ. Разности квадратов этих выражений.

 

Домашнее задание:

    1. Разгадать математический смысл  загадки.

2. Повторить основные формулы   сокращенного умножения.

3. Подготовиться к контрольной работе (можно использовать любые задания по теме ФСУ из дидактических материалов).

___________________________________________________________

Домашнее задание:

    1. Разгадать математический смысл  загадки.

2. Повторить основные формулы   сокращенного умножения.

3. Подготовиться к контрольной работе (можно использовать любые задания по теме ФСУ из дидактических материалов).

_________________________________________________________________

Домашнее задание:

    1. Разгадать математический смысл  загадки.

2. Повторить основные формулы   сокращенного умножения.

3. Подготовиться к контрольной работе (можно использовать любые задания по теме ФСУ из дидактических материалов).

________________________________________________________________

Домашнее задание:

    1. Разгадать математический смысл  загадки.

2. Повторить основные формулы   сокращенного умножения.

3. Подготовиться к контрольной работе (можно использовать любые задания по теме ФСУ из дидактических материалов).

________________________________________________________________

Домашнее задание:

    1. Разгадать математический смысл  загадки.

2. Повторить основные формулы   сокращенного умножения.

3. Подготовиться к контрольной работе (можно использовать любые задания по теме ФСУ из дидактических материалов).

Исторические сведения.

Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не “а²”, а “квадрат на отрезке а”, не “ab”, а “прямоугольник, заключенный между отрезками a и b”. Правило, сформулированное во второй книге “Начал” Евклида в III веке до нашей эры, звучало так: “Если прямая линия как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками”. Доказательство формул опиралось на геометрические соображения.

 

Обобщающий урок по теме "Формулы сокращенного умножения" (7 класс)

Цели:

Образовательные: проверить знание учащимися формул сокращенного умножения, умение применять их при упрощении выражений, решении уравнений;

Развивающие: формировать навыки рационального счета, самоконтроля и взаимоконтроля, самоанализа своей учебной деятельности и развивать познавательный интерес учащихся.

Воспитательные: воспитывать собранность, внимательность.

Оборудование:

• оценочные листы,
• компьютер
• мультимедийный проектор
• тесты

Ход урока

I. Организационный момент. (3 мин)

Вступительное слово учителя

Я рада приветствовать всех Вас на сегодняшнем уроке. «У математиков существует свой язык – это формулы» говорила Софья Ковалевская и наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения. Слайд1

На уроке мы обобщим знания, полученные ранее по темам квадрат суммы и разности, разность квадратов и в конце урока каждый из вас сможет оценить самостоятельно свои знания и умения.

Слайд2 Девизом урока я выбрала слова академика Александрова:

«Мне бы хотелось, чтобы слово «формула» не означало для вас «формальность», чтобы вы творчески подходили к применению их на практике».

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и отметьте их в кружочек или допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя или своих товарищей, выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы.

Фамилия и имя ученика _________________________________________________ Число___________ Тема урока: Обобщение. Основные формулы сокращенного умножения. № Цели: № Этапы урока Баллы (от1 до3 баллов) 1. Показать свои знания. 1. Устное задание 2. Получить новые знания 2. Знание формул сокращенного умножения 3 Получить хорошую оценку 3. Заполнить пропуски (работа в парах ) 4. 4. Тест 5. 5. 5-7 баллов – оценка 3; 8-11 баллов – оценка 4; Более 12 баллов - оценка 5 Итог: ____________ Достиг ли ты своих целей? _________________________ Продолжи предложение: Я могу себя похвалить за то, что... Оценка: __________

II.Устный счёт

Ни телефонов.. ни ручек, ни мела

Устный счет

Мы творим это дело

Только силой ума и души

Числа сходятся где-то во тьме

И глаза начинают светиться

И кругом только умные лица

Устный счет!

Мы считаем в уме.

1. Вычислите

(- 4)² ; -0,5² ; (1/2)² ; (-7)² ; 0,4² ;

(3/4)² ; 1³ ; 2³ ;125⁰; (-3)³

2. Игра

Повторить название формул и назвать порядковый номер формулы на доске.

Вопрос. Старт. Квадрат суммы двух выражений равен...	Ответ. Финиш. Произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.
Вопрос. Разность квадратов двух выражений равна...	Ответ. Квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Вопрос. Квадрат разности двух выражений равен...	Ответ. Произведению разности этих выражений и их суммы.
Вопрос. Произведение разности двух выражений и их суммы равно...	Ответ. Квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Вопрос. Сумма кубов двух выражений равна...	Ответ. Разности квадратов этих выражений.

2. Работа в тетрадях с проверкой у доски. Взаимопроверка.

Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства.

1 вариант (m + ...)2 = m2 + ... + 9 (... – 2a)2 = 16 – ... +...

2 вариант (х – ...)2 = x2 - ... + 9 (4y + ...)2 =... + ... + 16

Учащиеся меняются тетрадями и проверяют задания друг у друга, сравнивая с ответами на доске.

3. Физкультминутка. Релаксация.

4.  Дифференцированная самостоятельная работа в форме теста.

I вариант

Часть А 1. (x + 2) 2	2. (7а - b) 2
А. x2+2x + 4 Б. x2+4x+4 В. x+4x+4 Г. x2+4	А. 49а - b2 Б. 49а2 -7b+b2 В. 49а2 -14b+b2 Г.49а+b2
3.  (4x - 3y)(4x+3y)	4. (x -7y)(7y +x)
А. 4x2-3y2 Б. 4x2-6y2 В. 16x 2- 9y2 Г. 16x2+9y2	А. x2-7y2 Б. x2-49y В. x2 - 49y2 Г. x2+49y2

Часть В. Упростите выражение

49y² - (7у + 6)² =

Часть С. Решите уравнение

4а² – 9 = 0

II вариант

1. (x - 3) 2	2. (2a + b) 2
А. x2-3x+9 Б. x-6x +9 В. x2-6x+9 Г. x2-9	А. 4a2+b2 Б. 4a2+2ab+b2 В. 4a2 +4ab+b2 Г. 2a2+4ab+b2
3. (2x - 6y)(2x+6y)	4. (x -9y)(9y +x)
А. 4x2-6y2 Б. 4x2-36y2 В. 2x2-36y2 Г. 4x2+36y2	А. x2-9y2 Б. x2-81y2 В. x2-81y Г. x2+81y2

Часть В. Упростите выражение

24р + (12 – р)² =

Часть С . Решите уравнение

36 с² - 4 = 0

Ключ к тесту.

1вариант: Часть А. 1.     1.Б 2.     2.В 3.     3.В 4.     4.В	2 вариант. Часть А. 1.     В 2.     В 3.     Б 4.     Б
Часть В. Ответ:  -84у-36	Часть В. Ответ: 144 + р2
Часть С. - 4,5 ; 4,5.	Часть С. Ответ: -2/3; 2/3

5 Историческая справка

 « Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймёт»

Г. Лейбниц

Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не “а²”, а “квадрат на отрезке а”, не “ab”, а “прямоугольник, заключенный между отрезками a и b”. Правило, сформулированное во второй книге “Начал” Евклида в III веке до нашей эры, звучало так: “Если прямая линия как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками”. Доказательство формул опиралось на геометрические соображения

6. «Отгадывание задуманного числа»  Математическая загадка.

– Ребята! Где применяются формулы сокращенного умножения?

·        При упрощении выражений.

·        При разложении выражений на множители.

·        При решении уравнений.

- Ребята, а вы знаете, что на формулах сокращенного умножения основаны некоторые математические фокусы и загадки, позволяющие производить вычисления в уме.

Хотите проверить?

Я предлагаю вам поиграть в игру на угадывание числа. Вы будете загадывать, а я отгадывать.

p Задумайте число (до 10);

p Умножьте его на себя;

p Прибавьте к результату задуманное число;

p К полученной сумме прибавьте 1;

p К полученному числу прибавьте задуманное число.

         Скажите мне число, которое у вас получилось и

я отгадаю, какое число вы задумали.

7. Домашнее задание.

    1. Разгадать математический смысл  загадки.

2. Повторить основные формулы   сокращенного умножения.

3. Подготовиться к контрольной работе (можно использовать любые задания по теме ФСУ из дидактических материалов).

8. Рефлексия. Итог урока – анализ оценочных листов выставление оценок

Краткое описание документа:

Материал представляет собой методическую разработку к открытому уроку- обобщению по теме " Формулы сокращенного умножения" - 7 класс УМК Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. и др