Методическая разработка урока математики для 5 класса по теме "Окружность и круг"

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №55

Петроградского района Санкт-Петербурга

 

Методическая разработка урока математики для 5 класса

по теме:

«Окружность и круг»

Николаева Марина Сергеевна

учитель математики

Санкт-Петербург

2015

Методическая разработка урока математики для 5 класса по теме: «Окружность и круг»

М.С. Николаева, учитель математики ГБОУ СОШ №55

Петроградского района Санкт-Петербурга

Пояснительная записка

Данный урок разработан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом. На уроке  формируется  совокупность универсальных учебных действий (УУД). На уроке используются  технологии, которые способствуют  формированию и развитию у обучающихся умения учиться, учиться творчески и самостоятельно. На уроке применяются интерактивные средства обучения, разработанные с использованием программного обеспечения Smart Notebook. Они повышают качество образовательного процесса: позволяют вовлечь всех обучающихся в активную познавательную деятельность, способствуют развитию у школьников интереса к учебному предмету, созданию у них эмоционального настроя к учению, дают возможность изучить новый и повторить пройденный материал разнообразными способами, осознанно применить приобретенные знания, проявить личностные качества.

Тип урока: изучение нового материала.

Используемые технологии: 

- технология использования в обучении игровых методов;

 - информационно-коммуникационные технологии (ИКТ);

- частично-поисковый метод (обучающиеся самостоятельно решают познавательные задачи, создают и решают проблемные ситуации);

Формы обучения:     фронтальная, групповая, индивидуальная.

Средства обучения:   учебник, рабочая тетрадь, карточки с заданиями, презентация в формате Smart Notebook, циркуль.

Цель: Ввести понятие окружность как особый вид замкнутой кривой линии, круг как часть плоскости, ограниченная окружностью.

Задачи:

Образовательные:

1.                 Актуализировать знания учащихся по ранее изученному материалу по теме: «Степень числа».

2.                 Ввести понятие окружности, круга, радиуса, диаметра, хорды.

3.                 Формировать умение находить радиус, если известен диаметр и диаметр, если известен радиус.

4.                 Формировать умение строить окружность по заданному радиусу.

Развивающие:

1.                 Развивать мотивацию к учебной деятельности.

2.                 Развивать интерес к истории возникновения геометрии и геометрическим фигурам.

3.                 Формировать устойчивую положительную самооценку в учебной деятельности.

4.                 Развивать умение планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.

5.                 Формировать умение работать в паре, в группе.

6.                 Развивать логическое мышление и практические навыки построения геометрических фигур.

Воспитательные:

1.                 Воспитывать умение общаться, чувство взаимопомощи, аккуратность и точность.

2.                 Воспитывать способность излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

3.                 Воспитывать умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности.

4.                 Воспитывать творческое отношение к процессу обучения, эмоционально-ценностное отношение к учебной проблеме.

Ход урока

№ этапа	Работа учителя, ссылки	Работа ученика, ссылки	Формируемые УУД
1.      Организационный	Учитель предлагает учащимся проверить готовность рабочего места (наличие рабочей тетради, учебника, дневника, письменных принадлежностей, циркуля).	Дети проверяют готовность рабочего места.
2.      Мотивационный этап	Иногда знание математики позволяет осуществить мечту или добиться поставленной цели. Я хочу вам рассказать про очень сообразительную финикийскую царицу, которая жила в конце IX века до н.э. Ее звали Дидона. (Слайд 1) Согласно преданию ее отец, правитель Тира, умирая, завещал царство ей и ее брату Пигмалиону. Но Пигмалион, желая править единолично, убил мужа Дидоны. И ей, чтобы избежать аналогичной расправы, пришлось бежать в Африку. Африканские правители побаивались продавать финикийской царице большие участки земли, они боялись за свою власть. Царица же попросила выделить ей столько земли, сколько покроет воловья шкура. Представляете себе размеры? Размеры шкуры были столь незначительны, что африканские правители с легкостью согласились на ее предложение. (Слайд 2) Тогда Дидона и проявила свою сообразительность, разрезав шкуру на тончайшие полоски, связав их в длинную веревку, окружила ими большой участок земли на берегу моря и основала на этом месте город, где впоследствии и царствовала. Жители же этого города почитали Дидону за ее ум как богиню. Возникает вопрос: участок земли, какой формы окружила Дидона веревкой данной длины, чтобы получить максимальную площадь. Эта задача в математике называется задачей Дидоны, в честь царицы, которая ее решила еще в древности.	Предлагают свои ответы. Включаются в диалог с учителем. Слушают историю.	Личностные УУД: ·      формирование положительного отношения к урокам математики; ·      формирование устойчивого учебно-познавательного интереса. Регулятивные УУД: • принимать и сохранять учебную задачу; в сотрудничестве с учителем и классом находить несколько вариантов решений.
3.      Актуализация знаний	Какие геометрические фигуры вам известны? В Древней Греции одну фигуру считали венцом совершенства. А что это за фигура, вы узнаете, если соберете картинку-пазл.(Слайд 3). Учитель спрашивает учащихся фронтально с места, предлагая повторить определение степени числа. Ученики отвечая, сопоставляют картинку с ответом с прямоугольной областью, где записано выражение. В результате собирается изображение древнего колеса. Приложение 4. Это изображение древнего колеса. На какую фигуру оно похоже? Круг и окружность в древности считали венцом совершенства. Как вы думаете, о каких фигурах пойдет сегодня речь? Запишите тему урока: «Окружность и круг»	Учащиеся предполагают, называют известные им геометрические фигуры. Учащиеся с места зачитывают выражение, значение которого нужно найти (на свой выбор) и на интерактивной доске сопоставляют картинку с правильным ответом и той областью, в которой записано конкретное выражение. В результате работы, учащиеся повторяют определение степени. Выполнив все задания, учащиеся собирают изображение колеса. Отвечают: на круг или окружность. Записывают тему урока в тетради.	Познавательные УУД: ·       Развитие умения самостоятельно «читать» и объяснять информацию, заданную с помощью кратких записей; ·      составлять, понимать и объяснять простейшие алгоритмы (план действий) при работе с конкретным заданием; Коммуникативные УУД: • активно участвовать в коллективной работе, используя при этом речевые средства; аргументировать свою точку зрения.
4.      Целеполагание	Вы хотели бы решить задачу Дидоны? Хотели бы узнать, почему окружность и круг считались венцом совершенства? А хотели бы научиться строить окружность без циркуля? Тогда давайте поставим цели сегодняшнего урока. Учитель записывает цели на доске. Я предлагаю вам еще одну цель: познакомиться с элементами круга и окружности.	Учащиеся предлагают свои ответы. Предлагают цели урока. 1)      Решить задачу Дидоны 2)      Научиться строить окружность 3)      Узнать, почему круг и окружность считались венцом совершенства	Коммуникативные УУД: • активно участвовать в коллективной работе, используя при этом речевые средства; · аргументировать свою точку зрения, принимать участие в обсуждении и формулировании целей урока.
5.      Этап изучения нового материала	Ребята, вы, наверное, знаете, при помощи какого инструмента можно построить окружность? Но в древности еще не было циркуля, а потребность строить окружность была. Тогда люди придумали, как выйти из положения при помощи специальной конструкции: веревка с привязанными на разных концах мелом и шилом. На одном конце было острие, а на другом все, что оставляет след. Может кто-то догадался, как при помощи этой конструкции на доске можно построить окружность? То место, куда устанавливается острие, называют центром окружности и обозначают точкой О. Поскольку мы не меняли длину веревки, то, что можно сказать про расстояние от каждой точки окружности до центра? Что же такое окружность, что это за фигура такая?	Учащиеся отвечают: при помощи циркуля. Учащийся, который догадался, как построить окружность, строит ее на доске. Отвечают: каждая точка окружности находится от центра на одинаковом расстоянии. Окружность – это фигура, каждая точка которой, находится на одинаковом расстоянии от центра.	Предметные умения: • выявлять существенные признаки понятий  «окружность», « радиус окружности», «диаметр», «хорда»; • строить окружности и проводить в ней радиусы, диаметр, хорду; ·      обозначать элементы окружности • распознавать радиусы на чертеже. ·      Формировать умение выполнять соответствующие построения циркулем; ·      Находить радиус, если известен диаметр и диаметр, если задан радиус. Коммуникативные: · активно участвовать в обсуждениях, возникающих на уроке; · ясно формулировать вопросы и задания к пройденному на уроке материалу; · ясно формулировать ответы на вопросы других учеников и педагога; Коммуникативные: · ясно формулировать свои  затруднения, возникшие при выполнении задания; · не бояться собственных ошибок и участвовать в их обсуждении; · участвовать в обсуждениях, работая в парах. Регулятивные: Развиваем умения · принимать участие в обсуждении и формулировании цели конкретного задания; Личностные УУД: • интерес к предметно-исследовательской деятельности;
	Это расстояние называют радиусом. Как вы думаете, как построить радиус на чертеже? Так что же такое радиус? Обозначают его буквой R(r).	Учащиеся предлагают свои варианты: нужно соединить центр окружности и любую точку на окружности. Один учащийся строит на доске по линейке радиус, обозначает точку на окружности, записывает ОА – радиус, Отвечают: радиус – это отрезок, который соединяет центр и любую точку окружности. Остальные учащиеся проверяют, помогают и дополняют с места.
	А циркуль похож на это приспособление? Как построить в тетради окружность радиуса 3 см? Сколько клеток должно быть между острием и грифелем? Отступите в тетради от последней записи 8 клеток и посередине постройте окружность радиуса 3 см. Отметьте центр окружности, проведите радиус, сделайте такие же записи как на доске, укажите вашу длину радиуса – 3 см. Учитель контролирует процесс построения учащимися окружности в тетради, при необходимости помогает.	Отвечают, чем похож циркуль: тоже есть острие и грифель. Учащиеся с места объясняют, как начертить окружность в тетради заданного радиуса: нужно взять раствор циркуля по линейке 3 см и провести окружность. Отвечают: радиус будет 6 клеток. Учащиеся самостоятельно строят окружность в тетради, отмечают центр и радиус, делают соответствующие записи.
	Сколько радиусов можно провести в окружности? Постройте еще один радиус и измерьте его, что вы заметили? Именно за это свойство окружность считали в Древней Греции венцом совершенства, потому что это свойство лежит в основе изобретения колеса. Представьте на минуту, если бы колесо так и не изобрели, чтобы бы сейчас тогда было?	Учащиеся отвечают: сколько угодно. Учащиеся строят еще один радиус, измеряют и делают вывод, что радиусы одной окружности имеют равную длину. Учащиеся предполагают, чтобы было, если бы колесо не изобрели, высказываются с места.
	(Слайд 5) На следующем рисунке вы можете увидеть еще один отрезок, который называют диаметром. Через что он проходит? Что он соединяет? Составьте в паре друг с другом определение диаметра, используя слова из словаря.  Приложение 1. Подумайте, обсудите вопрос в парах и на листах у вас на парте в задании в нужном месте запишите недостающие на ваш взгляд слова. Время выполнения 2 минуты. Кто готов на интерактивной доске показать, какие предложения у вас получились. На доске получается следующие предложения: Диаметр – это отрезок, проходящий через центр и соединяющий две точки окружности. Диаметр в 2 раза больше радиуса. Приложение 1. Посмотрите на рисунок: как найти радиус, если известен диаметр? Как найти диаметр, если известен радиус? Запишите в тетради эти формулы. На чертеже у себя в тетради постройте диаметр, обозначьте точки и вычислите по формуле его длину (Слайд 6). Кто может выполнить это задание на доске?	Отвечают: проходит через центр, соединяет две точки окружности. Учащиеся в парах обсуждают, какие слова необходимо вписать, чтобы получилось определение диаметра. Записывают на листе с заданием слова. Один учащийся выходит к доске и перетаскивает слова из словаря в нужное место так, чтобы получилось определение. Остальные учащиеся контролируют выполнения, помогают и дополняют с места. Учащиеся отвечают: чтобы найти радиус, нужно диаметр поделить на 2, чтобы найти диаметр, нужно радиус умножить на 2. Записывают в тетради формулы с доски. Чертят диаметр, обозначают. Один учащийся выполняет задание на доске.
	Оказывается, диаметр имеет еще одно название – хорда. Вообще хордой называют отрезок, соединяющий любые 2 точки окружности. Можно ли построить хорду так, чтобы она не проходила через центр окружности? Постройте такую хорду у себя в тетради, обозначьте точки и подпишите, какой отрезок у вас хорда.	Учащиеся строят хорду на окружности, обозначают и подписывают хорду. Один учащийся выполняет задание на доске.	Личностные УУД: · развитие творческих способностей, артистизма, способностей к публичному выступлению. · интерес к предметно-исследовательской деятельности; ·      формирование положительного отношения к урокам математики;
	В результате данного этапа урока на доске и в тетрадях учащихся появляются следующие записи и чертеж:
	Ребята, но тема нашего урока не только окружность. Слайд 6). Про круг мы совсем забыли. А чтобы разобраться, чем отличаются эти фигуры, я предлагаю вам прочитать по ролям одно стихотворение. Кто будет окружностью? Кто хочет быть кругом? Кто хочет быть ведущим? Ведущий: Встретились окружность с кругом. Стали спорить вот о чем, Кто главнее всех в округе, Кто сначала, кто потом. Круг сказал, что он главнее: Круг: «Я большой и посмотри Весь заполнен в середине И по краю и внутри». Ведущий: Тут воскликнула окружность: Окружность: «Жить не сможешь без меня! Я не просто загогулька, А граница я твоя!» Итак, ребята, чем же отличается круг от окружности? Есть ли у круга окружность? Слайд 7. Выберите из 3-х определений то, которое относится к кругу.	Трое учащихся по желанию выходят к доске и по ролям читают стихотворение. Затем учащиеся объясняют, чем отличается окружность от круга: окружность – это граница круга, а круг – это то, что внутри окружности. У круга есть окружность. Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью. Отвечают: у любого круга есть окружность. Учащиеся читают про себя определения с доски и выбирают верное, относящееся к кругу. Один учащийся зачитывает его вслух.
6.      Этап закрепления материала (работа в группах)	Вы хотели бы узнать, как назывался город, который основала Дидона? Предлагаю вам разбиться на команды – всего пять групп. Каждая группа получает одинаковый лист с заданием, где нужно напротив каждого утверждения поставить «+», если верно или «-«, если неверно. На выполнение дается 2 минуты. Приложение 2. Каждая команда придумывает свое название. Команда, выполнившая задание первой, получает +1 балл к общему результату. Затем командам выдаются правильные ответы, и учащиеся самостоятельно проверяют свою работу: подсчитывают количество правильных ответов.  Слайд 8. После проверки всех высказываний на интерактивной доске открывается колонка с буквами и учащимся предлагается составить слово только из верных высказываний. Листы с заданием сдаются учителю и выявляются команды-победители. Победителям достаются аплодисменты. Учащиеся возвращаются на места.	Каждая команда выбирает себе название. Учащиеся объединяются в группы и сообща выполняют задание, определяя, является ли утверждение верным. После выполнения задания, команды проверяют правильность выполнения, подсчитывая правильные ответы. Команды составляют и записывают слово – название города на листах с заданием. Слово – Карфаген. Подводятся итоги.	Коммуникативные УУД: • активно участвовать в коллективной работе, используя при этом речевые средства; аргументировать свою точку зрения. Регулятивные: Развиваем умения · принимать участие в обсуждении и формулировании цели конкретного задания; Предметные умения: • выявлять существенные признаки понятий  «окружность», « радиус окружности», «диаметр», «хорда»; • уметь распознавать элементы окружности и круга на чертеже. Личностные УУД: ·   формирование положительной самооценки. Коммуникативные: · вносить свой вклад в работу для достижения общих результатов;
	Вы уже догадались, какую фигуру использовала Дидона, чтобы основать Карфаген? Дидона была очень сообразительная и сразу поняла, чтобы не тратить веревку из шкуры, можно дополнительно использовать линию берега. Как же она разместила веревку из шкур? Кто может показать на интерактивной доске? В форме, какой фигуры оказался выделенный участок? Слайд 9.	Учащиеся предполагают: окружность Один учащийся или несколько по очереди пробуют расположить окружность на рисунке так, как это сделала Дидона. Отвечают: полукруг.	Регулятивные УУД: • принимать и сохранять учебную задачу; в сотрудничестве с учителем и классом находить варианты решений поставленной задачи. Коммуникативные УУД: • активно участвовать в коллективной работе, используя при этом речевые средства; аргументировать свою точку зрения.
7.      Подведение итогов	Урок подходит к концу, давайте посмотрим, все ли поставленные цели достигнуты? Рядом с каждой целью, если выполнена, учитель ставит +. Оцените себя на каждом этапе урока в листах на парте. В первой окружности в секторе конкретного этапа урока, если он вам запомнился или особенно было интересно, поставьте «+», можно отметить несколько секторов. Во второй окружности, вы можете поставить «-«, если на каком-то этапе у вас возникли затруднения, если все было понятно и легко, можно ограничится только первой окружностью. Листочки оставьте на парте. Приложение 3. Слайд 10	Учащиеся отвечают, сверяются по целям урока. Оценивают себя в листе рефлексии.	Личностные: ·      понимать и оценивать свой вклад в решение общих задач; ·      не бояться собственных ошибок и понимать, что ошибки – обязательная часть решения любой задачи.
8.      Этап комментирования домашнего задания	Выучить новые определения с. 133.  №874, 875. Творческое задание: нарисовать на альбомном листе рисунок на тему: «Окружность и круг в окружающей нас обстановке». Слайд 11	Записывают домашнее задание в дневники.

Приложения

Приложение 1

Используя слова из словаря, заполни пропуски и составь определение диаметра

Приложение 2

Команда:__________________________

В пустой колонке напротив каждого выссказывания поставьте

«+», если согласен,

«-», если утверждение неверное.

№	Утверждения	+ или -	Баллы: 1б-верно 0б -неверно
11	Окружность – это геометрическая фигура, каждая точка которой равноудалена от центра.
22	Хорда – это отрезок соединяющий центр и любую точку окружности
33	Все радиусы окружности равны
44	Длина диаметра равна двум радиусам
55	Диаметр окружности – это отрезок, соединяющий любые две точки окружности
66	Чтобы найти радиус, нужно диаметр разделить на два
67	Точка К принадлежит кругу
78	Отрезок ОА является радиусом окружности
89	Отрезок ОВ является радиусом окружности
110	Точки О, D, С, А, S, T– принадлежат кругу
111	Отрезок ST – диаметр окружности
112	Отрезок ОА является хордой окружности
113	Для построения окружности используется транспортир
114	Для построения окружности используется циркуль

Город: ___________________________________

Правильных ответов: ________________

Приложение 3

Приложение 4

Используемые источники информации:

1)    Ким Е.А. Математика 5 класс. Поурочные планы по учебнику Зубарева И.И., Мордкович А.Г.  – Волгоград: Издательство «Учитель», 2008.

2)    Яндекс-картинки [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://images.yandex.ru

3)    Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/518919/ , свободный.

Приложение 5 (слайды презентации в Smart Notebook)

Краткое описание документа:

Данный урок разработан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом. На уроке формируется совокупность универсальных учебных действий (УУД). На уроке используются технологии, которые способствуют формированию и развитию у обучающихся умения учиться, учиться творчески и самостоятельно. На уроке применяются интерактивные средства обучения, разработанные с использованием программного обеспечения Smart Notebook. Они повышают качество образовательного процесса: позволяют вовлечь всех обучающихся в активную познавательную деятельность, способствуют развитию у школьников интереса к учебному предмету, созданию у них эмоционального настроя к учению, дают возможность изучить новый и повторить пройденный материал разнообразными способами, осознанно применить приобретенные знания, проявить личностные качества.

Тип урока: изучение нового материала.

Используемые технологии:

- технология использования в обучении игровых методов;

- информационно-коммуникационные технологии (ИКТ);

- частично-поисковый метод (обучающиеся самостоятельно решают познавательные задачи, создают и решают проблемные ситуации);

Формы обучения: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Средства обучения: учебник, рабочая тетрадь, карточки с заданиями, презентация в формате Smart Notebook, циркуль.

Цель: Ввести понятие окружность как особый вид замкнутой кривой линии, круг как часть плоскости, ограниченная окружностью.

Задачи:

Образовательные:

1.Актуализировать знания учащихся по ранее изученному материалу по теме: «Степень числа».

2.Ввести понятие окружности, круга, радиуса, диаметра, хорды.

3.Формировать умение находить радиус, если известен диаметр и диаметр, если известен радиус.

4.Формировать умение строить окружность по заданному радиусу.

Развивающие:

1.Развивать мотивацию к учебной деятельности.

2.Развивать интерес к истории возникновения геометрии и геометрическим фигурам.

3.Формировать устойчивую положительную самооценку в учебной деятельности.

4.Развивать умение планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.

5.Формировать умение работать в паре, в группе.

6.Развивать логическое мышление и практические навыки построения геометрических фигур.

Воспитательные:

1.Воспитывать умение общаться, чувство взаимопомощи, аккуратность и точность.

2.Воспитывать способность излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

3.Воспитывать умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности.

4.Воспитывать творческое отношение к процессу обучения, эмоционально-ценностное отношение к учебной проблеме.