Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические рекомендации для проведения итоговой аттестации по геометрии в 7 классах

Методические рекомендации для проведения итоговой аттестации по геометрии в 7 классах


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Ангарский лицей № 1»








Методические рекомендации для проведения итоговой аттестации по геометрии в 7 классах




Авторы – составители:

Кнюк Н.А., Коренева Н.А.,

Никифорова С.В.,

учителя математики

МАОУ «Ангарский лицей № 1»







г. Ангарск, 2016

Аннотация

Данная методическая разработка посвящена проведению итогового контроля по геометрии в 7 классе общеобразовательных учебных заведений.

Работа содержит теоретический и практический материал для проведения экзамена, а также критерии его оценивания.

Рекомендована учителям математики, работающим в 7 классах средних общеобразовательных школ, лицеев, гимназий.



Содержание



Аннотация 2

Введение 4

Основная часть 6

Итоговая аттестация по геометрии в 7 классе 6

Билеты к экзамену по геометрии в 7 классе 6

Задачи к экзамену по геометрии в 7 классе 12

Задачи по теме «Прямая. Отрезок. Луч. Угол» 12

Задачи по теме «Параллельные прямые» 14

Задачи по теме «Прямоугольный треугольник» 15

Задачи по теме «Задачи на построение» 16

Задачи по теме «Перпендикулярные прямые. Расстояние от точки до прямой» 17

Задачи по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» 18

Задачи по теме «Смежные и вертикальные углы» 19

Задачи по теме «Внешний угол треугольника» 20

Задачи по теме «Признаки равенства треугольников» 21

Задачи по теме «Равнобедренный треугольник» 22

Задачи по теме «Окружность» 23

Заключение 25

Список использованной литературы и источников интернет: 26



Введение

Контроль и учет знаний учащихся - важные составляющие учебного процесса. С их помощью учитель устанавливает, насколько успешно ученик усваивает программный материал и как он продвигается в своем развитии.

Еще совсем недавно единственной формой итогового контроля знаний, умений и навыков по геометрии для учащихся оставалась контрольная работа, при этом личностный рост ребенка оставался вне поля зрения педагога. В свете современных требований необходимо внедрение новых, нетрадиционных форм обучения, а значит и изменения в системе контроля. С их помощью педагог устанавливает, насколько успешно ученик усваивает программный материал и как он продвигается в своем развитии.

В нашем лицее обучение начинается с 7 класса, ребята приходят из разных школ города, поэтому необходима организация корректировки и выравнивания стартовых возможностей, обучающихся с целью их подготовки к профильному обучению. Работая на протяжении нескольких лет над формированием единой системы контроля знаний, умений и навыков (ЗУН) по геометрии, нам удалось сформировать такую систему контроля, которая удовлетворяет учителей с разным опытом работы. В рамках этой системы проводится мониторинг уровня и качества обучения геометрии с 7 по 9 классы, позволяющий контролировать усвоение учебного материала в течение всего учебного года по всем значимым темам через зачеты, контрольные работы, «смотр знаний» и итоговый экзамен.

Основы изучения предмета «Геометрия» закладываются в 7 классе. Программой предусмотрено обучение приемам проведения рассуждений, которые рассматриваются как математический метод решения задач. Начиная с 7 класса, ученики встречаются с систематическим, строго логическим изложением материала и необходимостью обосновать каждое утверждение и решение задачи, используя знания основных свойств простейших геометрических фигур и умение применять эти знания на практике. При этом важно научить школьников грамотной устной и письменной речи, ввести в их словарный запас много новых математических понятий и терминов.

Значимость и актуальность проблемы обучения логике и грамотному построению рассуждения заставила учителей математики пересмотреть подходы к организации контроля знаний, уделяя особое внимание устным ответам на зачетах, давая возможность каждому ученику «проговорить» математическую терминологию.

Для подготовки выпускников основной школы к профильному обучению в лицее проводится итоговая аттестация по геометрии в 7 классе в форме устного экзамена по билетам (в мае). Содержание теоретической части и типы задач практической части известны ученикам с начала учебного года, что снимает ненужную напряженность и дает возможность лицеистам подготовиться, а их родителям непосредственно проконтролировать подготовку своих детей.

Цель: контроль усвоения теоретических знаний и их практического применения на уроках геометрии в 7 классе.

Задачи:

  • научить обучающихся грамотной устной речи, логическому построению рассуждений и их письменной записи

  • сформировать навыки владения математической терминологией.

  • мотивировать учащихся к изучению предмета «Геометрия»;

  • научить обучающихся прогнозированию результатов своего интеллектуального труда.


Основная часть

Итоговая аттестация по геометрии в 7 классе

Билеты к экзамену по геометрии в 7 классе

Билет №1

  1. Сформулируйте определение: отрезка, луча. Как обозначаются прямая, луч, отрезок?

  2. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника.

  3. Задача по теме «Прямая, отрезок, луч, угол» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Признаки параллельности прямых».

Билет №2

  1. Сформулируйте определение треугольника и его элементов; обозначение треугольника, виды треугольников.

  2. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве вертикальных углов.

  3. Задача по теме «Прямоугольный треугольник (свойства)» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Построение отрезка, равного данному»

Билет №3

  1. Сформулируйте определение смежных углов, свойство смежных углов.

  2. Сформулируйте признаки равенства треугольников и доказать один из них.

  3. Задача по теме «Перпендикулярные прямые» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Сравнение отрезков и углов»

Билет №4

  1. Сформулируйте определение угла. Назовите его элементы, как обозначается угол?

  2. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве катета, лежащего против угла 30 градусов.

  3. Задача по теме «Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Неравенство треугольника»

Билет №5

  1. Назовите виды углов и дайте их определение.

  2. Сформулируйте признаки равенства треугольников и докажите один из них.

  3. Задача по теме «Смежные и вертикальные углы» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Построение прямой, перпендикулярной данной прямой»

Билет №6

  1. Сформулируйте определение параллельных прямых, перпендикулярных прямых.

  2. Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника, докажите теорему о свойстве углов равнобедренного треугольника.

  3. Задача по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Построение угла, равного данному»

Билет №7

  1. Сформулируйте определение вертикальных углов и их свойства.

  2. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников и докажите один из них.

  3. Задача по теме «Сумма углов треугольника» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Признаки параллельности прямых»

Билет №8

  1. Какие углы образуются при пересечении двух прямых третьей?

  2. Сформулируйте признаки равенства треугольников и докажите один из них.

  3. Задача по теме «Свойства равнобедренного треугольника» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Построение биссектрисы угла»

Билет №9

  1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых, свойства параллельных прямых.

  2. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве внешнего угла треугольника.

  3. Задача по теме «Первый признак равенства треугольников» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Признаки равнобедренного треугольника»

Билет №10

  1. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника и его элементов. Сформулируйте теорему о свойстве острых углов прямоугольного треугольника.

  2. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве смежных углов.

  3. Задача по теме «Второй признак равенства треугольников» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Сравнение отрезков. Неравенство треугольника»

Билет №11

  1. Сколько может быть в треугольнике: а) острых, б) тупых, в) прямых углов? Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

  2. Сформулируйте признаки параллельности прямых и докажите один из них.

  3. Задача по теме «Третий признак равенства треугольников» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Свойство катета, лежащего против угла 30 градусов»

Билет №12

  1. Сформулируйте определение перпендикулярных прямых. Построение перпендикуляра к данной прямой, проходящего через точку, лежащую на прямой.

  2. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.

  3. Задача по теме «Свойства равнобедренного треугольника» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Прямая, отрезок. Сравнение отрезков»

Билет №13

  1. Дайте понятие перпендикуляра и наклонной к данной прямой. Сформулируйте определение расстояния от данной точки до прямой.

  2. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников и докажите один из них.

  3. Задача по теме «свойства углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними»

Билет №14

  1. Сформулируйте определение окружности и её элементов. Построение отрезка, равного данному.

  2. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве смежных углов.

  3. Задача по теме «Признаки равнобедренного треугольника» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Признаки параллельных прямых»

Билет №15

  1. Назовите виды треугольников и дайте их определение. Построение угла, равного данному.

  2. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве вертикальных углов.

  3. Задача по теме «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Признаки равенства треугольников»

Билет №16

  1. Сформулируйте определение: отрезка, луча. Как обозначаются прямая, луч, отрезок? Сколько прямых можно провести: а) через две точки? б) через одну точку? Сколько точек пересечения могут иметь две прямые?

  2. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников и докажите один из них.

  3. Задача по теме «Внешний угол треугольника и его свойства» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Построение треугольника по трем сторонам»

Билет №17

  1. Сформулируйте определение угла. Назовите его элементы, как обозначается угол. Сформулируйте определение биссектрисы угла. Построение биссектрисы угла.

  2. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.

  3. Задача по теме «Свойства равнобедренного треугольника» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника»

Билет №18

  1. Сформулируйте определение биссектрисы угла треугольника, медианы и высоты треугольника.

  2. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве катета, лежащего против угла 30 градусов.

  3. Задача по теме «Признаки параллельности прямых» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Построение треугольника по стороне и двум углам, прилежащим к ней»

Билет №19

  1. Сформулируйте определение параллельных прямых, расстояния между параллельными прямыми, свойства параллельных прямых.

  2. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве углов равнобедренного треугольника.

  3. Задача по теме «Сравнение отрезков и углов» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Признаки равенства треугольников»

Билет №20

  1. Сформулируйте определение окружности и её элементов. Деление отрезка пополам.

  2. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника.

  3. Задача по теме «Свойство углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Внешний угол треугольника и его свойства»

Билет №21

  1. Сформулируйте определение треугольника и его элементов; обозначение треугольника.

  2. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве внешнего угла треугольника

  3. Задача по теме «Параллельные прямые» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Признаки равенства треугольников»

Билет №22

  1. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника и его элементов, признаки равенства прямоугольных треугольников.

  2. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника

  3. Задача по теме «Внешний угол треугольника» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Признаки параллельности прямых»

Билет №23

  1. Сформулируйте определение равнобедренного треугольника и его элементов, свойства равнобедренного треугольника

  2. Сформулируйте признаки параллельности прямых и докажите один из них.

  3. Задача по теме «Свойства прямоугольного треугольника» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Сумма углов треугольника»

Билет №24

  1. Сформулируйте определение медианы, высоты треугольника, биссектрисы угла треугольника.

  2. Сформулируйте признаки равенства треугольников и докажите один из них

  3. Задача по теме «Смежные и вертикальные углы» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Сравнение отрезков и углов. Равенство геометрических фигур»

Билет №25

  1. Сколько может быть в треугольнике: а) острых, б) тупых, в) прямых углов? Ответ обоснуйте.

  2. Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

  3. Задача по теме «Смежные и вертикальные углы» (по готовым чертежам)

  4. Задача по теме «Построение треугольника по трем сторонам».

Задачи к экзамену по геометрии в 7 классе

Задачи по теме «Прямая. Отрезок. Луч. Угол»

Задачи на готовых чертежах

1. Дано: СОВ = 900

Найдите: DOE

hello_html_342d2ed2.gif

6. Дано: KPPE = 3 см, KE = 21 см

Найдите: KP; PE



hello_html_m4cc68be1.jpg

2. Дано: PKN = 400

Найдите: MKS

hello_html_501a642.png

7. Дано: DF = 24 см, FE = 3DE

Найдите: DE; FE



hello_html_56cd60a8.jpg

3. Дано: BCD = 1200

Найдите: BCE

hello_html_3bb16add.png

8. Дано: AB = 28 см, AC : CB = 4 : 3

Найдите: AC; CB


hello_html_m66c08ab4.jpg

4. Дано: MSP = NSK

Найдите: MSP

hello_html_2ba778e6.png

9. Дано: ABC = 720

DBCABD = 260

Найдите: ABD; DBC

Group 69

5. Найдите: AMN; BMN

hello_html_m34419ac5.png

10. Дано: ABD = 1000

CBD = 4ABC

Найдите: ABC; CBD


Group 76

Текстовые задачи

  1. На прямой отмечены точки А, В и С так, что АВ = 27 м, АС = 11 м, ВС = 16 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими? Ответ обоснуйте.

  2. На отрезке АВ взята точка Р. Найдите расстояние между серединами отрезков АР и РВ, если АВ = 40 см.

  3. Известно, что hello_html_m4391475d.gif, hello_html_m6dea7576.gif. Найдите hello_html_m1f4b40e4.gif.

  4. Луч ОЕ делит угол АОВ на два угла. Найдите угол АОВ, если hello_html_m464f6631.gif= 44о, hello_html_62d975f4.gif= 77о.

  5. Точка К лежит на отрезке МР. Расстояние между точками М и Р = 24 см, а расстояние между точками К и М в 2 раза больше расстояния между точками К и Р. Найдите расстояние между точками К и М.

  6. Отрезок длины m разделен на три равные части. Найдите расстояние между серединами крайних частей.

  7. На отрезке АВ взята точка С, а на отрезке СВ – точка D. Найти длину отрезка ВD, если АВ = 15 см, СD = 7 см, АС = 6 см.

  8. hello_html_17002a0e.gif=122о, hello_html_2734e796.gif=19о, hello_html_m6a8310f1.gif=23о. Найдите hello_html_m327610d7.gif.

Задачи по теме «Параллельные прямые»

Задачи на готовых чертежах

1. Дано: ab, с – секущая;

1 – 2 = 320

Найдите 1; 2

hello_html_bf63d59.gif

3. Укажите пары параллельных прямых и докажите их параллельность

hello_html_5c30eb48.png

2. Дано: mn, k – секущая;

1 = 60% от 2

Найдите 1; 2

hello_html_45bde313.png

4. Укажите пары параллельных прямых и докажите их параллельность

hello_html_3025a5d.png

Текстовые задачи

  1. Отрезки ВС и МК пересекаются в точке О, причём ВМ || СК и ВО = ОС. Найдите длину отрезка КО, если МО = 7 см.

  2. Отрезки ВС и МК пересекаются в точке О, причём ВМ || СК и ВО = ОС. Найдите длину отрезка СК, если ВМ = 5 см.

  3. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если hello_html_m15118c09.gif= 72о.

  4. Разность внутренних односторонних углов при параллельных прямых a и b и секущей с равна 102о. Найдите все образовавшиеся углы.


Задачи по теме «Прямоугольный треугольник»

Задачи на готовых чертежах

1. Дано: АС = ВС = 18 см, CD = 9 см

Найдите углы треугольника АВС

hello_html_m379a3475.gif


3. По данным рисунка найдите расстояние от точки М до прямой АВ

hello_html_m376a1534.gif

2. Дано: АВ + ВС = 12 см.

Найдите АВ и ВС

hello_html_m5782847e.gif

4. По данным рисунка докажите равенство треугольников.

hello_html_m6cd65105.gif

Текстовые задачи

  1. В прямоугольнике ABCD сторона АВ в 2 раза короче ВС. Найдите hello_html_m15472004.gif, где К – середина стороны ВС.

  2. В прямоугольном треугольнике один из острых углов на 140 больше другого. Найдите острые углы треугольника.

  3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Угол, образованный этой медианой с боковой стороной треугольника, равен 400. Найдите все углы треугольника АВС.

  4. В равнобедренном треугольнике MNP с основанием MP проведена биссектриса ND. Угол MND равен 420. Найдите угол Р.

  5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Угол А равен 520. Найдите угол DBC.

  6. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NК в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

  7. Один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найти гипотенузу.

  8. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза меньше другого. Найти эти углы.

  9. В прямоугольном треугольнике АВС угол А в два раза меньше угла В, а гипотенуза АВ равна 18 см. найдите катет ВС.

  10. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота ВD = 13 см, угол при вершине В = 1200. Найдите боковую сторону треугольника АВС.

Задачи по теме «Задачи на построение»

  1. Постройте отрезок, равный данному.

  2. Постройте угол, равный данному.

  3. Постройте биссектрису угла.

  4. Постройте прямую, перпендикулярную данной.

  5. Разделите данный отрезок пополам.

  6. Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.

  7. Постройте треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

  8. Постройте треугольник по трём сторонам.

  9. Начертите угол МКЕ и луч АВ. Постройте угол ВАС, равный углу МКЕ.

  10. Начертите угол МКР и постройте его биссектрису. Опишите построение и запишите доказательство.

  11. Начертите отрезок СК и постройте его середину.

  12. Начертите прямую а. Отметьте точку С на прямой а. Постройте прямую СР, перпендикулярную прямой а.

  13. Начертите прямую а. Отметьте точку Е, не принадлежащую прямой а. Постройте прямую ЕК, перпендикулярную прямой а.

Задачи по теме «Перпендикулярные прямые. Расстояние от точки до прямой»

Задачи на готовых чертежах

1. По данным рисунка найдите расстояние от точки М до прямой АВ

hello_html_m376a1534.gif

3. По данным рисунка найдите расстояние от точки М до прямой АВ

hello_html_m5017eb51.png

2. По данным рисунка найдите угол DOE, если СОВ = 900.

hello_html_342d2ed2.gif

4. По данным рисунка найдите расстояние от точки М до прямой АВ

hello_html_m4f052e5a.png

Текстовые задачи

  1. Два тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите величину тупого угла, если известно, что тупые углы равны.

  2. Из вершины развернутого угла АОD проведены лучи ОВ и ОС так, что hello_html_m6a8310f1.gif - прямой, hello_html_17002a0e.gif = 70о. Найдите hello_html_m374dc066.gif.

  3. Отрезки РЕ и НМ лежат на перпендикулярных прямых и пересекаются в точке К. Внутри угла РКН взята точка А, а внутри угла МКЕ – точка В, hello_html_m5c61c0aa.gif= 40о, hello_html_m3856d9d8.gif= 50о. Найдите углы РКА и ВКЕ.

  4. В треугольнике АВС hello_html_m6657bac2.gif= 30о, АС = 12 см, АВ = 10 см. Через вершину С проведена прямая a, параллельная АВ. Найдите расстояние между прямыми a и АВ.

Задачи по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Задачи на готовых чертежах

1. Найдите углы треугольника

hello_html_m7a6e9350.gif

3. По данным рисунка найдите неизвестные углы треугольника

hello_html_m752bf630.gif

2. Найдите угол DBC

Group 97

4. По данным рисунка найдите угол АВD

hello_html_6ae5faa.png

Текстовые задачи

  1. В прямоугольнике ABCD сторона АВ в 2 раза короче ВС. Найдите hello_html_m2bfb9aa1.gif, где К – середина стороны ВС.

  2. В прямоугольном треугольнике один из острых углов на 140 больше другого. Найдите острые углы треугольника.

  3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Угол, образованный этой медианой с боковой стороной треугольника, равен 400. Найдите все углы треугольника АВС.

  4. В равнобедренном треугольнике MNP с основанием MP проведена биссектриса ND. Угол MND равен 420. Найдите угол Р.

  5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Угол А равен 520. Найдите угол DBC.

  6. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса ЕF, С = 90о, D = 30о. Докажите, что треугольник DEF равнобедренный.

  7. Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Задачи по теме «Смежные и вертикальные углы»

Задачи на готовых чертежах

1. Дано: (mk) = 8 (kn)

Найдите: (mk) и (kn)

hello_html_7ea6a575.gif

3. Дано: 1 – 2 = 1200

Найдите 3 и 4

hello_html_md50baf3.gif

2. Дано: CDB : ADC = 4:5

Найдите ADC и CDB

Group 49


4. Дано: 1 = 2 + 3

Найдите 1, 2, 3

hello_html_m572f90c8.gif

Текстовые задачи

  1. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 1140. Найдите все полученные углы.

  2. Сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 3250. Найдите все углы, которые получились при пересечении прямых.

  3. Один из смежных углов в 5 раз меньше другого. Найдите эти углы.

  4. Прямые АВ и CD пересекаются в точке Е, причём сумма углов ВЕС и AED равна 1940. Найдите угол АЕС.

  5. Найдите смежные углы, если один из них на 45о больше другого.

  6. Разность смежных углов равна 35о. Чему равны эти углы?

  7. Чему равен угол, образованный биссектрисами смежных углов?

  8. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.

Задачи по теме «Внешний угол треугольника»

Задачи на готовых чертежах

1. Найдите угол DBC

Group 115


3. По данным рисунка найдите угол CBA

hello_html_m456cdea7.png

2. Найдите неизвестные углы треугольника.

Group 118


4. По данным рисунка найдите угол CBA

hello_html_m77439258.png

Текстовые задачи

  1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 1200. Найдите внешний угол при основании равнобедренного треугольника.

  2. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 400. Найдите внешний угол при вершине этого треугольника.

  3. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 300. Найдите угол при основании треугольника.

  4. Один из внешних углов равнобедренного треугольника = 115о. Найти углы треугольника.

  5. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.

Задачи по теме «Признаки равенства треугольников»

Задачи на готовых чертежах

1. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство

hello_html_1929e12a.gif

3. По данным рисунка докажите равенство треугольников.

hello_html_m3a183da2.png

2. Докажите равенство треугольников.

Group 84

4. По данным рисунка докажите равенство треугольников.

hello_html_m41198f74.png

Текстовые задачи

  1. Отрезки ВС и МК пересекаются в точке О, причём ВМ || СК и ВО = ОС. Найдите длину отрезка КО, если МО = 7 см.

  2. Отрезки ВС и МК пересекаются в точке О, причём ВМ || СК и ВО = ОС. Найдите длину отрезка СК, если ВМ = 5 см.

  3. Отрезки АВ и CD – диаметры окружности. Докажите, что хорды АС и BD равны.

  4. В окружности с центром в точке О и радиусом 8 см проведены два диаметра: MN и АВ. Найдите угол BAN, если hello_html_m798a5a82.gif.

  5. В окружности с центром в точке О и радиусом 8 см проведены два диаметра: MN и АВ. Найдите периметр треугольника BON, если хорда АМ = 10 см.

  6. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда ВС, равная радиусу. Найдите углы треугольника ВОС.

  7. Отрезок ВС пересекает отрезок АD в точке О, ВО = ОD, hello_html_c28dfaa.gif, hello_html_m3d3822ea.gif, hello_html_3e8a28ae.gif. Найти угол D.

Задачи по теме «Равнобедренный треугольник»

Задачи на готовых чертежах

1. Дано: AC = 2AB, РАВС = 20 см

Найдите: АС, ВС, АВ

Group 91

3. По данным рисунка найдите угол АВD.

hello_html_41beec84.gif

2. Найдите угол СВА

hello_html_27f133a7.gif

4. Дано: АС = 2AВ; PABC = 20 см

Найдите: AC, BC, AB

hello_html_146774d8.png

Текстовые задачи

  1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 1200. Найдите внешний угол при основании равнобедренного треугольника.

  2. Периметр равнобедренного треугольника CDE равен 26 см, СЕ – основание, DB – биссектриса треугольника, PDBE = 20 см. Найдите DB.

  3. В равностороннем треугольнике АВС проведена высота АD. Найдите АС, если BD = 7,8 см.

  4. В прямоугольнике ABCD сторона АВ в 2 раза короче ВС. Найдитеhello_html_m15472004.gif, где К – середина стороны ВС.

  5. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 400. Найдите внешний угол при вершине этого треугольника.

  6. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 300. Найдите угол при основании треугольника.

  7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Угол, образованный этой медианой с боковой стороной треугольника, равен 400. Найдите все углы треугольника АВС.

  8. Периметр равнобедренного треугольника 41 см, причём боковая сторона на 3,5 см меньше основания. Найдите стороны треугольника.

  9. В равнобедренном треугольнике MNP с основанием MP проведена биссектриса ND. Угол MND равен 420. Найдите угол Р.

  10. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Угол А равен 520. Найдите угол DBC.

Задачи по теме «Окружность»

Задачи на готовых чертежах

1. По данным рисунка найдите расстояние от точки М до прямой АВ

hello_html_m4445d54b.png

3. Найдите АВ

hello_html_2898fa2.png

2. По данным рисунка найдите расстояние от точки М до прямой АВ

hello_html_m3721e29c.png

4. По данным рисунка найдите OKN

hello_html_m2ab2d6c.png

Текстовые задачи

  1. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда АС, равная радиусу. Найдите углы треугольника АОС

  2. Отрезки АВ и CD – диаметры окружности. Докажите, что хорды АС и BD равны.

  3. В окружности с центром в точке О и радиусом 8 см проведены два диаметра: MN и АВ. Найдите угол BAN, если hello_html_m798a5a82.gif.

  4. В окружности с центром в точке О и радиусом 8 см проведены два диаметра: MN и АВ. Найдите периметр треугольника BON, если хорда АМ = 10 см.

  5. В окружности с центром О проведены радиус ОВ и хорда ВС. Найдите расстояние от центра окружности до хорды ВС.




Заключение

В заключение необходимо отметить, что можно разработать и другие формы итоговой и промежуточной аттестации, в которые будет включен только теоретический материал (определения, теоремы и следствия из них), или экзамен будет состоять из задач по данной теме. Учитель сам определяет формы проведения итоговой аттестации в каждом отдельном классе.

Очевидно, что проверку усвоения материала нельзя ограничивать только итоговой аттестацией и полностью откладывать ее до конца учебного года. Целесообразно систематическое проведение тематических зачетов. В ходе изучения темы необходимо проверять умения обучающихся в той или иной форме: устный опрос, математические диктанты, проверочные, письменные работы и т.д.


Список использованной литературы и источников интернет:

  1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. средней школы. Москва, 2012 г.

  2. Балаян Э.Н. Геометрия: задачи на готовых чертежах: 7 – 9 классы/Э.Н. Балаян. – Ростов н/Д: Феникс, 2009. – 188 с. – (Большая перемена)

  3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. и др. Изучение геометрии в 7-9 кл.: Методические школы. Москва, 2012 г.рекомендации к учебнику: Книга для учителя. Москва, 1997 г.

  4. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии. Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразовательных учреждений. Москва, 2000 г.

  5. Ю.А.Глазков, М.Я.Гаишвили. Геометрия. Итоговая аттестация, типовые тестовые задания, 7 класс. Издательство «Экзамен», Москва, 2015

  6. Ю.В.Садовничий. Прмежуточное тестирование. Геометрия 7 класс. Издательство «Экзамен», Москва, 2015

  7. Е.М.Рабинович Геометрия 7-9. Задачи и упражнения на готовых чертежах. «Гимназия». Харьков, 1998г.

  8. Кожухов С.К. Составление задач школьниками. //Математика в школе. Москва, 1995 г., №2.

  9. Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах. Москва, 1987 г.

  10. Саранцев Г.И. Составление геометрических задач на заданных чертежах. //Математика в школе. Москва, 1993 г., №6.

  11. http://www.it-n.ru/ - Сеть творческих учителей. Сайт создан при поддержке корпорации Майкрософт для того, чтобы дать возможность учителям общаться и обмениваться информацией и материалами по использованию информационных и коммуникативных технологий в образовании.

  12. http://school-collection.edu.ru/catalog/teacher/ - Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. Коллекция включает в себя разнообразные цифровые образовательные ресурсы, методические материалы, тематические коллекции, инструменты (программные средства) для поддержки учебной деятельности и организации учебного процесса.

  13. www.sdamgia.ru Материалы для подготовки к ОГЭ.

  14. www.fipi.ru Сайт Федерального института педагогических измерений. Содержит открытый банк заданий ОГЭ.

  15. www.window.edu.ru Online тесты для подготовки к ОГЭ.

  16. http://interneturok.ru/ru












57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 17.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров18
Номер материала ДБ-267493
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх