Методические рекомендации по математике на тему "Проблемы преемственности в преподавании математики между начальной школой и 5 классом"

ТЕМА.

Проблемы преемственности в преподавании математики между начальной школой и 5 классом

При изучении школьного курса математики, как и при строительстве любого здания, важен прочный фундамент, иначе, каким бы ни было дальнейшее строительство, здание не будет устойчивым. В то же время и на   прочном фундаменте можно возвести хлипкое сооружение.

Своё выступление я хочу разделить на 2 части.

1 – напомнить о формировании  математической компетентности  в школе , согласного нового государственного   стандарта .

2 – проинформировать о проблеме  преемственности в преподавании математики между начальной школой и 5 классом .

Мировые тенденции модернизации общего среднего образования характеризуются тем, что знания перестают быть главной целью обучения, зато приоритетное значение придается формированию у учащихся способности пользоваться знаниями, применять их в различных жизненных ситуациях.

Как известно, предметные компетенции формируются в процессе усвоения учащимися   содержания учебного предмета, в частности математики. То есть они рассматриваются как социально закрепленный результат обучения, представленный в Государственном стандарте начального общего образования .

Государственным стандартом начального общего образования предусмотрено постижение  учащимися  таких  умственных  умений:

·        определять количество единиц каждого разряда;

·        устно выполнять вычисления в пределах ста;

·        находить значения числовых выражений;

·        проверять правильность выполненных арифметических действий;

·        использовать законы и свойства арифметических действий при выполнении вычислений;

·         решать уравнения с одной переменной и др.

К практическим   относятся следующие умения :

·        записывать и читать числа в пределах миллиона;

·         письменно выполнять арифметические действия в пределах миллиона,

·        делить с остатком ;

·        строить прямоугольный треугольник, прямоугольник (квадрат) по заданным длинам сторон;

·        измерять временные промежутки с помощью часов и др.

Простые умения при достаточном вправлении трансформируются в навыки деятельности - способность выполнять определенные действия автоматически, без пошагового контроля.

В новой редакции Государственного стандарта по профилю «Математика» предусмотрены  предметные компетенции следующим образом:

·        «определять периметр многоугольника и площадь фигуры, применять формулы вычисления периметра и площади прямоугольника»;

·        «моделировать отношение разностного и кратного сравнения чисел»;

·        «называть, читать, записывать, сравнивать числа в пределах миллиона на основе десятичной системы счисления» и др.

Овладение учащимися предметными математическими компетенциями составляет основу формирования математической компетентности.

Математическая компетентность включает - в разной степени - способность и желание использовать математические способы мышления (логическое и пространственное) и изложения (формулы, модели, конструкции, графики, диаграммы) .

Математическая компетентность определяет  «умение работать с числом, числовой информацией - владение математическими умениями

  Не секрет, что средствами математики формируются элементы ключевых компетентностей, например:

·        способность критически мыслить,

·        находить различные способы решения учебной задачи,

·         составлять алгоритм выполнения действий,

·        распределять время в работе (умение учиться);

·        анализировать и отбирать необходимые для решения задач данные или информацию,

·        применять информационные и телекоммуникационные технологии для выполнения творческих заданий (ИКТ);

·        строить связные высказывания с использованием математической терминологии (коммуникативная);

·        работать и взаимодействовать в группе или команде (социальная) и т.п.

Развитие  математической  компетентности

·        побуждает к  готовности личности применять приобретенные в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных отраслях деятельности ;

·         способность ученика создавать математические модели процессов окружающей действительности,

·        применять опыт математической деятельности для решения учебно-познавательных и практически ориентированных задач,

·        умение осуществлять вычисления;

·        умение пользоваться информацией, представленной в разных формах;

·        умение анализировать, синтезировать, обобщать данные;

·        умение определять длины, площади, объемы реальных объектов.

Это сложное личностное образование, которое включает различные умственные процессы, интеллектуальные и практические умения, а также психологические характеристики - мотивацию, самостоятельность, самоконтроль, ответственность, уверенность.

В соответствии с этим перечнем можно выделить соответствующие составляющие математической компетенции:

(вычислительной, информационно-графическую, логическую, геометрическую. Это своего рода внутренний ресурс предметной математической компетентности).

К информационно-графической составляющей относятся:

·        умения, навыки, способы деятельности, связанные с графической информацией - читать и записывать числа;

·         подавать величины в разных единицах измерения;

·         находить, анализировать, сравнивать информацию, представленную в таблицах, схемах, диаграммах;

·        читать и записывать выражения с переменными, находить их значение;

·        пользоваться часами и календарем как средствами измерения времени и т.п.

Логическая составляющая компетентности обеспечивается способностью ученика:

·        выполнять логические операции в процессе решения сюжетных задач, уравнений, ребусов, головоломок;

·        различать истинные и ложные утверждения;

·        решать задачи с логическим нагрузкой;

·        описывать ситуации в окружающем мире с помощью взаимосвязанных величин;

·        работать с множествами и т.д.

Геометрическая составляющая предусматривает:

·        владение  пространственным воображением, пространственными отношениями (определять место нахождения объекта на плоскости и в пространстве, раскладывать и перемещать предметы на плоскости);

·        измерительными навыками (определять длины объектов окружающей действительности, определять площадь геометрической фигуры) ;

·        конструкторскими умениями и навыками (изображать геометрические фигуры на листе в клеточку, строить прямоугольники, конструировать геометрические фигуры из других фигур, разбивать фигуры на части).

        Потенциал дальнейшего становления личности закладывается именно при переходе в среднюю школу, поскольку ребенок впервые сознательно ставит перед собой задачи, пробует свои силы и выбирает стили общения.

        Между учителем начальной школы и учителем  основной школы возникают трения. Мы часто слышим основные «претензии» к учителю  начальной школы заключаются в том, что учащиеся 4 класса не умеют :

·        применять теорию для решения практических задач,

·        не могут выразить свою мысль математическим языком,

·         имеют слабые вычислительные навыки,

·        плохо знают компоненты арифметических действий,

·         не умеют решать  типовые задачи.

Учителя начальной школы в свою очередь «укоряют» своих коллег основного звена за :

·        излишне строгие требования, предъявляемые  учащимся на первых уроках, не знание программ, учебников и методов  работы начальной школы,

·        а так же за то, что не учитывают возрастные  особенности младших школьников. 

Всё перечисленное приводит к  проблемам преемственности, к резкому снижению успеваемости, потере  интереса к предмету. Давно сделан основополагающий вывод: проблему   преемственности можно решить только совместными усилиями учителей  начальной и основной (средней) школы.

Это значит, что подготовка к работе в 5 классе у учителя математики  должна начинаться задолго до 1 сентября. 

Необходимо заранее :

·        познакомиться со своим будущим классом и их учителем,

·        полезно побывать на уроках в этом классе,

·        внимательно понаблюдать за особенностями работы учителя и детей, своеобразием отдельных школьников, привычным для них оснащением и организацией урока, предъявляемыми учителем требованиями,

·         вместе с учителем начальной школы составить и провести итоговую работу , при необходимости наметить коррекционные мероприятия.

Проблемы преемственности в преподавании математики между начальной школой и 5 классом можно поделить на три группы:

·        организационно-психологические;

·        общеучебные умения и навыки;

·        специальные математические знания, умения и навыки.

Организационно-психологические проблемы.

Проблема	Возможности разрешения:
1. Недостаточная наполняемость урока материалом, неоправданно медленный темп урока, отсутствие материалов для «сильного» ученика, перенос основной тяжести усвоения курса на домашнюю работу.	уменьшение доли фронтальных бесед и других малоэффективных методов работы на уроке, использование печатных дидактических материалов, уменьшение пауз в работе детей.
2. Недостаточно организованное и четкое начало урока, окончание урока, выделение дополнительного (сверх отведенных 45 мин.) времени на выполнение письменных проверочных работ, из-за чего дети не приучаются быстро включаться в работу, эффективно и быстро работать.	приучать начинать работу на уроке по звонку, быстро включаться в работу, не давать отдельным детям дополнительного времени на выполнение контрольных и проверочных работ, заканчивать урок также со звонком с урока.
3. Стойкая привычка у детей к неумеренной помощи родителей при выполнении домашних заданий, творческих работ.	разъяснения родителям наносимого ущерба интеллектуальному развитию их ребенка, включение в уроки заданий, контролирующих степень самостоятельности при выполнении домашних заданий.
4. Бедность и однообразие используемых материалов обучения, несоответствие методического багажа учителя реальным учебным возможностям детей.	распространение опыта успешного обучения детей в современных условиях (школьным методическим объединениям учителей начальных классов и математики полезно знакомиться с лучшим опытом).
5. Пассивность большинства учащихся в процессе обучения.	использование форм и методов организации занятий, требующих от каждого ученика активного и осознанного участия, в том числе парной и групповой работы.
6. Несформированность  у учащихся представления об отличном устном ответе, ответе у доски на уроке математике.	учителям математики совместно с учителями начальной школы определиться в требованиях к ответу ученика и постепенно разъяснять детям эти требования, учитывать их, оценивая ответы на уроке.
7. Привычка у детей получать отметки за любое (самое малое) действие, в т.ч. за краткие или односложные, невразумительные ответы.	добиваться от детей развернутых, полных ответов, четкой и грамотной речи, не допускать выставления необоснованно высоких оценок за неполные ответы.
8. Обедненная речь учителя, отсутствие динамики в использовании лексики от 1 к 4 классам.	полезно создание и внедрение учителями математики совместно с учителями начальной школы словаря-программы постепенного ознакомления детей с «взрослой» лексикой, проведение отдельных уроков в начальной школе вместе с учителем средних классов.
9. Создание у детей учителем и родителями в конце 4 класса «психологического барьера» - настороженного ожидания трудностей учения в 5 классе.	знакомство родителей и детей со своими будущими учителями уже в 4 классе, проведение математических праздников, олимпиад, соревнований, отдельных уроков, родительских собраний совместно с учителем 5 класса.

Общеучебные умения и навыки.

Проблема	Способы решения
1. Недостаточная техника чтения, большие проблемы в понимании текста учащимися из-за обедненного лексического запаса у части детей, неумение делить текст на смысловые части и анализировать его.	постоянно предлагать учащимся задания на проверку знания и понимания смысла математических терминов, вести словарики терминов, читать вслух и анализировать условия задач, рекомендовать и родителям проводить такую работу с детьми при выполнении заданий по математике.
2. Недостаточная скорость письма, нечеткий почерк у значительной части детей.	рекомендовать упражнения для развития мышц кисти руки, подходящую ручку, продолжать следить за правильностью написания букв и цифр, за верным положением ручки.
3. Неустойчивость внимания, слабо развитая оперативная память у многих детей.	на уроках предлагать цепочные вычисления, дома – специальные упражнения на тренировку внимания и памяти.
4. Недостаточная тренированность долговременной механической памяти.	практиковать письменный опрос правил, предлагать для запоминания не только стихотворные, но и прозаические тексты.
5. Отсутствие у учащихся умения и привычки обращаться к энциклопедиям, справочникам, словарям, научно-популярной и дополнительной литературе.	рекомендовать иметь в классе справочные издания, предлагать учащимся задания по работе со справочниками и словарями, поручать готовить сообщения, рассказы, сочинения по материалам дополнительной литературы.

Специальные математические знания, умения и навыки.

Проблема	Пути решения
1. Недостаточные умения устных вычислений (все арифметические действия в пределах до ста учащиеся должны выполнять устно).	постоянное подкрепление знаний таблиц сложения и умножения, систематическое проведение содержательного и напряженного устного счета.
2. Ошибки в письменном делении многозначных чисел и письменном умножении многозначных чисел.	регулярное повторение всех этапов алгоритма выполнения деления и умножения, систематическое включение в устную работу заданий на табличное умножение и деление, сложение и вычитание.
3. Слабое знание правил порядка действий (в том числе и в выражениях со скобками).	после записи вычислительных примеров начинать с выделения отдельных «блоков», из которых он состоит, обращать внимание на «сильные» и «слабые» знаки арифметических действий, а затем расставлять номера действий.
4. Недостаточные умения решать текстовые задачи (даже в одно - два действия).	предлагать сначала представить себе ситуацию, о которой идет речь в задаче, изобразить её на рисунке или схеме; при обсуждении решения – вопросы: как догадались, что первое действие именно такое?
5. Недостаточное развитие графических умений.	регулярное выполнение чертежей как на бумаге в клетку, так и на нелинованной бумаге, построение фигур по командам.
6. Формальные представления об уравнении, его корне, способах проверки правильности решения уравнения.	большее внимание уделять первым этапам формирования понятия переменной, верного и неверного равенства, нахождение значения выражения с переменной.
7. Недостаточно грамотная математическая речь учащихся.	учителю чаще давать образцы чтения выражений, равенств, уравнений и неравенств, склонять числительные, тренировать школьников в верном чтении математических выражений, использовании названий натуральных чисел и дробей в косвенных падежах.

Знакомясь с новым для себя 5 классом, в начале сентября оперативно проверяю, что из основных знаний и умений, полученных детьми в начальных классах, забыто, какой материал недостаточно в своё время усвоен. Такую проверку провожу в различных формах.

·        Это и контрольный устный счет, и тесты, а также различные письменные работы.

·        На дом учащимся предварительно даю задание на повторение таблицы умножения, формул пути, площади прямоугольника, периметра прямоугольника, квадрата.

·        Контрольный устный счет провожу в форме диктанта в одном или двух вариантах.

·        Учащиеся получают бланк для записи ответов, диктую задания, а учащиеся вписывают в бланк ответ (если ученик не знает ответа, он ставит прочерк). Диктант №1 направлен на проверку таблицы умножения. Диктант№2 направлен на проверку знаний устного счета в пределах ста.

Подготовка к работе в 5-м классе у учителя математики должна начинаться задолго до 1 сентября. Необходимо заранее познакомиться со своим будущим классом и их учителем, полезно побывать на уроках в этом классе, внимательно понаблюдать за особенностями работы учителя и детей, своеобразием отдельных школьников, привычным для них оснащением и организацией урока, предъявляемыми учителем требованиями, вместе с учителем начальной школы провести итоговую диагностическую работу, при необходимости наметить коррекционные мероприятия. Конечно, эти наблюдения необходимо будет продолжать и в дальнейшем – на протяжении всего времени обучения в 5–6-х классах.

В конце своего выступления хочу предложить направления работы по обеспечению преемственности обучения математике между начальной и основной ступенями обучения в школе:

Взаимопосещение учителями основной школы уроков в начальной школе.

Организации экскурсий обучающихся 4 класса на уроки по математике в 5 классы, в кабинеты математики.

Проведение единых общешкольных декад по математике, с привлечением обучающихся всех ступеней.

Посещение родительских собраний в начальной школе учителями основной школы.