Методическая разработка практического занятия на тему "Формулы сложения"

Практическое занятие

Раздел программы: Алгебра

Тема программы: Основы тригонометрии

Тема занятия: Формулы сложения.

Цель занятия - овладение умениями выполнять преобразование тригонометрических выражений с использованием формул сложения.

Дидактическое оснащение практического занятия - методические указания по выполнению практического занятия

Время выполнения  - 45 мин

Краткие теоретические сведения:

Формулы сложения

o    sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α

o    sin (α - β) = sin α · cos β - sin β · cos α

o    cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β

o    cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β

o    tg (α + β) = (tg α + tg β) ÷ (1 - tg α · tg β)

o    tg (α - β) = (tg α - tg β) ÷ (1 + tg α · tg β)

o    ctg (α + β) = (ctg α · ctg β + 1) ÷ (ctg β - ctg α)

o    ctg (α - β) = (ctg α · ctg β - 1) ÷ (ctg β + ctg α)

Образец решения

Пример 1 Вычислить tg15°

Решение

tg15°=tg(45°−30°)=   =  =  

Ответ:

Пример 2 . Упростить выражение sin (α + β) + sin (α - β)

Решение

sin (α + β) + sin (α - β) = sin α · cos β + sin β · cos α + sin α · cos β - sin β · cos α = 2 sin α · cos β

Варианты заданий

Вариант 1	Вариант 2
№ 1 Вычислить cos 750	№ 1 Вычислить sin 1050
№ 2 Упростить выражение : А) cos (α + β) + cos (α - β) Б) sin (α + 600) - ) sin (α - 600)	№ 2 Упростить выражение : А) cos (α + β)  -  cos (α - β) Б) cos (300 + β)  - cos (300 – β)
№ 3 Доказать тождество cos (α + β) * cos (α - β) = cos2α – sin2α	№ 3 Доказать тождество Sin(α + β)* Sin(α -  β) = sin2α - sin2β
№ 4 Решить задачу Синусы двух острых углов треугольника равны  и . Найти косинус третьего угла треугольника.	№ 4 Решить задачу Косинусы двух острых углов треугольника равны  и . Найти синус третьего угла треугольника.

Критерии оценивания

«5» (отлично)  – выполнены верно все задания

«4» (хорошо ) – верно выполнено любые три задания

 «3»( удовлетворительно) – верно выполнено любые два  задания

« 2» неудовлетворительно - не удовлетворяет критериям оценки «3»

Литература:

1. Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы.  —  М.: Просвещение,  2015.

2. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М.,  2014.

3. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

4. Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

5. Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.