Методическая разработка открытого урока по дисциплине "Математика"

                              Министерство образования Нижегородской области

 Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

                                         «Заволжский автомоторный техникум»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

по дисциплине «Математика»

                 Тема: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ»

  Разработал

                                                                      Преподаватель высшей категории

                                                                     В.Н.Мальцева

г.Заволжье

2015 год

Тип урока: урок обобщающего повторения, систематизации и контроля знаний.

Цель урока:

- обучающая: повторить, систематизировать и закрепить знания по изучаемой теме -  знать формулы и правила дифференцирования,  дифференцирования сложной функции, физического и геометрического смысла производной;

- развивающая: уметь находить производные функции, решать задачи с применением физического и геометрического смысла, находить значения производной в точке, математически грамотно объяснять и обосновывать выполненные действия;

- воспитательная: воспитывать самостоятельность, ответственность, взаимоконтроль, побуждать обучающихся к самоанализу своей деятельности.

Задача урока: показать свои знания и умения по вычислению производных.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, доска.

       Рабочее место: оценочные листы, формулы, карточки с заданиями.

Вся работа на этом занятии сопровождается индивидуальным оценочным листом.

Оценочный лист учащегося

Фамилия, имя _________________________

№	Задания	Количество баллов
		Набрано студентом	Максимум
1	Проверка знаний формул		12
2	Устная фронтальная работа		6
3	Нахождение значения производной в точке		7
4	Проверь себя		4
5	Практические задачи		4
Итоговое количество баллов			33
Оценка

На всех этапах урока за каждый правильный ответ студент зарабатывает 1 балл, за правильное решение каждой практической задачи  - по 2 балла.

Критерии оценок:

«5»  -    с 30 до 33 баллов;

«4»  -    с 25 до 29 баллов;

«3»  -   с 15 до 24 баллов;

«2»  -   меньше 15 баллов.

                                        Ход урока

Великий философ Конфуций однажды сказал: «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький». Сегодня на уроке каждый из вас сможет определить, на каком пути к знанию данной темы он находится.

1. Организационный момент                                                       - 2 минуты

2. Активизация внимания                                                              - 1 минута

3. Проверка знаний формул и правил дифференцирования  - 7 минут

4. Устная работа                                                                              - 3 минуты

5. Нахождение значения производной в точке                          - 10 минут

6. Проверь себя                                                                                - 10 минут

7. Практические задачи                                                                 - 10 минут

8. Подведение итогов                                                                     - 2минуты       

I.                  Проверка знаний формул и правил дифференцирования

Цель: самоконтроль.

Функция	Производная
1.                     ax  + b
2.	2x
3.                  c,c - const
4.                      , х ≠ 0
5.	х>0
6.                     хn,  n≠0
7.	; ,
8.                       sin x
9.	1
10.	-sin x
11.
12.	3x2

Студенты меняются работами, подсчитывают баллы.

         II. Устная фронтальная работа.

Цель: активизация внимания

1.                                                  

2.                            

3.                                

4.         

5.               

6.                

III. Нахождение значения производной в точке

Цель: проверка знаний и умений

    Для предложенных функций найти у'(0) и в таблице найти букву, соответствующую результату примера. Буквы расположены в порядке решения примеров.

 

                 2       0      -1   -6     5       7     3

 

                Б       И     Е     Н    Й     Л    Ц  

1) 

2) 

3) 

4) 

5) 

6) 

7) 

IV. Проверь себя

Цель: контроль знаний

Какие из значений производной в точке сосчитаны неверно?

                                                                                       Ответ:

1)            х₀ = 1                

2)                  х₀ = 4               

3)                        х₀ = 0                 

4)                   х₀ =                

V. Практические задачи

  У всех имеются карточки с условиями задач. Студенты по вызову выходят к доске, показывают решение, а в это время все остальные выполняют эту работу в тетрадях, после проверяют и сверяют правильность выполнения. Заработанное количество баллов выставляется в оценочные листы.

Содержание карточки

1.                Определить угол, который составляет с осью О_х касательная к графику функции у = 2х² в точках с абсциссами х₀ = 1 и .

2. Закон прямолинейного движения материальной точки задан зависимостью S(t) = 5t³ -8t +2, где S и t  измеряются соответственно в метрах и секундах. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 2с.

 Решение задач на применение производной

Бывает так, что, решая задачи далекие друг от друга по содержанию, мы приходим к одной и той же математической модели. Сила математики состоит в том, что она разрабатывает способы оперирования с той или иной моделью, которыми потом пользуются в других областях знаний.

       С какими математическими моделями вы знакомы? С уравнениями, неравенствами, системами уравнений, системами неравенств…

         Вы познакомились с двумя различными задачами, которые привели вас к одной и той же математической модели – пределу отношения приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к 0. (Задачи на нахождение скорости, ускорения, угла наклона касательной). Многие задачи экономики приводят в процессе решения к такой же модели. 

Сегодня на уроке мы познакомимся с одной из таких задач, т.е. будем говорить об экономическом смысле производной.

Известно, что результативность у  в течение учебного дня представлена функцией , t– время, ч.

 Как будет меняться результативность труда студентов в течение каждой пары занятий?

 Результативность труда есть производная.

                                                                  Начало 1-й пары

                

                                                         Начало 2-й пары

                                                        

                                                         Начало 3-й пары

                                                         

                                                         Начало 4-й пары

                                                        

Почему после третьей пары занятий мы наблюдаем спад результативности? Из-за упадка сил, плохо проветренного помещения и т.д.

VI. Подведение итогов

По окончании фронтального обзора основных этапов урока, оценивается работа студентов, выдается домашнее задание тем, кто не справился с заданием урока.

Ответы по разделу I «Проверка формул»

Функция	Производная
1.                      аx + в	а
2.                        x2	2x
3.                   c,c - const	0
4.                   , х ≠ 0
5.	х>0
6.                  хn,  n≠0
7.                        tg x	; ,
8.                      sin x	cos x
9.                        x	1
10.                    cos x	-sin x
11.
12.                       x3	3x2

Ответы по разделу II «Устная фронтальная работа» 

1.                                          3х²

2.                             sin x + 4 cos x

3.                               x + 1

4.                              2x

5.                                          

6.                                                                                    

Ответы по разделу III «Нахождение значения производной в точке»

    Для предложенных функций найти у'(0) и в таблице найти букву, соответствующую результату примера. Буквы расположены в порядке решения примеров.

1)                          

2)                      

3)                  

4)                        

5)                       

6)                               

7)                                

Ключевое слово: Лейбниц

Ответы по разделу IV « Проверь себя»

Какие из значений производной в точке сосчитаны неверно?

                                                                                                Ответ

                                                                             Неверно            Верно

1)        х₀ = 1                           

2)             х₀ = 4                          

 3)                    х₀ = 0                              

4)                х₀ =                                 

Ответы по разделу V  «Практические задачи»

1. Определить угол, который составляет с осью О_х касательная к графику функции у = 2х² в точках с абсциссами х₀ = 1 и .

     Дано: у = 2х²             х₀ = 1          х₀ =        

      Решение:

    

                     

2. Закон прямолинейного движения материальной точки задан зависимостью S(t) = 5t³ -8t +2, где S и t  измеряются соответственно в метрах и секундах. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 2с.

      Дано:

                 V = ?   а = ?  при t = 2 c  

   Решение:

                  

Оценочный лист учащегося

Фамилия, имя _________________________

№	Задания	Количество баллов	Максимально
1	Проверка знаний формул		12 баллов
2	Устная фронтальная работа		6 баллов
3	Нахождение значения производной в точке		7 баллов
4	Проверь себя		4 балла
5	Практические задачи		4 балла
Итоговое количество баллов			33 балла
Оценка

I. Проверка знаний формул и правил дифференцирования

Функция	Производная
1.                     ax  + b
2.	2x
3.                  c,c - const
4.                      , х ≠ 0
5.	х>0
6.                     хn,  n≠0
7.	; ,
8.                       sin x
9.	1
10.	-sin x
11.
12.	3x2

         II. Устная фронтальная работа.

1. ;                                             4. ;  

2. ;                               5.  ;

 3.;                                  6.  ;   

III.           Нахождение значения производной в точке

    Для предложенных функций найти у'(0) и в таблице найти букву, соответствующую результату примера. Буквы расположены в порядке решения примеров.

 

                 2       0      -1   -6     5       7     3

 

                Б       И     Е     Н    Й     Л    Ц    

1) 

2) 

3) 

4) 

5) 

6) 

7) 

IV.           Проверь себя

Какие из значений производной в точке сосчитаны неверно?

                                                                                       Ответ:

1)       х₀ = 1               

2)             х₀ = 4              

3)                     х₀ = 0                

4)                х₀ =                

V.               Практические задачи

1.                Определить угол, который составляет с осью о_х касательная к графику функции у = 2х² в точках с абсциссами х₀ = 1 и .

2. Закон прямолинейного движения материальной точки задан зависимостью S(t) = 5t³ -8t +2, где S и t  измеряются соответственно в метрах и секундах. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 2с.

2.     Результативность у в течение учебного дня представлена

             функцией  , t– время, ч.

Проверка знаний формул и правил дифференцирования

Функция	Производная
1.                     ax  + b
2.	2x
3.                  c,c - const
4.                      , х ≠ 0
5.	х>0
6.                     хn,  n≠0
7.	; ,
8.                       sin x
9.	1
10.	-sin x
11.
12.	3x2

Проверка знаний формул и правил дифференцирования

Функция	Производная
1.                     ax  + b
2.	2x
3.                  c,c - const
4.                      , х ≠ 0
5.	х>0
6.                     хn,  n≠0
7.	; ,
8.                       sin x
9.	1
10.	-sin x
11.
12.	3x2