Методическая разработка по теме: "Развитие речи учащихся на уроках математики."

Муниципальное бюджетное учреждение дополнительного образования

"Центр развития творчества детей и юношества"

Методическая разработка на тему:

"Развитие речи учащихся

на уроках математики."

Выполнила:

преподаватель математики

Темникова А.Е.

                                                                                 

2016 г.

Аннотация

В методической разработке приведен план развития речи обучающихся, в ходе которого обобщается и распространяется опыт применения современных образовательных технологий на уроках математики. Материалы разработки предназначены для преподавателей математики учреждений начального, среднего профессионального и дополнительного образования.

Содержание:

         Введение.........................................................................................................3

1.     Решение проблемы развития речи на уроках......................................4

2.     Развитие речи на уроках геометрии.......................................................7

- Упражнения для устных занятий..........................................................8

- Задачи на вычисление............................................................................10

- Задачи на исследование.........................................................................10

- Задачи на доказательство......................................................................10

Заключение.....................................................................................................11

Список литературы........................................................................................11

Введение

Практика показывает, что устные занятия по математике – это одно из сильнейших средств повышения качества знаний учащихся. При небольшой затрате времени устные занятия позволяют детям решить на уроке большое количество задач и упражнений по закреплению и углублению изучаемого материала, восстановлению в памяти учащихся ранее пройденного  материала. Так -же устные занятия позволяют формировать грамотную математическую речь обучающихся.

Умение логически мыслить, правильно рассуждать является необходимым условием для глубокого и сознательного усвоения математики, а в самой тесной связи с этим умением находится умение с полной ясностью и возможно большей точностью излагать свои мысли, правильно – с логической и стилистической стороны – строить предложения, употреблять только нужные слова и этим достигать необходимой краткости. Преподавателю, поставившему себе цель решения проблемы развития речи обучающихся, можно рекомендовать следующие средства:

1. Решение проблемы развития речи на уроках

Прежде всего преподаватель должен решить эту проблему для себя самого, в области своей работы над речью. Путем упорного, настойчивого и главное, повседневного труда преподаватель должен выработать и найти именно ту речь, которая будет воспринимаема детьми как некоторый образец. Качествами, определяющими эту речь, должны служить:

а)  полная ясность выражаемых мыслей;

б) научность (точное употребление терминов, точность формулировок, определений и предложений, логическая обоснованность рассуждений);

в) соблюдение правил этимологии и синтаксиса (правильное употребление падежей, согласование, употребление союзов, сокращение предложений);

г) литературность (приближение к литературному стилю, живость, и если возможно, образность изложения).

 При выработке собственной речи, которая могла бы служить образцом для обучающихся, преподаватель должен уделить особое внимание употребляемой им математической фразеологии и настойчиво обогащать ею научный стиль речи детей. Знакомя их с новым выражением, новым оборотом речи, преподаватель должен подробно объяснить, почему именно это выражение, этот оборот правильно и точно передает мысль, и, приведя примеры неправильных, не-      точных выражений, указать, в чем состоит эта неправильность, неточность. Так, переходя от одного выражения к другому и фиксируя на каждом из них внимание детей, анализируя его и предупреждая возможные отклонения от него, преподаватель сумеет достигнуть значительных успехов в области развития речи учащихся.

 Для обеспечения правильного употребления обучающимися математических терминов, обозначающих понятия, каждый из этих терминов должен не только сообщаться, но и изучаться: при сообщении термина должно быть по возможности указано его происхождение, его буквальный смысл, а затем должен быть исчерпывающе раскрыт его научный смысл; не надо скупиться на хорошие примеры, иллюстрации. В содержание курса математики должны органически вплетаться имена людей, творивших науку, богатые в эмоциональном отношении эпизоды истории науки. Мало кто знает, что император Наполеон Бонапарт, прославившийся своими подвигами на весь мир, известен и в математике, которой занимался удовольствия ради. В математике он чувствовал красоту. Он автор нескольких теорем и известных занимательных геометрических задач.

Недостаточно глубокое, поверхностное усвоение понятий в дальнейшем является основной причиной их неправильного употребления обучающимися; неясное, неполное понимание термина немедленно влечет за собой неточную, расплывчатую речь.

 Речь детей на уроках математики должна быть, конечно, подчинена тем общим законам, которые они изучают на уроках русского языка. Отступления (от этих законов) имеют многообразное выражение: в неправильном употреблении падежей, в опускании союзов (если, так как), в неправильном сокращении предложений, в резком отступлении от правильной расстановки слов в предложении, в сведении всего предложения к двум – трем словам. Выявление и настойчивое подчеркивание наиболее удачных выражений, оборотов в речи обучающихся, обращение внимания на наилучшее изложение вопроса, достигнутое их товарищами, всем этим может воспользоваться  преподаватель для развития устной речи учеников.

Особое внимание нужно обратить на то, чтобы обучающиеся активно овладевали лексикой и синтаксисом математического языка: понимали смысл и особенности употребления математических знаков, отличали неопределяемые понятия от определяемых, понимали, что такое определение, аксиома, теорема, необходимые и достаточные условия, обратная теорема, знали, что общее утверждение  нельзя доказывать на примерах, а для его опровержения одного примера достаточно, умели образовывать сложные математические утверждения из простых, строить отрицания математических утверждений и т.п.

Математическая речь требует предельной точности. Например, на вопрос, при каких значениях переменной величины квадрат её больше 4, ученики отвечают:  «При значениях больших 2 или меньших -2». Вместо разделительного союза « или» надо поставить соединительный союз «и», так как нам необходимо указать все множество допустимых значений аргумента. Если бы мы рассматривали множество тех значений переменной, при которых квадрат ее меньше 4, то следует употребить союз «но», то есть сказать: «при значениях меньших 2, но для больших -2».

Большое значение для математической речи имеет краткость формулировок. Твердо заученные краткие стандартные формулировки легко восстанавливаются в памяти и являются путеводными вехами для логических рассуждений. Устная и письменная речь должна строиться по такому принципу, чтобы «словам было тесно, а мыслям просторно». Нагромождение излишних подробностей – большой недостаток, делающий речь бесцветной.

Для воспитания математической речи полезно предлагать в качестве домашних заданий письменные доказательства и объяснения к задачам.

2. Развитие речи на уроках геометрии

 Начиная изучать этот курс, учащиеся сразу же сталкиваются с рядом специфических для математики оборотов речи, своего рода штампов, которыми они должны научиться свободно оперировать, и с самого начала понимать их смысл. Так, например, одна из первых аксиом планиметрии формулируется так: «Через любые две точки можно провести прямую, и только одну». Детям следует разъяснить, что в этой фразе соединены два утверждения:

1)    через две точки можно провести прямую;

2) через две точки можно провести не более одной прямой. (Нельзя провести  более одной прямой, т.е. две, три и т.д. прямые). Такое разъяснение – перефразировка, очевидно, достигнет цели только в том случае, если учащиеся будут хорошо понимать смысл оборота «не более одной». Определенную подготовку следует проводить в 5 – 6 классах, предлагая учащимся такие, например упражнения:

1) Натуральное число х не больше 3. Каким может быть это число?

2) Какие из чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,9 не меньше 7?

При знакомстве обучающихся с определениями геометрических фигур следует обратить внимание на единообразие их структуры: «Отрезком называется часть прямой, которая состоит …», «Полупрямой называется часть прямой, которая состоит …» , «Треугольником называется фигура, которая состоит …»

Важным умением, связанным с развитием речи, является умение сформулировать теорему в условной форме (если А, то В). Следует побуждать суворовцев приводить к такой форме тексты теорем, сформулированных в учебнике иначе, тем более что это важно и с другой точки зрения – расчленения теоремы на условие и заключение – первый шаг к ее доказательству, что в последствии поможет и при решении задач.

Необходимо обратить внимание еще на один штамп математической речи – оборот «тогда и только тогда, когда». Этот оборот позволяет экономно выразить необходимость и достаточность наличия какого-либо свойства (факта) для истинности некоторого утверждения. Иными словами, с помощью этого оборота можно объединить в одной компактной формулировке две взаимно обратные теоремы. Полезно приучить детей активно пользоваться такой возможностью сокращения речи.

Из всего выше сказанного можно сделать вывод, что развитию речи обучающихся  необходимо уделять внимание на каждом уроке, что в свою очередь приведет и к активизации мыслительной деятельности, познавательной активности и логического мышления. Формы такой работы могут быть различными. Это может быть устный счет, решение уравнений, задач на нахождение неизвестных величин, на доказательство различных утверждений и т.д.

Упражнения для устных занятий на уроках геометрии.

1.      Площадь прямоугольника 180м², его длина 15м. Найти его ширину (12м).

2.                 Укажите координаты точки пересечения прямой у = 0,5х + 2 с осью ординат. (0;2).

3.                 Две плоскости a и b пересекаются. Прямая l пересекает плоскость  a Всегда ли прямая l пересекает плоскость  b?    (Нет)

4.     Является ли диагональ параллелограмма осью симметрии? (Нет)

5.                 Две прямые а и b параллельны плоскости a. Параллельны ли прямые а и b?    (Нет)

6.     Сколько прямых, перпендикулярных данной прямой, можно провести из точки, лежащей на этой прямой?  (Бесчисленное множество)

7.                 Сколько плоскостей можно провести через три точки, которые лежат на одной прямой? (Бесчисленное множество)

8.     Может ли параллельная проекция параллелограмма на плоскость быть квадратом? (Да)

9.     Сколько прямых в пространстве можно провести через три точки, если каждая из них проходит через две точки (3)

10. Сколько плоскостей можно провести через две точки? (Бесчисленное множество)

11. Могут ли прямая и плоскость иметь лишь две общие точки? (Нет)

12. Можно ли построить треугольник со сторонами 9см, 5см и 4см? (Нет)

13. Сколько можно провести плоскостей через четыре точки, не лежащие в одной плоскости, если три точки из этих принадлежат плоскости? (4)

14.            Наклонная равна 10см и образует с плоскостью угол 60^о. Вычислить проекцию наклонной. (5см)

15. Отрезок 12см образует с плоскостью угол 45^о. Вычислить проекцию отрезка на плоскость. (6см)

16.            Можно ли через точку пересечения двух прямых в пространстве провести еще одну прямую, которая не лежала бы с ними в одной плоскости? (Да)

17.            Верно ли утверждение, что прямые, которые пересекают пересекающиеся прямые а и b не в общей точке, лежат в одной плоскости с ними? (Да)

18.   Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти прямые быть скрещивающимися? (Да)

19.            Вычислите площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна 4дм. (4дм²)

20.            Катеты в прямоугольном треугольнике равны  6 и 8см. Вычислите гипотенузу. (10см)

21. Как называется геометрическое место точек на плоскости, одинаково удаленных от концов отрезка? (Серединный перпендикуляр)

22.            Угол при основании в равнобедренном треугольнике равен 72^о. Вычислите угол при вершине. (36^о)

23. Площадь грани куба равна 16м. Вычислить его объем. (64м³)

24. Чему равна сумма углов выпуклого шестиугольника? (540^о)

25. Диагонали ромба равны 6 и 8см. Вычислите сторону ромба.  (5см)

26.            Вычислите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 17см, а одна сторона – 15см. (120см²)

27.            Назовите геометрическое место точек, равноудаленных от двух параллельных плоскостей. (Параллельная плоскость)

28. Сколько диагоналей у правильного пятиугольника? (5)

29. Сколько осей симметрии имеет окружность? (Бесчисленное множество)

30. Ребро куба равно 2см. Вычислить площадь поверхности куба. (24см²)

Очень полезно на уроках решать устные задачи на вычисления, доказательство, исследование. Приведу примеры задач по теме «Пирамида»

Задачи на вычисление

1) В правильной четырехугольной пирамиде высота составляет с боковой гранью угол, равный 37^о. Найдите угол между апофемами противоположных боковых  граней.                                                                                     Ответ: 74^о.

2) Боковое ребро правильной пирамиды вдвое больше ее высоты. Определить угол наклона бокового ребра к плоскости основания.  Ответ: 30^о.

3) Боковые ребра пирамиды равны гипотенузе прямоугольного треугольника, лежащего в основании и равны 12см. Вычислите высоту пирамиды.

                                                                                                           Ответ: см.

Задачи на исследование

1)    Сколько вершин, ребер и граней имеет n – угольная пирамида?

Ответ: n + 1 вершин, n +1 граней, 2 n ребер.

2)    Какое основание может иметь пирамида у которой все ребра равны?

Ответ: равносторонний треугольник, квадрат или пятиугольник.

3)                У треугольной пирамиды все боковые ребра равны. Может ли высота такой пирамиды находиться на одной из граней?

Ответ: может, если в основании – прямоугольный треугольник.

4) Сравните термины: «правильная треугольная пирамида» и «правильный тетраэдр». Можно ли утверждать, что они определяют одно и то же?

Задачи на доказательство

1)    Докажите, что число плоских углов в n – угольной пирамиде делится на 4.

2)                Доказать или опровергнуть утверждение: « если в пирамиде все ребра равны, то пирамида правильная».

3)                Доказать, что сумма площадей проекций боковых граней пирамиды на основание может быть больше площади основания.

Заключение

Над развитием речи обучающихся необходимо работать постоянно, целенаправленно на каждом этапе обучения. Это в конечном итоге приведет не только к развитию речи, но и к развитию логического мышления, умению четко и лаконично излагать свои мысли.

Список литературы

1.         Г.Д.Глейзер «Повышение эффективности обучения математике в школе».  М.»Просвещение» 1999г.

2.         А.А.Окунов. «Спасибо за урок, дети!»  М.»Просвещение» 1988г.

3.         Журналы «Математика в школе»

4.         «Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся» под редакцией Н.Ф.Четвертухина М. «Просвещение» 2004г.