Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка открытого урока по дисциплине "Математика"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка открытого урока по дисциплине "Математика"

библиотека
материалов

Министерство образования Нижегородской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Заволжский автомоторный техникум»
















МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА


по дисциплине «Математика»



Тема: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ»




Разработал

Преподаватель высшей категории

В.Н.Мальцева





г.Заволжье

2015 год


Тип урока: урок обобщающего повторения, систематизации и контроля знаний.

Цель урока:

- обучающая: повторить, систематизировать и закрепить знания по изучаемой теме - знать формулы и правила дифференцирования, дифференцирования сложной функции, физического и геометрического смысла производной;

- развивающая: уметь находить производные функции, решать задачи с применением физического и геометрического смысла, находить значения производной в точке, математически грамотно объяснять и обосновывать выполненные действия;

- воспитательная: воспитывать самостоятельность, ответственность, взаимоконтроль, побуждать обучающихся к самоанализу своей деятельности.

Задача урока: показать свои знания и умения по вычислению производных.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, доска.

Рабочее место: оценочные листы, формулы, карточки с заданиями.


Вся работа на этом занятии сопровождается индивидуальным оценочным листом.


Оценочный лист учащегося

Фамилия, имя _________________________


Задания

Количество баллов

Набрано студентом

Максимум

1

Проверка знаний формул


12

2

Устная фронтальная работа


6

3

Нахождение значения производной в точке


7

4

Проверь себя


4

5

Практические задачи


4

Итоговое количество баллов


33

Оценка




На всех этапах урока за каждый правильный ответ студент зарабатывает 1 балл, за правильное решение каждой практической задачи - по 2 балла.


Критерии оценок:

«5» - с 30 до 33 баллов;

«4» - с 25 до 29 баллов;

«3» - с 15 до 24 баллов;

«2» - меньше 15 баллов.


Ход урока


Великий философ Конфуций однажды сказал: «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький». Сегодня на уроке каждый из вас сможет определить, на каком пути к знанию данной темы он находится.


1. Организационный момент - 2 минуты


2. Активизация внимания - 1 минута


3. Проверка знаний формул и правил дифференцирования - 7 минут


4. Устная работа - 3 минуты


5. Нахождение значения производной в точке - 10 минут


6. Проверь себя - 10 минут


7. Практические задачи - 10 минут


8. Подведение итогов - 2минуты




  1. Проверка знаний формул и правил дифференцирования

Цель: самоконтроль.



Функция

Производная

1. ax + b


2.

2x

3. c,c - const


4. hello_html_m25ceab27.gif, х ≠ 0


5.

hello_html_45a553f6.gifх>0

6. хn, n≠0


7.

hello_html_m5a06e08.gif; hello_html_4b62eedf.gif, hello_html_m126873c3.gif

8. sin x


9.

1

10.

-sin x

11. hello_html_m2fd66cfc.gif


12.

3x2


Студенты меняются работами, подсчитывают баллы.


II. Устная фронтальная работа.

Цель: активизация внимания


1. hello_html_355744bd.gif

2. hello_html_m43086976.gif

3. hello_html_mdf89d06.gif

4. hello_html_25fc36bb.gif

5. hello_html_3c162140.gif

6. hello_html_m799aebe6.gif

III. Нахождение значения производной в точке

Цель: проверка знаний и умений


Для предложенных функций найти у'(0) и в таблице найти букву, соответствующую результату примера. Буквы расположены в порядке решения примеров.

hello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gif

2 0 -1 -6 5 7 3

hello_html_476db034.gif

Б И Е Н Й Л Ц


1) hello_html_6ac2a428.gif

2) hello_html_m7db094e7.gif

3) hello_html_567bd891.gif

4) hello_html_m1da712e4.gif

5) hello_html_mead275e.gif

6) hello_html_m2de6c1df.gif

7) hello_html_m5244ea23.gif



IV. Проверь себя

Цель: контроль знаний


Какие из значений производной в точке сосчитаны неверно?


Ответ:

1) hello_html_m382d3c02.gifх0 = 1 hello_html_m45fb8f1c.gif


2) hello_html_67d375d5.gifх0 = 4 hello_html_708dc923.gif


3) hello_html_m54b3baa7.gifх0 = 0 hello_html_m7a890794.gif


4) hello_html_144cf23b.gifх0 = hello_html_m77fdfc92.gifhello_html_6d8e1c93.gif


V. Практические задачи

У всех имеются карточки с условиями задач. Студенты по вызову выходят к доске, показывают решение, а в это время все остальные выполняют эту работу в тетрадях, после проверяют и сверяют правильность выполнения. Заработанное количество баллов выставляется в оценочные листы.


Содержание карточки


  1. Определить угол, который составляет с осью Ох касательная к графику функции у = 2х2 в точках с абсциссами х0 = 1 и hello_html_m5bb99617.gif.

2. Закон прямолинейного движения материальной точки задан зависимостью S(t) = 5t3 -8t +2, где S и t измеряются соответственно в метрах и секундах. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 2с.


Решение задач на применение производной

Бывает так, что, решая задачи далекие друг от друга по содержанию, мы приходим к одной и той же математической модели. Сила математики состоит в том, что она разрабатывает способы оперирования с той или иной моделью, которыми потом пользуются в других областях знаний.

С какими математическими моделями вы знакомы? С уравнениями, неравенствами, системами уравнений, системами неравенств…

Вы познакомились с двумя различными задачами, которые привели вас к одной и той же математической модели – пределу отношения приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к 0. (Задачи на нахождение скорости, ускорения, угла наклона касательной). Многие задачи экономики приводят в процессе решения к такой же модели.

Сегодня на уроке мы познакомимся с одной из таких задач, т.е. будем говорить об экономическом смысле производной.

Известно, что результативность у в течение учебного дня представлена функцией hello_html_5af3224b.png, t– время, ч.

Как будет меняться результативность труда студентов в течение каждой пары занятий?

Результативность труда есть производная.



Начало 1-й пары

hello_html_m57033147.gif hello_html_m7320eba8.gif

Начало 2-й пары

hello_html_m6d7867e0.gif

Начало 3-й пары

hello_html_ma6f445c.gif

Начало 4-й пары

hello_html_10fe6e60.gif

Почему после третьей пары занятий мы наблюдаем спад результативности? Из-за упадка сил, плохо проветренного помещения и т.д.


VI. Подведение итогов


По окончании фронтального обзора основных этапов урока, оценивается работа студентов, выдается домашнее задание тем, кто не справился с заданием урока.

Ответы по разделу I «Проверка формул»


Функция

Производная

1. аx + в

а

2. x2

2x

3. c,c - const

0

4. hello_html_m25ceab27.gif, х ≠ 0

hello_html_m1c0ebfb0.gif

5. hello_html_45443a93.gif

hello_html_45a553f6.gifх>0

6. хn, n≠0

hello_html_10f743f3.gif

7. tg x

hello_html_m5a06e08.gif; hello_html_4b62eedf.gif, hello_html_m126873c3.gif

8. sin x

cos x

9. x

1

10. cos x

-sin x

11. hello_html_m2fd66cfc.gif

hello_html_m731dd051.gif

12. x3

3x2



Ответы по разделу II «Устная фронтальная работа»


1. hello_html_355744bd.gif 3х2


2. hello_html_m43086976.gifsin x + 4 cos x


3. hello_html_mdf89d06.gifx + 1


4. hello_html_25fc36bb.gif 2x


5. hello_html_3c162140.gifhello_html_6d7d4b3b.gif


6. hello_html_m799aebe6.gifhello_html_m6277a3c.gif


Ответы по разделу III «Нахождение значения производной в точке»

Для предложенных функций найти у'(0) и в таблице найти букву, соответствующую результату примера. Буквы расположены в порядке решения примеров.


1) hello_html_6ac2a428.gifhello_html_m3d9ca077.gif

2) hello_html_m7db094e7.gifhello_html_m1cea2b0b.gif

3) hello_html_567bd891.gifhello_html_289cb327.gif

4) hello_html_m1da712e4.gifhello_html_129e6084.gif

5) hello_html_5b5d4cb5.gifhello_html_m319a64ba.gif

6) hello_html_m2de6c1df.gifhello_html_m4f3e4262.gif

7) hello_html_m5244ea23.gifhello_html_m4619abb3.gif

Ключевое слово: Лейбниц




Ответы по разделу IV « Проверь себя»

Какие из значений производной в точке сосчитаны неверно?


Ответ

Неверно Верно

1) hello_html_m382d3c02.gifх0 = 1 hello_html_m45fb8f1c.gifhello_html_7980e24d.gif

2) hello_html_67d375d5.gifх0 = 4 hello_html_708dc923.gifhello_html_708dc923.gif


3) hello_html_m54b3baa7.gifх0 = 0 hello_html_m7a890794.gifhello_html_3ed96525.gif

4) hello_html_144cf23b.gifх0 = hello_html_m77fdfc92.gifhello_html_6d8e1c93.gifhello_html_m73349d1.gif








Ответы по разделу V «Практические задачи»


1. Определить угол, который составляет с осью Ох касательная к графику функции у = 2х2 в точках с абсциссами х0 = 1 и hello_html_m5bb99617.gif.

Дано: у = 2х2 х0 = 1 х0 = hello_html_50c7c0d7.gif

Решение:


hello_html_30fe3933.gif

hello_html_m35e8fc42.gif hello_html_m4d8aa0ba.gif


2. Закон прямолинейного движения материальной точки задан зависимостью S(t) = 5t3 -8t +2, где S и t измеряются соответственно в метрах и секундах. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 2с.

Дано:hello_html_2e810b0f.gif

V = ? а = ? при t = 2 c

Решение:

hello_html_2dca0286.gif

hello_html_m53d4ecad.gif

Оценочный лист учащегося

Фамилия, имя _________________________


Задания

Количество баллов

Максимально

1

Проверка знаний формул


12 баллов

2

Устная фронтальная работа


6 баллов

3

Нахождение значения производной в точке


7 баллов

4

Проверь себя


4 балла

5

Практические задачи


4 балла

Итоговое количество баллов


33 балла

Оценка




I. Проверка знаний формул и правил дифференцирования


Функция

Производная

1. ax + b


2.

2x

3. c,c - const


4. hello_html_m25ceab27.gif, х ≠ 0


5.

hello_html_45a553f6.gifх>0

6. хn, n≠0


7.

hello_html_m5a06e08.gif; hello_html_4b62eedf.gif, hello_html_m126873c3.gif

8. sin x


9.

1

10.

-sin x

11. hello_html_m2fd66cfc.gif


12.

3x2


II. Устная фронтальная работа.

1. hello_html_355744bd.gif; 4. hello_html_25fc36bb.gif;

2. hello_html_m43086976.gif ; 5. hello_html_3c162140.gif;


3.hello_html_mdf89d06.gif; 6. hello_html_m799aebe6.gif ;

  1. Нахождение значения производной в точке

Для предложенных функций найти у'(0) и в таблице найти букву, соответствующую результату примера. Буквы расположены в порядке решения примеров.

hello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gif

2 0 -1 -6 5 7 3

hello_html_476db034.gif

Б И Е Н Й Л Ц


1) hello_html_6ac2a428.gif


2) hello_html_m7db094e7.gif


3) hello_html_567bd891.gif


4) hello_html_m1da712e4.gif


5) hello_html_mead275e.gif


6) hello_html_m2de6c1df.gif


7) hello_html_m5244ea23.gif


  1. Проверь себя

Какие из значений производной в точке сосчитаны неверно?


Ответ:

1) hello_html_m382d3c02.gifх0 = 1 hello_html_m45fb8f1c.gif



2) hello_html_67d375d5.gifх0 = 4 hello_html_708dc923.gif



3) hello_html_m54b3baa7.gifх0 = 0 hello_html_m7a890794.gif



4) hello_html_144cf23b.gifх0 = hello_html_m77fdfc92.gifhello_html_6d8e1c93.gif

  1. Практические задачи


  1. Определить угол, который составляет с осью ох касательная к графику функции у = 2х2 в точках с абсциссами х0 = 1 и hello_html_m5bb99617.gif.








2. Закон прямолинейного движения материальной точки задан зависимостью S(t) = 5t3 -8t +2, где S и t измеряются соответственно в метрах и секундах. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 2с.









  1. Результативность у в течение учебного дня представлена

функцией hello_html_5af3224b.png, t– время, ч.














Проверка знаний формул и правил дифференцирования


Функция

Производная

1. ax + b


2.

2x

3. c,c - const


4. hello_html_m25ceab27.gif, х ≠ 0


5.

hello_html_45a553f6.gifх>0

6. хn, n≠0


7.

hello_html_m5a06e08.gif; hello_html_4b62eedf.gif, hello_html_m126873c3.gif

8. sin x


9.

1

10.

-sin x

11. hello_html_m2fd66cfc.gif


12.

3x2





Проверка знаний формул и правил дифференцирования


Функция

Производная

1. ax + b


2.

2x

3. c,c - const


4. hello_html_m25ceab27.gif, х ≠ 0


5.

hello_html_45a553f6.gifх>0

6. хn, n≠0


7.

hello_html_m5a06e08.gif; hello_html_4b62eedf.gif, hello_html_m126873c3.gif

8. sin x


9.

1

10.

-sin x

11. hello_html_m2fd66cfc.gif


12.

3x2



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 30.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров187
Номер материала ДВ-109207
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх