МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА открытого внеклассного мероприятия математического кружка "Эврика" "Загадочное путешествие в страну открытий"

Министерство образования и науки Краснодарского края

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края

«Краснодарский информационно-технологический техникум»    

                              МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

открытого внеклассного мероприятия математического кружка "Эврика"

"Загадочное путешествие в страну открытий"

ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД.03. "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия."

преподавателя Козыревой Татьяны Александровны

Рассмотрено на заседании МЦК

Математики и естественнонаучных дисциплин

Протокол №       от  « 18.10.17 г. »

Председатель МЦК _________ / Козырева Т.А.

                                   (подпись)                  (ф.и.о.)

Основной задачей обучения математике в техникуме заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения обучающимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества.

Открытое занятие математического кружка "Эврика"

"Загадочное путешествие в страну открытий"

преподаватель математики Козырева Т.А.

Цель: углубление и расширение знаний по математике; развитие математического кругозора, логического мышления; пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям; разностороннее развитие личности.

Оборудование: интерактивная доска, презентация «Математический турнир»(Приложение 1), название команд, девиз (Приложение 2), презентация "Лабиринт" (Приложение 3) карточки с домашним заданием, раздаточный материал.

Технологии: ИКТ, приемы здоровьесберегающих технологий, элементы проблемного обучения, приёмы игровых технологий.

Епиграф: «Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но ради бога, размышляйте, и хотя криво, да сами». Г.Лессинг

I   Подготовительный этап:

Слушатели кружка  заранее комплектуют команды из 5 -7 человек в каждой, выбирают капитана к, придумывают название, девиз, эмблему.(Приложение2)

Ведущий1 Стремление человека к знанию отмечали мыслители и поэты в разные века и на разных континентах.

Ведущий 2. Например, Рудаки писал:

С тех пор как существует мироздание,

Такого нет, кто б не нуждался в знании.

Какой мы ни возьмём язык и век,

Всегда стремился к знанию человек.

Оргмомент. Психологический настрой студентов.

Преподаватель: Друзья , сегодня мы проводим с вами очередное занятие математического кружка. И начинаем мы его с задачи:

"Дети шпионов перехватили шифровку:12342562756278. В ней разные цифры означают разные буквы, а одинаковые цифры -одинаковые буквы. У них получились варианты:

«думай и трудись»;

«привет от деда»;

«мой вопрос прост»;

«вперед к победам»."

Какая расшифровка верна? ( Ответ:«мой вопрос прост»).

Преподаватель: Давайте, вспомним условия, которые необходимо выполнять на занятии.

Первое условие-это быть точным; второе- быть ясным, и насколько можно простым.

В течении всего занятия Вы будете работать в группах.

Каждый правильный ответ будет оцениваться  1 балом. Все данные будут заноситься в таблицу. За этим будут следить наши гости, а заносить в таблицу будет пресс- секретарь кружка  Жарко Иван.

Итак, отправляемся с Вами в Загадочное путешествие в страну открытий.

Приветствие гостей:

Знакомство с командами. Каждая команда называет себя, свой девиз.

Жюри называет 1-е оценки (от 1-5 балов)

  1 этап. Разминка. Дидактическая игра «Получи пятерку (Приложение 1)

(Вам предлагаются задачи на проверку внимания, задачи на смекалку ).

1. Из гнезда вылетели три ласточки. Какова вероятность того, что через 15 секунд они будут находиться в одной плоскости? (Ответ: 100%, так как три точки всегда образуют одну плоскость)

2. На столе лежат две монеты, в сумме они дают 3 рубля. Одна из них — не 1 рубль. Какие это монеты? (Ответ: 2 рубля и 1 рубль. Одна то не 1 рубль, а вот другая — 1 рубль)

3. С какой скоростью должна бежать собака, чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к ее хвосту? (Ответ: Если выдумаете, что ей нужно бежать со сверхзвуковой скоростью, то вы ошибаетесь — собаке достаточно стоять на месте)

4. Один оборот вокруг Земли спутник делает за 1 ч 40 мин, а другой — за 100 минут. Как это может быть? (Ответ: 1 ч 40 мин = 100 мин)

5. Крыша одного дома несимметрична: один скат ее составляет с горизонталью угол 60 градусов, другой — угол 70 градусов. Предположим, что петух откладывает яйцо на гребень крыши. В какую сторону упадет яйцо — в сторону более пологого или крутого ската? (Ответ: Петухи не кладут яйца)

6. В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже живут всего 2 человека, от этажа к этажу количество жильцов увеличивается вдвое. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других? (Ответ: Независимо от распределения жильцов по этажам, кнопка «1»)

7. В двух кошельках лежат две монеты, причем в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом. Как такое может быть? (Ответ: Один кошелек лежит внутри другого)

   2 этап. Приложение 3

Представим , что мы  с Вами попали в лабиринт, хотя лабиринт - это слово греческого происхождения, означает подземный ход.

Историческая справка.

Существуют определенные правила, с помощью которых можно выбраться из лабиринта и попасть к финишу первым.

Правила решения задач с замкнутым лабиринтом

Презентация

Рассказ преподавателя:

РАЗВЛЕЧЕНИЯ

НАКАЗАНИЯ

Франция ХII в.

лабиринты выкладывали мозаикой на полу собора

Англия -

живые изгороди

Правило левой руки

Правило правой руки

Лабиринт - граф

A , В, С, D – вершины,

линии - ребра

А В С D

Вершины графа

четные или нечетные

• Все четные –

• можно одним росчерком начертить граф
• Например, В

• Две нечетные –

• можно одним росчерком начертить граф
• Например, М

• Более двух нечетных –

• Невозможно начертить одним росчерком
• Например, А

Задача. На цирковой арене.

На 5 столбах натянуты канаты.

Возможно ли канатоходцу пройти по восьми канатам таким образом, чтобы по каждому из них пройти всего один раз?

1,5,8,4,2,3,7,6

Если мы обойдем весь лабиринт, побывав в каждом коридоре на пути туда и на пути обратно, то все ребра графа удвоятся.

Тогда каждая вершина заведомо будет четной и, следовательно, такой граф можно обойти за один обход.

Таким образом, безвыходных лабиринтов нет.

ВЫХОД  ЕСТЬ В С Е Г Д А !

Домашнее задание

Стороны квадратов – это коридоры, ведущие к кладу. Клад может получить только тот, кто придет за ним и выйдет из лабиринта, пройдя все коридоры по одному разу. Ни один коридор, даже частично, нельзя пройти дважды. Попытайте счастья!

И так, подведем итог. Объявляют балы каждой команде.

Продолжаем  нашу игру.

Напоминаю, кто ПРАВИЛЬНО БУДЕТ ОТВЕЧАТЬ НА ВОПРОСЫ, ТОТ ИМЕЕТ ВОЗМОЖНОСТЬ БЫСТРЕЕ ВЫБРАТЬСЯ ИЗ ЛАБИРИНТА.

Ведущий1 Стремление человека к знанию отмечали мыслители и поэты в разные века и на разных континентах.

Ведущий 2. Например, Рудаки писал:

С тех пор как существует мироздание,

Такого нет, кто б не нуждался в знании.

Какой мы ни возьмём язык и век,

Всегда стремился к знанию человек.

Ведущий1, Ведущий 2. Презентация "В мире интересного"
 3 этап. Капитан команды подходят и выбирают себе задания. На решение которых отводится 15 мин.

  4 этап. В ходе работы преподаватель подходит к каждой группе, студенты показывают подготовленный сюрприз.

  5 этап Каждая  группа выходит к доске и показывает решение своей задачи. Остальные задают вопросы, которые тоже оцениваются (так группы зарабатывают дополнительные балы)

Музыкальная пауза

6 этап. Капитан команды подходят и выбирают себе задания. На решение которых отводится 15 мин.

  7 этап. В ходе работы преподаватель подходит к каждой группе, студенты показывают подготовленный сюрприз.

 8 этап Каждая  группа выходит к доске и показывает решение своей задачи. Остальные задают вопросы, которые тоже оцениваются (так группы зарабатывают дополнительные балы) .Идет дискуссия .

Сообщение о графах:

Граф

Граф, или неориентированный граф {\displaystyle G} — это упорядоченная пара {\displaystyle G:=(V,E)}, где {\displaystyle V} — это непустое множество вершин или узлов, а {\displaystyle E} — множество пар (в случае неориентированного графа — неупорядоченных) вершин, называемых рёбрами.

{\displaystyle V} (а значит и, {\displaystyle E}, иначе оно было бы мультимножеством) обычно считаются конечными множествами. Многие результаты, полученные для конечных графов, неверны (или каким-либо образом отличаются) для бесконечных графов, поскольку не все утверждения, имеющие место для конечных совокупностей, выполняются в случае бесконечных множеств.

Связанные определения[Вершины и рёбра графа называются также элементами графа, число вершин в графе {\displaystyle |V|} — порядком, число рёбер {\displaystyle |E|} — размером графа.

·         Вершины {\displaystyle u} и {\displaystyle v} называются концевыми вершинами (или просто концами) ребра {\displaystyle e=\{u,v\}}. Ребро, в свою очередь, соединяет эти вершины. Две концевые вершины одного и того же ребра называются соседними.

·         Два ребра называются смежными, если они имеют общую концевую вершину.

·         Два ребра называются кратными, если множества их концевых вершин совпадают.

·         Ребро называется петлёй, если его концы совпадают, то есть {\displaystyle e=\{v,v\}}.

·         Граф без петель и кратных рёбер называется простым.

·         Степенью {\displaystyle \deg V} вершины {\displaystyle V} называют количество инцидентных ей рёбер (при этом петли считают дважды).

·         Вершина называется изолированной, если она не является концом ни для одного ребра; висячей (или листом), если она является концом ровно одного ребра.

Ориентированный граф

Основная статья: Ориентированный граф

Ориентированный граф (сокращённо орграф) {\displaystyle G} — это упорядоченная пара {\displaystyle G:=(V,A)}, где {\displaystyle V} — непустое множество вершин или узлов, и {\displaystyle A} — множество (упорядоченных) пар различных вершин, называемых ориентированными рёбрами (дугами).

Дуга — это упорядоченная пара вершин {\displaystyle (v,w)}, где вершину {\displaystyle v} называют началом, а {\displaystyle w} — концом дуги. Можно сказать, что дуга {\displaystyle v\to w} ведёт от вершины {\displaystyle v} к вершине {\displaystyle w}.

Смешанный граф

Смешанный граф {\displaystyle G} — это граф, в котором некоторые рёбра могут быть ориентированными, а некоторые — неориентированными. Записывается упорядоченной тройкой {\displaystyle G:=(V,E,A)}, где {\displaystyle V}, {\displaystyle E} и {\displaystyle A} определены так же, как выше.

Ориентированный и неориентированный графы являются частными случаями смешанного.

Изоморфные графы

Граф {\displaystyle G} называется изоморфным графу {\displaystyle H}, если существует биекция {\displaystyle f} из множества вершин графа {\displaystyle G} в множество вершин графа {\displaystyle H}, обладающая следующим свойством: если в графе {\displaystyle G} есть ребро из вершины {\displaystyle A} в вершину {\displaystyle B}, то в графе {\displaystyle H} должно быть ребро из вершины {\displaystyle f(A)} в вершину {\displaystyle f(B)} и наоборот — если в графе {\displaystyle H} есть ребро из вершины {\displaystyle A} в вершину {\displaystyle B}, то в графе {\displaystyle G} должно быть ребро из вершины {\displaystyle f^{-1}(A)} в вершину {\displaystyle f^{-1}(B)}. В случае ориентированного графа эта биекция также должна сохранять ориентацию ребра. В случае взвешенного графа биекция также должна сохранять вес ребра.

Прочие связанные определения

Маршрутом в графе называют конечную последовательность вершин, в которой каждая вершина (кроме последней) соединена со следующей в последовательности вершиной ребром. Цепью называется маршрут без повторяющихся рёбер. Простой цепью называется маршрут без повторяющихся вершин (откуда следует, что в простой цепи нет повторяющихся рёбер).

Ориентированным маршрутом (или путём) в орграфе называют конечную последовательность вершин и дуг, в которой каждый элемент инцидентен предыдущему и последующему.

Циклом называют цепь, в которой первая и последняя вершины совпадают. При этом длиной пути (или цикла) называют число составляющих его рёбер. Заметим, что если вершины {\displaystyle u} и {\displaystyle v} являются концами некоторого ребра, то согласно данному определению, последовательность {\displaystyle (u,v,u)} является циклом. Чтобы избежать таких «вырожденных» случаев, вводят следующие понятия.

Путь (или цикл) называют простым, если рёбра в нём не повторяются; элементарным, если он простой и вершины в нём не повторяются.

Простейшие свойства путей и циклов:

·         всякий путь, соединяющий две вершины, содержит элементарный путь, соединяющий те же две вершины;

·         всякий простой неэлементарный путь содержит элементарный цикл;

·         всякий простой цикл, проходящий через некоторую вершину (или ребро), содержит элементарный (под-)цикл, проходящий через ту же вершину (или ребро);

·         петля — элементарный цикл.

Граф называется:

·         связным, если для любых вершин {\displaystyle u},{\displaystyle v} есть путь из {\displaystyle u} в {\displaystyle v}.

·         сильно связным или ориентированно связным, если он ориентированный, и из любой вершины в любую другую имеется ориентированный путь.

·         деревом, если он связный и не содержит нетривиальных циклов.

·         полным, если любые его две (различные, если не допускаются петли) вершины соединены ребром.

·         двудольным, если его вершины можно разбить на два непересекающихся подмножества {\displaystyle V_{1}} и {\displaystyle V_{2}} так, что всякое ребро соединяет вершину из {\displaystyle V_{1}} с вершиной из {\displaystyle V_{2}}.

·         k-дольным, если его вершины можно разбить на {\displaystyle k} непересекающихся подмножеств {\displaystyle V_{1}}, {\displaystyle V_{2}}, …, {\displaystyle V_{k}} так, что не будет рёбер, соединяющих вершины одного и того же подмножества.

·         полным двудольным, если каждая вершина одного подмножества соединена ребром с каждой вершиной другого подмножества.

·         планарным, если граф можно изобразить диаграммой на плоскости без пересечений рёбер.

·         взвешенным, если каждому ребру графа поставлено в соответствие некоторое число, называемое весом ребра.

·         хордальным, если граф не содержит индуцированных циклов с длиной больше трёх.

Также бывает:

·         k-раскрашиваемым

·         k-хроматическим

Презентация - задачи

Преподаватель:, которые нарисованы при решении этой задачи, называются «кругами Эйлера». Ученый писал, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».

Преподаватель: использование таблицы значительно ускоряет процесс решения.

Презентация- задачи

Физкульминутка

Решение задач.

(Разве нельзя прийти к решению чисто математическим путем.

Да, можно. Но графы придали условию наглядность, упростили решение, а это не так уж мало).

  8 этап. Информация о применении графов.

Сейчас почти в любой отрасли науки и технике встречаешься с графами (В электротехнике- при построении электрических схем;

• В химии и биологии- при изучении молекул и их цепочек;
• В географии- при составлении карт;
• В истории- при составлении генеалогических древ (родословной);
• В геометрии- чертежи многоугольников, многогранников, пространственных фигур;
• В экономике- при решении задач о выборе оптимального пути для потоков грузового транспорта.

О математике и говорить не приходится.

 9 этап. Математические загадки. Эстафета:

Отвечают по очереди.

10 этап Подведение итогов. Оцени свое участие в работе сегодня. Поставь себе оценку на листке, где делал свои записи. Дома подумай над чем тебе надо еще работать.

  Оцени занятие -Смайлики. Либо рисуют на интерактивной доске, либо приносят один из тех, что лежат на парте у каждой группы.

            

Наше занятие мне бы хотелось закончить словами венгерского математика Д.Пойа

«Решение задач- практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано; научится этому можно, только беря пример с наилучших образцов и постоянно практикуясь. Но помните: если вы хотите научиться плавать, то смелее входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».
Свойства графов, использование графов для доказательства того, что из любого лабиринта есть выход.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
ПРИЛОЖЕНИЕ2.

Команда «Константа»

Девиз:

Проявить свои таланты
Мы настроены теперь.
Будет все у нас отлично
Распахнет удача дверь!
Собрала в себе Константа
Исключительно таланты.

Команда «Пифагор»

Девиз:

Математику, друзья,
Не любить никак нельзя!
И недаром Пифагор
Всем известен до сих пор.
Имя мы его прославим,
В нас поверить всех заставим!

Команда «Плюс»

Девиз:

Мы команда Плюс, а это значит,
Всегда успех, всегда удача!

Команда «Пять с плюсом»

Девиз:

Чтобы умным быть и победить,
Нужно математику любить!

Команда «Числовые гении»

Девиз:

Нам числа, как родные братья,
И побеждать не привыкать нам!

Команда «Исключение из правил»

Девиз:

Исключение из правил
Напрягаться вас заставит.
Вы старайтесь, не старайтесь,
Лучше сразу нам сдавайтесь!

Команда «Люди игрек»

Девиз:

Если трудно – не сдаемся,
Мы к победе очень рвемся.

Краткое описание документа:

Данная разработка представляет собой методическую разработку открытого занятия математического кружка, где использован материал коллег, материал из википедии.При проведении мероприятия использовались следующие технологии: ИКТ, здоровье сберегающие,технология развивающего обучения, технология коллективного обучения. Надеюсь преподавателям будет интересен сам план проведения занятия.