Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка урока по математике на тему: «Замена переменной в неопределенном интеграле»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка урока по математике на тему: «Замена переменной в неопределенном интеграле»

библиотека
материалов

Клыгина Людмила Михайловна

преподаватель первой категории

ГАОУ СПО ТКСТП

Методическая разработка урока по математике

на тему: «Замена переменной в неопределенном интеграле»

Пояснительная записка

Математика является важнейшей частью профессионального образования, его фундаментом. Без овладения студентом системой математических знаний, умений и навыков, приемов и методов познания немыслимо воспитание, развитие качественного, конкурентоспособного специалиста.

Большая часть студентов, обучающихся в средних профессиональных учебных заведениях, имеет огромнейшие так называемые пробелы в знаниях, которые приводят к невозможности дальнейшего изучения предмета. Но математика, как никакая другая наука, не приемлет прерывания цепочки базовых знаний. К тому же бывший ученик школы приходит в профессиональные учреждения с твердой убежденностью о ненужности данной дисциплины в его будущей профессии. С одной стороны студент уже должен был ос­воить навыки логического и алгоритмического мыш­ления, научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, понимать смысл поставлен­ной задачи, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны преподаватели сталкиваются с элементарным отсутствием знаний по дисциплине, не говоря уже о более сложных навыках.

Цель обучения математике в учебных заведениях профессионального направления в первую очередь предполагает нахождение у каждого студента того места, где произошел разрыв ба­зовой цепи математических знаний, и задача преподавателя максимально быстро восстановить потери. Во вторую очередь, заменить у студента негативное отношение к предмету на понимание необходимости изучения данной дисциплины. В третью очередь, конкретизировать цели обучающего, воспитывающего, развивающего характера. Никакой другой предмет не сможет так развить интуицию, пространственное воображение, способность предвидеть результат и предугадывать пути решения.

Студент только тогда может получить качественное образование, когда весь учебный материал пропустит через себя. Мало выслушать преподавателя на занятии, необходимо самостоятельно научиться добывать информацию. При самостоятельной работе студента с книгой выполняются следующие функции: закрепление материала и осу­ществление самоконтроля, ин­тегрирующая функция, ко­ординирующая функция, обучающая, систематизирующая. При наличии большого количества литературы нетрудно поддерживать систематический характер работы.

В данном случае, большую помощь оказывает правильная организация самостоятельной работы. Одним из ее видов является самостоятельная индивидуальная работа под руководством и ненавязчивым контролем преподавателя. Индивидуальные задания не повторяются и студенту приходиться выполнять самому, не надеясь на товарищей. В итоге, прорабатывая тему, ликвидируя «пробелы» в знаниях, студент начинает понимать и испытывать интерес к изучаемой дисциплине.













Сценарий учебного занятия

Тема программы: Математический анализ

Тема урока: Замена переменной в неопределенном интеграле

Группа: 329

Цель урока:

дидактическая: продолжить формирование умения интегрирования функций;

воспитывающая: воспитывать настойчивость в достижении поставленной цели

развивающая: развивать аналитическое мышление, самостоятельность

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока: семинар

Общие методы обучения: систематизирующий

Межпредметные связи: информатика и ИКТ, физика

Оборудование: ручка, тетрадь, интерактивная доска, учебник автора Щипачева В.С. Задачник по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2010 г

Продолжительность занятия – 90 мин.


Ход занятия:

1. Организационный момент (3 мин)

Проверяется подготовленность кабинета и готовность студентов к уроку. Преподаватель отмечает в классном журнале отсутствующих студентов и поручает старосте группы проинформировать их о домашнем задании сегодняшнего занятия.

2. Актуализация знаний, умений и навыков (7 мин):

На экране с помощью проектора включена презентация. На слайде 1 указана тема урока и его цель.

hello_html_m7400b028.png

Два студента на доске поочередно дописывают формулы, остальные следят за подстановкой, по мере необходимости исправляя ошибки.

Задание № 1 (слайд 2, 3):

Таблица основных интегралов:

1. hello_html_77d7d9a6.gif 5. hello_html_m23c4d129.gifhello_html_me651da4.gif

2. hello_html_m5bc1a2f6.gif=hello_html_m601f0897.gif 6. hello_html_68cbef86.gifhello_html_673a4ad7.gif

3. hello_html_11639085.gif, hello_html_7852634b.gif 7. hello_html_402330bb.gif

4. hello_html_m6aaef09c.gif, hello_html_c70330a.gif 8. hello_html_m438221ab.gif

5. hello_html_4412c705.gifhello_html_m7f360d85.gif 9. hello_html_m3e6c3adb.gif

hello_html_m299fcf24.png

hello_html_65a6ad7d.png

Один студент решает пример, остальные следят за решением, по мере необходимости исправляя ошибки. Решив пример, сравнивают с эталонным в презентации.

Задание № 2 (слайд 4):

Найдите неопределенный интеграл:

hello_html_3cc400a9.gifhello_html_mfb0e3d2.gif

hello_html_m35638b77.gif

hello_html_m7814b8bd.png

Задание № 3 (слайд 5):

Найдите неопределенный интеграл:

hello_html_51805479.gifhello_html_a0d093e.gif

hello_html_63bc09c7.gifhello_html_3e7d4dbd.gif

hello_html_47b6a412.png

3. Изучение нового материала (20 мин):

1. Метод непосредственного интегрирования.

Метод непосредственного интегрирования основан на предположении о возможном значении первообразной функции с дальнейшей проверкой этого значения дифференцированием. Вообще, заметим, что дифференцирование является мощным инструментом проверки результатов интегрирования.

Заметим, что в отличие от дифференцирования, где для нахождения производной использовались четкие приемы и методы, правила нахождения производной, наконец, определение производной, для интегрирования такие методы недоступны. Если при нахождении производной мы пользовались, так сказать, конструктивными методами, которые, базируясь на определенных правилах, приводили к результату, то при нахождении первообразной приходится в основном опираться на знания таблиц производных и первообразных. Что касается метода непосредственного интегрирования, то он применим только для некоторых весьма ограниченных классов функций. Функций, для которых можно с ходу найти первообразную очень мало.

2. Способ подстановки (замены переменных).

Теорема: Если требуется найти интеграл hello_html_2e805b64.gif, но сложно отыскать первообразную, то с помощью замены x = j(t) и dx = (t)dt получается:

hello_html_693e6738.gif

hello_html_m322210.png

Пример № 1 (слайд 7):

Найдите неопределенный интеграл:

hello_html_m49012137.gif.

Сделаем замену:

hello_html_30bbaa98.gifhello_html_m3197535b.gif

hello_html_93e7938.gifhello_html_15536c8f.gif

hello_html_m795ab23b.png

Пример № 2(слайд 8, 9):

Найдите неопределенный интеграл:

Сделаем замену:

hello_html_m1ed27fb.gifhello_html_mac6ff47.gif

выделяем делением целую часть дроби:

hello_html_m1d2e9e1e.gifhello_html_3480e5b9.gif

hello_html_66538e43.gifhello_html_321eb7dd.gif

hello_html_67fa8ce4.gif

hello_html_m2110f316.png

hello_html_4a1491fa.png

3. Метод интегрирования по частям (слайд 10):

hello_html_m498d84de.gif.

hello_html_4170f15.png

Пример № 3 (слайд 11):

Найдите неопределенный интеграл:

hello_html_m1a08920a.gif

hello_html_4c6c2684.gifhello_html_m717987af.gif

hello_html_m6be03d4f.png

Пример № 4 (слайд 12, 13):

Найдите неопределенный интеграл:

hello_html_m28326049.gifhello_html_m714a7a51.gif=

=hello_html_31efb5b0.gifhello_html_198210d7.gif

hello_html_m673640e9.png

hello_html_m280e93b1.png

4. Практическая работа (55 мин):

Выдаются индивидуальные задания каждому студенту. Примеры в заданиях не повторяются, количество вариантов – по количеству студентов группы.

Пример индивидуальных заданий:

1вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_59d6f470.gif

hello_html_m5d792440.gif

hello_html_m752d19dc.gif

2 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m447540e1.gif

hello_html_m39a4cef2.gif

hello_html_mad68560.gif

3 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m36a790d.gif

hello_html_m5cd9ad2d.gif

hello_html_m78d84b01.gif

4 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m460061e7.gif

hello_html_m337bdce.gif

hello_html_1aed5734.gif

5 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m9c4b7ad.gif

hello_html_m3a5106dd.gif

hello_html_42eea4ff.gif

6 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m2d456abd.gif

hello_html_710a68b7.gif

hello_html_m5db0744d.gif

7 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_419a5ab5.gif

hello_html_7a87d2db.gif

hello_html_m9ed6f97.gif

8 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_59148e91.gif

hello_html_38f76791.gif

hello_html_2ad43989.gif

9 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_14712b36.gif

hello_html_m573d8ff1.gif

hello_html_m5010bf85.gif

10 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_76cbe517.gif

hello_html_mde09545.gif

hello_html_597e6b15.gif

11 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m2ffa04b2.gif

hello_html_m345ac44f.gif

hello_html_32a117d6.gif

12 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m3e5e89d6.gif

hello_html_374a3484.gif

hello_html_33949c95.gif

13 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_ffa2da1.gif

hello_html_6a531da8.gif

hello_html_7ef4725.gif

14 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_1598cde9.gif

hello_html_8013063.gif

hello_html_m7590bab4.gif

15 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_7aa21596.gif

hello_html_42714d7e.gif

hello_html_m55b32796.gif

16 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_12ff01fc.gif

hello_html_m230eca3c.gif

hello_html_m12f00e9c.gif

17 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m64a085d0.gif

hello_html_5c3da8c2.gif

hello_html_m7c49b6d2.gif

18 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_7fcde922.gif

hello_html_m65b64aa7.gif

hello_html_450dc005.gif

19 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m626b16b8.gif

hello_html_m44097e39.gif

hello_html_72cc5630.gif

20 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_1fcd535e.gif

hello_html_m52de1267.gif

hello_html_m39ecc49a.gif

21 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m3259ca04.gif

hello_html_fd311d5.gif

hello_html_m819bf38.gif

22 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m53d9f2cf.gif

hello_html_m646e17f8.gif

hello_html_m188e5ddf.gif

23 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_4b07d578.gif

hello_html_3eaaeb5b.gif

hello_html_1c0f48f9.gif

24 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m4e82ade2.gif

hello_html_1bfd67ee.gif

hello_html_m4582e8d8.gif

25 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_38d91784.gif

hello_html_1f10c812.gif

hello_html_3cc45948.gif

26 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_mbed8200.gif

hello_html_m45ed3441.gif

hello_html_1110d07.gif

27 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m978f58b.gif

hello_html_m18a6c3ce.gif

hello_html_m49c4b19b.gif

Выполнив данное задание, студенты его сдают преподавателю. Анализ выполненной индивидуальной работы и оценки за нее будут объявлены студентам на следующем занятии.

5. Подведение итогов (4мин):

  • анализ выполненной работы на занятии;

  • выставление оценок.

6. Домашнее задание (1 мин):

выполнить самостоятельную работу № 1.

Литература

  1. Лакоценина Т.П. Современный урок. Часть 5: научно – практическое пособие для учителей, методистов, руководителей учебных заведений, студентов пед.заведений, слушателей ИПК.- Ростов н/Д: изд-во «Учитель», 2007 год

  2. Ларин А.А. «Курс высшей математики», 2010 г.

  3. Селевко Г.К. Энциклопедия образовательных технологий: в 2 т. Т.2.М.: НИИ школьных технологий, 2006 год

  4. Семушина Л.Г. Содержание и технологии обучения в средних специальных учебных заведениях: учеб. пособие для преподавателей учреждений сред.проф.образования. М.: Мастерство, 2006 год

  5. Справочник учителя математики/авт.-сост.Н.А. Ким.- Волгоград:Учитель, 2010 г.

  6. Шипачев В.С. Высшая математика: учеб. для вузов – М.: высш.шк., 2010 г.

  7. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. для вузов – М.: высш.шк., 2010 г.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 20.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров269
Номер материала ДA-054785
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх