Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методический материал "Полезные подсказки"

Методический материал "Полезные подсказки"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_189ccf27.gifhello_html_m2fda7832.gifhello_html_m2fda7832.gifhello_html_m8c2b7c7.gifhello_html_m8c2b7c7.gifhello_html_m8c2b7c7.gifhello_html_m8c2b7c7.gifhello_html_m8c2b7c7.gifhello_html_m8c2b7c7.gifhello_html_m8c2b7c7.gifhello_html_45fcfe86.gifhello_html_87992cf.gifhello_html_m73a0546f.gifhello_html_m8c2b7c7.gifhello_html_md4dc2f4.gifhello_html_md4dc2f4.gifhello_html_md4dc2f4.gifhello_html_md4dc2f4.gifhello_html_m79f4eb2f.gifhello_html_m79f4eb2f.gifhello_html_m79f4eb2f.gifhello_html_m79f4eb2f.gifhello_html_m79f4eb2f.gifhello_html_m79f4eb2f.gifhello_html_m79f4eb2f.gifhello_html_m79f4eb2f.gifhello_html_m79f4eb2f.gifhello_html_m79f4eb2f.gifhello_html_m79f4eb2f.gifhello_html_m6d22953f.gifhello_html_m6d22953f.gifhello_html_m6d22953f.gifhello_html_md6ab48d.gifhello_html_m6d22953f.gifhello_html_m6d22953f.gifhello_html_m3ed414a.gifhello_html_68f8909c.gifhello_html_48a8710f.gifhello_html_68f8909c.gifhello_html_m23ae210.gifhello_html_1cff8587.gif

ПОЛЕЗНЫЕ ПОДСКАЗКИ

Просто о главном. Пособие для учащихся.





Методическая разработка Фазлутдиновой Назифы Фаильевны, учителя математики МКОУ «Ишимская ООШ» Новосибирская область Чистоозерный район







ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ

Признак

делимости на

Число делится «на», если

Делятся

Не делятся

2

оно оканчивается чётной цифрой (0,2,4,6,8)

148; 10006; 74; 270

43; 1225; 1007

10

оно оканчивается нулём

20; 69800; 430

255; 6631; 14; 87

5

оно оканчивается 0 или 5

2205; 980; 70; 9875

2201; 987; 74; 552

3

сумма цифр числа делится на 3

411(4+1+1=6); 1002; 81; 111000

751; 33800; 80821

9

сумма цифр числа делится на 9

1260; 6039; 70704

111115; 120; 30305







РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ

Разложить число на простые множители – значит представить его в виде произведения простых чисел.

75 = 5∙5∙3

  1. 28 = 2∙2∙7; 2) 363 = 3∙11∙11; 3) 264 = 2∙2∙2∙3∙11

Ход работы в примере 3): 264 2

264 : 2 = 132 132 2

13 2 : 2 = 66 66 2

66 : 2 = 33 33 3

33 : 3 = 11 11 11

11 : 1 1= 1 делители – только простые числа



НОК и НОД (наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель)

НОД (63и98) = 7 НОД(120и45) = 53=15

63 3 98 2 120 5 45 5

21 3 49 7 24 2 9 3

7 7 7 7 12 2 3 3

63=3∙3∙7 98=2∙7∙7 6 2 120=5∙2∙2∙2∙3; 45= 5∙3∙3

3 3

НОК(15и20) = (53)∙22=60 НОК(12и40) = (232)∙52=120

15 5 20 2 нет в разложе- 12 2 40 2 нет в раз-

3 3 10 2 нии 15 6 2 - 5 ложении 12

5 5 3 3 4 2

2 2



СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ

Чтобы сократить дробь, нужно и числитель и знаменатель разделить на одно и то же число.

hello_html_m1819c0c8.gif(сократили на 5)

hello_html_m33157c29.gif= hello_html_m1a3a494.gif (сократили на 2)

hello_html_1e740193.gif= hello_html_m616739bb.gif (сокр. на 10) = hello_html_m25505cf.gif(сокр. на 2)



hello_html_7fab0216.gif, hello_html_m1a3a494.gif , hello_html_m25505cf.gif несократимые дроби





ПРИВЕДЕНИЕ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ

Любые две дроби можно привести к общему (одинаковому) знаменателю. Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). НОЗ = НОК знаменателей

3

2

Привести к общему знаменателю дроби:
  1. hello_html_5db99c31.gifи hello_html_6533ba.gif ; а) НОК(9и 6)=18; б) 18:9=2, 18:6=3 ( 2 и 3 – дополнительные мно –

жители)

в) умножаем на дополнительные множители и числители и

знаменатели данных дробей.

Ответ: hello_html_5db99c31.gif и hello_html_6533ba.gif hello_html_17c28baf.gif и hello_html_m5f543056.gif

4

5



  1. hello_html_17e293e3.gifи hello_html_c982246.gif ; а) НОК(12 и 15)=60; б)60:12=5, 60:15=4 (5 и 4 – дополн. множ.)

в) см.пример 1.

Ответ: hello_html_17e293e3.gif и hello_html_c982246.gif hello_html_m6561408b.gif и hello_html_m9c00d82.gif

СРАВНЕНИЕ, СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

Чтобы сравнить, сложить или вычесть обыкновенные дроби, надо:

  • привести дроби к общему знаменателю;

  • сравнить, сложить или вычесть числители новых дробей, оставляя их знаменатели без изменения.

9

7



  1. Сравнить: hello_html_2a9d16cb.gif и hello_html_m3abe6c86.gif ; а) НОЗ (9и7)=63; б) hello_html_2a9d16cb.gif = hello_html_m462f3442.gif ; hello_html_m3abe6c86.gif = hello_html_4fff0da2.gif; в) hello_html_m462f3442.gif hello_html_4fff0da2.gif hello_html_2a9d16cb.gif hello_html_m3abe6c86.gif

2

3

3



3

2

Вычислить: hello_html_m64a6d796.gif + hello_html_c982246.gif ( НОЗ(10и15) = 30 ← в уме ) = hello_html_m34401ab7.gif + hello_html_m146e1f84.gif = hello_html_729fb3c2.gif

Вычислить: hello_html_57512029.gif hello_html_7fab0216.gif ( НОЗ (12и8) = 24 ← в уме ) = hello_html_m53018d.gif hello_html_m2290c8ae.gif = hello_html_7f093a80.gif

2

3



ЗАПИСЬ: hello_html_m43879431.gif + hello_html_5d68a7d2.gif = hello_html_m30e1084.gif = hello_html_m20fb654a.gif = hello_html_737f2a4e.gif





СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ

3

2

3

Для сложения и вычитания смешанных чисел нужно отдельно сложить целые и дробные части компонентов.
  1. hello_html_f251de.gif+ hello_html_m4477e88b.gif = hello_html_m3804316f.gif = hello_html_481b3018.gif = hello_html_m9bbed12.gifв ответе дробь должна быть правильной

3

7



  1. hello_html_3e25f9c3.gif1 hello_html_m208cf19f.gif = hello_html_5c9c7025.gif = 4 hello_html_m6561408b.gif = 4 hello_html_17e293e3.gifв ответе дробь должна быть несокра-

тимой

2

3

БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ СЛУЧАИ ВЫЧИТАНИЯ
  1. 3 hello_html_m64a6d796.gif hello_html_m73e6025d.gif = hello_html_m45dff524.gif ← ? (9 hello_html_m7c48e444.gif 11) : занимаем у 2 целых 1 и дробим её на hello_html_3e9fb566.gif , которые добавляем к дробной части, имеем: hello_html_74724e44.gif = hello_html_m6145fcc.gif = hello_html_304bd001.gif



1 = hello_html_m314db415.gif = hello_html_m401b1977.gif = …… = hello_html_m47b71236.gif = …… = hello_html_7d7b33cd.gif = …… = hello_html_m4678eaa.gif = ….



УМНОЖЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

  • Для умножения обыкновенных дробей нужно перемножить их числители и их знаменатели.

  • Если возможно сокращение – его надо выполнить, это облегчит вычисления.

  • При умножении смешанных и целых чисел их заменяют неправильными дробями.



  1. hello_html_m403f83f2.gifhello_html_5d46b6d0.gif= hello_html_d9690a5.gif = hello_html_m53a9de17.gif



  1. 2 hello_html_3b88a430.gif hello_html_m1b2243cd.gif = hello_html_m624e1d8b.gif = hello_html_2b5afdd2.gif = hello_html_m4aae006e.gif = 1 hello_html_6eec8aff.gif



  1. 7 ∙ hello_html_3b88a430.gif = hello_html_m78ec0660.gif hello_html_3b88a430.gif = hello_html_262bfae5.gif = 4 hello_html_3b7b3c70.gif





ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

Деление обыкновенных дробей можно заменить умножением на «перевёрнутую» дробь.

Шаги деления обыкновенных дробей:

  1. преобразовать пример: hello_html_5713aa97.gif : hello_html_5713aa97.gif (все компоненты – дроби)

  2. заменить: hello_html_5713aa97.gif : hello_html_m73ccfba2.gif = hello_html_5713aa97.gif hello_html_4a95ca10.gif

  3. выполнить умножение



  1. hello_html_m3abe6c86.gif: hello_html_m3be95b8.gif = hello_html_m3abe6c86.gif hello_html_mc6ef6e0.gif = hello_html_7d10bdd2.gif = hello_html_m4aae006e.gif = 1 hello_html_6eec8aff.gif;



  1. hello_html_m648d4bc.gif: 6 hello_html_m57c90caf.gif = hello_html_78170999.gif : hello_html_m38411d8f.gif = hello_html_78170999.gif hello_html_69271b56.gif = hello_html_3204a33e.gif = hello_html_6a1c94eb.gif







НАХОЖДЕНИЕ ДРОБИ ОТ ЧИСЛА

всё целое

(знаем)



дробь

(?)











Задача. В книге 140 страниц. Андрей прочитал 0,3 этой книги. Сколько страниц прочитал Андрей?

Решение

0,3 от 140 стр. ; 140 ∙ 0,3 = 42 (стр.)

Ответ: Андрей прочитал 42 страницы.



НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПО ЕГО ДРОБИ

дробь

(знаем)



всё целое

(?)











Задача. Девочка прошла на лыжах 300 метров, что составляет hello_html_m1b987981.gif дистанции. Какова длина дистанции?

Решение

300 м сост. hello_html_m1b987981.gif дистанции; 300 : hello_html_m1b987981.gif = hello_html_m3591ac1b.gif hello_html_1bcba676.gif = hello_html_m4c99eb20.gif = 800 (м)

Ответ: длина дистанции 800 метров.

ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ



  1. 2 : 48; 36 : 1,8; х : 15 - отношения.

  2. Пропорция – равенство двух отношений.

  3. 12 : 6 = 100 : 50 12 и 50 – крайние члены

6 и 100 – средние члены

hello_html_5a60dfbd.gif= hello_html_m5c5796e8.gif

  1. Основное свойство пропорции: если пропорция верна, то произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции: 12 : 6 = 100 : 50; → 12 ∙ 50 = 6 ∙ 100 = 600;

  2. Решение уравнений

hello_html_37ec980.gif= hello_html_m29e2dd70.gif 10 : Х = 2,5 : 5

0,4 ∙х = 2∙ 5 2,5Х = 10 ∙ 5

0,4х = 10; х = 10 : 0,4 = 100:4=25 ; Х = 25 2,5Х = 50; Х = 50 : 2,5 = 500 : 25; Х = 20



ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА.

C длина окружности; Sплощадь круга;

(пи) ≈ 3,1415926536… (3,14); R(r)-радиус;

C = 2∏R S = ∏hello_html_150ae70e.gif

Задача Найти длину окружности и площадь круга с радиусом 5 см.

Решение

  1. hello_html_m24035b0d.gifr = 2 ∙ 3,14 ∙5 = 6,28 ∙ 5 = 31,4(см)

  2. hello_html_m610bd2e.gifhello_html_m69bb81b3.gif= 3,14 ∙ hello_html_447a7cfe.gif = 3,14 ∙ 25 = 78,5(hello_html_m6a018ff3.gif)

Окружность – линия, Круг – часть плоскости

КРУГ







КООРДИНАТЫ НА ПРЯМОЙ. ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ЧИСЛА. МОДУЛЬ ЧИСЛА.

0

1

-5

-1

2

3

5

4

-2

-3

-4



A



B



C


1.

В(-5); А(2); С(3,4) – координаты точек



2. противоположные числа: 2 и-2; 5 и-5; -135 и 135; -2,3 и 2,3



3. а - модуль числа а

а = а, если а ≥ 09 = 9; 138 = 138; 0 = 0

а = -а, если а ≤ 0-5 = 5; -18 = 18

Модуль числа не может быть отрицательным!

СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ

0

1

-5

-1






  1. Из двух чисел всегда больше то, которое расположено на числовой прямой правее:

21 › -40; 18 › 11; -2 › -2339.

  1. Любое положительное число всегда больше

отрицательного: 0,12 › -743; 1 › -5

  1. Любое положительное число больше нуля, а любое отрицательное меньше нуля: 25 › 0; 0 ‹ 987; 0 › -45; -2,47 ‹ 0

  2. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше:

-287 ‹ -5; -18 › -35; -100 ‹ -1

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

1. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и в ответе поставить знак «-«:

(-5) + (-11) = -16; -100 + (2,9) = -102,9

2. Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и в ответе поставить знак слагаемого с большим модулем:

25 + (-8) = 17 |25| › |-8| → в ответе знак «+»

-25 + 8 = -17; |-25| › |8| → в ответе знак «-«

3. Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: а) -6 – 10 = -6 + (-10) = -16; б) 2 – (-3) = 2 + 3 = 5; в) -1 – (-5) = -1 + 5 = 4;



УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

МНОЖИТЕЛЬ(ДЕЛИМОЕ)

МНОЖИТЕЛЬ(ДЕЛИТЕЛЬ)

ПРОИЗВЕДЕНИЕ(ЧАСТНОЕ)

+ / +

+ / +

+ / +

+ / +

- / -

- / -

- / -

+ / +

- / -

- / -

- / -

+ / +

















ПРИВЕДЕНИЕ ПОДОБНЫХ СЛАГАЕМЫХ

Подобные слагаемые – это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть: 25х и 0,4х; 8 m и 100m; 6 hello_html_371739a7.gifа и 7,11а

Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть

  • 6х – 2х + 4х = 8х

6 – 2 + 4 = 8



  • 18а + 10а – а = 27а

18 + 10 – 1 = 27



  • – у + 11у – = -6а + 10у

5 – 9 – 2 = -6; -1 + 11 = 10





РАСКРЫТИЕ СКОБОК

«+»

оставляй знак!

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», нужно убрать скобки, оставив все слагаемые в скобках со своими знаками (если перед первым слагаемым в скобке знака нет, то подразумевается «+»).
  • (-21х + 47 – 5х) = -21х + 47 – 5х = -26х + 47;

  • 11а + (5у + 5х – 5а) = 11а + 5у + 5х – 5а = 6а + 5х + 5у;

«-»

меняй знак!

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», нужно убрать скобки, поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные.
  • - (-21х + 47 – 5х) = 21х – 47 + = 26х – 47;

  • 11а – (5у + 5х – 5а) = 11а – 5у – 5х + = 16а -5у – 5х.





РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Уравнения решаются по следующему алгоритму

Дано уравнение

7х – (12 + 3х) = 4(х – 3) – 2х + 10

Раскрыть скобки

7х – 12 – 3х = 4х – 12 – 2х + 10

Перенести в левую часть уравнения неизвестные слагаемые, а в правую – известные (при переносе поменять знак!)

7х – 3х – 4х + 2х = -12 + 10 + 12

Привести подобные слагаемые

2х = 10

Найти корень уравнения

Х = 10 : 2

Х = 5









КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ

Точка М (3;2):

3 – абсцисса т.М, 2 – ордината т.М



0

1

-5

-1

2

3

5

4

-2

-3

-4



M (3;2)



B (-4;3)



A (5;0)

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4



C (0;-3)

x

y

ось абсцисс

ось ординат






  1. Как найти т.М (3;2) – три шага:

    1. (0;0) – отправная точка



    1. Ход по оси X (горизонтальная): для М на 3 единицы вправо



    1. Ход по оси Y (вертикальная): для М на 2 единицы вверх

Автор
Дата добавления 16.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров69
Номер материала ДВ-344412
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх