Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка открытого урока по дисциплине "Математика"

Методическая разработка открытого урока по дисциплине "Математика"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Министерство образования Нижегородской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Заволжский автомоторный техникум»
















МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА


по дисциплине «Математика»



Тема: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ»




Разработал

Преподаватель высшей категории

В.Н.Мальцева





г.Заволжье

2015 год


Тип урока: урок обобщающего повторения, систематизации и контроля знаний.

Цель урока:

- обучающая: повторить, систематизировать и закрепить знания по изучаемой теме - знать формулы и правила дифференцирования, дифференцирования сложной функции, физического и геометрического смысла производной;

- развивающая: уметь находить производные функции, решать задачи с применением физического и геометрического смысла, находить значения производной в точке, математически грамотно объяснять и обосновывать выполненные действия;

- воспитательная: воспитывать самостоятельность, ответственность, взаимоконтроль, побуждать обучающихся к самоанализу своей деятельности.

Задача урока: показать свои знания и умения по вычислению производных.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, доска.

Рабочее место: оценочные листы, формулы, карточки с заданиями.


Вся работа на этом занятии сопровождается индивидуальным оценочным листом.


Оценочный лист учащегося

Фамилия, имя _________________________


Задания

Количество баллов

Набрано студентом

Максимум

1

Проверка знаний формул


12

2

Устная фронтальная работа


6

3

Нахождение значения производной в точке


7

4

Проверь себя


4

5

Практические задачи


4

Итоговое количество баллов


33

Оценка




На всех этапах урока за каждый правильный ответ студент зарабатывает 1 балл, за правильное решение каждой практической задачи - по 2 балла.


Критерии оценок:

«5» - с 30 до 33 баллов;

«4» - с 25 до 29 баллов;

«3» - с 15 до 24 баллов;

«2» - меньше 15 баллов.


Ход урока


Великий философ Конфуций однажды сказал: «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький». Сегодня на уроке каждый из вас сможет определить, на каком пути к знанию данной темы он находится.


1. Организационный момент - 2 минуты


2. Активизация внимания - 1 минута


3. Проверка знаний формул и правил дифференцирования - 7 минут


4. Устная работа - 3 минуты


5. Нахождение значения производной в точке - 10 минут


6. Проверь себя - 10 минут


7. Практические задачи - 10 минут


8. Подведение итогов - 2минуты




  1. Проверка знаний формул и правил дифференцирования

Цель: самоконтроль.



Функция

Производная

1. ax + b


2.

2x

3. c,c - const


4. hello_html_m25ceab27.gif, х ≠ 0


5.

hello_html_45a553f6.gifх>0

6. хn, n≠0


7.

hello_html_m5a06e08.gif; hello_html_4b62eedf.gif, hello_html_m126873c3.gif

8. sin x


9.

1

10.

-sin x

11. hello_html_m2fd66cfc.gif


12.

3x2


Студенты меняются работами, подсчитывают баллы.


II. Устная фронтальная работа.

Цель: активизация внимания


1. hello_html_355744bd.gif

2. hello_html_m43086976.gif

3. hello_html_mdf89d06.gif

4. hello_html_25fc36bb.gif

5. hello_html_3c162140.gif

6. hello_html_m799aebe6.gif

III. Нахождение значения производной в точке

Цель: проверка знаний и умений


Для предложенных функций найти у'(0) и в таблице найти букву, соответствующую результату примера. Буквы расположены в порядке решения примеров.

hello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gif

2 0 -1 -6 5 7 3

hello_html_476db034.gif

Б И Е Н Й Л Ц


1) hello_html_6ac2a428.gif

2) hello_html_m7db094e7.gif

3) hello_html_567bd891.gif

4) hello_html_m1da712e4.gif

5) hello_html_mead275e.gif

6) hello_html_m2de6c1df.gif

7) hello_html_m5244ea23.gif



IV. Проверь себя

Цель: контроль знаний


Какие из значений производной в точке сосчитаны неверно?


Ответ:

1) hello_html_m382d3c02.gifх0 = 1 hello_html_m45fb8f1c.gif


2) hello_html_67d375d5.gifх0 = 4 hello_html_708dc923.gif


3) hello_html_m54b3baa7.gifх0 = 0 hello_html_m7a890794.gif


4) hello_html_144cf23b.gifх0 = hello_html_m77fdfc92.gifhello_html_6d8e1c93.gif


V. Практические задачи

У всех имеются карточки с условиями задач. Студенты по вызову выходят к доске, показывают решение, а в это время все остальные выполняют эту работу в тетрадях, после проверяют и сверяют правильность выполнения. Заработанное количество баллов выставляется в оценочные листы.


Содержание карточки


  1. Определить угол, который составляет с осью Ох касательная к графику функции у = 2х2 в точках с абсциссами х0 = 1 и hello_html_m5bb99617.gif.

2. Закон прямолинейного движения материальной точки задан зависимостью S(t) = 5t3 -8t +2, где S и t измеряются соответственно в метрах и секундах. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 2с.


Решение задач на применение производной

Бывает так, что, решая задачи далекие друг от друга по содержанию, мы приходим к одной и той же математической модели. Сила математики состоит в том, что она разрабатывает способы оперирования с той или иной моделью, которыми потом пользуются в других областях знаний.

С какими математическими моделями вы знакомы? С уравнениями, неравенствами, системами уравнений, системами неравенств…

Вы познакомились с двумя различными задачами, которые привели вас к одной и той же математической модели – пределу отношения приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к 0. (Задачи на нахождение скорости, ускорения, угла наклона касательной). Многие задачи экономики приводят в процессе решения к такой же модели.

Сегодня на уроке мы познакомимся с одной из таких задач, т.е. будем говорить об экономическом смысле производной.

Известно, что результативность у в течение учебного дня представлена функцией hello_html_5af3224b.png, t– время, ч.

Как будет меняться результативность труда студентов в течение каждой пары занятий?

Результативность труда есть производная.



Начало 1-й пары

hello_html_m57033147.gif hello_html_m7320eba8.gif

Начало 2-й пары

hello_html_m6d7867e0.gif

Начало 3-й пары

hello_html_ma6f445c.gif

Начало 4-й пары

hello_html_10fe6e60.gif

Почему после третьей пары занятий мы наблюдаем спад результативности? Из-за упадка сил, плохо проветренного помещения и т.д.


VI. Подведение итогов


По окончании фронтального обзора основных этапов урока, оценивается работа студентов, выдается домашнее задание тем, кто не справился с заданием урока.

Ответы по разделу I «Проверка формул»


Функция

Производная

1. аx + в

а

2. x2

2x

3. c,c - const

0

4. hello_html_m25ceab27.gif, х ≠ 0

hello_html_m1c0ebfb0.gif

5. hello_html_45443a93.gif

hello_html_45a553f6.gifх>0

6. хn, n≠0

hello_html_10f743f3.gif

7. tg x

hello_html_m5a06e08.gif; hello_html_4b62eedf.gif, hello_html_m126873c3.gif

8. sin x

cos x

9. x

1

10. cos x

-sin x

11. hello_html_m2fd66cfc.gif

hello_html_m731dd051.gif

12. x3

3x2



Ответы по разделу II «Устная фронтальная работа»


1. hello_html_355744bd.gif 3х2


2. hello_html_m43086976.gifsin x + 4 cos x


3. hello_html_mdf89d06.gifx + 1


4. hello_html_25fc36bb.gif 2x


5. hello_html_3c162140.gifhello_html_6d7d4b3b.gif


6. hello_html_m799aebe6.gifhello_html_m6277a3c.gif


Ответы по разделу III «Нахождение значения производной в точке»

Для предложенных функций найти у'(0) и в таблице найти букву, соответствующую результату примера. Буквы расположены в порядке решения примеров.


1) hello_html_6ac2a428.gifhello_html_m3d9ca077.gif

2) hello_html_m7db094e7.gifhello_html_m1cea2b0b.gif

3) hello_html_567bd891.gifhello_html_289cb327.gif

4) hello_html_m1da712e4.gifhello_html_129e6084.gif

5) hello_html_5b5d4cb5.gifhello_html_m319a64ba.gif

6) hello_html_m2de6c1df.gifhello_html_m4f3e4262.gif

7) hello_html_m5244ea23.gifhello_html_m4619abb3.gif

Ключевое слово: Лейбниц




Ответы по разделу IV « Проверь себя»

Какие из значений производной в точке сосчитаны неверно?


Ответ

Неверно Верно

1) hello_html_m382d3c02.gifх0 = 1 hello_html_m45fb8f1c.gifhello_html_7980e24d.gif

2) hello_html_67d375d5.gifх0 = 4 hello_html_708dc923.gifhello_html_708dc923.gif


3) hello_html_m54b3baa7.gifх0 = 0 hello_html_m7a890794.gifhello_html_3ed96525.gif

4) hello_html_144cf23b.gifх0 = hello_html_m77fdfc92.gifhello_html_6d8e1c93.gifhello_html_m73349d1.gif








Ответы по разделу V «Практические задачи»


1. Определить угол, который составляет с осью Ох касательная к графику функции у = 2х2 в точках с абсциссами х0 = 1 и hello_html_m5bb99617.gif.

Дано: у = 2х2 х0 = 1 х0 = hello_html_50c7c0d7.gif

Решение:


hello_html_30fe3933.gif

hello_html_m35e8fc42.gif hello_html_m4d8aa0ba.gif


2. Закон прямолинейного движения материальной точки задан зависимостью S(t) = 5t3 -8t +2, где S и t измеряются соответственно в метрах и секундах. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 2с.

Дано:hello_html_2e810b0f.gif

V = ? а = ? при t = 2 c

Решение:

hello_html_2dca0286.gif

hello_html_m53d4ecad.gif

Оценочный лист учащегося

Фамилия, имя _________________________


Задания

Количество баллов

Максимально

1

Проверка знаний формул


12 баллов

2

Устная фронтальная работа


6 баллов

3

Нахождение значения производной в точке


7 баллов

4

Проверь себя


4 балла

5

Практические задачи


4 балла

Итоговое количество баллов


33 балла

Оценка




I. Проверка знаний формул и правил дифференцирования


Функция

Производная

1. ax + b


2.

2x

3. c,c - const


4. hello_html_m25ceab27.gif, х ≠ 0


5.

hello_html_45a553f6.gifх>0

6. хn, n≠0


7.

hello_html_m5a06e08.gif; hello_html_4b62eedf.gif, hello_html_m126873c3.gif

8. sin x


9.

1

10.

-sin x

11. hello_html_m2fd66cfc.gif


12.

3x2


II. Устная фронтальная работа.

1. hello_html_355744bd.gif; 4. hello_html_25fc36bb.gif;

2. hello_html_m43086976.gif ; 5. hello_html_3c162140.gif;


3.hello_html_mdf89d06.gif; 6. hello_html_m799aebe6.gif ;

  1. Нахождение значения производной в точке

Для предложенных функций найти у'(0) и в таблице найти букву, соответствующую результату примера. Буквы расположены в порядке решения примеров.

hello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gifhello_html_645808b7.gif

2 0 -1 -6 5 7 3

hello_html_476db034.gif

Б И Е Н Й Л Ц


1) hello_html_6ac2a428.gif


2) hello_html_m7db094e7.gif


3) hello_html_567bd891.gif


4) hello_html_m1da712e4.gif


5) hello_html_mead275e.gif


6) hello_html_m2de6c1df.gif


7) hello_html_m5244ea23.gif


  1. Проверь себя

Какие из значений производной в точке сосчитаны неверно?


Ответ:

1) hello_html_m382d3c02.gifх0 = 1 hello_html_m45fb8f1c.gif



2) hello_html_67d375d5.gifх0 = 4 hello_html_708dc923.gif



3) hello_html_m54b3baa7.gifх0 = 0 hello_html_m7a890794.gif



4) hello_html_144cf23b.gifх0 = hello_html_m77fdfc92.gifhello_html_6d8e1c93.gif

  1. Практические задачи


  1. Определить угол, который составляет с осью ох касательная к графику функции у = 2х2 в точках с абсциссами х0 = 1 и hello_html_m5bb99617.gif.








2. Закон прямолинейного движения материальной точки задан зависимостью S(t) = 5t3 -8t +2, где S и t измеряются соответственно в метрах и секундах. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 2с.









  1. Результативность у в течение учебного дня представлена

функцией hello_html_5af3224b.png, t– время, ч.














Проверка знаний формул и правил дифференцирования


Функция

Производная

1. ax + b


2.

2x

3. c,c - const


4. hello_html_m25ceab27.gif, х ≠ 0


5.

hello_html_45a553f6.gifх>0

6. хn, n≠0


7.

hello_html_m5a06e08.gif; hello_html_4b62eedf.gif, hello_html_m126873c3.gif

8. sin x


9.

1

10.

-sin x

11. hello_html_m2fd66cfc.gif


12.

3x2





Проверка знаний формул и правил дифференцирования


Функция

Производная

1. ax + b


2.

2x

3. c,c - const


4. hello_html_m25ceab27.gif, х ≠ 0


5.

hello_html_45a553f6.gifх>0

6. хn, n≠0


7.

hello_html_m5a06e08.gif; hello_html_4b62eedf.gif, hello_html_m126873c3.gif

8. sin x


9.

1

10.

-sin x

11. hello_html_m2fd66cfc.gif


12.

3x2


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 30.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров150
Номер материала ДВ-109207
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх