Департамент образования,
науки и молодежной политики Воронежской области
государственное бюджетное
профессиональное образовательное учреждение Воронежской области
«Воронежский политехнический
техникум»
(ГБПОУ ВО «ВПТ»)
Методическая разработка урока с использованием
компьютерных технологий на тему
Геометрические приложения определенного интеграла.
Дисциплина: Математика
для специальностей: 19.02.10 Техническое обслуживание и ремонт
автомобильного транспорта
Разработал:
преподаватель: Ткаченко Л.Н.
г.
Воронеж, 2016 г.
Тема урока: Геометрические
приложения определенного интеграла.
Цель и задачи урока:
1
Образовательная:
Ознакомление учащихся с геометрическим смыслом определенного интеграла,
формулами для нахождения площади фигуры и объема тела вращения, формирование
умения решать простейшие задачи на нахождение площадей и объемов..
2
Воспитательная: воспитание
у учащихся стремления к расширению полученных знаний, формирование активности,
умения работать самостоятельно.
3
Развивающая: развитие
умения делать выводы и обобщение, учить применять ранее изученный материал для
работы по новой теме; активизация познавательной деятельности.
Методическое обеспечение
1
Компьютерные слайды
2
Таблицы основных
интегралов, свойств определенного интеграла.
План урока
1. Организационный момент – 3 мин.
2. Проверка домашнего задания – 6 мин.
3.
Изложение нового материала
с поэтапным закреплением – 60 мин.
4.
Задание на дом – 4 мин.
5.
Подведение итогов,
выставление оценок – 7 мин.
Ход урока
1 Организационный момент:
подготовка группы к уроку, отметка отсутствующих.
2 Проверка домашнего задания.
Вариант 11 – у доски, варианты 10, 12 – фронтально. Опрос
таблицы интегралов, свойств определенного интеграла – по карточкам.
Вариант 11. Найти неопределенный интеграл:
1) ; 2) ; 3) .
Вариант 12. Найти неопределенный интеграл:
1) ; 2) ; 3) .
Вариант 13. Найти неопределенный интеграл:
1) ; 2) ; 3)
3 Изложение нового материала с
поэтапным закреплением.
Тема сегодняшнего
занятия – «Геометрические
приложения определенного интеграла».
1. Вычисление
площадей. (слайд 2)
Определение. Фигура, ограниченная графиком функции, осью абсцисс и прямыми х =
а, х = b, называется криволинейной трапецией (слайд 3).
Вычисление площади такой фигуры выполняется с
помощью определенного интеграла по формуле Ньютона – Лейбница:
(слайд 5,4).
Задача № 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x²,y=0,x=1,x=2.
Решение.
Выполним чертеж (слайд 6). Фигура
лежит в верхней полуплоскости, следовательно, функция на заданном отрезке
интегрирования принимает положительные значения. Применим формулу Ньютона –
Лейбница и вычислим значение определенного интеграла:
(кв. ед.)
Задача № 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
.
Решение.
Выполним чертеж (слайд 7). Фигура
лежит в верхней полуплоскости, следовательно, функция на заданном отрезке
интегрирования принимает положительные значения. Данная фигура ограничена
графиками двух функций Найдем пределы интегрирования из решения уравнения: .
Отсюда по теореме Виета имеем корни .
Т. к. верхняя часть фигуры ограничена графиком функции , то выражение для вычисления площади
будет иметь вид: .
Решим данные интегралы метолом непосредственного интегрирования:
= │= = 6 ++2 - = .
Проверочное задание
на вычисление площади фигуры с последующей проверкой.
Проверь себя:
Вариант 1.
Не выполняя построений, вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .
Вариант 2.
Не выполняя
построений, вычислите площадь фигуры,
ограниченной линиями: .
Проверка:
Вариант 1.
Не выполняя построений, вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .
Решение.
│==.
Вариант 2.
Не выполняя
построений, вычислите площадь фигуры,
ограниченной линиями: .
Решение.
│==.
2. Вычисление
объемов тел вращения.
Если криволинейную
трапецию вращать около одной из осей, получится геометрическое тело, называемое
телом вращения.
Объем такого тела
находят по формуле (слайд 9).
Задача № 3. Вычислить
объем тела вращения: .
Решение.
.
Задача № 4. Вычислить объем тела вращения: .
Решение.
│=9-4=5.
Вычислить объем тела
вращения:
а); б) (у
доски). Как найти пределы интегрирования?
Самостоятельная
работа. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1 вариант: а);
2 вариант: б)
Кроме этого с помощью
определенного интеграла можно находить физические величины: путь, пройденный
телом, работа переменной силы и т. д. (слайд 10, 11).
Домашнее задание: Колмогоров
А. Н. №353(а, б), 354(а, б), 370(а, б).
Решение упражнений.
Колмогоров А. Н. №353(в, г), 354(в, г),
Подведение итогов
урока:
1
Какие величины можно
вычислять с помощью определенного интеграла?
2
Как называется формула
для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой?
3
Запишите эту формулу.
4
Запишите формулу для
вычисления объема.
Выставление оценок.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.