Методическая разработка практических занятий по математике по теме: «Многогранники и круглые тела»

Министерство образования, науки  и молодежи  Республики Крым

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение  Республики Крым

« Армянский колледж химической промышленности»

Методическая разработка

практических занятий по математике

 по теме:

«Многогранники и круглые тела»

Разработала                                     преподаватель математики

                                                                       Новак Э.В.

Введение

Практическое занятие – эффективная форма закрепления  полученных знаний по изучаемой теме.

Практические занятия на уроках математики  выполняют большую роль  при изучении каждой темы дисциплины. Уроки  практических занятий способствуют лучшему усвоению студентами теоретического материала, развитию навыков самостоятельной работы, улучшению техники  владения чертежными инструментами, выработке умения  использовать  наглядные пособия.  Практические занятия помогают студентам анализировать и обобщать, делать выводы.

Практические занятия при изучении тем  геометрии  -  учебные задания, решаемые конструктивными методами с применением непосредственных измерений, построение изображений, моделирование и конструирование.

Проведение таких занятий дает возможность студенту  скорректировать неверное представление о том или ином объекте, увидеть то, что трудно представить, развивают пространственное изображение.

В ходе проведения практических занятий наблюдается устойчивый интерес к обучению. Чем выше интерес студентов к обучению, тем выше результат, а успешность обучения рождает вдохновение, уверенность в своих силах.

Занятия можно проводить на различных этапах обучения: повторении, закреплении изученного, обобщении и систематизации знаний. При проведении этих занятий осуществляется дифференцированный подход.

Аналитическая часть

Предлагаемый материал разработан мной по курсу изучения дисциплины «Математика» - базовый уровень, технический профиль.

В предлагаемой работе содержится дидактический материал для проведения практических занятий по темам «Многогранники» и «Круговые тела». Этот материал изучается на 2 курсе.

Главной целью таких занятий является формирование интереса к дисциплине «Математика», основанное на практическом применении её методов в повседневной жизни. В рамках изучения этих тем  студенты  знакомятся с  многогранниками и круговыми телами, учатся выполнять построение геометрических фигур, выполнять расчеты при решении задач по нахождению площадей и объемов тел.

Темы, изучаемые по программе «Многогранники и круглые тела», связаны не только между собой, но и с рядом изучаемых студентами  дисциплин: черчение, информатика, материаловедение.

Предлагаю вниманию преподавателей разработку четырех уроков теоретических и практических занятий по темам «Многогранники» и «Круговые тела». Разработанный материал (в приложениях  1, 2, 3, 4) выдается каждому студенту в распечатанном виде для выполнения заданий на уроке.

Практическое занятие №1

по теме: «Призма»

Цели урока:

Образовательные:

изучить способы построения призм и  развёрток призм, закрепить знания, умения и навыки при решении теоретических и практических задач;

обобщить знания и умения по вычислению площади поверхности и объема призм.

сформировать умение применять математические знания к решению практических задач;

сформировать пространственные представления обучающихся;

создать условия контроля усвоения знаний и умений.

Развивающие:

развивать кругозор, смекалку, мышление, внимание и память;

развивать логическое и пространственное геометрическое мышление.

Воспитательные:

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности;

воспитывать умение внимательно относиться к выполняемым действиям; формировать познавательные интересы;

 прививать каждому студенту интерес к самостоятельной, активной и творческой деятельности.

ТИП УРОКА:  Урок комплексного практического применения знаний, умений и навыков.

ВИД УРОКА:  Практическое занятие.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: Частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, практическое занятие, решение задач.

ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ УРОКА: Индивидуальная.

ОБОРУДОВАНИЕ: Тесты, модели и развертки  призм, справочные материалы.

ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ: Урок обобщения и систематизации знаний, умений и  навыков с использованием моделей и разверток призм. Работу выполняют студенты по вариантам.  Каждый вариант получает свое задание.  Студенты работают  с  многогранниками (призма, параллелепипед),  которые сделали дома.

Структура занятия:

  Организация начала занятия.

  Ознакомление с темой занятия, целями и задачами.

  Проверка домашнего задания (какие виды призм и развертки призм сделали студенты).

  Проверка знаний и умений студентов по пройденному материалу (ответы на тесты).

  Решение задач, заполнение таблицы (используя изготовленную призму сделать соответствующие измерения и вычисления).

  Итог урока.

Ход занятия

1.Проверка домашнего задания.

Работу студенты выполняли по дифференцированным вариантам: каждый студент заранее получил задание на дом  (изготовить модели призм и их соответствующие развертки, из любого материала, любого размера и цвета)

 Студенты 1 варианта изготовили правильные треугольные призмы,

 2 варианта -  треугольные  произвольные призмы,

3 варианта -  параллелепипеды.

2. Теоретическая часть: студенты отвечают на вопросы тестов.

(Приложение 1).

3. Практическая часть: студенты выполняют соответствующие

измерения, вычисления и заполняют таблицу. (Приложение 2).

4. Решение задач.  (Приложение 3).

4. Оценочный лист. (Приложение 4).

Приложение 1

Теоретическая часть

Тесты по теме: Призма

1 вариант.

1. Треугольная призма имеет:

А) 6- вершин;  8 – граней;   10- ребер

Б) 8- вершин;  5 – граней;   9- ребер

В) 6- вершин;  10 – граней;  9- ребер

2. Призма, в основании которой лежит прямоугольник, называется….

А) параллелепипедом     Б) кубом    В) прямоугольным параллелепипедом

3. Сколько боковых граней имеет четырехугольная призма?

А) одну           Б) три         В) четыре

4. Какая фигура не может быть в основании призмы?

А) квадрат        Б) трапеция           В) круг

5. Диагональ многогранника – это отрезок, соединяющий

А) любые две вершины многогранника;

Б) две вершины, не принадлежащие одной грани;

В) две вершины, принадлежащие одной грани.

6.  Призма называется прямой,

А) если боковые ребра параллельны основанию

Б) если боковые ребра перпендикулярны основанию

В) если боковые ребра равны.

7.Сколько боковых граней имеет треугольная призма?

А) одну           Б) две         В) три

8.Объем призмы вычисляется по формуле

А) V = S_осн.+ H        Б) V = S_осн.*H       В) V = S_осн./ H; 

9. Если в основании призмы лежит параллелограмм, то она является:

А) правильной призмой  Б) параллелепипедом В) пирамидой

10. Боковая поверхность призмы состоит из:

А) параллелограммов В) квадратов С) ромбов

2  вариант.

1. Четырехугольная призма имеет:

А) 8- вершин;  8 – граней;   10- ребер;

Б) 8- вершин;  6 – граней;    12- ребер;

В) 8- вершин;  10 – граней;  12- ребер

2. Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны называется….

А) квадратным  параллелепипедом    Б) кубом    В) правильной четырехугольной призмой

3. Сколько боковых граней имеет восьмиугольная призма?

А)  шесть          Б)     восемь         В)  десять

4. Какая фигура не может быть в основании призмы?

А) квадрат        Б) трапеция          В)  круг

5. У прямоугольного параллелепипеда все грани:

А) параллелограммы  Б) прямоугольники    В) квадраты

6.  Призма называется правильной,

А) если в основании лежит правильный многоугольник

Б) если в основании лежит многоугольник

В) если в основании лежит прямоугольник

7. Объем призмы вычисляется по формуле

А) V = S_осн.+ H        Б) V = S_осн.*H       В) V = S_осн./ H 

8.Сколько диагоналей  имеет куб?

        А.  2     Б. 4     В. 8     Г.  20

9. К многогранникам относятся:

А) параллелепипед  Б) призма    В) конус      

10.Если боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, то призма является:

А) наклонной     Б) правильной       В) прямой         

Приложение 2

Практическая часть

ТАБЛИЦА

измерь, вычисли и заполни

Назва ние много гран ника	Сторо ны осно ва ния	Высо та мно го гран ника	Ребра много гран ника	Пло щадь основа ния	Пло щади боко вых гра ней	Пло щадь боковой поверхно сти	Пло щадь пол ной повер хности	Объем много гра нника

Приложение 3

Решение задач

1 вариант

1.Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 4, 3, 12

2.Вычислить объем правильной треугольной призмы со стороной основания 6 см и высотой 5 см.

3.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 6 см и 8 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой и полной поверхности параллелепипеда.

4.Основанием прямой призмы является ромб, сторона которого 13см, а одна из диагоналей основания 24см. Найти объем призмы, если диагональ боковой грани равна 14см.

2 вариант

1.Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3, 6, 2

2.Вычислить объем правильной треугольной призмы со стороной основания 4 см и высотой 10 см

3.Основание прямой призмы – прямоугольник, стороны которого 6см и 8см, а диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите объем призмы.

4.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой и полной поверхности параллелепипеда

Приложение 4

Оценочный лист:

Домашняя работа (изготовление моделей многогранников) (2 балла)	Домашняя работа (изготов ление разверток многогран ников) (2 балла)	Теоретиче ская часть (ответы на тесты). Каждый правильный ответ 1 балл (10 баллов)	Практическая часть (измерение и вычисление своей модели). За правильное заполнение таблицы 1 балл за ответ (9 баллов)	Решение задач. За каждое правильное решение задач 2 балла (8 баллов)	Итого (сумма баллов) (макси мум 31 балл)

Результаты оценивания работы студентов.

1.За изготовление модели, ее развертки, ответы на тесты и заполнение таблицы – студент набравший от 20 до 23 баллов – оценка 3

2.Студент набравший от 24 до 29 баллов – оценка 4

3.31 балл – оценка 5.

Практическое занятие №2

по теме: «Пирамида»

Цели урока:

Образовательные:

изучить способы построения пирамид  и  их развёрток, закрепить знания, умения и навыки при решении теоретических и практических задач;

обобщить знания и умения по вычислению площади поверхности и объема пирамид;

сформировать умение применять математические знания к решению практических задач;

сформировать пространственные представления обучающихся;

создать условия контроля усвоения знаний и умений.

Развивающие:

развивать кругозор, смекалку, мышление, внимание и память;

развивать логическое и пространственное геометрическое мышление.

Воспитательные:

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности;

воспитывать умение внимательно относиться к выполняемым действиям; формировать познавательные интересы;

 прививать каждому студенту интерес к самостоятельной, активной и творческой деятельности.

ТИП УРОКА:  Урок комплексного практического применения знаний, умений и навыков.

ВИД УРОКА:  Практическое занятие.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: Частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, практическое занятие, решение задач.

ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ УРОКА: Индивидуальная.

ОБОРУДОВАНИЕ: Тесты, модели и развертки  призм, справочные материалы.

ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ: Урок обобщения и систематизации знаний, умений и  навыков с использованием моделей и разверток пирамид. Работу выполняют студенты по вариантам.  Каждый вариант получает свое задание.  Студенты работают  с  многогранниками (пирамиды),  которые сделали дома.

Структура занятия:

  Организация начала занятия.

  Ознакомление с темой занятия, целями и задачами.

  Проверка домашнего задания (какие виды пирамид и развертки пирамид сделали студенты).

  Проверка знаний и умений студентов по пройденному материалу (ответы на тесты).

  Решение задач, заполнение таблицы (используя изготовленную пирамиду сделать соответствующие измерения и вычисления).

  Итог урока.

Ход занятия

1.Проверка домашнего задания.

Работу студенты выполняли по дифференцированным вариантам: каждый студент заранее получил задание на дом  (изготовить модели пирамид и их соответствующие развертки, из любого материала, любого размера и цвета)

 Студенты 1 варианта изготовили правильные треугольные пирамиды,

 2 варианта -  треугольные  произвольные пирамиды,

3 варианта -  изготовили правильные четырехугольные пирамиды,

4 вариант - изготовили четырехугольные пирамиды.

2. Теоретическая часть: студенты отвечают на вопросы тестов.

(Приложение 1).

3. Практическая часть: студенты выполняют соответствующие

измерения, вычисления и заполняют таблицу. (Приложение 2).

4. Решение задач.  (Приложение 3).

4. Оценочный лист. (Приложение 4).

Приложение 1

Теоретическая часть

Тесты по теме: Пирамида

1.Что такое апофема пирамиды?

 А) высота пирамиды   Б) диагональ пирамиды  В) радиус окружности, описанной около основания пирамиды   Г) высота боковой грани пирамиды

2. Какое наименьшее число граней может иметь пирамида?

А) 5  Б) 12   В) 10   Г) 4.      

3. Выберите верное утверждение:          

А) многогранник, составленный из n-треугольников, называется пирамидой   

Б) пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник

В) высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой

Г) площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей её граней и основания

4. 6 – это число…

А) вершин шестиугольной пирамиды

Б) рёбер треугольной пирамиды

В) граней четырёхугольной пирамиды.

5.Что представляет собой боковая грань правильной пирамиды?

А) параллелограмм                Б)круг         В) прямоугольник      Г)треугольник

6.Сколько боковых граней имеет треугольная пирамида?

А) одну                Б)две              В)три        Г) много.

7.Площадь боковой поверхности правильной пирамиды:

А) S=рh         Б) S=2πр           В) S=πr    Г)  S=рh

8. Укажите, что является сечением, которое параллельно плоскости основания правильной шестиугольной пирамиды.

а) шестиугольник   б) правильный шестиугольник     в) треугольник

9.Найти объем пирамиды, если в основании треугольник со сторонами 6см и 10 см  и углом между ними 30⁰. Высота пирамиды 12см.

А)  100см³  Б)  180см³   В)  60см³

10. Какая фигура не может быть в основании пирамиды?

А)  трапеция          Б)  круг        В)  треугольник           Г)  квадрат

2 вариант

1.Высота боковой грани правильной пирамиды это:

А) точка, не лежащая в плоскости основания пирамиды.

Б) перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды к основанию.

В) апофема

Г) отрезок, соединяющий вершину пирамиды с  точкой основания

2.8 – это число…

А) вершин восьмиугольной пирамиды;

Б) граней треугольной пирамиды;

В) рёбер четырёхугольной пирамиды

3.Что представляет собой боковая грань правильной пирамиды?

А) равносторонний треугольник               Б)  квадрат

 В)  прямоугольник                   Г)  равнобедренный треугольник

4.Какая фигура не может быть в основании пирамиды?

А)  трапеция          Б)  круг        В)  треугольник           Г)  квадрат.

5.Сколько оснований имеет правильная пирамида?

А)   одно    Б)  два     В) три      Г)  много.

6.Площадь полной поверхности пирамиды:

А) 2S_бок.+ S_осн.      Б)   2S_бок.+ 2S_осн.   В)  S_бок.+ S_осн.        Г)  S_бок.+ 2S_осн.

7.Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются:

А) гранями    Б) сторонами     В) боковыми ребрами      Г) диагоналями

8. Треугольная пирамида называется:

А) правильной пирамидой    Б) тетраэдром   В) наклонной пирамидой  

 Г) призмой

9. Выберите верное утверждение:          

А) многогранник, составленный из n-треугольников, называется пирамидой    

Б) все боковые рёбра усечённой пирамиды равны          

В) пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник  

Г) высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой

Д) площадью боковой поверхности усечённой пирамиды называется сумма площадей её граней.

10. Найти объем пирамиды, если в основании прямоугольный треугольник с катетами 4см и 8см. Высота пирамиды 12см.

А) 64см³  Б)  68см³   В)  120см³

Приложение 2

Практическая часть

ТАБЛИЦА

измерь, вычисли и заполни

Назва ние много гранни ка	Сто роны осно вания	Высо та много гран ника	Ребра многогра нника	Апо фема	Пло щадь основа ния	Пло щади боко вых граней	Пло щадь боковой повер хно сти	Пло щадь полной повер хности	Объем много гра нника

Приложение 3

Решение задач

1 вариант

1. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 6см, а высота 8 см. Найти боковое ребро.

2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания 6см, апофема 12см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. 

3.Найти объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 24см, а высота равна 5см.

4.Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.

2 вариант

1.В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания 10см, боковое ребро 13см . Найти высоту пирамиды.

2. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.   

3.Вычислить площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее высота 9см, а апофема равна 18см.

4. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

Приложение 4

Оценочный лист:

Домашняя работа (изготовление моделей многогранников) (2 балла)	Домашняя работа (изготов ление разверток многогран ников) (2 балла)	Теоретическая часть (ответы на тесты) Каждый правильный ответ 1 балл (10 баллов)	Практическая часть (измерение и вычисление своей модели) За правильное заполнение таблицы 1 балл за ответ (10 баллов)	Решение задач. За каждое правильное решение задач2 балла (8 баллов)	Итого (сумма баллов) (макси мум 32 балла)

1.            За изготовление модели, ее развертки, ответы на тесты и заполнение таблицы – студент набравший от 20 до 24 баллов – оценка 3

2.            Студент набравший от 25 до 30 баллов – оценка 4

3.            32 балла – оценка 5

Практическое занятие №3

по теме: «Цилиндр»

Цели урока:

Образовательные:

изучить способы построения призм и  развёрток цилиндра, закрепить знания, умения и навыки при решении теоретических и практических задач;

обобщить знания и умения по вычислению площади поверхности  и объема цилиндра.

сформировать умение применять математические знания к решению практических задач;

сформировать пространственные представления обучающихся;

создать условия контроля усвоения знаний и умений.

Развивающие:

развивать кругозор, смекалку, мышление, внимание и память;

развивать логическое и пространственное геометрическое мышление.

Воспитательные:

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности;

воспитывать умение внимательно относиться к выполняемым действиям; формировать познавательные интересы;

 прививать каждому студенту интерес к самостоятельной, активной и творческой деятельности.

ТИП УРОКА:  Урок комплексного практического применения знаний, умений и навыков.

ВИД УРОКА:  Практическое занятие.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: Частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, практическое занятие, решение задач.

ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ УРОКА: Индивидуальная.

ОБОРУДОВАНИЕ: Тесты, модели и развертки  цилиндра, справочные материалы.

ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ: Урок обобщения и систематизации знаний, умений и  навыков с использованием моделей и разверток цилиндра. Работу выполняют студенты по вариантам.  Каждый вариант получает свое задание.  Студенты работают  с  круговыми телами (цилиндр),  которые сделали дома.

Структура занятия:

  Организация начала занятия.

  Ознакомление с темой занятия, целями и задачами.

  Проверка домашнего задания (какие виды цилиндра  и развертки цилиндра сделали студенты).

  Проверка знаний и умений студентов по пройденному материалу (ответы на тесты).

  Решение задач, заполнение таблицы (используя изготовленный цилиндр сделать соответствующие измерения и вычисления).

  Итог урока.

Ход занятия

1.Проверка домашнего задания.

Работу студенты выполняли по дифференцированным вариантам: каждый студент заранее получил задание на дом  (изготовить модели цилиндра и их соответствующие развертки, из любого материала, любого размера и цвета)

2. Теоретическая часть: студенты отвечают на вопросы тестов.

(Приложение 1).

3. Практическая часть: студенты выполняют соответствующие

измерения, вычисления и заполняют таблицу. (Приложение 2).

4. Решение задач.  (Приложение 3).

4. Оценочный лист. (Приложение 4).

Приложение 1

Теоретическая часть

Тесты по теме: Цилиндр

1 вариант

1.При вращении прямоугольника около его стороны получается

А) призма   Б) конус   В) цилиндр

2.Расстояние между плоскостями оснований цилиндра:

А) высота    Б) радиус   В) ось.

3.Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра:

А) радиус   Б) высота    В) ось.

4.Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной его образующей, является…

А) круг   Б) прямоугольник     В) трапеция.

5.Цилиндр можно получить вращением…

А) трапеции вокруг одного из оснований

Б) ромба вокруг одной из диагоналей

В) прямоугольника вокруг одной из сторон.

6.Развёрткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра может быть…

А) прямоугольник   Б) ромб   В) параллелограмм.

7.Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле…

А)                     Б)                   В)

8. Что представляет осевое  сечение цилиндра?

А)  овал   Б)  круг     В)  прямоугольник     Г)  треугольник

9. Найти объем цилиндра, если образующая 10см, а радиус основания 4см.

А) 120Псм³    Б) 160Псм³     В)  180Псм³

10. Отношение площадей боковой поверхности и осевого
сечения цилиндра равно…

А)                      Б)                        В)

2 вариант

1.Сечением цилиндра плоскостью, параллельной его образующей, является…

А) круг   Б) прямоугольник    В) трапеция.

2.Развёрткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра не может быть…

А) прямоугольник   Б) ромб    В) квадрат.

3.Площадь боковой поверхности цилиндра нельзя вычислить по формуле…

А)  =                      Б)                    В)

4.Цилиндр нельзя получить вращением…

А) треугольника вокруг одной из сторон

Б) квадрата вокруг одной из сторон

В) прямоугольника вокруг одной из сторон.

5. Что представляет боковая поверхность цилиндра?

А)  овал   Б)  круг     В)  прямоугольник     Г)  треугольник

6. Что представляет   сечение цилиндра, проведенное плоскостью, перпендикулярно оси?

А)  овал   Б)  круг     В)  прямоугольник     Г)  треугольник

7. Какой вид не может иметь сечение цилиндра?

А)  овал   Б)  круг     В)  прямоугольник     Г)  треугольник

8. Сколько образующих можно провести в цилиндре?

А)  одну    Б)  две    В) три     Г) много.

9. Площадь полной поверхности цилиндра.

А)    S=2πr(r+h)    Б)  S=2π(r+h)       В)  S=2r(r+h)           Г)  S=πr(r+h)

10. Найти объем цилиндра, если диаметр основания 12см, а ось цилиндра 10см.

А) 360Псм³    Б)  380Псм³    В) 120Псм³

Приложение 2

Практическая часть

ТАБЛИЦА

измерь, вычисли и заполни

Назва ние тела вращения	Ради ус осно ва ния	Высота	Образующая	Пло щадь основа ния	Пло щадь осевого сечения	Пло щадь боковой поверхно сти	Площадь пол ной повер хности	Объем

Приложение 3

Решение задач

1              вариант

1.Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 8. Найдите высоту цилиндра.

2.Длина окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности равна 182. Найдите высоту цилиндра.

3.Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

4. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь поверхности цилиндра.

2 вариант

1.Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 5. Найдите высоту цилиндра.

2. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на 

3.Длина окружности основания цилиндра равна 6, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

4.Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см, а радиус – 3 см. Найдите объем цилиндра.

Приложение 4

Оценочный лист:

Домашняя работа (изготовление моделей многогранников) (2 балла)	Домашняя работа (изготов ление разверток многогран ников) (2 балла)	Теоретическая часть (ответы на тесты) Каждый правильный ответ 1 балл (10 баллов)	Практическая часть (измерение и вычисление своей модели) За правильное заполнение таблицы 1 балл за ответ (9 баллов)	Решение задач. За каждое правильное решение задач2 балла (8 баллов)	Итого (сумма баллов) (макси мум 31 балл)

1.            За изготовление модели, ее развертки, ответы на тесты и заполнение таблицы – студент набравший от 20 до 23 баллов – оценка 3

2.            Студент набравший от 24 до 29 баллов – оценка 4

3.            31 балл – оценка 5.

Практическое занятие № 4

по теме: «Конус»

Цели урока:

Образовательные:

изучить способы построения конуса  и  развёрток конуса, закрепить знания, умения и навыки при решении теоретических и практических задач;

обобщить знания и умения по вычислению площадей поверхностей и объема конуса.

сформировать умение применять математические знания к решению практических задач;

сформировать пространственные представления обучающихся;

создать условия контроля усвоения знаний и умений.

Развивающие:

развивать кругозор, смекалку, мышление, внимание и память;

развивать логическое и пространственное геометрическое мышление.

Воспитательные:

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности;

воспитывать умение внимательно относиться к выполняемым действиям; формировать познавательные интересы;

прививать каждому студенту интерес к самостоятельной, активной и творческой деятельности.

ТИП УРОКА:  Урок комплексного практического применения знаний, умений и навыков.

ВИД УРОКА:  Практическое занятие.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: Частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, практическое занятие, решение задач.

ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ УРОКА: Индивидуальная.

ОБОРУДОВАНИЕ: Тесты, модели и развертки  призм, справочные материалы.

ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ: Урок обобщения и систематизации знаний, умений и  навыков с использованием моделей и разверток конуса. Работу выполняют студенты по вариантам.  Каждый вариант получает свое задание.  Студенты работают  с  круговыми телами (конус),  которые сделали дома.

Структура занятия:

  Организация начала занятия.

  Ознакомление с темой занятия, целями и задачами.

  Проверка домашнего задания (какие виды конуса и развертки конуса сделали студенты).

  Проверка знаний и умений студентов по пройденному материалу (ответы на тесты).

  Решение задач, заполнение таблицы (используя изготовленный конус сделать соответствующие измерения и вычисления).

  Итог урока.

Ход занятия

1.Проверка домашнего задания.

Работу студенты выполняли по дифференцированным вариантам: каждый студент заранее получил задание на дом  (изготовить модели конуса и их соответствующие развертки, из любого материала, любого размера и цвета)

2. Теоретическая часть: студенты отвечают на вопросы тестов.

(Приложение 1).

3. Практическая часть: студенты выполняют соответствующие

измерения, вычисления и заполняют таблицу. (Приложение 2).

4. Решение задач.  (Приложение 3).

4. Оценочный лист. (Приложение 4)

Приложение 1

Теоретическая часть

Тесты по теме: Конус

1.Выберите верное утверждение:

А) конус может быть получен в результате вращения равностороннего треугольника вокруг его стороны;

Б) прямая, проходящая через вершину конуса и центр его основания, называется осью конуса;

В) развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сегмент;

Г) площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению суммы длин окружностей оснований на образующую;

Д) сечение конуса, проходящее через ось, есть круг.

2.Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину:

А) квадрат; Б) равнобедренный треугольник; В) прямоугольник.

3.Прямая, содержащая высоту конуса:

А) ось   Б) высота     В) образующая.

4.Вращением какой геометрической фигуры можно получить конус?

А) вращением прямоугольного треугольника вокруг катета.

Б) вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.

В) вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы.

Г)  вращением прямоугольника вокруг диагонали.

5.Сколько образующих можно провести в конусе?

А)  одну   Б) две    В)  три      Г) много

6.Какой вид не может иметь сечение конуса?

А)  овал   Б) круг     В) треугольник     Г) квадрат.

7.Что представляет   сечение конуса, проведенное плоскостью, перпендикулярно оси?

А) овал   Б) круг   В) прямоугольник    Г) треугольник

8.Что представляет боковая поверхность конуса?

А)  овал   Б) круг    В)  прямоугольник    Г) сектор

9.Площадь боковой поверхности конуса нельзя вычислить по формуле…

А)          Б)           В)       Г)

10. Найти объем конуса, если диаметр  основания 12см, а высота конуса 10см.

А) 180Псм³     Б) 360Псм³    В)  120Псм³

2 вариант

1.Что представляет осевое  сечение конуса?

А) овал      Б) круг     В) прямоугольник   Г) треугольник

2.Сечением конуса плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра, является…

А) треугольник                        Б ) прямоугольник                    В ) круг.

3.Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой…

А) сегмент                              Б) сектор                            В) слой.

4.Площадь полной поверхности конуса равна…

А)                Б)          В)

5.Конус может быть получен вращением…

А) прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы

Б) равнобедренного треугольника вокруг медианы, проведённой к основанию

В) тупоугольного треугольника вокруг одной из его сторон.

6.Сечением конуса плоскостью, проходящей вершину конуса и хорду основания, не может быть…

А) прямоугольный треугольник

Б) равнобедренный треугольник

В) разносторонний треугольник

7.Найти объем конуса, если радиус основания 4см, а высота конуса 9см.

А)   64Псм³       Б)  48Псм³      В)   36Псм³

8.  Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле…

А)            Б)                  В)

9.Найти площадь основания конуса, если радиус  основания 3см.

А)   12Псм²        Б) 9Псм²      В)18Псм²

10. Развёрткой боковой поверхности конуса является …

А) сегмент                        Б) сектор                  В) круг.

Приложение 2

Практическая часть

ТАБЛИЦА

измерь, вычисли и заполни

Назва ние тела вращения	Ради ус осно вания	Высота	Образующая	Пло щадь основа ния	Пло щадь осевого сечения	Пло щадь боковой поверхно сти	Площадь полной повер хности	Объем

Приложение 3

Решение задач

1              вариант

1.Высота конуса равна 20, образующая равна 25. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на π.

2.Радиус основания конуса равен 12, высота равна 16. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π.

3.Высота конуса равна 8, а диаметр основания — 30. Найдите образующую конуса.

4.Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

2              вариант

1.Высота конуса равна 20, образующая равна 25. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на π .

2.Радиус основания конуса равен 28, высота равна 21. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π .

3.Высота конуса равна 5, а диаметр основания — 24. Найдите образующую конуса.

4.Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Приложение 4

Оценочный лист:

Домашняя работа (изготовление моделей многогранников) (2 балла)	Домашняя работа (изготов ление разверток многогран ников) (2 балла)	Теоретиче ская часть (ответы на тесты) Каждый правильный ответ 1 балл (10 баллов)	Практическая часть (измерение и вычисление своей модели) За правильное заполнение таблицы 1 балл за ответ (9 баллов)	Решение задач. За каждое правильное решение задач 2 балла (8 баллов)	Итого (сумма баллов) (макси мум 31 балл)

1.            За изготовление модели, ее развертки, ответы на тесты и заполнение таблицы – студент набравший от 20 до 23 баллов – оценка 3

2.            Студент набравший от 24 до 29 баллов – оценка 4

3.            31 балл – оценка 5.

Заключение

В процессе подготовки к практическому занятию закрепляются и уточняются уже известные и осваиваются новые знания и умения, «язык» студента становится богаче. Сталкиваясь, в ходе подготовки, с недостаточно понятными моментами темы, студенты находят ответы самостоятельно или фиксируют свои вопросы для постановки и уяснения их на самом занятии. На практическом занятии каждый студент имеет возможность критически оценить свои знания.

Практическое занятие как развивающая, активная форма учебного процесса способствует выработке самостоятельного мышления студента, формированию информационной культуры, позволяет использовать все многообразие имеющихся методических средств активизации изучения дисциплины.

Список литературы

1.  Атанасян Л.С. и др. «Геометрия, 10-11». Дидактические материалы, М. «Просвещение», 2003 год.

2. Атанасян, Л. С. Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации для учителя [Текст] / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. - М.: Просвещение, 2005.

3.Богомолов Н.В. Практические занятия по математике Высшая школа, 6-е издание,2001

4. Геометрия, 10 –11 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.: Просвещение, 2007.

5. Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. Геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. – Волгоград: Учитель, 2006.

6.Мищенко Т.М. Геометрия: тематические тесты. - М.: Просвещение, 2011