Методическая разработка урока по математике на тему: «Замена переменной в неопределенном интеграле»

Клыгина Людмила Михайловна

преподаватель первой категории

ГАОУ СПО ТКСТП

Методическая разработка урока по математике

на тему: «Замена переменной в неопределенном интеграле»

Пояснительная записка

Математика является важнейшей частью профессионального образования, его фундаментом. Без овладения студентом системой математических знаний, умений и навыков, приемов и методов познания немыслимо  воспитание, развитие качественного, конкурентоспособного специалиста.

Большая часть студентов, обучающихся в средних профессиональных учебных заведениях, имеет огромнейшие так называемые пробелы в знаниях, которые приводят к невозможности дальнейшего изучения предмета. Но математика, как никакая другая наука, не приемлет прерывания цепочки базовых знаний. К тому же бывший ученик школы приходит в профессиональные учреждения с твердой убежденностью о ненужности данной дисциплины в его будущей профессии. С одной стороны студент уже должен был ос­воить навыки логического и алгоритмического мыш­ления, научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, понимать смысл поставлен­ной задачи, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны преподаватели сталкиваются с элементарным отсутствием знаний по дисциплине, не говоря уже о более сложных навыках.

Цель обучения математике в учебных заведениях профессионального направления в первую очередь предполагает нахождение у каждого студента того места, где произошел разрыв ба­зовой цепи математических знаний, и задача преподавателя максимально быстро восстановить потери. Во вторую очередь, заменить у студента негативное отношение к предмету на понимание необходимости изучения данной дисциплины. В третью очередь, конкретизировать цели обучающего, воспитывающего, развивающего характера. Никакой другой предмет не сможет так развить интуицию, пространственное воображение, способность предвидеть результат и предугадывать пути решения.

Студент только тогда может получить качественное образование, когда весь учебный материал пропустит через себя. Мало выслушать преподавателя на занятии, необходимо самостоятельно научиться добывать информацию. При самостоятельной работе студента с книгой выполняются следующие функции: закрепление материала и осу­ществление самоконтроля, ин­тегрирующая функция, ко­ординирующая функция, обучающая, систематизирующая. При наличии большого количества литературы нетрудно поддерживать систематический характер работы.

В данном случае, большую помощь оказывает правильная организация самостоятельной работы. Одним из ее видов является самостоятельная индивидуальная работа под руководством и ненавязчивым контролем преподавателя. Индивидуальные задания не повторяются и студенту приходиться выполнять самому, не надеясь на товарищей. В итоге, прорабатывая тему, ликвидируя «пробелы» в знаниях, студент начинает понимать и испытывать интерес к изучаемой дисциплине.

Сценарий учебного занятия

Тема программы: Математический анализ

Тема урока: Замена переменной в неопределенном интеграле

Группа: 329

Цель урока:

дидактическая: продолжить формирование умения интегрирования функций;

воспитывающая: воспитывать настойчивость в достижении поставленной цели

развивающая: развивать аналитическое мышление, самостоятельность

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока: семинар

Общие методы обучения: систематизирующий

Межпредметные связи: информатика и ИКТ, физика

Оборудование: ручка, тетрадь, интерактивная доска, учебник автора  Щипачева В.С. Задачник по  высшей математике. – М.: Высшая школа, 2010 г

Продолжительность занятия – 90 мин.

Ход занятия:

1. Организационный момент (3 мин)

Проверяется подготовленность кабинета и готовность студентов к уроку. Преподаватель отмечает в классном журнале отсутствующих студентов и поручает старосте группы проинформировать их о  домашнем задании сегодняшнего занятия.

2. Актуализация знаний, умений и навыков (7 мин):

На экране с помощью проектора включена презентация. На слайде 1 указана тема урока и его цель.

Два студента на доске поочередно дописывают формулы, остальные следят за подстановкой, по мере необходимости исправляя ошибки.

Задание № 1 (слайд 2, 3):

Таблица основных интегралов:

1.                                                   5.   

2. =                                                6.    

3. ,                                  7.

4. ,                                    8.

5.                                              9.

Один студент решает пример, остальные следят за решением, по мере необходимости исправляя ошибки. Решив пример, сравнивают с эталонным в презентации.

Задание № 2 (слайд 4):

Найдите неопределенный интеграл:

Задание № 3 (слайд 5):

Найдите неопределенный интеграл:

3. Изучение нового материала (20 мин):

1. Метод непосредственного интегрирования.

Метод непосредственного интегрирования основан на предположении о возможном значении первообразной функции с дальнейшей проверкой этого значения дифференцированием. Вообще, заметим, что дифференцирование является мощным инструментом проверки результатов интегрирования.

Заметим, что в отличие от дифференцирования, где для нахождения производной использовались четкие приемы и методы, правила нахождения производной, наконец, определение производной, для интегрирования такие методы недоступны. Если при нахождении производной мы пользовались, так сказать, конструктивными методами, которые, базируясь на определенных правилах, приводили к результату, то при нахождении первообразной приходится  в основном опираться на знания таблиц производных и первообразных. Что касается метода непосредственного интегрирования, то он применим только для некоторых весьма ограниченных классов функций. Функций, для которых можно с ходу найти первообразную очень мало.

2. Способ подстановки (замены переменных).

Теорема: Если требуется найти интеграл , но сложно отыскать первообразную, то с помощью замены x = j(t) и dx = j¢(t)dt получается:

Пример № 1 (слайд 7):

Найдите неопределенный интеграл:

.

Сделаем замену:

Пример № 2(слайд 8, 9):

Найдите неопределенный интеграл:

Сделаем замену:

выделяем делением целую часть дроби:

3. Метод интегрирования по частям (слайд 10):

.

Пример № 3 (слайд 11):

Найдите неопределенный интеграл:

Пример № 4 (слайд 12, 13): 

Найдите неопределенный интеграл:

=

=

4.  Практическая работа (55 мин):

Выдаются индивидуальные задания каждому студенту. Примеры в заданиях не повторяются, количество вариантов – по количеству студентов группы.

Пример индивидуальных заданий:

1вариант
Вычислите интегралы:
2 вариант
Вычислите интегралы:
3 вариант
Вычислите интегралы:
4 вариант
Вычислите интегралы:
5 вариант
Вычислите интегралы:
6 вариант
Вычислите интегралы:
7 вариант
Вычислите интегралы:
8 вариант
Вычислите интегралы:
9 вариант
Вычислите интегралы:
10 вариант
Вычислите интегралы:
11 вариант
Вычислите интегралы:
12 вариант
Вычислите интегралы:
13 вариант
Вычислите интегралы:
14 вариант
Вычислите интегралы:
15 вариант
Вычислите интегралы:
16 вариант
Вычислите интегралы:
17 вариант
Вычислите интегралы:
18 вариант
Вычислите интегралы:
19 вариант
Вычислите интегралы:
20 вариант
Вычислите интегралы:
21 вариант
Вычислите интегралы:
22 вариант
Вычислите интегралы:
23 вариант
Вычислите интегралы:
24 вариант
Вычислите интегралы:
25 вариант
Вычислите интегралы:
26 вариант
Вычислите интегралы:
27 вариант
Вычислите интегралы:

Выполнив данное задание, студенты его сдают преподавателю. Анализ выполненной индивидуальной работы и оценки за нее будут объявлены студентам на следующем занятии.

5. Подведение итогов (4мин):

-                     анализ выполненной работы на занятии;

-                     выставление оценок.

6. Домашнее задание (1 мин):

выполнить самостоятельную работу № 1.

 

Литература

1.                 Лакоценина Т.П. Современный урок. Часть 5: научно – практическое пособие для учителей, методистов, руководителей учебных заведений, студентов пед.заведений, слушателей ИПК.- Ростов н/Д: изд-во «Учитель», 2007 год

2.                 Ларин А.А. «Курс высшей математики», 2010 г.

3.                 Селевко Г.К. Энциклопедия образовательных технологий: в 2 т. Т.2.М.: НИИ школьных технологий, 2006 год

4.                 Семушина Л.Г. Содержание и технологии обучения в средних специальных учебных заведениях: учеб. пособие для преподавателей учреждений сред.проф.образования. М.: Мастерство, 2006 год

5.                 Справочник учителя математики/авт.-сост.Н.А. Ким.- Волгоград:Учитель, 2010 г.

6.                 Шипачев В.С. Высшая математика: учеб. для вузов – М.: высш.шк., 2010 г.

7.                 Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. для вузов – М.: высш.шк., 2010 г.