Методические рекомендации для студентов по выполнению практического занятия по теме: «Окружность»

комитет образования и науки Волгоградской области

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Волжский политехнический техникум»

Методические рекомендации для студентов

по выполнению практического занятия

по теме: «Окружность»

Учебная дисциплина: Математика

Специальность:   09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы» 

Курс: 2

Автор: Курлович Е.П., преподаватель, 1 квалификационная категория.

Практическое занятие

Тема: окружность.

Цели:

Дидактические:

1)    Проконтролировать уровень усвоения теоретического материала.

2)    Рассмотреть решение типичных заданий.

3)    Корректировка знаний, умений, навыков.

Развивающие:

1) Развивать пространственное воображение, аккуратность и точность при построении чертежей к задачам;

2) Развивать умение выделять главное, развивать умение обобщать, делать вывод на основе сравнения.

Воспитательные:

1)Поддерживать интерес к предмету, воспитывать познавательную активность, способствовать формированию коммуникативной компетентности.  

План занятия:

1)    Подготовительный этап. Повторение опорных знаний.

Пример1

Составить уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R=4.

Решение. Центр О(0; 0), R=4. Уравнение:         

Пример 2

Составить уравнение окружности  если её центр находится в точке С(-6; 8), и она проходит через точку О(0; 0).

Решение.

1) Найдем радиус окружности, R=

2) Подставим координаты центра и значение радиуса в соответствующее уравнение:  .           

Пример 3 

Найти координаты центра и радиус окружности, если ее уравнение задано в виде: 2x² + 2y² – 8x + 5y – 4 = 0.

Решение.

Для нахождения координат центра и радиуса окружности данное уравнение необходимо привести к каноническому виду. Для этого разделим обе части уравнения на 2 и выделим полные квадраты:

x² + y² – 4x + 2,5y – 2 = 0

(x² – 4x + 4 – 4) + (y² + 2,5y + 25/16 – 25/16) – 2 = 0

 (x – 2)² + (y + 5/4)² = 121/16

Следовательно координаты центра О(2; –5/4); радиус R = 11/4.        

2)    Практический этап.

Самостоятельное применение знаний, умений и навыков.

Провести самостоятельную работу.

Планируемый результат: после выполнения практических заданий студент должен:

a)         уметь: находить координаты центра и радиус окружности по уравнению окружности и выполнять чертежи к условию  задачи,  находить радиус по формуле расстояния между двумя точками,  применять ранее изученный теоретический материал при  решении задач, обосновывать решения задач и письменно оформлять их;

b)         знать: основные определения и уравнения окружностей.    

Требуемое время: 2 академических часа.

Раздаточный материал:

1.Справочный материал по теме;

2.Дидактические карточки.

Основная литература:

1.     Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учеб. заведений/ Н.В. Богомолов - 6-е изд., стер.- М.: Высш. шк., 2003.

2.     Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика -М., Дрофа, 2006.

3.     Математика в задачах с решениями: Учебное пособие./ Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л.- 3-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2011.

Вариант 1.

1. Составить уравнение окружности, если её центр находится в точке С(1;–3), а радиус равен 2.

2. Составить уравнение окружности  с центром в точке (5;–7) и проходящей через точку (2; –3).

3. Найти радиус окружности и её центр, если ее уравнение имеет вид:

+

Вариант 2.

1. Найти координаты центра и радиус окружности

2. Точки   находятся на концах одного диаметра. Составить уравнение окружности.

3. Показать, что  есть уравнение окружности. Найти ее центр и радиус.

Вариант 3.

1. Написать уравнение окружности с центром в точке C(–2, 5) и радиусом, равным 4.

2. Составить уравнение окружности  с центром в точке (2; 4) и проходящей через точку (–6; –2).

3. Найти координаты центра и радиус окружности