Методические особенности
применения эвристического метода при изучении формул приведения.
Формул приведения очень
много. Выводить их каждый раз довольно утомительно. Можно составить таблицу
формул приведения и постоянно ею пользоваться, но она громоздкая. Поэтому нужно
разработать какой-то простой и удобный способ запоминания формул приведения.
Будем рассматривать те
случаи, когда аргумент дан в градусах, то есть когда под знаком
тригонометрической функции содержится выражение
1)
Начинать следует с преобразования
выражений вида . Для этого необходимо
рассмотреть единичную окружность.
Рис. 1. Точки на
единичной окружности.
Ограничить рассуждения
тем, что и рассмотреть
произвольные значения из этого промежутка.
Таблица 4.
Значения .
Тогда для аргумента получим следующее:
Таблица 5.
Значения .
Таким образом, получим,
что , а это одна из формул
приведения.
2)
Далее необходимо рассмотреть
преобразования выражений вида . Для этого также
использовать единичную окружность.
Ограничить рассуждения
тем, что и рассмотреть
произвольные значения из этого промежутка.
Таблица 6.
Значения .
Тогда для аргумента получим следующее:
Таблица 7.
Значения .
Если сравнить таблицу
значений
, которая была составлена
для первого примера, то можно заметить, что
. А это одна из формул
приведения.
На основе этих двух
примеров необходимо сделать вывод:
1.
Если под знаком преобразуемой тригонометрической
функции содержится выражение , то наименование
тригонометрической функции сохраняется;
2.
Если под знаком преобразуемой
тригонометрической функции содержится выражение то наименование
тригонометрической функции нужно заменить на родственное, то есть синус – на
косинус, косинус – на синус, тангенс – на котангенс, котангенс – на тангенс;
3.
Перед полученной функцией от аргумента надо
поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что .
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.