Методические особенности решения задач. Теория вероятностей и геометрия

Тема: «Методические особенности решения задач.

Теория вероятностей и геометрия»

Выполнила: Бараулина А.В.

ЗАДАЧА 1

В случайном эксперименте бросают две игральные кости.

Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.

Результат округлите до сотых.

Решение:

1 вариант.

Для решения задачи будем использовать классическое определение вероятности. Вероятность Р события А равно Р(А)=m/n, где m – число благоприятных исходов, а n – число всех равновозможных исходов испытания.

Давайте запишем все возможные исходы, которые могут быть при бросании двух игральных костей.

Что такое вообще две игральные кости?

Игральные кости – это кубики с 6 гранями. На каждой грани кубика нанесены точки соответствующие числам от 1 до 6 включительно.

Итак, какие могут быть варианты выпадения очков на двух игральных кубиках?

Предположим на первом кубике выпало число 1, тогда на втором может выпасть тоже 1. Получаем (1;1)- такой вариант. Далее на первом 1, на втором 2, получаем (1;2). Далее (1;3), (1;4), (1;5) и (1;6). С единицей на первом месте мы перебрали все варианты- их шесть.

Предположим, что на первом кубике выпала 2, тогда получим следующие варианты: (2;1),  (2;2),  (2;3),  (2;4),  (2;5),  (2;6).

И так далее перебираем все варианты. Получаем, что варианты (исходы эксперимента) будут такие:

(1,1)  (1,2)  (1,3)  (1,4)  (1,5)  (1,6)         Теперь посмотрим какие могут

(2,1)  (2,2)  (2,3)  (2,4)  (2,5)  (2,6)         получится суммы. Самая маленькая

(3,1)  (3,2)  (3,3)  (3,4)  (3,5)  (3,6)         сумма, которая может получится при

(4,1)  (4,2)  (4,3)  (4,4)  (4,5)  (4,6)        бросании двух игральных костей, это

(5,1)  (5,2)  (5,3)  (5,4)  (5,5)  (5,6)        когда на первом и втором кубике

(6,1)  (6,2)  (6,3)  (6,4)  (6,5)  (6,6)        выпадает единица, тогда 1+1=2.

Если бы в данной задаче было сказано, что сумма выпавших очков должна быть два, то тогда нас устроил бы только один вариант (1;1).

В задаче нас просят найти что бы сумма выпавших очков была равна восьми. Найдем варианты, которые удовлетворяют условию: (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2) – всего пять вариантов.

Это значит, что m= 5.

А сколько всего вариантов? Посчитаем их: 6∙6=36 (6 столбцов и 6 рядов), т.е. получается 36 вариантов может быть, n=36.

Теперь находим вероятность по формуле: Р(А)=m/n=5/36.

Нам нужно приближенно вычислить это значение. Поделив столбиком 5:36 получаем 0,1388…… Применив правило округления 5:36≈0,14.

Запишем ответ.

Ответ: Вероятность того, что в случайном эксперименте, когда бросают две кости, выпадет 8 очков,  равна 0,14

2 вариант.

Множество элементарных исходов N=36

Числа на выпавших сторонах	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

А={сумма равна 8}

N(A)=5

P(A)=N(A)/N

P(A)=5/36=0,138≈0,14

Ответ: Вероятность того, что в случайном эксперименте, когда бросают две кости, выпадет 8 очков,  равна 0,14

ЗАДАЧА 2

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение.

Вариант 1.

Нарисуем все возможные исходы этой ситуации:

На столе лежат 10 револьверов из них 4 пристреленные.  Получаем:

Пристрел                         не пристрел              4                                         6                      -всего 10 револьверов

Вероятность того, что Джон схватил пристреленный револьвер 4 из 10, т.е 0,4.

Ковбой попал в муху из пристреленного пистолета с вероятностью 0,9. Значит вероятность того, что он не попал в муху из пристреленного револьвера 1-0,9 =0,1. Получаем:

Пристрел                         не пристрел              4                                         6                      -всего 10 револьверов 0,9              0,1

Если ковбой стреляет из не пристреленного револьвера, то вероятность попасть в муху составляет 0,2. Значит вероятность того, что ковбой промахнется из не пристреленного револьвера : 1-0,2-0,8.Получаем:

Пристрел                         не пристрел              4                                         6                      -всего 10 револьверов 0,9              0,1                      0,2             0,8

Какие у нас есть возможные исходы:

Ковбой взял пристреленный револьвер. Вероятность Этого события Р1=0,4 (4 револьвера из 10).

Ковбой взял не пристреленный револьвер и вероятность этого события Р2=0,6.

Ковбой промахнулся из пристреленного револьвера, значит 0,4(вероятность того, что револьвер пристреленный) умножаем на вероятность промаха и получаем 0,4∙0,1=0,04.ИЛИ

Ковбой промахнулся из не пристрелянного револьвера, значит 0,6∙0,8=0,48.

Эти события не совместны, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:        0,04+0,48=0,52

Ответ: Вероятность того, что Джон промахнется равна 0,52

ЗАДАЧА 3

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что  к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3.  Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение.

Рассмотрим события:

А={кофе закончится в первом автомате}

B={кофе закончится во втором автомате}    

По условию  Р(А)=Р(В)=0,3,

Тогда

События А и В совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий уменьшенной на вероятность их произведения.

 

Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна:

Ответ: Вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна 0,52.